Projet de Fin d`Études Étude sismique d`un bâtiment en béton armé

Projet de fin d’études
Étude sismique d’un bâtiment en béton armé à Schiltigheim
Projet de Fin d’Études
Étude sismique d’un bâtiment en béton armé
à Schiltigheim
Juin 2012
DESSERT Joël
Élève-ingénieur de 5ème année
INSA Strasbourg
Spécialité GÉNIE CIVIL, Option Construction
Joël DESSERT
INSA de Strasbourg
Projet de fin d’études
Étude sismique d’un bâtiment en béton armé à Schiltigheim
Auteur :
Joël DESSERT
Élève ingénieur en 5ème année, spécialité Génie Civil
Institut National des Sciences Appliquées de Strasbourg
Tuteur Entreprise :
Alexandre WURRY
Ingénieur INSA de Strasbourg, Ingénieur structure en bâtiment
INGEROP Conseil & Ingénierie
Tuteur INSA Strasbourg :
Claude SCHAEFFER
Professeur à l’INSA de Strasbourg
Joël DESSERT
INSA de Strasbourg
Projet de fin d’études
Étude sismique d’un bâtiment en béton armé à Schiltigheim
REMERCIEMENTS
Je tiens à remercier l’agence de Strasbourg de la société INGÉROP et son directeur, M. Claude
HEYD, de m’avoir accueilli en tant que stagiaire dans le cadre de mon projet de fin d’études.
Je tiens à remercier M. Eric HECKMANN, responsable du service « structure » de m’avoir
accueilli au sein du département « bâtiment » et pour l’expérience dont il a pu me faire part.
Je tiens ensuite à remercier tout particulièrement M. Alexandre WURRY, mon maître de stage,
Ingénieur structure, d’avoir pris le temps de répondre à mes questions, pour ses conseils avisées et
sa disponibilité tout au long de mon stage.
Je remercie enfin MM. Claude WEISS, Nicolas LELIÈVRE et Abdelaziz EL OUD,
projeteurs/dessinateurs, pour l’expérience dont ils m’ont fait part.
J’adresse donc mes remerciements les plus sincères à toutes ces personnes ainsi que tous les
collaborateurs de l’agence de Strasbourg pour m’avoir permis d’effectuer ce stage dans une
ambiance sympathique tout en me permettant d’acquérir de nouvelles connaissances par leurs
conseils et disponibilité.
Joël DESSERT
INSA de Strasbourg
Projet de fin d’études
Étude sismique d’un bâtiment en béton armé à Schiltigheim
SOMMAIRE
INTRODUCTION
1. PRÉSENTATION DE L’ENTREPRISE
1.1. HISTORIQUE
1.2. ORGANISATION DU GROUPE
1.3. IMPLANTATION
1.4. UNITÉ EST : MON AFFECTATION
2. DESCRIPTION DU PROJET ET HYPOTHÈSES
2.1. DESCRIPTION DU PROJET
2.2. HYPOTHÈSES
2.2.1. MATÉRIAUX
2.2.2. CHARGES
2.3. PARAMÈTRES POUR L’ÉTUDE SISMIQUE
2.3.1. PARAMÈTRES DU BÂTIMENT
2.3.2. COEFFICIENT DE COMPORTEMENT Q (PS 92, 11.7)
2.3.3. VÉRIFICATION DES CRITÈRES DE RÉGULARITÉ DU BÂTIMENT
2.3.4. VALEUR DU COEFFICIENT DE COMPORTEMENT Q (PS 92, 11.7)
3. MODÉLISATION DU BÂTIMENT
3.1. INTERFACE SOL-STRUCTURE
3.1.1. LE SOL ET SES CARACTÉRISTIQUES
3.1.2. DÉTERMINATION DE LA RAIDEUR DES APPUIS
3.2. MODÈLE ROBOT
3.3. ANALYSE MODALE
3.3.1. DÉFINITION
3.3.2. PARAMÈTRES POUR L’ANALYSE MODALE
3.3.3. RÉSULTATS DE L’ANALYSE MODALE
3.3.4. COMBINAISONS D’ACTIONS ACCIDENTELLES AU SÉISME
4. EXPLOITATION DES RÉSULTATS DU MODELE 3D
4.1. VÉRIFICATION DE LA STABILITÉ
4.2. VÉRIFICATION DES DÉPLACEMENTS
4.2.1. DÉPLACEMENT MAXIMUM AU SOMMET DU BÂTIMENT
4.2.2. DÉPLACEMENT DIFFÉRENTIEL ENTRE DEUX ÉTAGES CONSÉCUTIFS
4.3. VÉRIFICATION DES VOILES
4.3.1. DÉFINITION
4.3.2. CALCUL DU FERRAILLAGE
4.3.3. RÉSULTATS
5. DESCENTE DE CHARGES
5.1. DESCENTE DE CHARGES SUR ROBOT®
5.2. DESCENTE DE CHARGES MANUELLE
5.3. COMPARAISON DES DEUX DESCENTES DE CHARGES
5.3.1. COMPARAISON GLOBALE
5.3.2. COMPARAISON AU NIVEAU DE CHAQUE APPUI
Joël DESSERT
1
2
2
2
3
3
4
4
6
6
6
7
7
8
9
13
14
14
15
17
18
19
19
20
21
21
22
22
25
25
27
27
27
28
30
33
33
33
36
36
39
INSA de Strasbourg
Projet de fin d’études
Étude sismique d’un bâtiment en béton armé à Schiltigheim
5.3.3. APPUIS ÉLASTIQUES
5.3.4. SYNTHÈSE
6. DÉTERMINATION DES FONDATIONS
6.1. ÉTUDE GÉOTECHNIQUE ET SOLLICITATIONS PRISES EN COMPTE
6.1.1. SOLLICITATIONS APPLIQUÉES AUX FONDATIONS
6.1.2. RÉSULTATS DU SONDAGE
6.1.3. SOLLICITATIONS PRISES EN COMPTE
6.2. DIMENSIONNEMENT DES FONDATIONS
6.2.1. CONTRAINTE CONVENTIONNELLE DE RÉFÉRENCE
6.2.2. VÉRIFICATION DE LA CAPACITÉ PORTANTE DU SOL
6.2.3. MÉTHODE DE CALCUL
6.3. RÉSULTATS DES CALCULS ET COMPARAISON
6.3.1. LA MÉTHODE PAR SUPERPOSITION
6.3.2. LA MÉTHODE SANS SUPERPOSITION
6.3.3. RÉSULTATS POUR LE CAS LE PLUS DÉFAVORABLE
6.3.4. VÉRIFICATION DE LA STABILITÉ DE L’OUVRAGE
7. COMPARAISON AUX EUROCODES
7.1. PARAMETRES DU BÂTIMENT
7.1.1. PARAMÈTRES DU PROJET
7.1.2. RÉGULARITÉ DES BÂTIMENTS
7.1.3. COEFFICIENT DE COMPORTEMENT Q
7.1.4. CHARGES
7.2. PARAMETRES SISMIQUES
7.2.1. ACTION SISMIQUE
7.2.2. SPECTRE DE CALCUL DU MOUVEMENT SISMIQUE
7.2.3. COMBINAISONS DE CHARGES POUR L’ANALYSE MODALE
7.2.4. ANALYSE MODALE
7.2.5. COMBINAISONS D’ACTIONS
7.3. COMPARAISON DES DÉPLACEMENTS
7.3.1. DÉPLACEMENTS MAXIMAUX
7.3.2. LIMITATION DES DÉPLACEMENTS ENTRE ÉTAGES
7.3.3. CONDITION DE JOINT SISMIQUE
7.4. COMPARAISON DES RÉACTIONS D’APPUIS
7.4.1. COMPARAISON AUX ELS
7.4.2. COMPARAISON DES DIFFÉRENTES ACTIONS SISMIQUES
7.4.3. COMPARAISON AVEC LES MÊMES COMBINAISONS
CONCLUSION
BIBLIOGRAPHIE
LISTE DES FIGURES
LISTE DES TABLEAUX
Joël DESSERT
41
43
44
44
44
44
45
45
45
47
48
49
49
51
52
55
56
56
56
56
59
64
65
65
66
67
68
68
69
69
71
71
71
71
72
73
74
75
76
77
INSA de Strasbourg
Projet de fin d’études
Étude sismique d’un bâtiment en béton armé à Schiltigheim
INTRODUCTION
Étant attiré par le calcul de structure, c’est tout naturellement que j’ai recherché un stage dans
un bureau d’études pour effectuer mon projet de fin d’études. C’est finalement dans le service
structure du département bâtiment de la société INGÉROP basé à Oberhausbergen, sous la tutelle de
M. Alexandre WURRY, ingénieur structure, que j’ai pu réaliser mon étude et ce pendant une durée de
20 semaines, du 30 janvier au 15 juin 2012.
Le projet étudié se situe dans l’Espace Européen de l’Entreprise à Schiltigheim (67) sur un site
classé en zone sismique. Le but est d’effectuer une étude parasismique d’un bâtiment en béton armé
dans cette zone. Le bâtiment est constitué essentiellement de bureaux en étages courants, mais
aussi de commerces et restaurants au rez-de-chaussée et un parking souterrain.
Le bâtiment étant irrégulier de par sa forme et ses fonctionnalités, il est nécessaire de faire une
étude sismique à l’aide de calculs informatiques. Le but de cette étude est donc de modéliser la
structure aux éléments finis sur un logiciel informatique afin d’effectuer les analyses modale et
sismique nécessaires. Les résultats trouvés seront ensuite exploités pour vérifier le système
constructif choisi puis pour dimensionner les fondations.
Après une première partie concernant la présentation de l’entreprise, le projet et ses
caractéristiques sont exposés. Les raisons pour lesquelles le bâtiment est considéré irrégulier seront
notamment exposées.
Ensuite, les paramètres de la modélisation seront décrits avec notamment la définition des
raideurs d’appui utilisées sur le modèle informatique. Les résultats de l’analyse sismique du modèle
permettront de vérifier le système constructif choisi. Ils permettront notamment de vérifier : la
stabilité de l’ouvrage, les déplacements horizontaux et le système de contreventement.
Une descente de charges sera ensuite effectuée afin de dimensionner les fondations. Celles-ci
seront ensuite validées ou redimensionnées après calculs effectués avec les actions sismiques.
Finalement, une dernière partie sera consacrée à l’étude comparative des résultats trouvés à
l’aide de la nouvelle norme européenne Eurocode afin d’en évaluer les points de convergence et de
divergence avec les anciens règlements (PS 92, BAEL 91 rév. 99, etc.).
Joël DESSERT
-1-
INSA de Strasbourg
Projet de fin d’études
Étude sismique d’un bâtiment en béton armé à Schiltigheim
1. PRÉSENTATION DE L’ENTREPRISE
1.1.
HISTORIQUE
INGÉROP est né en 1992 du regroupement d’INTER G et de SEE, deux sociétés d’ingénierie
technique appartenant au groupe GTM.
Fin 2000, alors que son actionnaire GTM est absorbé par VINCI, les cadres dirigeants du groupe
INGÉROP décident de racheter leur société. INGÉROP rassemble alors 1100 collaborateurs.
Aujourd’hui, le groupe a progressé et compte près de 1500 collaborateurs, dont 200 à
l’international. Son chiffre d’affaires pour l’année 2011 continue de progresser et atteint 165.7 M€,
notamment grâce à une activité très soutenue en France.
Le 15 mai 2008, Yves Metz est élu à la présidence du directoire d’INGÉROP par les actionnaires.
Il succède à Christian Delage qui assurait ces fonctions depuis 20 ans.
1.2.
ORGANISATION DU GROUPE
Le groupe INGÉROP se positionne sur cinq secteurs d’activité :
 Infrastructures
 Transports
 Eau, énergie et environnement
 Bâtiment
 Industrie
Il est structuré en trois sociétés dédiées aux missions de conseil et d’ingénierie, aux études de
structures complexes et à l’international.
Figure 1-1 : Organisation du groupe
Joël DESSERT
-2-
INSA de Strasbourg
Projet de fin d’études
Étude sismique d’un bâtiment en béton armé à Schiltigheim
1.3.
IMPLANTATION
Le siège social de la société se trouve à Courbevoie en région parisienne. 43 implantations sont à
dénombrer dans le monde, dont 26 en France. Les agences et autres filiales sont regroupées en 7
unités ayant chacune leur direction régionale.
Figure 1-2 : Implantations en France
1.4.
UNITÉ EST : MON AFFECTATION
Mon projet de fin d’études a été réalisé au sein de l’agence de Strasbourg, direction régionale
de l’unité EST comprenant également les agences de Metz, Nancy et Besançon.
M. Claude HEYD est nommé à la direction régionale d’INGÉROP Est depuis 2003. Ci-dessous,
l’organigramme de l’agence de Strasbourg représente les secteurs d’activité ainsi que leurs
responsables respectifs.
Figure 1-3 : Organigramme INGÉROP Est
J’ai, pour ma part, intégré le service « Structure » du département « Bâtiment » dirigé par M.
Éric HECKMANN.
Joël DESSERT
-3-
INSA de Strasbourg
Projet de fin d’études
Étude sismique d’un bâtiment en béton armé à Schiltigheim
2. DESCRIPTION DU PROJET ET HYPOTHÈSES
2.1.
DESCRIPTION DU PROJET
Le projet est composé de deux bâtiments sensiblement identiques. Ils sont séparés d’environ
30m. En partie souterraine un parking de 50 m x 160 m est prévu. Les deux bâtiments et le parking
souterrain sont séparés par un joint de dilatation de 4 cm. La fonction principale des deux bâtiments
est d’accueillir des bureaux en étages courants. Au rez-de-chaussée se trouveront des restaurants et
des commerces. Le sous-sol accueillera une partie du parking souterrain sous le bâtiment.
Figure 2-1 : Vue d’ensemble sur le projet Wave Park
Les dimensions en plan de chaque bâtiment sont d’environ 25 m x 60 m. Il est dans la majeure
partie prévu en béton armée. Les voiles ont 20 ou 25 cm d’épaisseur. La dalle haute du sous-sol a une
épaisseur de 23 cm pour des raisons acoustiques au-dessus du parking. Celles qui se trouvent audessus des commerces ont 20 cm d’épaisseur pour les mêmes raisons de bruit. Les étages courants
ont des dalles de 16 cm qui sont suffisantes structurellement. La hauteur du bâtiment au-dessus du
terrain est de 23,52 m. Il est composé de 6 étages de 3,36 m (de dalle à dalle) avec une hauteur
exigée sous plafond de 2,70 m. Les fondations prévues sont des semelles superficielles. Le bâtiment
est symétrique par rapport à l’axe Nord-Sud.
La partie centrale monte jusqu’au 5ème étage, de dimensions 30 m x 16 m en plan. Elle est
contreventée par les voiles de façade de 20 cm d’épaisseur. À l’intérieur, la structure est
intégralement portée par des poteaux qui transmettent la charge en ligne direct jusqu’aux
fondations. La portée maximale de 10,80 m entre axes d’appui se trouve au centre du bâtiment. Les
planchers sont prévus avec une épaisseur de dalle de 16 cm et supportés par une série de poutrelles
de section totale 20 cm x 55 cm espacées de 1,35 m. Une transparence est à noter au 1er étage où le
plancher est absent (commerces sur une hauteur de deux niveaux).
Joël DESSERT
-4-
INSA de Strasbourg
Projet de fin d’études
Étude sismique d’un bâtiment en béton armé à Schiltigheim
Figure 2-2 : Élévation du bâtiment
Les deux « tours » en bordures de la partie centrale ont des dimensions en plan de 10 m x 25 m
et s’élèvent sur 6 étages. Un noyau central (Figure 2-3) formé par les éléments de circulations (cage
d’escaliers, cage d’ascenseur) constitue une zone de contreventement très rigide de par la présence
d’une forte concentration de voiles. Cet élément, ainsi que les voiles de façade de 25cm d’épaisseur
permettent d’assurer le contreventement longitudinal et transversal de la structure.
Figure 2-3 : Exemple de la structure porteuse en étage courant (R+3)
Joël DESSERT
-5-
INSA de Strasbourg
Projet de fin d’études
Étude sismique d’un bâtiment en béton armé à Schiltigheim
Un porte-à-faux de 5,40 m s’élève sur 3 étages (R+2 à R+4) des côtés est et ouest (Figure 2-2). En
partie sud, la façade est inclinée de 15° par rapport à la verticale et engendre donc aussi un porte-àfaux important.
D’après le rapport de sol, le bâtiment devrait être fondé sur semelles superficielles encastrées
de 50 cm dans des couches de limons avec une contrainte admissible de 250 kPa aux ELS jusqu’à 3 m
de profondeur. Au-delà de cette valeur, la contrainte admissible atteint 300 kPa aux ELS dans des
limons compacts.
Pour plus de détails sur la configuration de la structure porteuse, cf. annexe A.
2.2.
HYPOTHÈSES
2.2.1. Matériaux
Les matériaux pris en compte pour la structure en béton armé sont les suivants :
