Exercices machines synchrones Exercice 1 1. Les indications

Exercices machines synchrones
Exercice 1
1. Les indications suivantes ont été relevées sur le montage schématisé ci­dessous :
Multimètres en position DC : 160 V et 1 A
Multimètres en position AC : 410 V et 3,2 A
a. Indiquer pour chaque multimètre sa position
(AC ou DC) et préciser la valeur qu'il indique.
b. Combien vaut l'intensité efficace du courant
statorique ?
2. Calculer la vitesse de synchronisme d'une machine synchrone comportant 4 paires de pôles et dont la
fréquence des courants statoriques est égale à 50 Hz.
3. Quelle est la fréquence des fém statoriques d'une machine synchrone comportant 2 paires de pôles et
dont l'arbre tourne à 2000 tr/min ?
4. Calculer le nombre de pôles d'un alternateur dont l'arbre tourne à 12000 tr/min et dont les tensions de
sortie ont une fréquence égale à 400 Hz.
5. Les courbes ci­dessous ont été relevées entre deux bornes du stator couplé en étoile d'un alternateur à
vide (Échelle verticale : une division pour 100 V, échelle horizontale : trois divisions pour 5 ms).
a. Pour chaque courbe indiquer la vitesse de rotation de l'arbre de l'alternateur s'il comporte quatre pôles.
b. Quelle courbes ont été relevées à la même vitesse, comment justifier la différence de valeurs
maximales pour des vitesses identiques ?
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c. Pour les courbes relevées à la même vitesse, indiquer celle qui correspond au courant d'excitation le
plus élevé.
Exercice 2
Le tableau ci­dessous correspond à la caractéristique à vide d'un alternateur relevée à 1500 tr/min :
E (V)
142
234
290
317
330
343
350
Ie (A)
0,25
0,50
0,75
1,00
1,25
1,50
1,75
1. Tracer cette caractéristique (Échelles : 1 cm pour 0,25 A et 1 cm pour 50 V)
2. Tracer la caractéristique pour une vitesse de rotation égale à 750 tr/min.
3. Déterminer la valeur efficace de la fém dans les conditions suivantes :
a. Intensité d'excitation égale à 0,87 A et vitesse de rotation égale à 1500 tr/min
b. Intensité d'excitation égale à 1,25 A et vitesse de rotation égale à 1000 tr/min
Exercice 3
On considère un alternateur isolé entraîné à vitesse constante.
L'intensité rotorique Ie permettant d'obtenir 400 V entre deux bornes du stator est égale à 1,2 A.
1. Lorsqu'une charge triphasée équilibrée résistive est placée aux bornes du stator alors que Ie = 1,2A, on
observe :
• Une diminution de la valeur efficace des tensions statoriques
• Une augmentation de la valeur efficace des tensions statoriques
• Une valeur efficace des tensions statoriques inchangée
• On ne peut pas savoir ce qui va se passer pour la valeur efficace des tensions statoriques.
2. Lorsqu'une charge triphasée équilibrée résistive est placée aux bornes du stator et que l'on souhaite
maintenir constante la valeur efficace des tensions statoriques, il faut :
• Augmenter le courant d'excitation
• Diminuer le courant d'excitation
• Ne pas toucher au courant d'excitation
• L'action sur le courant d'excitation ne peut être prévue.
3. Après avoir placé la charge résistive triphasée et fait le nécessaire pour que la valeur efficace des
tensions statoriques soit égale à 400 V, une charge inductive triphasée équilibrée est ajoutée aux bornes
du stator. On observe :
• Une diminution de la valeur efficace des tensions statoriques
• Une augmentation de la valeur efficace des tensions statoriques
• Une valeur efficace des tensions statoriques inchangée
• On ne peut pas savoir ce qui va se passer pour la valeur efficace des tensions statoriques.