 Béton C25/30 (pour toute la structure sauf les poteaux) :
BAEL 91 rév.99, A.2.1,21
NF EN 1998-1, 4.3.1(7)
 Béton C30/37 (pour les poteaux):
BAEL 91 rév.99, A.2.1,21
NF EN 1998-1, 4.3.1(7)
 Armatures HA FeE500 :
BAEL 91 rév.99, A.2.2,1
2.2.2. Charges
 Charges permanentes
- Béton armé
- cloisons, réseaux, revêtements de sol
- Verrière (/m² de façade)
- Balcons
- Dalles sur plots (terrasses)
- Local technique, toiture
Joël DESSERT
:
:
:
:
:
:
25.0 kN/m3
1.0
1.0
1.0
1.5
1.0
-6-
kN/m²
kN/m²
kN/m²
kN/m²
kN/m²
INSA de Strasbourg
Projet de fin d’études
Étude sismique d’un bâtiment en béton armé à Schiltigheim
 Charges d’exploitation
NFP 06-001 2.7.1. n°4
2.5 kN/m²
:
NFP 06-001 2.7.2.2.
2.5 kN/m²
- Circulations
:
NFP 06-001 2.7.2.4.
1.5 kN/m²
- Sanitaires
:
4.0
kN/m²
- Restaurants
:
NFP 06-001 2.7.1. n°14
5.0 kN/m²
- Commerces
:
NFP 06-001 2.7.2.3.
5.0 kN/m²
- Cuisine
:
NFP 06-001 2.7.2.3.
5.0 kN/m²
- Réserve (= cuisine)
:
NFP 06-001 2.7.1. n°17
3.5
kN/m²
- Balcons
:
NFP 06-001 2.7.4.
2.5 kN/m²
- Terrasses privatives
:
NFP 06-001 2.7.3.
1.5 kN/m²
- Toitures
:
- Archives
:
5.0 kN/m²
- Local technique
:
3.0 kN/m²
Pour plus de détails concernant la localisation de ces charges voir l’annexe B.
- Bureaux
2.3.
PARAMÈTRES POUR L’ÉTUDE SISMIQUE
Tous les paramètres et les calculs de cette partie seront utilisés conformément aux règles de
construction parasismique PS 92 [1].
2.3.1. Paramètres du bâtiment
Les paramètres pris en compte pour l’analyse sismique sont résumés ci-dessous (voir annexe C :
Étude de faisabilité géotechnique (Crystal Park) [4])
 Zone de sismicité : zone Ib (3), sismicité modérée
 Classe de bâtiment : B (II)
Étude géotechnique, 8.2.1
Arrêté du 22 octobre 2010, article 2
 Bâtiment à usage de bureaux
 Bâtiment accueillant moins de 300 personnes
 Accélération nominale :
Arrêté du 22 octobre 2010, article 5(3)
 Limons de catégorie b
Étude géotechnique, 8.2.2
 Site S1, sols de catégorie b en épaisseur inférieure à
15m
Étude géotechnique, 8.2.2
 Amortissement :
armé)
(structure en béton
PS 92, 6.2.3.4
L’amortissement critique est augmenté de 1% car la structure comporte une densité de cloisons
comparable à celle des bâtiments d’habitation.
PS 92, 6.2.3.4.4.
 Correction d’amortissement :
[ ]
[ ]
 Coefficient d’amplification topographique : =1 (pente
nulle)
Joël DESSERT
-7-
PS 92, 5.2.3.4
PS 92, 5.2.3.4
INSA de Strasbourg
Projet de fin d’études
Étude sismique d’un bâtiment en béton armé à Schiltigheim
2.3.2. Coefficient de comportement q (PS 92, 11.7)
Le coefficient de comportement est un paramètre important lorsqu’une étude sismique est
effectuée. En effet, ce coefficient prend en compte la ductilité de la structure. La ductilité d’une
structure caractérise la capacité qu’a cette dernière à rentrer dans le domaine plastique sans perte
de résistance de ses éléments constitutifs. Plus une structure est ductile, plus elle pourra rentrer
dans ce domaine plastique et plus elle pourra dissiper de l’énergie (appelée structure dissipative).
Le coefficient q sera d’autant plus grand que le bâtiment sera ductile. Il est ensuite utilisé pour
diviser les forces et sollicitations calculées. Le but est donc de pouvoir justifier d’un coefficient de
comportement le plus grand possible afin de pouvoir effectuer des économies importantes au niveau
des dimensions des éléments structuraux choisis.
Le Tableau 11 du PS 92 partie 11.7, donne une première valeur de ce coefficient pour un
bâtiment irrégulier dont le contreventement est assuré par des voiles.
(2.1)
Cependant cette valeur doit être vérifiée dans la partie 11.8.2.3, car la structure comporte une
transparence en partie centrale. La hauteur du bâtiment au-dessus du sol est inférieure à 28 m, le
coefficient de comportement peut donc être déterminé à l’aide du tableau suivant.
Tableau 2-1: Coefficient de comportement q
PS 92, 11.8.2.3, Tableau 12
Avant de pouvoir conclure, il faut donc déterminer la régularité du bâtiment.
Joël DESSERT
-8-
INSA de Strasbourg
Projet de fin d’études
Étude sismique d’un bâtiment en béton armé à Schiltigheim
2.3.3. Vérification des critères de régularité du bâtiment
Le détail des critères à vérifier se trouve dans le PS 92 partie 6.6.1. L’annexe D détaille les
résultats trouvés dans cette partie.
2.3.3.1.
Configuration en plan
 Critère a)
Le bâtiment est quasiment symétrique, tant pour la géométrie que pour les masses, par rapport
aux axes OX et OY.
 Critère b)
La construction comporte des parties rentrantes et saillantes. Le cas du niveau R+6 le plus
défavorable a été étudié et les parties saillantes représentent presque 60% des dimensions totales
du bâtiment, alors que seuls 25% sont autorisés. Le critère n’est vérifié pour aucun des étages.
 Critère c)
L’élancement des sections de plan restent toujours inférieur à 4 :
(2.2)
Avec :
: Longueur maximale de la structure suivant l’axe X
: Longueur maximale de la structure suivant l’axe Y
 Critère d)
L’excentricité structurale
chaque direction de calcul :
doit vérifier, pour un bâtiment régulier, à chaque niveau et pour
(2.3)
Avec :
∑
(2.4)
∑
Pour un bâtiment moyennement régulier, l’excentricité doit satisfaire à :
(2.5)
Ce critère est vérifié à tous les étages pour un bâtiment moyennement régulier, mais pour un
bâtiment régulier, seul l’étage R+2 ne satisfait pas à :
(2.6)
Joël DESSERT
-9-
INSA de Strasbourg
Projet de fin d’études
Étude sismique d’un bâtiment en béton armé à Schiltigheim
 Critère e)
À chaque niveau, et pour chaque direction de séisme, on doit vérifier la relation :
 Pour un bâtiment régulier :
(2.7)
 Pour un bâtiment moyennement régulier :
(2.8)
Que ce soit pour un bâtiment régulier ou moyennement régulier, ce critère n’est dans la plupart
des cas pas vérifié pour au moins l’une des directions de calcul et ce, à tous les étages.
2.3.3.2.
Configuration verticale
 Critère a)
La structure ne doit pas comporter d'élément porteur vertical dont la charge ne se transmette
pas en ligne directe à la fondation : les voiles règnent sur les niveaux supérieurs du bâtiment et se
transmettent sans couplage significatif au niveau du rez-de-chaussée et du sous-sol.
 Critère b)
Dans chacun des deux plans verticaux définis par l'axe de torsion et les directions horizontales
de calcul, la structure peut être réduite à un système plan ne comportant qu’une seule masse à
chaque niveau
 Critère c), d), e), f) et g)
 Dans la direction x, la structure répond au critère g)
Figure 2-4 : critère g) – Vue du bâtiment en élévation (Façade sud)
Joël DESSERT
-10-
INSA de Strasbourg
Projet de fin d’études
Étude sismique d’un bâtiment en béton armé à Schiltigheim
(2.9)
Mais la hauteur
relation suivante :
où se produit l’élargissement est trop importante, elle doit satisfaire à la
 Bâtiment régulier :
(2.10)
 Bâtiment irrégulier :
(2.11)
Or
est supérieure à ces deux valeurs. Le critère g) n’est donc pas vérifié.
 Dans la direction y, la structure répond au critère d)
Figure 2-5 : Critère d) – Vue en élévation du bâtiment (façade ouest)
La première relation est vérifiée pour tous les étages :
(2.12)
La seconde peut aussi être considéré comme satisfaisante pour :
 Bâtiment régulier :
(2.13)
 Bâtiment moyennement régulier :
(2.14)
Joël DESSERT
-11-
INSA de Strasbourg
Projet de fin d’études
Étude sismique d’un bâtiment en béton armé à Schiltigheim
 Critère h)
La distribution des raideurs doit être sensiblement régulière sur la hauteur de l’ouvrage selon
l’inéquation suivante :
 Pour les bâtiments réguliers
(2.15)
 Pour les bâtiments moyennement réguliers
(2.16)
: Raideur de contreventement dans une direction de calcul de l’étage i (total des moments
d’inertie (m4) de chaque voile)
: Raideur de l’étage i-1
Dans les deux cas, ce critère n’est pas satisfait pour les étages R+1, R+2 et R+3.
 Critère i)
La distribution des masses doit être sensiblement régulière sur la hauteur de l’ouvrage, le
rapport des masses étant compris entre les valeurs suivantes :
 Pour les bâtiments réguliers
(2.17)
(
)
(
)
(2.18)
(les valeurs entre parenthèses s’appliquent pour les bâtiments définis aux alinéas d) et e) du PS 92,
6.6.1.2.1.2. )
 Pour les bâtiments moyennement réguliers
(2.19)
(
)
(
)
(2.20)
(Les valeurs entre parenthèses s’appliquent pour les bâtiments définis aux alinéas d) et e) du PS 92,
6.6.1.2.1.2. )
Avec :
: Masse de l’étage i
: Masse de l’étage i-1
: Masse moyenne d’un étage
Dans les deux cas de régularité, les étages supérieurs et inférieurs ne satisfont pas le critère i).
Joël DESSERT
-12-
INSA de Strasbourg
Projet de fin d’études
Étude sismique d’un bâtiment en béton armé à Schiltigheim
2.3.3.3.
Récapitulatif de la vérification des critères de régularité
Le Tableau 2-2 ci-dessous récapitule les résultats trouvés.
configuration en plan
critère
a
b
c
d
e
Vérification
bâtiment moyennement régulier
OK
NON
OK
OK
NON
bâtiment régulier
OK
NON
OK
OK sauf R+2 (direction y)
NON
configuration verticale
critère
a
b
c
d
e
f
g
h
i
Vérification
bâtiment moyennement régulier
OK
OK
OK
OK
Sans objet
Sans objet
OK (direction y)
OK (direction y)
Sans objet
Sans objet
Sans objet
Sans objet
NON (direction x) la hauteur où
NON (direction x) la hauteur où
se produit l'élargissement est
se produit l'élargissement est
trop importante
trop importante
NON (R+1 à R+3 non
NON (R+1 à R+3 non
satisfaisants)
satisfaisants)
bâtiment régulier
NON (étages supérieurs et
inférieurs non satisfaisants)
NON (étages supérieurs et
inférieurs non satisfaisants)
Tableau 2-2 : Résultats de la vérification des critères de régularité en plan
Au vu des résultats trouvés, le bâtiment doit être considéré comme irrégulier.
2.3.4. Valeur du coefficient de comportement q (PS 92, 11.7)
Dans la direction de calcul y, le contreventement est le plus défavorable, car il y a une
transparence au niveau du rez-de-chaussée et du 1er étage et seuls les voiles de façade participent au
contreventement dans cette direction, on peut donc considérer que :
(2.21)
D’où (voir Tableau 2-1) :
(2.22)
PS 92, 11.8.2.3.
Joël DESSERT
-13-
INSA de Strasbourg
Projet de fin d’études
Étude sismique d’un bâtiment en béton armé à Schiltigheim
3. MODÉLISATION DU BÂTIMENT
Le bâtiment ayant été jugé irrégulier, une modélisation sur un logiciel de calculs aux éléments
finis (Robot Structural Analysis 2012) a été effectuée pour évaluer les effets de l’action sismique sur
le bâtiment. Les deux bâtiments étant sensiblement identiques, un seul d’entre eux a été modélisé,
le bâtiment ouest. En effet, la seule différence majeure avec le bâtiment est, est que ce dernier
possède une dalle sur le moitié de la surface en R+1 dans la partie centrale du bâtiment alors que la
dalle R+1 est inexistante en partie centrale du bâtiment ouest.
3.1.
INTERFACE SOL-STRUCTURE
Les fondations superficielles sont modélisées pas des appuis ponctuels élastiques de raideurs
variables. Ils sont tous modélisés par des rotules élastiques (raideurs horizontale et verticale) sauf les
six appuis de la file 1 (cf. Figure 3-1 et annexe E) supportant les dalles portées qui sont modélisés en
appuis simples (avec seulement une raideur verticale).
Figure 3-1 : Désignation des appuis
Les raideurs horizontales et verticales sont déterminées avec la méthode de NewmarkRosenblueth (« La construction en zone sismique », 5.3.3 [3]). Pour utiliser cette méthode, il faut tout
d’abord savoir quel type de sol se trouve sur le terrain.
Joël DESSERT
-14-
INSA de Strasbourg
Projet de fin d’études
Étude sismique d’un bâtiment en béton armé à Schiltigheim
3.1.1. Le sol et ses caractéristiques
L’étude géotechnique étant inexistante au jour de la rédaction de ce rapport, une étude
géotechnique faite à proximité est utilisée (annexe C, [4]). Cette dernière donne les éléments
suivants :
3.1.1.1.
Type de fondation envisagée :
 Semelles continues et/ou isolées assises dans les limons entre 2,5 et 2,8 m de profondeur.
 La contrainte admissible sous E.L.S. sera de 250 kPa pour les hypothèses considérées
(500 kPa aux États Limites Accidentels E.L.A., cf. partie 6.2.2 équation (6.18))
 Puits ancrés de 0,5 m dans les limons compacts, et de 3,5 m de profondeur par rapport au
terrain naturel.
 La contrainte admissible sous E.L.S. sera de 300 kPa (600 kPa aux E.L.A., cf. partie
6.2.2 équation (6.18))
3.1.1.2.
Résultats des sondages
 Terre végétale jusqu’à 0,8 m de profondeur
 Limons jusqu’à 3 m (les fondations des dalles portées seront dans cette couche)
 Limons compacts jusqu’à 10,7m (les fondations du sous-sol seront dans cette couche)
 Sables et graviers à partir de 10,7m
3.1.1.3.
Caractéristiques du sol en présence
Le module pressiométrique
= 15 Mpa et la pression limite nette
= 0.9 MPa trouvés dans
l’investigation (pour les limons et les limons compacts) permettent d’assimiler le sol comme un sol
cohérent moyennement consistant /craie tendre selon le PS 92.
Figure 3-2 : Paramètres d’identification des sols
PS 92, Note sur 5.2.1
Joël DESSERT
-15-
INSA de Strasbourg
Projet de fin d’études
Étude sismique d’un bâtiment en béton armé à Schiltigheim
D’après la Figure 3-2 et l’ouvrage « La construction en zone sismique » [3], les caractéristiques
suivantes sont retenues :
 Coefficient de poisson  : 0.4
 Masse volumique : 1700 kg/m3
 Vitesse de propagation des ondes sismique Vs : 300 m/s
 Module de cisaillement dynamique G :
(3.1)
Puis, un coefficient réducteur est appliqué en fonction de l’accélération nominale selon le PS
92 :
Figure 3-3 : Coefficient réducteur du module de cisaillement G/G max
PS 92, 9.4.2.2.2.
(3.2)
PS 92, 9.4.2.2.2.