4. Après avoir placé la charge résistive triphasée et fait le nécessaire pour que la valeur efficace des
tensions statoriques soit égale à 400 V, une charge capacitive triphasée équilibrée est placée aux bornes
du stator. Pour compenser son influence, il faut :
• Augmenter le courant d'excitation
• Diminuer le courant d'excitation
• Ne pas toucher au courant d'excitation
• L'action sur le courant d'excitation ne peut être prévue.
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Exercice 4
On considère un alternateur isolé entraîné à vitesse constante.
1. Sur quelle grandeur faut­il agir pour faire varier la valeur efficace des tensions statoriques à vide ? Pour
la suite, on note Ie0 l'intensité du courant d'excitation qui permet d'avoir la valeur efficace nominale des
tensions statoriques à vide.
2. Une charge triphasée équilibrée résistive est placée aux bornes du stator de la machine
a. Comment évolue la valeur efficace des tensions statoriques si le courant d'excitation est maintenu à
Ie0 ?
b. Comment doit évoluer le courant d'excitation pour obtenir une valeur efficace des tensions statoriques
égale à celle à vide ? Cette valeur est notée Ie1 par la suite.
3. Une charge triphasée équilibrée capacitive est placée en parallèle de la charge résistive précédente.
a. Comment évolue la valeur efficace des tensions statoriques si le courant d'excitation est maintenu à
Ie1 ?
b. Comment doit évoluer le courant d'excitation pour retrouver la valeur efficace initiale des tensions
statoriques ?
4. La charge triphasée équilibrée capacitive est remplacée par une charge triphasée inductive.
a. Comment évolue la valeur efficace des tensions statoriques si le courant d'excitation est maintenu à
Ie1 ?
b. Comment doit évoluer le courant d'excitation pour retrouver la valeur efficace initiale des tensions
statoriques ?
Exercice 5
Le schéma ci­dessous représente une machine synchrone entraînée par un dispositif mécanique extérieur
dont la vitesse est réglable. On souhaite coupler cette machine au réseau dont les caractéristiques sont
indiquées à droite et les valeurs instantanées des tensions simples sont représentées sur le graphe de la page
suivante.
Pour la suite, les nombres complexes associés aux tensions simples côté réseau sont notés VR1, VR2 et VR3 et
les nombres complexes associés aux tensions simples côté alternateur sont notés VM1, VM2 et VM3.
Les graduations verticales et horizontales des graphes sont toutes identiques.
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Valeurs instantanées des tensions simples du réseau :
1. Les tensions simples au stator de la machine synchrone sont représentées ci­dessous pour cinq
situations, indiquer pour chacune d'elles si le couplage est possible et sinon expliquer pourquoi.
a. Situation n°1 b. Situation n°2 :
c. Situation n°3 : Exercices machines synchrones
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d. Situation n°4 e. Situation n°5 :
2. La vitesse de rotation de l'arbre de la machine est égale à la vitesse de synchronisme et les vecteurs
associés aux tensions simples au stator de la machine synchrone sont représentés ci­dessous pour quatre
situations, indiquer pour chacune si le couplage est possible et sinon expliquer pourquoi.
Situation n°1
Situation n°2
Situation n°3
Situation n°4
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Exercice 6
Les indications suivantes ont été relevées dans la documentation constructeur d'un alternateur synchrone :
valeur efficace des tensions statoriques et puissances à 50 Hz et 1500 tr/min : 400 V, 23 kVA et 18,4 kW,
courant et tension d'excitation en charge 2 A et 24 V, pertes à vide 730 W et dissipation de chaleur 2510 W.
Le courant rotorique est obtenu à partir d'une excitatrice en bout d'arbre. Sur le schéma ci­dessous, cette
excitatrice est représentée à gauche et le stator principal est à droite. Les indications du constructeur
concernant l'excitation font référence au circuit reliant les bornes 5 et 6.
Le graphe ci­dessous représente l'évolution du rendement en fonction de la puissance apparente pour des
facteurs de puissance égaux à 0,8 (trait plein) et 1 (traits pointillés).