Le module d’élasticité dynamique :
)
(
(
(3.3)
)
Les caractéristiques du sol sont résumées dans le tableau suivant :
G/Gmax
0.65
Vs (m/s)
[m/s]
300
r
[kg/m3]
1700
E
[Mpa]
278
Gmax
[Mpa]
153
G
n
beta x
beta z
[Mpa]
[sans unité]
[sans unité]
[sans unité]
99.45
0.4
1
2.15
Tableau 3-1 : Caractéristiques du sol
Joël DESSERT
-16-
INSA de Strasbourg
Projet de fin d’études
Étude sismique d’un bâtiment en béton armé à Schiltigheim
3.1.2. Détermination de la raideur des appuis
Le calcul des raideurs se fera pour des semelles carrées de différentes dimensions sous chaque
appui.
Afin de déterminer les réactions d’appui, un calcul est exécuté aux ELS sur le logiciel Robot
Structural Analysis. Une fois celles-ci connues, les dimensions de semelles sont déterminées afin de
ne pas dépasser les contraintes admissibles données par le rapport géotechnique [4] suivant la
relation :
(3.4)
Avec :
: Réaction d’appui verticale au nœud i (kN)
: Contrainte admissible aux ELS (kPa)
: Surface de la semelle au nœud i (m²)
Une fois les surfaces des semelles choisies, les raideurs horizontal
et vertical
sont
calculées à l’aide de la méthode de Newmark-Rosenblueth (« La construction en zone sismique »,
5.3.3. [3]) Les équations pour des fondations rectangulaires sont reportées ci-dessous :
(
(3.5)
√

)
(3.6)
√
« La construction en zone sismique », 5.3.3. Tableau 5.2 [3]
Avec
et
, coefficients dépendants des dimensions de la fondation. Pour une
raison de simplicité, les fondations seront considérées carrées sous chaque appui (rapport a/b=1, cf.
Tableau 3-2)
Tableau 3-2 : Valeurs des coefficients
et
« La construction en zone sismique », 5.3.3. Tableau 5.1 [3]
Les raideurs ainsi trouvées sont appliquées aux appuis et les calculs sont relancés sur le modèle
Robot. En effet, à chaque fois que les raideurs changent sous les appuis, la réaction de cet appui
évolue également. Après plusieurs itérations, il n’y a plus de différence notable au niveau des
réactions. Les raideurs peuvent donc être conservées.
Le tableau en annexe F résume les surfaces et les raideurs choisies pour les fondations sous les
appuis nodaux du modèle Robot.
Joël DESSERT
-17-
INSA de Strasbourg
Projet de fin d’études
Étude sismique d’un bâtiment en béton armé à Schiltigheim
3.2.
MODÈLE ROBOT
 Options de modélisation
 Les voiles et les dalles sont modélisés en plaque
 Les poutres, les poteaux, les allèges et les linteaux sont modélisés en barres
 Les poteaux sont bi-articulés afin de permettre aux voiles seuls de reprendre les
efforts horizontaux de l’action sismique
 Paramètres
 Maillage Delaunay
 Longueur de l’élément de maillage : 1,0 m
Figure 3-4 : Modèle Robot
L’annexe G représente les propriétés du modèle Robot.
Joël DESSERT
-18-
INSA de Strasbourg
Projet de fin d’études
Étude sismique d’un bâtiment en béton armé à Schiltigheim
3.3.
ANALYSE MODALE
3.3.1. Définition
L’analyse modale est une méthode utilisée pour étudier le comportement d’une structure
soumise à l’action sismique. Elle va permettre de déterminer le comportement d’un bâtiment sous
une excitation de direction quelconque lorsque ce dernier va se trouver dans ses fréquences de
résonances. Cette analyse va déterminer tous les « modes propres » de la structure. Chacun de ces
« modes propres » est caractérisé par sa fréquence de résonance.
L’analyse modale est constituée des étapes suivantes :
 La recherche des modes propres
 La sélection des modes utiles pour la suite de l’analyse
 La combinaison des réponses modales
3.3.1.1.
Recherche et sélection des modes propres
Le but est de sélectionner les modes propres qui permettent de se rapprocher le plus près
possible de ce qui se passerait dans la réalité. D’après le PS 92, cette sélection se fait suivant
plusieurs critères qui sont résumés dans l’organigramme de la Figure 3-5. Les paramètres qui y sont
représentés sont les suivants :
 n est le nombre de modes calculés
 fn est la fréquence du dernier mode propre calculé
 33Hz est la valeur de la fréquence de coupure pour un ouvrage à risque normal
 ∑Mi est la somme des masses modales et M est la masse totale vibrante
Figure 3-5 : Organigramme de sélection du nombre de modes propres
Joël DESSERT
-19-
INSA de Strasbourg
Projet de fin d’études
Étude sismique d’un bâtiment en béton armé à Schiltigheim
3.3.1.2.
Combinaisons des réponses modales
Une fois les modes choisis, il faut combiner les réponses modales afin de déterminer la réponse
la plus défavorable. Cependant, il n’est pas judicieux de simplement sommer toutes les réponses les
défavorables de chaque mode les unes avec les autres car elles ne se produisent jamais en même
temps. Le PS 92 propose donc des solutions pour les combiner.
Les réponses modales ne peuvent pas être considérées comme indépendantes car les périodes
de deux modes successifs et ne satisfont pas à la condition du PS 92, 6.6.2.3.
La combinaison des réponses modales maximales se fera donc par « combinaison quadratique
complète » (CQC)
√∑
(3.7)
PS 92, 6.6.2.3
(
{
}) : variable à calculer suivant les trois directions principales
: valeur maximale de la variable dans le mode j
3.3.1.3.
Combinaisons des actions sismiques
Afin de trouver les résultats dans n’importe quelle direction de l’espace, les actions sismiques
des trois directions doivent également être combinées. Ici, elles sont également combinées
quadratiquement. Les combinaisons prises en compte sont donc les suivantes :
√
(3.8)
√
(3.9)
√
(3.10)
√
(3.11)
PS 92, 6.4
(
directions
{
}) : Valeur de calcul des effets des composantes de l’action sismique selon les 3
3.3.2. Paramètres pour l’analyse modale
Afin d’exécuter l’analyse modale, le PS 92 met en place des coefficients de masse partielle  qui
précisent quelle part d’une certaine charge va être prise en compte lorsque la structure sera soumise
à l’action sismique.
Les charges et coefficients de masse partielle  à prendre en compte pour l’analyse modale sont:



Les charges permanentes G : =1
Les charges d’exploitation Q : =0.2
Les charges de neige : =0 (altitude < 500m)
Joël DESSERT
-20-
INSA de Strasbourg
Projet de fin d’études
Étude sismique d’un bâtiment en béton armé à Schiltigheim
PS 92, 6.2.1
Finalement les charges à prendre en compte sont :
(3.12)
(3.13)
3.3.3. Résultats de l’analyse modale
C’est dans cette configuration que l’analyse modale est effectuée. Après 43 modes, la masse
vibrante globale atteint les 90% dans les deux directions horizontales X et Y (cf. annexe H). Ces 43
modes peuvent donc être retenus pour la suite de l’analyse sismique (cf. Figure 3-5).
Les modes prépondérants sont les suivants :
direction
Mode
X
Y
Z
2
1
12
Masse
Modale [%]
70.82
72.09
45.48
Période T
[s]
0.50
0.51
0.18
Tableau 3-3 : Modes prépondérants
Les modes prépondérants représentent un mode pour chaque direction de calcul (X, Y, Z) dans
lequel la part de la masse modale totale participante au mouvement de l’action sismique est
maximale.
3.3.4. Combinaisons d’actions accidentelles au séisme
Une fois toutes les actions sismiques déterminées, les différentes actions doivent être
combinées.
Les cas de charges sont :
 G : poids propre de la structure et charges permanentes
 Q : charges d'exploitation
 Ei : action sismique avec i = 1 à 4 (déterminée quadratiquement en combinant les actions
sismiques des trois directions X, Y et Z)
Les combinaisons à prendre en compte sont les suivantes :
(3.14)
(3.15)
PS 92, 8.1
Joël DESSERT
-21-
INSA de Strasbourg
Projet de fin d’études
Étude sismique d’un bâtiment en béton armé à Schiltigheim
4. EXPLOITATION DES RÉSULTATS DU MODELE 3D
4.1.
VÉRIFICATION DE LA STABILITÉ
Quelques soulèvements ont pu être décelés avec les résultats de l’analyse sismique. Au total, et
ce pour toutes les combinaisons sismiques confondues, neuf appuis se soulèvent. Les différents cas
sont résumés dans le Tableau 4-1 et leurs localisations sont mises en exergue sur la Figure 4-1 cidessous. À noter que les ELS sont toujours dimensionnants pour les fondations, car la réaction dans
le cas sismique le plus défavorable est toujours inférieure à deux fois la réaction aux ELS (voir partie
6.2.2).
Noeud
Cas sismique
FZ [kN]
Réaction aux
ELS [kN]
1635
2169
2711
2417
2961
2211
2090
2231
2816
42
42
32
32
42
41
31
31
41
-3
-240
-206
-85
-38
-258
-157
-414
-405
292
2059
2069
1513
1533
2114
2410
2971
2967
Réaction du cas
Rapport
sismique le plus
réactions
défavorable [kN] sismique/ELS
527
3918
3900
2802
2787
4095
4534
5784
5769
1.80
1.90
1.88
1.85
1.82
1.94
1.88
1.95
1.94
Tableau 4-1 : Récapitulatif des appuis soulevés sous actions sismiques
Joël DESSERT
-22-
INSA de Strasbourg
Projet de fin d’études
Étude sismique d’un bâtiment en béton armé à Schiltigheim
Figure 4-1 : Localisation des appuis soulevés sous actions sismiques les plus défavorables
Joël DESSERT
-23-
INSA de Strasbourg
Projet de fin d’études
Étude sismique d’un bâtiment en béton armé à Schiltigheim
Les nœuds soulevés sont à peu de choses près symétriques. Un soulèvement plus important est
tout de même à noter sur la partie ouest du bâtiment. Ceci peut s’expliquer par la présence de
l’entrée du parking qui marque une ouverture dans la partie ouest de la partie centrale du bâtiment
(entre les points H17 et I17 sur la Figure 4-1).
Le modèle robot ne représente ni les fondations, ni le parking sous-terrain autour du bâtiment.
Afin de s’assurer qu’il n’y ait pas de soulèvement, les fondations ont été dimensionnées sous les
charges statiques ELS données par le logiciel. Ensuite, leurs poids combinés à celui du parking ont été
comparés aux différents soulèvements. Il en résulte que les dimensions minimales des fondations
calculées sont suffisantes pour lester les soulèvements déterminés par Robot. Le détail de ces calculs
se trouve dans l’annexe I et les dimensions des fondations sont résumées dans le Tableau 4-2 cidessous.
hauteur de
niveau bas de la
largeur
longueur
la
Noeud
Fondation
fondation / Terrain
(cm)
(cm)
fondation
Naturelle (m)
(cm)
1635
110
110
50
-2.5
semelle isolée
2169
65
50
-3.5
semelle filante sous voiles A, 8 et M
2711
65
5
-3.5
semelle filante sous voile A', 8' et M
2417
115
50
-3.5
semelle filante sous voiles B et 4
2961
115
50
-3.5
semelle filante sous voiles B' et 4'
2231
140
50
-3.5
semelle filante sous voiles L et 2
2816
140
50
-3.5
semelle filante sous voile L' et 2'
2211
140
50
-3.5
semelle filante sous voile L
2090
140
50
-3.5
semelle filante sous voile L
Tableau 4-2 : Dimensions des fondations sous les apuis soulevés
Les fondations ainsi calculées sont représentées en bleu sur la Figure 4-2 ci-dessous. Seule la
partie ouest du bâtiment est représentée car les dimensions des fondations sont symétriques par
rapport à l’axe de symétrie du bâtiment.
Figure 4-2 : Localisation et dimensions des fondations nécessaires pour éviter le soulèvement
Joël DESSERT
-24-
INSA de Strasbourg
Projet de fin d’études
Étude sismique d’un bâtiment en béton armé à Schiltigheim
4.2.
VÉRIFICATION DES DÉPLACEMENTS
4.2.1. Déplacement maximum au sommet du bâtiment
D’après le PS 92 (§8.3.1.), le déplacement d maximum au sommet du bâtiment de hauteur H
doit respecter :
(4.1)
Les déplacements maximaux sous charges accidentelles sont représentés sur les figures cidessous :
 Au niveau de la toiture, dans la direction x, le déplacement maximum de 3.5 cm (< 9.4 cm) se
produit au nœud 1659
 Dans la direction y, le déplacement maximum atteint 3.4 cm au nœud 1306
Figure 4-3 : Déplacement maximum dans la direction x
Joël DESSERT
-25-
INSA de Strasbourg
Projet de fin d’études
Étude sismique d’un bâtiment en béton armé à Schiltigheim
Figure 4-4 : Déplacement maximum dans la direction y
 Au niveau du joint de dilatation entre le bâtiment et le parking sous-terrain, le déplacement
maximum se produit au nœud 2378 : 0.6 cm < 4cm (épaisseur minimale du joint de dilatation
(JD) en zone sismique 3 (Ib) selon le PS 92 §4.4.4.3.)
Figure 4-5 : Déplacement maximum au niveau du JD (Vue de dessous du sous-sol)
Joël DESSERT
-26-
INSA de Strasbourg
Projet de fin d’études
Étude sismique d’un bâtiment en béton armé à Schiltigheim
4.2.2. Déplacement différentiel entre deux étages consécutifs
Ensuite, le PS 92 (§8.3.1.), spécifie également une valeur de déplacement limite d’ entre deux
étages consécutifs de hauteur h. Pour ce projet, tous les étages (hors sous-sol) ont une hauteur de
3.36 m.
(4.2)
Au vu de la déformée des différents cas sismiques trouvés par Robot, il peut être admis qu’à peu
de choses près, la déformée croit linéairement suivant la hauteur. Dans le cas défavorable où l’on
considère qu’il n’y pas de déplacement au niveau du terrain naturel, c’est-à-dire au niveau de la dalle
haute du sous-sol, et que le déplacement maximum en toiture (3,5 cm) est pris en considération, le
tassement différentiel maximum à chaque étage est :
(4.3)
Finalement, les déplacements restent largement dans les limites admissibles.
4.3.
VÉRIFICATION DES VOILES
4.3.1. Définition
Les voiles d’une structure en béton armé ont deux fonctions principales : transmettre les
charges verticales jusqu’aux fondations et servir de contreventement pour la structure. Le
contreventement de la structure permet de lutter contre les actions de type sismique ou de vent et
assure donc une bonne stabilité et rigidité de l’ouvrage. Comme ce projet se situe en zone sismique,
les sollicitations des différents cas sismiques sont prises en compte pour le calcul des armatures des
voiles.
Certains voiles de la structure ne se plombent pas d’un étage à l’autre, ils fonctionnent donc en
poutre voile. De même, au niveau du sous-sol, seuls les abouts de certains voiles reposent sur les
fondations fonctionnant ainsi également en poutre voile. Le B.A.E.L. décrit ces éléments comme des
« parois fléchies » dans leur plan, dont la hauteur de section est supérieure à la moitié de la portée
(B.A.E.L. B.6.8,1). Les poutres voiles ont les mêmes fonctions qu’un voile « normal ».
4.3.1.1.
Dimensions minimales (PS 92, 11.4.1)
Les voiles doivent présenter une épaisseur minimale de 15 cm et une longueur au moins égale à
quatre fois l’épaisseur. À défaut, les éléments sont considérés comme linéaires (poteau ou poutre) et
ne rentrent pas en compte dans le cadre de cette étude.
4.3.1.2.
Zones critiques (PS 92, 11.4.2.)
Le PS 92 détermine des zones dites « critiques » dans la structure, où certaines dispositions
constructives doivent être respectées. La caractérisation de ces zones est la suivante :
Joël DESSERT
-27-
INSA de Strasbourg
Projet de fin d’études
Étude sismique d’un bâtiment en béton armé à Schiltigheim
 Au niveau le plus bas du bâtiment sur une hauteur d’étage, si la hauteur ne dépasse pas la
largeur des trumeaux
 À chaque niveau de changement notable de section de coffrage
Les dispositions constructives sont :
Le chaînage vertical minimum au niveau le plus bas de l’ouvrage et sur une hauteur d’étage est
de 4 armatures HA 12 (HA 10 pour les zones non critiques) ligaturées avec des armatures
transversales de diamètre 6 mm espacées de 10 cm au plus.
PS 92, 11.4.3.2
4.3.2. Calcul du ferraillage
Une fiche de calcul Excel interne à Ingérop a été réalisée afin de dimensionner les armatures des
voiles sous actions sismiques et répondant aux règles du PS92 et du BAEL 91 rév.99. Le descriptif de
ce calcul est explicité dans l’annexe J. Les explications suivantes décrivent sommairement le principe
de calcul.
4.3.2.1.
Détermination des sollicitations
Les calculs seront effectués à partir de sollicitations extraites du logiciel Robot. Celui-ci définit
dans un plan de coupe des résultats réduits (moment fléchissant M, effort tranchant V et effort
normal N) déduits des sollicitations calculées suivant chaque point des éléments finis.
L’exemple du panneau 1027 et ses trois coupes sont montrées sur la Figure 4-6 ci-dessous.
Figure 4-6 : Modélisation des résultats réduits sur un voile
4.3.2.2.
Détermination des armatures de flexion
Pouvant être sollicité horizontalement sous actions sismiques, un moment de flexion apparaît
dans le voile (cf. Figure 4-7). Il est donc nécessaire de mettre en place des armatures de flexion
(tendues
ou comprimées
) qui peuvent être supérieures aux chaînages verticaux minimum
requis.
Joël DESSERT
-28-
INSA de Strasbourg
Projet de fin d’études
Étude sismique d’un bâtiment en béton armé à Schiltigheim
Figure 4-7 : Voile fléchi sous actions sismiques
4.3.2.3.
Vérification du cisaillement
Des armatures d’effort tranchant doivent être mises en place si la contrainte de cisaillement
conventionnelle ne remplit pas la condition suivante :
(4.4)
Si des armatures sont nécessaires, elles doivent être disposées horizontalement
verticalement
selon un paramètre d’élancement .
4.3.2.4.
et ou
Vérification du non glissement
Les aciers de glissement
permettent de garantir la stabilité horizontale de la jonction entre
deux voiles de deux étages consécutifs.
4.3.2.5.
Récapitulatif des aciers à mettre en place
La Figure 4-8 ci-dessous récapitule les aciers à mettre en place dans un voile. Leurs choix
respectent les conditions suivantes :
 armatures de flexion (cm²) :
(
 aciers horizontaux et/ou verticaux (cm²/ml) :
 aciers de glissement (cm²/ml) :
(
Joël DESSERT
-29-
)
et/ou
)
INSA de Strasbourg
Projet de fin d’études
Étude sismique d’un bâtiment en béton armé à Schiltigheim
Figure 4-8 : Récapitulatif des armatures à mettre en place
4.3.3. Résultats
Tous les calculs sont effectués selon le PS 92 article 11.8.2.1.3 concernant la vérification à
l’effort tranchant dans les voiles de contreventement. Les résultats permettent de s’assurer que le
cisaillement conventionnel ne dépasse pas une certaine limite, mais aussi que les sections
d’armatures de flexion, d’effort tranchant et de glissement restent dans des dimensions acceptables.
Le PS 92 ne précisant pas de limite pour la contrainte de cisaillement admissible, c’est le BAEL 91 rév.
99 qui indique une limite pour des armatures droites :
(
)
(4.5)
 Avec du béton C25/30 :
(
Joël DESSERT
)
-30-
(4.6)
INSA de Strasbourg
Projet de fin d’études
Étude sismique d’un bâtiment en béton armé à Schiltigheim
 Avec du béton C30/37 :
(
(4.7)
)
Les calculs sont effectués pour tous les voiles du bâtiment à l’aide des résultats réduits (moment
fléchissant M, effort tranchant V et effort normal N) que Robot peut fournir suivant trois coupes
horizontales dans chaque voile (cf. partie 4.3.2.1)
Les résultats sont rassemblés dans un tableau comme celui-ci (en rouge lorsque la contrainte
dépasse la contrainte admissible
):
Bâtiment Niveau
WP
WP
WP
WP
WP
WP
Soussol
Soussol
Soussol
Soussol
Soussol
Soussol
Réf.
long. ht.
(m) (m)
ép.
Af
(m) (cm²)
A_t
(cm²/m)
1027
1.27 2.72 0.20 3.14 11.44
vertical
1027( 2)
1.27 2.72 0.20 3.14
vertical
1027( 3)
1.27 2.72 0.20 3.14
3.33
Ratio
Ratio sans
A_g/L
τ*
avec
glissement
(cm²/m) (T/m²) glissement
3
(kg/m )
3
(kg/m )
8.79
503.95
133.53
78.63
253.10
55.71
39.72
horizontal
1.81
113.47
32.40
23.74
1.27 2.72 0.20 3.14 11.78
vertical
8.89
509.45
136.83
80.28
2531( 2)
1.27 2.72 0.20 3.14
vertical
257.80
58.42
41.08
2531( 3)
1.27 2.72 0.20 3.14
110.22
32.42
23.74
2531
3.61
vertical
1.81
Tableau 4-3 : Armatures dans les voiles
Le Tableau 4-3 prend en compte les résultats des 2 panneaux 1027 et son symétrique le 2531
(cf. Figure 4-9).
Figure 4-9 : Localisation des voiles « critiques »
En effet, après les calculs, ces deux voiles situés au sous-sol sont les seuls de la structure qui ne
respectent pas la contrainte de cisaillement avec du béton C25/30. Une solution envisagée est
d’utiliser du béton C30/37 pour ces voiles. Les calculs d’armatures sont à nouveau effectués avec du
béton C30/37 pour ces deux voiles « critiques » et les résultats trouvés sont récapitulés dans le
Tableau 4-4 ci-dessous :
Joël DESSERT
-31-
INSA de Strasbourg
Projet de fin d’études
Étude sismique d’un bâtiment en béton armé à Schiltigheim
Récapitulatif des voiles
Bâtiment Niveau
WP
WP
WP
WP
WP
WP
Réf.
long. ht.
(m) (m)
ép.
Af
(m) (cm²/m)
Sous1027
1.27 2.72 0.20
sol
Sous1027( 2) 1.27 2.72 0.20
sol
Sous1027( 3) 1.27 2.72 0.20
sol
Sous2531
1.27 2.72 0.20
sol
Sous2531( 2) 1.27 2.72 0.20
sol
Sous2531( 3) 1.27 2.72 0.20
sol
A_t
(cm²/m)
3.14
10.76
vertical
3.14
2.70
vertical
3.14
Ratio
Ratio sans
A_g/L
τ*
avec
glissement
(cm²/m) (T/m²) glissement
3
(kg/m )
3
(kg/m )
9.11
503.95
127.01
75.37
253.10
49.62
36.68
horizontal
1.84
113.47
32.58
23.74
3.14
11.10
vertical
9.22
509.45
130.33
77.03
3.14
2.98
vertical
1.23
257.80
52.35
38.04
vertical
1.84
110.22
32.58
23.74
3.14
Tableau 4-4 : Armatures des voiles de contreventement
Dans ce cas-ci, la contrainte de cisaillement est respectée pour les deux voiles.
Joël DESSERT
-32-
INSA de Strasbourg
Projet de fin d’études
Étude sismique d’un bâtiment en béton armé à Schiltigheim
5. DESCENTE DE CHARGES
Le modèle effectué sur Robot Structural Analysis permet de réaliser une descente de charges
jusqu’aux fondations du bâtiment. Les réactions d’appuis sont déterminées aux appuis nodaux qui
ont été modélisés.
Cependant une descente de charges manuelle est à effectuer. Celle-ci permet de retrouver
quelles charges s’appliquent sur les différents éléments de la structure et ce à tous les niveaux. Elle
permet donc d’effectuer le dimensionnement de la structure et ce à n’importe quel étage.
La descente de charges manuelle est également un moyen de vérifier les résultats obtenus par
le modèle informatique pour s’assurer qu’il n’y ait pas d’aberration.
5.1.
DESCENTE DE CHARGES SUR ROBOT®
L’expérience montre que le modèle Robot prend en compte la rigidité des matériaux lorsqu’il
effectue la descente de charges. Les charges vont se répartir suivant la raideur des éléments
modélisés. En effet, les charges ont tendance à se répartir en plus grande partie vers les voiles plutôt
que vers les poteaux ou les voiles avec une part importante d’ouvertures.
5.2.
DESCENTE DE CHARGES MANUELLE