Les graphiques sont extraits de la brochure 4455b_fr.pdf de Leroy­Somer
1. Fonctionnement nominal
a. Déterminer l'intensité efficace des courants statoriques et le facteur de puissance.
b. Évaluer la valeur de la résistance des enroulements statoriques.
c. Indiquer l'origine des pertes à vide.
2. Fonctionnement avec un facteur de puissance égal à un et une puissance active de 14 kW.
a. Déterminer l'intensité efficace des courants statoriques.
b. Évaluer les pertes par effet Joule au stator.
c. À partir de la valeur du rendement, évaluer les autres pertes pour ce point de fonctionnement.
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Exercice 7
On considère un alternateur triphasé dont la plaque signalétique donne les indications suivantes :
50 kVA ; 220 V / 380 V ; 50 Hz ; 6 pôles
Caractéristique à vide à la vitesse de synchronisme (tensions simples) :
0
17
37
38
48
Ie (A)
E (V)
0
139
260
265
310
1. Calculer la vitesse de synchronisme et la valeur efficace du courant nominal.
2. On obtient le courant nominal sous tension nominale dans une charge résistive lorsque le courant
d’excitation Ie est de 37 A. On néglige les résistances statoriques. Calculer la réactance synchrone de
chaque phase et le courant inducteur pour obtenir en court­circuit le courant nominal.
3. L’alternateur alimente sous 380 V (tension composée)
• 5 moteurs asynchrones triphasés de puissance 5 kW, de rendement 0,85 et de facteur de puissance 0,8.
• 180 lampes de 100 W – 220 V réparties régulièrement sur les trois phases.
Calculer le courant Ie correspondant.
Exercice 8
L’étude porte sur l’alternateur d’un système de production d’énergie électrique à partir de l’énergie
éolienne.
1. La plaque signalétique de la machine synchrone triphasée utilisée comme alternateur dans le dispositif
étudié, comporte les indications suivantes : 16 kVA ; 230 V / 400 V ; 50 Hz,
a. Cette machine devant pouvoir être couplée à un réseau triphasé (400 V ­ 50Hz), préciser en justifiant
votre réponse, le seul couplage possible pour les enroulements du stator.
b. L'alternateur est relié aux pales de l’hélice par l'intermédiaire d'un réducteur de rapport de
transformation k = ns =2,5 (où ns est la vitesse de rotation de l'alternateur et nH la vitesse de
nH
rotation de l’hélice). Sachant que l’hélice tourne à une vitesse constante de 400 tr.min ­1, calculer la
vitesse nominale ns, de l'alternateur, ainsi que son nombre de paires de pôles p.
c. Calculer l'intensité efficace nominale IN du courant dans un enroulement du stator.
2. La machine est utilisée en alternateur autonome. Le stator est couplé en étoile. La résistance mesurée à
chaud entre deux bornes du stator est : R = 0,60 W. Le rotor est entraîné à la vitesse de rotation
nominale de l'alternateur n = 1000 tr.min­1.
a. Proposer une méthode pratique pour effectuer la mesure à chaud des résistances précédentes.
b. Calculer la résistance Rs d'un enroulement du stator, en justifiant votre réponse.
Résultats de l’essai à vide : U0 (en
V) est la tension mesurée entre deux
bornes du stator et IE (en A)
l’intensité du courant d’excitation.
U0
(V)
0
120
240
360
480
600
750
780
800
IE
(A)
0
1
2
3
4
5
7
9
10
Résultats de l’essai en court­circuit : Icc est
l’intensité des courants statoriques.
c. Indiquer les types
d'appareils (AC ou DC)
utilisés pour les deux
essais (tableau ci­contre) :
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Essai :
Icc (A)
0
10
20
30
IE (A)
0
1
2
3
Mesure de IE
Mesure de U0
Mesure de ICC
à vide
en court circuit
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d. Indiquer le montage permettant de faire l'essai à vide.
e. Indiquer le montage permettant de faire l'essai en court­circuit.
f. Tracer les courbes correspondant aux essais à vide et en court­circuit. Préciser le coefficient de
proportionnalité entre U0 et IE pour la partie linéaire de la caractéristique à vide. Donner ensuite la
relation entre ICC et IE.
Calculer l'impédance synchrone Zs du modèle équivalent d'une phase du stator, puis la réactance synchrone
Xs correspondante.
g. Donner le modèle équivalent d'une phase du stator.
3. L'alternateur alimente maintenant un réseau (400 V / 690 V ; 50 Hz) interne à une petite entreprise.
L'installation électrique de cette usine est équivalente à une charge triphasée équilibrée pour
l’alternateur. La puissance active consommée par cette entreprise P est égale à 12,0 kW, le facteur de
puissance, cosj, est égal à 0,75 (inductif).
a. Donner la puissance réactive Q consommée par cette usine.
b. En déduire la puissance apparente de cette usine.
c. Donner l'intensité du courant en ligne.
Exercice 9
On dispose d’un moteur synchrone à 8 pôles alimenté par un réseau de caractéristiques constantes : 3800 V
et 50 Hz.
La puissance nominale du moteur est Pn = 165 kW, et il peut supporter une intensité maximale Imax = 50 A.
Sauf dans la question 5, la résistance de l’induit et les pertes magnétiques et mécaniques sont supposées
négligeables.
La caractéristique à vide, relevée entre bornes, passe par les points suivants :
Ie (A)
0
0,5
0,9
1,15
1,5
2
3
0
2000
3200
4000
4800
6000
8000
Ev (V)
L’induit, monté en étoile, a une réactance synchrone par phase Xph = 65,8 W, supposée constante.
4
10000
1. Le moteur travaille dans ses conditions d’excitation optimale (cos j = 1). Il est traversé par un courant
qui est égal à la moitié du courant maximal.
Déterminer la force électromotrice entre bornes Ev, l’excitation Ie, la puissance P, le couple C et le décalage
polaire q correspondant à ce fonctionnement.
2. Compléter le tableau suivant et tracer I = f(Ie) et cos j = f(Ie) pour une puissance constante égale à la
puissance nominale.
cos j
0,6 AR
0,8 AR
1
0,8 AV
0,6 AV
0,5 AV
I (A)
Ev (V)
Ie (A)
3. Pour l’intensité maximale, quelles sont les capacités des condensateurs montés en triangle sur le réseau
permettant de remplacer le moteur fonctionnant en compensateur synchrone ?
4. On associe le moteur synchrone à une installation absorbant une puissance P1 = 600 kW avec un facteur
de puissance cos j1 = 0,6 AR, que l’on désire améliorer.
Quel sera le nouveau facteur de puissance cos j2 de l’ensemble de l’installation plus moteur synchrone, ce
dernier travaillant à sa puissance nominale et avec son intensité maximale ? Quelle doit être alors
l’excitation du moteur synchrone ?
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5. On ne néglige plus les pertes et la résistance d’induit.
On donne Pméc = 1 kW ; Pfer = 2 kW et Ra = 0,8 W entre bornes.
L’excitation est fournie par une excitatrice en bout d’arbre de rendement h = 80 % sous une tension Ue = 600 V.
Calculer le rendement du moteur synchrone dans les conditions de la question 4.
Exercice 10
I. Étude des pertes en ligne
Dans une entreprise, les bureaux sont situés dans un bâtiment qui se trouve à 850 m du local technique
contenant le transformateur d’alimentation générale. La liaison s’effectue en 230 V / 400 V triphasé par
l’intermédiaire de 3 câbles de 35 mm² de section pour les phases et de 10 mm² pour le neutre. L’éclairage
est réalisé par des lampes fluorescentes qui correspondent en régime permanent à une charge triphasée
équilibrée de 50 kW avec un facteur de puissance k = 0,76 inductif. Les courants seront considérés comme
sinusoïdaux.
1. Intensités
On suppose que la chute de tension dans les câbles a été prise en compte et que la tension composée pour le
bâtiment de bureaux est bien de 400 V.
• Déterminer l’intensité efficace I dans chaque conducteur de phase.
• Quelle est l’intensité efficace du courant IN dans le conducteur de neutre ?