La descente de charges est quant à elle longue et fastidieuse, mais une fois effectuée elle est
très utile tout au long du projet. En effet, elle permet de retrouver rapidement les charges
appliquées sur n’importe quel élément de la structure.
L’objectif de la descente de charges est de faire apparaître de quelle manière et par quels
éléments les différentes charges se diffusent jusqu’aux fondations. Pour ce faire, il est judicieux
d’analyser chaque étage l’un après l’autre en commençant par l’étage le plus haut. Au fur et à
mesure, les charges sont accumulées à chaque étage jusqu’à ce que les fondations soient atteintes.
Afin d’être efficace et de bien voir de quelle manière les charges sont transmises, l’impact des voiles
non plombés d’un étage à l’autre est représenté en hachures sur les différents étages. Le rez-dechaussée et le sous-sol en particulier présentent des changements au niveau de l’emplacement de
certains voiles.
La principale différence entre la méthode manuelle et le calcul effectué par le modèle Robot se
trouve dans le choix du sens de portée des dalles. Dans le modèle, le sens de portée n’est pas pris en
compte alors que manuellement il l’est. De manière générale lorsque le sens de portée est déterminé
suivant une direction principale, il est admis que les deux éléments porteurs reprennent chacun la
Joël DESSERT
-33-
INSA de Strasbourg
Projet de fin d’études
Étude sismique d’un bâtiment en béton armé à Schiltigheim
moitié de la charge de la portée (pour une charge uniformément répartie). Ensuite les deux éléments
« non porteurs » de la dalle reprennent tout de même une partie de la charge. En principe, les
charges se diffusent suivant une répartition trapézoïdale. La Figure 5-1 ci-dessous récapitule la
méthode utilisée. Elle représente l’exemple de la dalle haute du rez-de-chaussée.
Figure 5-1 : exemple de système porteur : Dalle haute rez-de-chaussée
Joël DESSERT
-34-
INSA de Strasbourg
Projet de fin d’études
Étude sismique d’un bâtiment en béton armé à Schiltigheim
Cependant, pour une raison de simplification des calculs, une bande forfaitaire d’un mètre de
large est prise en compte pour la descente de charges sur les éléments « non porteurs » des dalles.
Les éléments porteurs quant à eux reprennent les charges de la moitié de la travée sans tenir compte
de la répartition trapézoïdale des charges. La répartition se fait donc comme indiqué sur la Figure 5-2
ci-dessous.
Figure 5-2 : Système porteur simplifié de la dalle haute rez-de-chaussée
Joël DESSERT
-35-
INSA de Strasbourg
Projet de fin d’études
Étude sismique d’un bâtiment en béton armé à Schiltigheim
Cette simplification permet de gagner beaucoup de temps. En effet, par ce biais-là, les charges
linéiques transmises dans les voiles sont uniformes, alors qu’elles ne le seraient pas si la répartition
en triangle était prise. Il en résulte qu’une seule valeur de charge est prise le long de chaque voile.
De plus, cette méthode prend en compte les charges une deuxième fois sur la bande forfaitaire
d’un mètre ce qui augmente la valeur de la charge réelle. Elle place donc le dimensionnement des
fondations en sécurité (légèrement surdimensionnées). Les détails de la descente de charges
manuelle se trouvent dans l’annexe K.
5.3.
COMPARAISON DES DEUX DESCENTES DE CHARGES
5.3.1. Comparaison globale
Compte tenu de la description de la méthodologie utilisée lors du calcul de la descente de
charges manuelle, le calculateur peut s’attendre à trouver une masse globale plus importante au
niveau des fondations comparé aux résultats trouvés par le logiciel. Et c’est en effet généralement le
cas, puisque les charges sont comptées deux fois aux abords des éléments « non porteurs » de dalle
comme décrit dans la partie précédente.
Les réactions trouvées aux appuis après la descente de charges manuelle sont comparées à
celles trouvées par le modèle informatique avec appuis infiniment rigides. En effet, la raideur des
appuis dépend de la taille de la fondation. Plus la fondation est de dimensions importantes, plus elle
sera raide et plus elle supportera de charges. Ici, c’est précisément la charge qui s’applique sur
chaque appui qui est recherchée, la raideur n’est donc pas prise en compte.
Les résultats globaux des deux descentes de charges sont récapitulés dans le Tableau 5-1
suivant :
Charges totales
Descente de charges Descente de charges
Robot
manuelle
Différence
kN
tonnes
kN
tonnes
Charges permanentes g
87 082
8 877
86 677
8 836
-0.46%
Charges d'exploitation q
20 532
2 093
22 431
2 286
9.25%
Charges ELS
107 613
10 970
109 108
11 122
1.39%
Tableau 5-1 : Comparaison des descentes de charges
À première vue, une incohérence apparaît. En effet, la descente des charges permanentes est
plus ou moins égale dans les deux configurations avec même un léger surplus pour la descente de
charges du modèle Robot. Ceci va à l’encontre de l’hypothèse établie auparavant selon laquelle la
descente de charges manuelle est plus défavorable que celle donnée par le modèle informatique.
Après analyse du modèle, il apparaît que le poids de la structure sur le modèle Robot est
également surévalué. En effet, toutes les zones de recoupements dalle/voile, poutre/dalle ou encore
poutre/voile sont des zones dans lesquelles le poids de la matière est pris en compte deux fois.
Cependant, la démarche utilisée pour la descente de charges manuelle est sensiblement la même
que pour le modèle Robot. En effet, le poids des dalles et des voiles ont été calculés entre axe des
différents éléments comme indiqué sur la Figure 5-3 ci-dessous.
Joël DESSERT
-36-
INSA de Strasbourg
Projet de fin d’études
Étude sismique d’un bâtiment en béton armé à Schiltigheim
La seule différence significative se trouve au niveau de la charge prise en compte pour les
poutres. Dans la descente de charges manuelle il n’y pas de dédoublement de la charge alors que sur
le modèle Robot, les poutres sont modélisées toute hauteur pour ne pas perdre en rigidité.
Figure 5-3 : Zone où le poids est compté deux fois
Joël DESSERT
-37-
INSA de Strasbourg
Projet de fin d’études
Étude sismique d’un bâtiment en béton armé à Schiltigheim
De plus, la partie centrale du bâtiment est composé d’un plancher soutenu par des poutres
espacées de 1,35 m. Ce réseau de poutre étant assez conséquent, le surplus de masse qu’il apporte
au modèle Robot est non négligeable.
Figure 5-4 : poutre en partie centrale (surplus de masse)
À chaque étage, 14 poutres d’une longueur totale de 29,70 m sont à dénombrer (voir Figure
5-5). Le surplus de masse calculé à chaque étage (du R+2 au R+6) est donc déterminé par le calcul
suivant.
⁄
(5.1)
Figure 5-5 : Poutres en partie centrale (dalle haute R+4)
Ce plancher étant situé sur cinq étages (de R+2 à R+6), le surplus de masse calculé par robot est
d’environ 1600 kN. Et ce calcul ne prend en compte que la partie centrale du bâtiment. Beaucoup
d’autres poutres de situent encore dans les deux « tours » en bordures. Ceci explique pourquoi les
résultats des deux descentes de charges sont plus ou moins identiques, ou du moins pourquoi la
descente de charges manuelle n’est pas plus importante.
Joël DESSERT
-38-
INSA de Strasbourg
Projet de fin d’études
Étude sismique d’un bâtiment en béton armé à Schiltigheim
La descente des charges d’exploitation, quant à elle vérifie bien l’hypothèse de départ
puisqu’elle est supérieure d’environ 10% par le calcul manuel. Ceci correspond à la prise en compte
des charges sur la bande forfaitaire de un mètre de chaque côté de la dalle reposant sur les éléments
« non porteurs » comme décrit précédemment.
Finalement, en combinant les deux charges aux ELS, la descente de charges manuelle est plus
importante de 1,40 % par rapport au modèle calculé sur Robot (cf. Tableau 5-1).
5.3.2. Comparaison au niveau de chaque appui
À l’aide de la descente de charges manuelle, les réactions d’appui identiques à ceux modélisés
sur le modèle informatique ont pu être calculées. Des semelles filantes sont prévues pour les
fondations, ces appuis ne correspondent donc pas à la réalité. Cependant, ils permettent de
comparer les résultats avec ceux trouvés sur le modèle informatique. La Figure 5-6 ci-dessous
récapitule les résultats trouvés. Les appuis sont modélisés en rouge lorsque la descente de charges
sous Robot est plus importante et en vert si c’est le cas de la descente de charges manuelle. Enfin, les
appuis sont représentés en bleu lorsque les deux méthodes donnent des résultats plus ou moins
équivalents à 10% près. Pour le détail des charges qui s’appliquent sur chaque appui, se reporter à
l’annexe L.
Joël DESSERT
-39-
INSA de Strasbourg
Projet de fin d’études
Étude sismique d’un bâtiment en béton armé à Schiltigheim
Figure 5-6 : Comparaison des charges aux appuis après descente de charges manuelle et informatique
Joël DESSERT
-40-
INSA de Strasbourg
Projet de fin d’études
Étude sismique d’un bâtiment en béton armé à Schiltigheim
En premier lieu, il apparaît que la partie centrale du bâtiment est plus chargée par le modèle
informatique. Cette zone est entièrement supportée par des poteaux sur toute la hauteur du
bâtiment. La différence se trouve donc essentiellement dans la double prise en compte du poids des
poutres sur le logiciel de calculs comme décrit précédemment.
En ce qui concerne les deux tours en bordure du bâtiment, il apparaît que la zone avec le plus
grand écart entre la descente de charges Robot et la descente de charges manuelle (plus chargée sur
Robot) se trouve au niveau du noyau central, c'est-à-dire la zone la plus rigide du bâtiment
(comportant l’ascenseur, la cage d’escalier). Les appuis en bordure, quant à eux, sont plus chargés
avec la descente de charges manuelle, notamment au niveau des dalles portées entre les files B1-B3
et H1-H3 (voir Figure 5-6). Le poids du bâtiment dans cette zone est repris par des poteaux au niveau
du rez-de-chaussée et du premier étage.
Ainsi, le constat met en exergue le fait que le modèle Robot a tendance à transmettre les
différentes charges vers les éléments les plus rigides de la structure, c'est-à-dire vers les voiles plutôt
que vers les poteaux dans le cas de ce bâtiment.
5.3.3. Appuis élastiques
Cependant, il faut noter que la descente de charges manuelle ne prend pas en compte
l’élasticité des fondations. Les réactions qu’elle induit au niveau des fondations ont donc été
comparées au modèle Robot avec appuis infiniment rigides dans la partie 5.3.2. Mais il existe des
différences entre ce dernier modèle et celui avec des appuis modélisés élastiques.
Les différences de résultats obtenues entre le modèle avec des appuis infiniment rigides et celui
avec des appuis élastiques sont visibles sur la Figure 5-7 suivante.
Joël DESSERT
-41-
INSA de Strasbourg
Projet de fin d’études
Étude sismique d’un bâtiment en béton armé à Schiltigheim
Figure 5-7 : Comparaison des charges sur appuis élastiques et infiniment rigides
Joël DESSERT
-42-
INSA de Strasbourg
Projet de fin d’études
Étude sismique d’un bâtiment en béton armé à Schiltigheim
Les charges sous poteaux sont sensiblement les mêmes (partie centrale et dalle portée).
Ensuite, les appuis en bordures du bâtiment sont plus chargés lorsqu’ils sont modélisés rigides, alors
que ceux se trouvant dans le noyau central sont plus chargés lorsqu’ils sont modélisés élastiques. Ce
qu’il est intéressant de remarquer vient de la valeur de la charge appliquée à chaque appui. En effet,
il apparaît que, plus la charge est importante à un appui (la fondation et sa raideur sont donc
également plus importantes), moins il sera chargé lorsqu’il est modélisé avec un coefficient
d’élasticité et vice versa. L’annexe M récapitule cette comparaison entre appuis rigides et élastiques.
Le modèle avec appuis élastiques permet donc une meilleure répartition des efforts sur toute la
structure et est plus proche de la réalité.
5.3.4. Synthèse
D’un côté, le modèle informatique donne plus de possibilités de calculs et ce plus rapidement,
en particulier pour calculer les sollicitations sous actions sismiques, ce qu’il n’est pas possible de
calculer à la main.
De l’autre côté, la descente de charges manuelle permet de mieux représenter la manière dont
les charges se transmettent jusqu’aux fondations notamment en indiquant le sens de portée des
dalles. Elle évite également de compter deux fois le poids de certains éléments, ce que le modèle
informatique ne fait pas au niveau de l’intersection des différents éléments. Enfin, elle permet aussi
de retrouver rapidement quelles charges s’appliquent sur un élément isolé de la structure en vue de
son dimensionnement.
Finalement, les deux descentes de charges se complètent et aucune ne peut être qualifiée de
plus juste ou de plus utile. De plus, le fait d’avoir ces deux versions permet de trouver d’éventuelles
erreurs, soit de modélisation sur le modèle informatique, soit de calculs dans la descente de charges
manuelle. Ceci permettant d’éviter des erreurs certaines dans la suite du projet.
Joël DESSERT
-43-
INSA de Strasbourg
Projet de fin d’études
Étude sismique d’un bâtiment en béton armé à Schiltigheim
6. DÉTERMINATION DES FONDATIONS
6.1.
ÉTUDE GÉOTECHNIQUE ET SOLLICITATIONS PRISES EN COMPTE
Au jour de la rédaction de ce rapport, aucune étude géotechnique n’a été effectuée pour le
projet Wave Park. Une étude faite à proximité pour le projet Crystal Park a donc été utilisée.
6.1.1. Sollicitations appliquées aux fondations
D’après la descente de charges manuelle, l’ordre de grandeur des charges maximales appliquées
aux fondations est la suivante :
 Charge verticale maximale sur appui isolé : 3700 kN
 Charge verticale maximale sur appuis continus : 600 kN/ml
6.1.2. Résultats du sondage
Aucune présence d’eau n’a été détectée (date des sondages : février 2005)
Les fondations de structure doivent se trouver au minimum à 1,4 m de profondeur. Ceci
correspond au sondage le plus profond au droit duquel les limons superficiels ont été trouvés et ne
permettent pas de recevoir les fondations.
Un ancrage de 0,5 m est demandé dans la couche porteuse ainsi qu’une hauteur minimale
d’encastrement qui ne doit pas être inférieure à 1 m.
L’assise des fondations pour les semelles filantes devra se situer entre 2,5 et 2,8 m de
profondeur par rapport au terrain naturel, voire 3,0 à 3,5 m pour le cas le plus défavorable au droit
de certains sondages. L’arase supérieure des fondations a été positionnée à la côte 144.67 NGF, afin
de pouvoir assurer une hauteur libre en parking de 2,05 m comme le montre la Figure 6-1 ci-dessous.
Après avoir retiré 50cm d’ancrage minimal demandé, la côte maximale de l’assise des fondations est
de 144.17 NGF mais peut être plus profonde. Cette côte est légèrement inférieure à celle préconisée
dans l’étude géotechnique [4] pour pouvoir se fonder dans les limons compacts, c'est-à-dire à la côte
144.30 NGF (cf. partie 11 de l’étude géotechnique [4]). Les fondations peuvent donc être situées à
cette profondeur.
Figure 6-1 : Coupe transversale au niveau du parking souterrain
Joël DESSERT
-44-
INSA de Strasbourg
Projet de fin d’études
Étude sismique d’un bâtiment en béton armé à Schiltigheim
Cela est vrai pour les deux bâtiments ainsi que pour le parking souterrain. Seules les dalles
portées au niveau des restaurants du rez-de-chaussée seront fondées dans les limons de moins
bonne qualité (contrainte admissible au sol aux ELS : 250 kPa). Pour ce faire, elles devront satisfaire
aux préconisations de l’étude de faisabilité géotechnique, à savoir un niveau d’assise entre 2,5 et 2,8
m de profondeur tout en respectant un minimum de 50 cm d’ancrage.
6.1.3. Sollicitations prises en compte
Le PS 92 donne plusieurs combinaisons d’actions à prendre en compte pour le
dimensionnement d’une structure sous actions sismiques. Les différents cas de charges à prendre en
compte sont les suivantes :