2. Résistance des câbles
Les câbles sont des conducteurs cylindriques en aluminium, de résistivité en conditions normales de
fonctionnement : r = 2,7 x 10­8 W.m. Calculer la résistance totale de chacun des câbles.
Par la suite on prendra les valeurs suivantes, qui prennent en compte les résistances des connexions :
Phase : 1,0 W, neutre : 2,5 W.
3. Pertes par effet Joule
Déterminer les pertes totales pour l’ensemble des câbles qui alimentent le bâtiment pour cette valeur du
facteur de puissance.
II. Correction des perturbations
Pour améliorer le facteur de puissance du bâtiment on décide d’utiliser un moteur synchrone placé dans le
bâtiment. Ce moteur fonctionnera en compensateur synchrone automatique, de manière à ce qu’à chaque
instant, le facteur de puissance du bâtiment soit égal à 1.
Les caractéristiques électriques du moteur sont les suivantes :
Quatre pôles, couplage étoile pour un fonctionnement sur le réseau
triphasé 230 V / 400 V, Pnominale = 50 kW. Pour l’étude il sera
modélisé suivant la méthode de la réactance synchrone (modèle
linéaire dit de « Behn­Eschenburg »), conformément à la figure ci­contre correspondant à une phase de la machine dont les enroulements sont supposés couplés en étoile ;
dans cette hypothèse on peut écrire Ev = l.Ie avec l = 0,83 x 103 V.A­1.
1. Paramètres du modèle
Pour déterminer les paramètres du modèle de la machine synchrone, on a réalisé les essais suivants en
fonctionnement alternateur.
a. Caractéristique à vide
Relevé de la valeur efficace de la tension à vide Ev entre phase et neutre en fonction du courant d’excitation Ie.
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Ie (A)
0
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
0
41,5
83
124
166
Ev (V)
3
À partir de ce tableau de mesures justifier la valeur du coefficient l = 0,83 x 10 V.A­1.
207
b. On effectue un court­circuit symétrique sur les trois phases, on obtient les deux essais suivants :
Ie = 0 A, Icc = 0 A Ie = 0,38 A, Icc = 70 A.
Par ailleurs, une mesure de la résistance entre phase et neutre a donné R = 0,1 W.
À partir de ces résultats, justifier la valeur de Xs = 4,5 W.
Pour la suite, on négligera la résistance R devant la réactance synchrone Xs, ainsi que les pertes
mécaniques et les pertes dans le fer.
2. Compensateur synchrone
La machine fonctionne en compensateur synchrone : elle ne fournit aucune puissance mécanique mais elle
fonctionne à vide en absorbant un courant en avance de 90° sur la tension simple correspondante. Elle
fournit donc une puissance réactive qui compense celle consommée par les lampes.
a. Déterminer à l’aide des hypothèses du 1 la puissance réactive totale consommée par les lampes. En
déduire la valeur efficace de l’intensité du courant qui doit circuler dans la machine pour fournir cette
même puissance réactive.
b. Donner la relation entre V, Ev et I puis représenter ces grandeurs sur un diagramme de Fresnel.
c. Déterminer la valeur du courant d’excitation correspondant à ce fonctionnement.
3. Amélioration du facteur de puissance à l'aide de la machine synchrone
a. La tension composée d’alimentation à 400 V est maintenue constante. La machine fonctionnant en
compensateur synchrone, en parallèle avec la charge (l’ensemble du bâtiment) elle fournit, comme
précédemment, une puissance réactive égale à celle qui est consommée par les lampes. Déterminer la
nouvelle valeur du courant dans les câbles de phase.
b. Déterminer la nouvelle valeur des pertes en ligne.
c. Proposer une ou plusieurs solutions pour diminuer encore ces pertes en ligne.
Exercice 11
Un moteur synchrone, à quatre pôles, dont les enroulements du stator sont couplés en étoile, est alimenté
directement par un réseau triphasé, de tension simple efficace V et de fréquence f. Les résistances du stator
sont négligées ainsi que les pertes ferromagnétiques et mécaniques. L’inductance cyclique d’un enroulement
du stator est L = 20 mH. La machine n’est pas saturée, de sorte que la valeur efficace de la fém d’un
enroulement du stator est proportionnelle à l’intensité du courant d’excitation i.
1. La tension et la fréquence sont constantes : V = 220 V et f = 50 Hz
a. Calculer en tr/min la fréquence de rotation du moteur. En moteur, à vide, pour un courant absorbé
E
d’intensité I négligeable, avec i = 5 A, calculer la valeur du rapport k =
.
i. f
b. En moteur la machine absorbe une puissance P = 8 kW et un courant d’intensité I = 15 A.
• Calculer les déphasages possibles j1 et j2 entre courant et tension relatifs à un enroulement
• Calculer LwIcosj.
• Exprimer la relation permettant de réaliser le diagramme des tensions (dit « diagramme bipolaire »).
Tracer les deux diagrammes possibles et déduire les intensités des courants d’excitation correspondants.
• Quelles sont les puissances réactives absorbées ? Préciser la signification des signes dans chacun des cas.
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• Calculer le moment du couple du moteur.
c. Pour i = 6 A, on augmente progressivement, à partir d’une valeur nulle, la puissance que le moteur
fournit à sa charge.
• Représenter sur un diagramme des tensions l’évolution du point représentatif du fonctionnement.
• Déterminer la puissance maximale du moteur.
• Commenter le comportement de la machine au voisinage de cette limite.
V 220
=
constante
f
50
Pour la partie I.2, on maintient constantes les intensités I = 15 A et i = 4 A.
a. En déduire que la fém s’écrit alors E = 3,52.f.
2. Tension et fréquence varient suivant la loi b. Exprimer numériquement V et LwI en fonction de f dans le cas où I = 15 A.
c. Représenter sur le même diagramme les tensions et force électromotrice (échelle 1 cm pour 20 V)
lorsque la fréquence passe de 50 Hz à 25 Hz. Faire figurer les angles j = (I, V), y = (I, E) et q = (E, V).
Que dire de ces angles quand la fréquence f varie ?
d. Après avoir exprimé le moment du couple C du moteur, montrer qu’il est indépendant de la vitesse.
Calculer sa valeur.
Étude simplifiée d’un moteur synchrone dit « autopiloté »
Un moteur synchrone est alimenté par un réseau triphasé (220 V / 380 V, 50 Hz) par l’intermédiaire de deux
ponts triphasés complets à thyristors, comme l’indique la figure ci­dessous.
Le pont 1 délivre une tension que l’on assimile à sa valeur moyenne U0, constante.
Le pont 2 fonctionne en commutateur de courant ; grâce à une inductance suffisante L0, le courant de
circulation entre les deux ponts est parfaitement lissé. Son intensité est I0.
Afin d’assurer en permanence le synchronisme entre le rotor et le champ glissant créé par le stator, ce qui
évite tout risque de décrochage, les signaux d’amorçage des thyristors du pont 2 sont élaborés à partir
d’impulsions issues d’un capteur qui détecte la position du rotor. Ainsi, il est possible de fixer le déphasage
y entre le fondamental du courant et la fém pour chaque enroulement du stator, conformément aux
orientations choisies sur le schéma ci­dessous. Ceci équivaut à fixer le retard angulaire à l’amorçage des
thyristors du pont 2. Le moteur ainsi alimenté et contrôlé est dit « autopiloté ».
3. Graphes des tensions et des courants
Les commutations sont instantanées et l’intensité du courant I0 est supposée constante. Les enroulements R,
S, T du stator du moteur sont alors le siège de fém sinusoïdales formant un système triphasé eR, eS, eT dont la
représentation est donnée sur le document réponse (page 13).
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La valeur efficace commune de ces fém est E = k1.i.W.