: Poids propre de la structure et charges permanentes

: Charges d’exploitation

: Action sismique avec
Les combinaisons d’actions accidentelles à prendre en compte pour les fondations sont les
suivantes :
 En compression :
(6.1)
PS 92, 9.5.1.1

Au soulèvement :
(6.2)
PS 92, 9.5.1.1
6.2.
DIMENSIONNEMENT DES FONDATIONS
Dans un premier temps, les fondations seront dimensionnées aux ELS. Ensuite, les résultats
trouvés seront vérifiés et réajustés si besoin, suivant l’action sismique afin de voir son influence.
6.2.1. Contrainte conventionnelle de référence
La contrainte conventionnelle de référence
a été définie afin de justifier les fondations visà-vis de certains états limites. Cette contrainte peut être déterminée de deux manières différentes :
La méthode de Navier et la méthode de Meyerhof (Fascicule 62 titre V, B.2.2.2.) Les dimensions de la
semelle de fondation rectangulaire sont définies selon la Figure 6-2 suivante.
Figure 6-2 : Schéma d’une semelle superficielle (vue de dessus)
Joël DESSERT
-45-
INSA de Strasbourg
Projet de fin d’études
Étude sismique d’un bâtiment en béton armé à Schiltigheim





B : largeur de la semelle superficielle (en m)
L : longueur de la semelle superficielle (en m)
F : résultante des charges s’appliquant sur la fondation (en kN)
: excentrement de la résultante des charges F suivant la direction X
: excentrement de la résultante des charges F suivant la direction Y
6.2.1.1.
1ère méthode : Méthode de Navier
La contrainte de référence permet de tenir compte de l’excentrement des charges. La Figure 6-3
ci-dessous représente la contrainte de référence suivant la direction Y (même principe suivant X)
Figure 6-3 : Modélisation de la contrainte de référence selon Navier (direction y)
La semelle est considérée comme entièrement comprimée dans une direction lorsque la
se trouve dans le tiers central (
résultante des charges
). La contrainte de référence est donc
calculée de la manière suivante :
6.2.1.1.1. Direction x :

6.2.1.1.2. Direction y :

:
:
(
)
(6.3)
(
)
(6.9)
(
)
(6.4)
(
)
(6.10)
(6.5)

(6.11)