Les données dont les suivantes :
k1 = 0,28 unités S.I.
i = 6,5 A (intensité du courant d’excitation)
W vitesse angulaire du rotor en rad/s
e R =E  2 sin  t
Les thyristors du pont 2 s’amorcent selon la séquence 1, 3’, 2, 1’, 3, 2’, 1, … Dans les conditions de
5
fonctionnement du montage, le thyristor 1 s’amorce à  t=
et chacun des suivants avec un retard
6

angulaire sur le précédent.
3
Pour chacun des groupes (1, 2, 3) et (1’, 2’, 3’), l’amorçage d’un thyristor bloque le précédent.
a. Sur le document réponse, représenter
• sur les axes « conduction des thyristors » les intervalles de conduction de ces thyristors.
• la tension u en fonction de wt.
• l’intensité iR du courant circulant dans l’enroulement R du stator en fonction de ωt. Déduire de cette
dernière représentation, en tenant compte des symétries de iR, l’allure du fondamental iRf de iR.
b. On note y le retard angulaire de iRf par rapport à eR. Déterminer y. Vérifier sur cet exemple l’exactitude
de la relation générale entre y et l'angle a de retard à l'amorçage des thyristors : y = a – p
4. Propriétés du moteur synchrone autopiloté
En raisonnant sur le fondamental du courant statorique, de valeur
6
efficace I f =  I 0 , le modèle du stator du moteur est le suivant

On note IRf le nombre complexe représentant l’intensité sinusoïdale
iRf du fondamental.

La régulation impose  =
, i = 6,5 A.
3
a. Réaliser dans un cas général, mais pour un déphasage
j = (IRf, VR) négatif, le diagramme des tensions (diagramme
bipolaire). Faire figurer l’angle y.
b. Déduire une relation entre VR, cosj, E et cosy
c. En exprimant l’égalité entre la puissance fournie par le pont et la puissance absorbée par le moteur, en
négligeant toutes les pertes, montrer que l’on peut écrire : U 0 I 0 =3 I Rf E cos
d. Montrer que le moment C du couple moteur est proportionnel à I0 pour i et y donnés. Peut­on faire une
comparaison avec un moteur à courant continu ? Quel élément impose la valeur de I0 ? Exprimer
numériquement C(I0).
e. On rappelle que la valeur moyenne Uc de la tension u (figure 1) s’exprime en fonction de E et du retard
angulaire a à l’amorçage des thyristors par la relation U c =2,34 . E.cos α . Exprimer U0 en fonction
de E et y. Montrer que la vitesse angulaire W du moteur synchrone autopiloté est proportionnelle à U0.
Y a t il une analogie entre ce moteur et un moteur à courant continu ? Exprimer numériquement la
relation entre W et U0.
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Document réponse
Exercice 12 : Alternateurs d'un Airbus A320
La génération électrique est assurée par deux alternateurs principaux de 90 kVA qui délivrent un système
triphasé de tensions 115 V / 200 V, 400 Hz. La vitesse est maintenue constante grâce à une régulation
hydraulique de la vitesse de rotation des alternateurs.
Étude d'un alternateur non saturé
Le réseau de bord est alimenté en 400 Hz, c'est la fréquence des tensions et intensité statoriques de
l'alternateur. Pour l'Airbus A320, le constructeur donne :
115 V / 200 V
Tension nominale VN/UN
Nombre de phases 3
Puissance apparente nominale SN
90 kVA
Vitesse de rotation nominale nN
12,0.103 tr/min
Facteur de puissance 0,75 < cos j < 1
Résistance d'induit (par phase) Rs
10 mW
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L'induit est couplé en étoile.
On a effectué deux essais à vitesse nominale constante : nN
• Essai en génératrice à vide : la caractéristique à vide EV = f(Ie) où EV est la valeur de la fém induite à vide
dans un enroulement et Ie l'intensité du courant inducteur, est tracée à la page 16.
• Essai en court­circuit : dans le domaine utile, la caractéristique de court­circuit est la droite d'équation Icc = 3,07 Ie, où Icc est la valeur efficace de l'intensité de court­circuit dans un enroulement du stator.