:
:
(6.12)
(6.6)
(
)
(6.7)
(
)
(6.13)
(6.14)
(6.8)
Avec :
et
sont respectivement les contraintes maximales et minimales du diagramme des
contraintes normales appliquées par la semelle de fondation sur le sol.
Joël DESSERT
-46-
INSA de Strasbourg
Projet de fin d’études
Étude sismique d’un bâtiment en béton armé à Schiltigheim
6.2.1.2.
2ème méthode : Méthode de Meyerhof
La méthode de Meyerhof permet de représenter un diagramme des contraintes normales
rectangulaire à la base de la fondation mais sur une surface réduite, comme le montre la Figure 6-4
ci-dessous.
Figure 6-4 : Modélisation de la surface d’application de la contrainte de référence suivant le modèle de Meyerhof
Finalement, la contrainte de référence
(
, s’écrit de la manière suivante :
)(
)
(6.15)
6.2.2. Vérification de la capacité portante du sol
Pour chaque combinaison d’actions, il faut vérifier que la contrainte de référence
comme
décrite précédemment ne dépasse pas une certaine valeur de la contrainte admissible du sol aux
états limites. Cette contrainte sera ici nommée
:
(
)
(6.16)
Avec
: contrainte de rupture du sol sous charge verticale centrée
: contrainte verticale effective après travaux au niveau bas de la fondation en faisant
abstraction de celle-ci
: coefficient dépendant de l’inclinaison de la charge et de la géométrie du sol de fondation
(égal à 1 dans ce cas)
: facteur partiel pour la résistance à la compression simple
La contrainte admissible
peut donc être définie à différents états limites. L’étude
géotechnique de Crystal Park [4] donne la valeur admissible aux ELS :
(6.17)
Étude géotechnique, 11.4
Joël DESSERT
-47-
INSA de Strasbourg
Projet de fin d’études
Étude sismique d’un bâtiment en béton armé à Schiltigheim
Il faut aussi connaître la contrainte admissible aux ELA pour les combinaisons sismiques. Pour
cela, il suffit de changer le facteur partiel qui est fonction de l’état limite considéré. Le fascicule
62 titre V et le PS 92 donne les différentes valeurs qu’il peut prendre :
Valeur
Référence
2
Fascicule 62 titre V, B.3.1.1.
3
Fascicule 62 titre V, B.3.1.2.
1.5
Figure 6-5 : Valeurs de
PS 92, 9.5.1.1.
aux états limites
En faisant le rapport :
(6.18)
Finalement, l’action sismique devient dimensionnante lorsque la contrainte qu’elle induit est
plus de 2 fois supérieure à la contrainte induise par les charges aux ELS.
6.2.3. Méthode de calcul
Une feuille de calcul Excel a été créée afin de calculer les dimensions des semelles filantes. En
premier lieu, il faut déterminer où sera placée la semelle en question. Ensuite, déterminer un repère
local pour pouvoir rentrer les positions des différentes charges (ponctuelles et linéaires) trouvées
précédemment à l’aide de la descente de charges manuelle (annexe K : Dalle haute Sous-sol). Puis il
faut déterminer les dimensions de base de la semelle (Bdépart et Ldépart) ainsi que la position du
centre de gravité (Ginitial) de cette dernière dans le repère local choisi auparavant.
Finalement, les paramètres L+, L-, B+ et B- permettent de modifier les dimensions de la semelle
jusqu’à ce que la vérification de la capacité portante soit satisfaite (équation (6.16) ). À noter
également qu’il est possible de modifier la position initiale du centre de gravité Ginitial si la résultante
des charges F est excentrée. Ceci afin de permettre que la semelle reprenne le maximum de charges
en ayant des dimensions optimales. La Figure 6-6 ci-dessous représente les différents paramètres
décrits ci-dessus à prendre en compte pour la détermination des fondations. Pour plus de détails
quant à la démarche entreprise pour le calcul des fondations, se référer à l’annexe N : « Méthode de
calcul des fondations ».
Figure 6-6 : Schéma pour la détermination des dimensions des fondations superficielles
Joël DESSERT
-48-
INSA de Strasbourg
Projet de fin d’études
Étude sismique d’un bâtiment en béton armé à Schiltigheim
6.3.
RÉSULTATS DES CALCULS ET COMPARAISON
La difficulté réside dans le fait qu’il faut bien faire attention à ne pas utiliser deux fois la surface
d’une semelle dans deux calculs différents. Le problème est très fréquent car il se produit pour
chaque intersection de voiles. Deux manières de calculer ont été utilisées ici.
6.3.1. La méthode par superposition
Cette première méthode a été baptisée « méthode par superposition » car il est considéré ici
que lorsque deux voiles se rejoignent à angle droit une partie de la surface de la semelle est utilisée
pour les deux calculs. Cependant cette surface peut être reportée sur celle qui n’est prise en compte
dans aucun des calculs et dont l’aire est exactement la même. La Figure 6-7 montre la surface de
calcul prise en compte pour les deux semelles 1 et 2 ainsi que le principe décrit ci-dessus.
Figure 6-7 : Schéma de principe du calcul des fondations par la « méthode par superposition »
Les résultats trouvés par cette méthode ont été modélisés en plan sur la Figure 6-8 ci-dessous.
Elle met en exergue les dimensions en plan (cm) des fondations qui ont été trouvées. Seule la moitié
du bâtiment est visible sur cette figure, car le bâtiment est symétrique. L’annexe O : « Plans des
fondations superficielles » permet de voir le plan en entier.
Joël DESSERT
-49-
INSA de Strasbourg
Projet de fin d’études
Étude sismique d’un bâtiment en béton armé à Schiltigheim
Figure 6-8 : Plan de fondations – Solution 1
Joël DESSERT
-50-
INSA de Strasbourg
Projet de fin d’études
Étude sismique d’un bâtiment en béton armé à Schiltigheim
6.3.2. La méthode sans superposition
La « méthode sans superposition » à l’inverse de la première méthode ne prend en compte que
des surfaces de calculs strictement indépendantes les unes des autres. La Figure 6-9 décrit la
répartition des semelles à dimensionner.
Figure 6-9 : Schéma de principe du calcul des fondations par la « méthode sans superposition »
Cette méthode est très contraignante, notamment car il est beaucoup plus difficile de tenir
compte de la diffusion des charges ponctuelles dans les voiles (cf. annexe N). Finalement, seule la
zone mise en évidence sur la Figure 6-10 a été modifiée par rapport aux résultats trouvés par la
méthode par superposition. Cette configuration est plus judicieuse car les poutres voiles qui se
trouvent dans la zone modifiée ne reprennent des charges que de l’étage supérieur (file B17-H17 sur
Figure 6-1). L’essentiel des charges est donc reprise par les semelles avoisinantes.
À contrario, pour le reste de la structure, il est plus judicieux de placer des semelles filantes
sous les voiles car ils sont plombés sur toute la hauteur du bâtiment ou presque et reprennent donc
des charges beaucoup plus importantes. De plus, le fait d’avoir des charges réparties plus
équitablement, permet d’avoir un excentrement de la résultante des charges sur la semelle inférieur
à celui trouvé lorsque des charges avoisinantes ont des valeurs totalement différentes. Les semelles
s’en trouvent donc affinées, ce qui permet de réduire les volumes de béton.
Joël DESSERT
-51-
INSA de Strasbourg
Projet de fin d’études
Étude sismique d’un bâtiment en béton armé à Schiltigheim
Figure 6-10 : Plan de fondations – Solution 2
6.3.3. Résultats pour le cas le plus défavorable
Dans un troisième temps, il a été mis en comparaison les résultats trouvés pas les deux
descentes de charges manuelle et sur le logiciel Robot ainsi que ceux trouvés sous actions sismiques
grâce à ce même logiciel. Il est rappelé ici que les réactions dues à l’action sismique la plus
défavorable doivent être deux fois supérieures à celles calculées aux ELS (cf. 6.2.2) pour être
dimensionnantes. Les résultats de cette comparaison se trouvent dans l’annexe P.
Joël DESSERT
-52-
INSA de Strasbourg
Projet de fin d’études
Étude sismique d’un bâtiment en béton armé à Schiltigheim
La conclusion principale à en retenir est la suivante : La descente de charges faite par le logiciel
Robot aux ELS est toujours dimensionnante devant le cas sismique le plus défavorable. Le cas le plus
défavorable reste donc toujours celui obtenu par la descente de charges (manuelle ou logiciel
Robot). La Figure 6-10 ci-dessous représente en rouge les fondations dont les dimensions ont dû
être modifiées pour reprendre les charges des cas les plus défavorables.
Figure 6-11 : Plan de fondations (cas le plus défavorable)
Joël DESSERT
-53-
INSA de Strasbourg
Projet de fin d’études
Étude sismique d’un bâtiment en béton armé à Schiltigheim
Les principales modifications ont lieu au niveau de la partie centrale du bâtiment. Cela peut être
expliqué par le fait que les charges prises en compte par le logiciel Robot dans cette partie du
bâtiment sont plus importantes que dans la réalité, comme expliqué au paragraphe 5.3.1.
Ensuite, la charge dans le voile de la cage d’escalier (File E8-G8 sur la Figure 6-11) est également
plus importante dans le modèle Robot. En effet, pour la descente de charges manuelle, seul son
poids propre a été pris en compte, en considérant que la totalité de la charge des escaliers était
reprise par les voiles constituants la cage (voiles D6-H6 et D9-H9).
Enfin, le dernier changement est à noter au niveau des voiles B9-C9, C9-C11 et B11-C11 (cf.
Figure 6-11) où une légère augmentation de la largeur des semelles est à noter.
Pour le reste, le dimensionnement effectué aux ELS trouvé par la descente de charges manuelle
reste inchangé.
Joël DESSERT
-54-
INSA de Strasbourg
Projet de fin d’études
Étude sismique d’un bâtiment en béton armé à Schiltigheim
6.3.4. Vérification de la stabilité de l’ouvrage
La Figure 6-12 ci-dessous récapitule en bleu les dimensions minimales des fondations
nécessaires pour éviter le soulèvement. Celles-ci avaient été trouvées dans la partie 4.1. La stabilité
est vérifiée puisque la plupart des semelles ont des dimensions supérieures aux dimensions
minimales requises. Seule la partie sous le voile B17-H17 (cf. Figure 6-12) prête à questionnement.
Cependant la stabilité est bel et bien vérifiée si l’on regarde la dimension des semelles avoisinantes.
En effet, leurs dimensions (3 m sous le voile H13-H17, 3,40 m sous le voile B11-B17, etc.) apportent
un poids nécessaire pour stabiliser un soulèvement éventuel causé par l’action sismique.
Figure 6-12 : Vérification de la stabilité de l’ouvrage
Joël DESSERT
-55-
INSA de Strasbourg
Projet de fin d’études
Étude sismique d’un bâtiment en béton armé à Schiltigheim
7. COMPARAISON AUX EUROCODES
7.1.
PARAMETRES DU BÂTIMENT
7.1.1. Paramètres du projet
 Classe de sol : C
Étant donné les résultats trouvés en 3.1.1
NF EN 1998-1, 3.1.2. Tableau 3.1.
 Catégorie d’importance du bâtiment : II
Arrêté du 22 octobre 2010, article 4 & NF EN 1998-1, 4.2.5, Tableau 4.3
 Zone de sismicité : 3 (modérée)
Figure 7-1 : Zones de sismicité en France
7.1.2. Régularité des bâtiments
La régularité du bâtiment est un élément important, car il influe sur le type d’analyse sismique
qui sera effectuée ainsi que sur le coefficient de comportement q à prendre en compte. Pour ce faire,
une comparaison entre les critères de l’Eurocode 8 partie 1 et le PS 92 est rapidement effectuée. Le
Tableau 7-1 met en exergue les ressemblances et divergences des critères à prendre en compte par
les deux normes. Presque tous les critères présents dans l’Eurocode se trouvent dans le PS 92 (mis à
part le critère (4) en plan et en élévation). Par contre, plusieurs critères n’apparaissent plus dans la
nouvelle norme (critères b), d) et g) du PS 92 en élévation).
À noter également que l’Eurocode ne fait pas de distinction entre un bâtiment régulier et
moyennement régulier. En effet, il est régulier ou il ne l’est pas. À ce sujet, le Tableau 7-1 ci-dessous
donne les valeurs pour un bâtiment moyennement régulier selon le PS 92, alors que les valeurs pour
les critères d’un bâtiment régulier sont notées entre parenthèses. Ce choix a été fait car il apparaît
que, dans la plupart des cas, les valeurs des critères à l’Eurocode sont plus proches des valeurs pour
un bâtiment moyennement régulier qu’un bâtiment régulier selon le PS 92 (hormis pour les critères
Joël DESSERT
-56-
INSA de Strasbourg
Projet de fin d’études
Étude sismique d’un bâtiment en béton armé à Schiltigheim
de rétrécissement en élévation du bâtiment). À partir de ce postulat, il apparaît que l’Eurocode est
moins exigeant que le PS 92 pour considérer un bâtiment comme régulier.
PS 92 (6.6.1.)
EN 1998-1 (4.2.3.)
Critères de régularité en plan (PS 92, 6.6.1.3.1.1)
Critères de régularité en plan (EC 8-1, 4.2.3.2.)
a)
Structure symétrique en plan
OK
b)
Forme compacte du bâtiment, les parties
rentrantes ou saillantes restent inférieures
à 25% de la dimension totale du bâtiment
(2)
Structure symétrique en plan
(3)
Chaque partie rentrante ou saillante a
une surface au maximum de 5% de la
surface totale du plancher de l’étage.
Pas de spécifications particulières
S.O
(4)
La raideur en plan doit être importante
comparée à la raideur latérale des
éléments verticaux. La raideur des
excroissances doit être comparable à
celle de la partie centrale
c)
L’élancement
OK
(5)
Idem
d)
Dans les deux directions de calcul
OK
(6)
(
) et (
OK
OK
OK
)
e)
(6)
( )
: Rayon de giration massique du
plancher en plan
Critères de régularité en élévation (PS 92, 6.6.1.3.1.2)
Critères de régularité en élévation (EC 8-1, 4.2.3.3.)
a)
(2)
Idem
(3)
La raideur latérale et la masse entre deux
niveaux consécutifs restent sensiblement
les mêmes.
(4)
Bâtiments à ossatures : le rapport entre S.O
la résistance effective et la résistance de
calcul ne doit pas varier significativement
d’un étage à l’autre
Tous les éléments de contreventement OK
sont continus sur toute la hauteur du
bâtiment
h)
(
)
i)
(
)
(
(
)
(
)
(
)
)
Pas de spécifications particulières
b)
La structure doit être réductible à une OK
poutre verticale le long de laquelle les
masses de chaque niveau sont alignées
c)
Rétrécissement graduel :
(
Joël DESSERT
) et
Pas de spécifications particulières
S.O
(
OK
(5a)
S.O
)
-57-
S.O
INSA de Strasbourg
Projet de fin d’études
Étude sismique d’un bâtiment en béton armé à Schiltigheim
f)
Un seul retrait dans les 15% inférieurs de S.O
la hauteur totale du bâtiment :
(5b)
Un seul retrait dans les 15% inférieurs de S.O
la hauteur totale du bâtiment :
Pas de spécifications particulières
S.O
(5b)
Un seul retrait situé au-dessus des 15% S.O
inférieurs de la hauteur totale du
bâtiment :
e)
Rétrécissement sur une seule façade : S.O
( ) et
( )
(5c)
Rétrécissement sur une seule façade : S.O
et
d)
Élargissement graduel :
(
g)
OK
) et
(
Pas de spécifications particulières
)
Un seul élargissement dans les 15%
inférieurs de la hauteur totale :
(
Pas de spécifications particulières
)
Tableau 7-1 : Comparaison des critères de régularité d’un bâtiment à l’Eurocode 8 et au PS 92
Malgré la souplesse relative de l’Eurocode par rapport au PS 92, le bâtiment est considéré
comme irrégulier aussi bien en plan qu’en élévation. À partir de là, l’Eurocode dit de modéliser le
bâtiment dans l’espace et d’effectuer une analyse modale. Le coefficient de comportement, quant à
lui, prend une valeur minorée. Ce constat est récapitulé dans le Tableau 7-2 ci-dessous.
Tableau 7-2 : Conséquences de la régularité de la structure sur l’analyse et le calcul sismique
NF EN 1998-1, 4.2.3.1. Tableau 4.1
Finalement, le modèle Robot sera repris en changeant les paramètres pour s’accorder avec les
Eurocodes.
Joël DESSERT
-58-
INSA de Strasbourg
S.O
Projet de fin d’études
Étude sismique d’un bâtiment en béton armé à Schiltigheim
7.1.3. Coefficient de comportement q
Le choix du coefficient de comportement est très complexe (peut être différent suivant les
différentes directions horizontales, NF EN 1998-1, 3.2.2.5 (3)P), il est fonction de :
 Le type de structure
 La classe de ductilité du bâtiment (doit être la même dans toutes les directions NF EN 19981, 3.2.2.5 (3)P)
 La régularité en élévation du bâtiment (NF EN 1998-1, 5.2.2.2 (3))
 Le mode de rupture prédominant dans les systèmes structuraux de murs
7.1.3.1.
Type structural
La structure ici étudiée est assimilée à un système à noyau, car la rigidité à la torsion n’atteint
pas la valeur minimale requise par l’équation suivante (suivant les deux directions principales):
(7.1)
NF EN 1998-1, 4.2.3.2. (6), équation (4.1b)
Qui revient finalement à l’équation du PS 92 (cf. 2.3.3.1 critère e) ) :
(7.2)
√
PS 92, 6.6.1.3.1.1
Ce critère avait en effet été jugé non respecté (cf. 2.3.3.1 et Tableau 7-1 critère e) en plan)
7.1.3.2.
Classe de ductilité
7.1.3.2.1. Définition
L’Eurocode 8-1 partie 5 (bâtiment en béton) répartit les structures en trois classes de ductilité :
 Ductilité limitée (DL)
 Ductilité moyenne (DCM)
 Ductilité haute (DCH)
Les bâtiments peuvent être conçus avec une capacité de dissipation limitée (DCL) uniquement
dans les cas de faible sismicité (NF EN 1998-1, 5.2.1 alinéa (2)P). La valeur maximale de l’accélération
de calcul pouvant être prise en compte pour ce cas est donnée par :
(7.3)
Avec
, l’accélération de référence au niveau d’un sol de classe A en zone de sismicité faible
(2).
Arrêté du 22 octobre 2010, article 4
Finalement,
(7.4)
Le bâtiment de cette étude ne peut donc pas être dimensionné avec des éléments à ductilité
limitée (DCL).
Joël DESSERT
-59-
INSA de Strasbourg
Projet de fin d’études
Étude sismique d’un bâtiment en béton armé à Schiltigheim
En ce qui concerne les classes de ductilité moyenne (DCM) et de ductilité haute (DCH), les
critères à prendre en compte pour rentrer dans une catégorie ou dans une autre sont donnés
respectivement dans les parties 5.4 et 5.5 de l’Eurocode 8-1. Une étude comparative est faite pour
ces deux classes de ductilité. Pour résumer, des contraintes au niveau de la géométrie des différents
éléments et des matériaux déterminent dans quelle classe de ductilité la structure peut se placer.
Ensuite, il existe toute une série de critères de dimensionnement à respecter pour satisfaire à la
classe de ductilité choisie. Ici, seules les contraintes géométriques et de matériaux sont prises en
compte pour déterminer dans quelle classe de ductilité se trouve le bâtiment.
À savoir que, tous les critères contenus dans le Tableau 7-3 ci-dessous ne concernent que les
éléments sismiques primaires de la structure. Les éléments primaires sont définis comme faisant
partie du système résistant aux actions sismiques du bâtiment (NF EN 1998-1, 4.2.2(1)P). Tous les
éléments du bâtiment seront ici considérés comme primaires. En effet, ils ont tous été modélisés lors
des calculs au PS 92 et participent donc bien au contreventement de la structure. La comparaison
avec l’Eurocode serait moins juste si certains éléments étaient considérés comme secondaires.
Joël DESSERT
-60-
INSA de Strasbourg
Projet de fin d’études
Étude sismique d’un bâtiment en béton armé à Schiltigheim
Satisfaisant
Ductilité haute (DCH)
Énoncé de l’exigence
Alinéa
NF EN 1998-1
Satisfaisant
Ductilité moyenne (DCM)
Énoncé de l’exigence
Alinéa
NF EN 1998-1
7.1.3.2.2. Tableau comparatif des classes de ductilité moyenne (DCM) et haute (DCH)
Exigences relatives aux matériaux
(2)P
(3)P
(4)P
Béton C 16/20 minimum
barres nervurées pour armatures de béton armé
dans les zones critiques
Dans les zones critiques, acier de classe B ou C doit
être utilisé
Treillis soudé utilisable si 2(P) et 3(P) sont satisfaits
OK
(1)P Béton C 20/25 minimum
OK
OK
(2)P Idem
OK
(3)P Dans les zones critiques, acier de classe C doit être utilisé
OK
OK
5.5.1.1
5.4.1.1
(1)P
OK
Pas de spécifications particulières
S.O
Pas de spécifications particulières
S.O
(1)P Largeur de poutre minimum : 200mm
Pas de spécifications particulières
S.O
(2)P Rapport largeur/hauteur de la poutre doit satisfaire
(2)
Excentricité limitée entre axe du poteau et axe de la
poutre
Excentricité de 1(P)
: plus grande dimension de la section du poteau
(3)P
Largeur maximale d’une poutre :
{
1(P)
}
OK
5.5.1.2.1
5.4.1.2.1
Poutres
OK
(
)
N.V.
(3)P Idem
OK
OK
(4)P Idem
OK
OK
(5)P Idem
OK
Pas de spécifications particulières
S.O
(4.28)
(1)
N.V.
5.5.1.2.2
5.4.1.2.2
Poteaux
(1)P Dimension minimale de la section des poteaux : 250 mm
OK
(2)
N.V.
Idem
(1)
(2)
Pas de spécifications particulières
S.O
Epaisseur minimum des murs : 5.4.1.2.3(1)
{
}
OK
Eléments de rive confinés : 5.4.3.4.2(10)
Pas de spécifications particulières
5.5.1.2.3
5.4.1.2.3
Murs ductiles
Concerne les murs sismiques non couplés, avec encastrement
(1)P complet à leur base (murs supportés par des poutres ou des dalles
non admis)
(2)
Idem
OK
OK
(3)
5.5.3.4.5(8) Idem
5.4.3.4.2(9)
OK
S.O
(4)
Eviter les ouvertures ou les prendre en compte dans l’analyse
OK
5.4.1.2.4
Murs de grandes dimensions en béton peu armé
{
(1)
}
OK
Pas de spécifications particulières
S.O
Règles spécifiques pour les poutres supportant des éléments verticaux discontinus
(2)P
Murs structuraux non supportés par des poutres ou
des dalles
Poutre supportant des poteaux :
 Pas d’excentricité entre les axes
poteau/poutre
 Poutre supporté par au moins 2 appuis
directs
(1)P Idem
OK
5.5.1.2.4
5.4.1.2.5
(1)P
(2)P Idem
OK
Tableau 7-3 : Comparatif des contraintes géométriques et matériaux des classes de ductilité moyenne (DCM) et haute (DCH)
NF EN 1998-1, 5.4 & 5.5
La croix signifie que le critère n’est pas satisfaisant.
O.K. : Le critère est satisfait
N.V. : Le critère n’a pas été vérfié
S.O. : Sans objet
Joël DESSERT
-61-
INSA de Strasbourg
Projet de fin d’études
Étude sismique d’un bâtiment en béton armé à Schiltigheim
7.1.3.2.3. Vérifications de certaines contraintes géométriques
 Poutres
{
(7.5)
}
NF EN 1998-1, 5.4.1.2.1 (3)P, équation (5.6)
: largeur d’une poutre sismique primaire
: la plus grande dimension de section transversale du poteau perpendiculaire à l’axe
longitudinal de la poutre
: hauteur de la poutre
Tous les poteaux ont au minimum 30 cm de diamètre :
= 30 cm et la poutre la plus
épaisse a une largeur
= 60 cm. L’équation (7.5) est donc toujours satisfaite.
(7.6)
 Murs ductiles
{
(7.7)
}
NF EN 1998-1, 5.4.1.2.3 (1), équation (5.7)
: épaisseur de l’âme du mur
: hauteur libre d’étage
{
}
(7.8)
(7.9)
L’équation (7.7) est vérifiée.
7.1.3.3.
Valeur du coefficient de comportement q
La valeur de q maximale qu’il est possible de prendre en compte suivant la capacité de
dissipation d’énergie, doit être calculée dans toutes les directions suivant la relation suivante
(7.10)
NF EN 1998-1, 5.2.2.2, équation (5.1)
La valeur de base du coefficient de comportement
, est donnée par le Tableau 7-4 ci-dessous.
Tableau 7-4 : Valeurs de base du coefficient de comportement
NF EN 1998-1, 5.2.2.2, alinéa (2)
Joël DESSERT
-62-
INSA de Strasbourg
Projet de fin d’études
Étude sismique d’un bâtiment en béton armé à Schiltigheim
Seuls deux critères ne sont pas vérifiés pour que le bâtiment puisse être classé à ductilité haute
(DCH). Ils concernent la présence de murs non couplés ou supportés par des poutres. En considérant
que ces murs représentent une part minoritaire sur toute la structure, le bâtiment rentre dans la
classe de ductilité haute (DCH).
De plus, il est constitué d’un système à noyau et sachant qu’il n’est pas régulier en élévation, la
valeur de doit être réduite de 20 % (NF EN 1998-1, 5.2.2.2 (3)) :
(7.11)
Le coefficient
représente le mode de rupture prédominant dans les systèmes structuraux de
murs. Dans le cas d’un système à noyau, il est égal à :
(
)
(7.12)
NF EN 1998-1, 5.2.2.2, équation (5.2)