1. On s'intéresse au fonctionnement nominal
a. Calculer la pulsation des tensions de sortie de l'alternateur.
b. Déterminer le nombre de paires de pôles de la machine.
c. Calculer la valeur efficace du courant d'induit nominal IN.
2. On suppose l'alternateur non saturé. Pour décrire son fonctionnement on utilise le modèle équivalent par
phase représenté ci­dessous
a. Calculer l'impédance synchrone Zs de l'alternateur.
b. En déduire la réactance synchrone Xs = Lsw.
3. Dans toute la suite du problème, on néglige l'influence des résistances statoriques Rs.
a. Déterminer l'intensité Ie0 du courant inducteur pour un fonctionnement à vide sous tension nominale.
b. La charge est triphasée équilibrée, l'alternateur fonctionne dans les conditions nominales, il débite son
courant nominal IN en retard sur la tension. Pour cos j = 0,75, représenter le diagramme vectoriel des
tensions et en déduire la valeur de la fém induite EV.
4. On s'intéresse au réglage de l'excitation de l'alternateur lorsqu'il débite son courant nominal IN.
Déterminer la valeur du courant d'excitation qui permet de maintenir V = 115 V pour un fonctionnement à
cos j = 0,75.
Étude du circuit d'excitation
Le schéma du circuit d'excitation de l'alternateur principal est représenté à la page suivante.
Principe de fonctionnement
• La tension aux bornes de l'inducteur de l'alternateur principal est produite à l'aide d'un alternateur
intermédiaire, appelé excitatrice, dont l'inducteur est fixe et l'induit, solidaire de l'arbre principal, est
tournant.
• L'inducteur de l'alternateur intermédiaire est modélisé par sa résistance R1 et son inductance L1 ; il est
parcouru par un courant i1(t) de valeur moyenne I1.
• L'excitatrice n'étant pas saturée on peut considérer que le courant Ie est proportionnel à I1.
• Le réglage du courant d'excitation principal Ie s'effectue donc par l'intermédiaire d'un hacheur qui contrôle
I1.
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PMG : alternateur à aimants
permanents
Les traits pointillés représentent
la partie mobile, les traits pleins
représentent la partie fixe. Les
trois alternateurs sont sur le
même arbre.
L'alternateur à aimants permanents (PMG) et le redresseur à
diodes qui alimentent le hacheur sont modélisés par un
générateur, considéré comme une source de tension continue
parfaite, fournissant une tension U0 = 140 V.
Le schéma est représenté ci­contre :
On étudie le régime permanent où la conduction dans la charge
(R1, L1) est ininterrompue. Les semi­conducteurs qui composent
le hacheur sont considérés comme parfaits.
L'interrupteur H est commandé à la fréquence f = 2,0 kHz et on
note a son rapport cyclique. Au cours d'une période T,
l'interrupteur H est passant de 0 à aT, il est bloqué de aT à T.
5. Étude de l'inducteur de l'excitatrice
a. Tracer l'allure de la tension v1(t) lorsque a vaut 0,60.
b. Calculer V1, valeur moyenne de v1(t) en fonction de a et U0.
R1 = 9,0 W
L1 = 0,10 H
c. En déduire l'expression de I1, valeur moyenne de i1(t), en fonction de a, U0 et R1. Faire l'application
numérique pour a = 0,60.
6. Étude des variations du courant
a. Écrire les équations différentielles auxquelles satisfait i1(t) entre les dates 0 et aT, puis entre aT et T.
b. En remarquant que L1
R1
≫T , représenter sans calcul l'allure du courant i1(t).
7. On définit l'ondulation du courant par l'expression  i1 =
I M−I m
.
2
Dans le cas où  i1 ≪ I 1 , on admet que l'ondulation peut s'exprimer sous la forme  i1 =
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 1−U 0
2 L1 f
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Pour quelle valeur de a l'ondulation Di1 est­elle maximale ? Justifier la réponse. Quelle est son expression
dans ce cas ? Calculer sa valeur numérique sachant que L1 = 0,10 H.
Caractéristique à vide
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