: Rapport de forme prédominant des murs du système structural
∑
∑
(7.13)
NF EN 1998-1, 5.2.2.2, équation (5.3)

: longueur de la section du mur i

: hauteur du mur i
Les résultats réduits pour les panneaux sur le modèle Robot renseignent la longueur
hauteur
de chaque mur. Finalement,
et la
(7.14)
D’où :
(
)
(
)
(7.15)
Et enfin,
(7.16)
La valeur calculée du coefficient de comportement
est donc prise pour la suite des calculs.
est trop basse, la valeur minimale requise
(7.17)
La valeur du coefficient de comportement est très complexe à déterminer, et encore plus
qu’elle ne l’était pour le PS 92. De plus, il apparaît difficile de justifier sa valeur à la hausse. En effet,
le résultat trouvé par cette analyse donnait une valeur inférieure au minimum (
) requis par
l’Eurocode 8 alors qu’elle était de 2,1 au PS 92.
Joël DESSERT
-63-
INSA de Strasbourg
Projet de fin d’études
Étude sismique d’un bâtiment en béton armé à Schiltigheim
7.1.4. Charges
Les charges à prendre en compte sont décrites dans l’Eurocode NF EN 1991-1-1 pour la plupart.
Les charges d’exploitation peuvent être réduites en leur appliquant les coefficients suivants.
Un coefficient de réduction peut être introduit pour les charges d’exploitation des catégories
A, B, C3, D1 et F selon l’annexe nationale de L’Eurocode NF EN 1991-1-1. Il s’applique essentiellement
pour des zones d’application de charges de superficie assez importante.
(7.18)
NF EN 1991-1-1, 6.3.1.2(6.1) & NF P 06-111-1, Clause 6.3.1.2(10)
: Superficie de référence (= 3,5 m²)
Il est également possible de réduire les charges d’exploitation s’appliquant sur des murs ou des
poteaux et ce sur plusieurs étages. Dans ce cas et pour chaque étage il faut multiplier la charge
d’exploitation par le coefficient :
pour la catégorie A
(7.19)
pour les catégories B et F
(7.20)
NF EN 1991-1-1, 6.3.1.2(6.2) & NF P 06-111-1, Clause 6.3.1.2(11)
: Nombre d’étages (>2) au-dessus des éléments structuraux chargés de la même catégorie
Ces coefficients existaient déjà dans les précédentes normes et leurs définitions étaient
similaires à celles-ci. N’ayant pas été pris en compte pour les calculs sur le modèle au PS 92, ils ne
seront pas non plus appliqués sur le modèle à l’Eurocode afin d’avoir les mêmes données de départ
pour effectuer la comparaison.
La liste suivante résume les charges prises en compte pour le calcul à l’Eurocode et rappelle les
charges utilisées pour le calcul au PS 92. Seules les charges d’exploitation sont ici énumérées car les
charges permanentes restent inchangées
NF P
EC
06-001
6.3.1.2
: 2.5
(2.5) kN/m² NF P06-111-2
- Bureaux
6.3.1.2
: 2.5
(2.5) kN/m² NF P06-111-2
- Circulations
- Sanitaires
- Restaurants
- Commerces
- Cuisine
- Réserve (= cuisine)
- Balcons
- Terrasses privatives
- Toitures
- Archives
- Local technique
:
1.5
(1.5)
kN/m²
NF P06-111-2
6.3.1.2
:
:
:
:
:
:
:
:
:
2.5
5.0
5.0
5.0
3.5
2.5
0.8
7.5
3.0
(4)
(5)
(5)
(5)
(3.5)
(2.5)
(1.5)
(5)
(3)
kN/m²
kN/m²
kN/m²
kN/m²
kN/m²
kN/m²
kN/m²
kN/m²
kN/m²
NF P06-111-2
6.3.1.2
NF P06-111-2
6.3.1.2
NF P06-111-2
6.1(4)
identique à la cuisine
NF P06-111-2
6.3.1.2
identique aux bureaux
NF P06-111-2
6.3.4.2, Tableau 6.10
NF P06-111-2
6.3.2.2, Tableau 6.4
Les charges brutes restent sensiblement les mêmes, à quelques exceptions près.
Joël DESSERT
-64-
INSA de Strasbourg
Projet de fin d’études
Étude sismique d’un bâtiment en béton armé à Schiltigheim
7.2.
PARAMÈTRES SISMIQUES
7.2.1. Action sismique
Les paramètres de l’action sismique sont les suivants :
 Accélération maximale de référence :
Arrêté du 22 octobre 2010, article 4a
 Coefficient d’importance :
Arrêté du 22 octobre 2010, article 2 & NF EN 1998-1, 4.2.5 (5)
 Accélération de calcul horizontal
:
(7.21)
NF EN 1998-1, 3.2.1.
 Accélération de calcul vertical
:
(7.22)
Arrêté du 22 octobre 2010, article 4c
(7.23)
NF EN 1998-1, 3.2.1(3)
Elle n’a pas besoin d’être prise en compte car :
(7.24)
NF EN 1998-1, 4.3.3.5.2.
Joël DESSERT
-65-
INSA de Strasbourg
Projet de fin d’études
Étude sismique d’un bâtiment en béton armé à Schiltigheim
7.2.2. Spectre de calcul du mouvement sismique
Tous les critères pour l’analyse sismique étant maintenant connus, le spectre de calcul de la
composante horizontale de l’action sismique peut être calculé. Il est représenté sur la Figure 7-2.
Figure 7-2 : Accélération spectrale horizontale
NF EN 1998-1, 3.2.2.5 & PS 92, 5.2
Les équations de ce spectre au niveau du palier (cf. Figure 7-2) en fonction de la période au PS
92 et à l’Eurocode sont respectivement :
( )
(7.25)
(7.26)
( )
Il apparaît donc que la définition de l’accélération spectrale de calcul (
fonction de trois paramètres principaux pour les deux manières de calculer :
 L’accélération ( et )
 Le type de terrain ( , )
 Le coefficient de comportement
Joël DESSERT
( ) et ( )) est
du bâtiment
-66-
INSA de Strasbourg
Projet de fin d’études
Étude sismique d’un bâtiment en béton armé à Schiltigheim
Dans le cadre de cette étude, la période du mode fondamentale est de T = 0.50 s et toutes les
périodes des modes suivants sont plus faibles. D’après les résultats trouvés, comme le montre la
Figure 7-2, l’accélération de calcul du mouvement sismique est plus importante et donc plus
défavorable aux Eurocodes (pour une période inférieure à T = 1,20 s) qu’au PS 92.
7.2.3. Combinaisons de charges pour l’analyse modale
Les effets de l’action en situation sismique sont obtenus en combinant les charges gravitaires et
en leur affectant un coefficient de combinaison selon la relation suivante :
∑
∑
(7.27)
NF EN 1998-1,3.2.4 (3.17)
 avec
le coefficient de combinaison
Catégories
Référence
H
Toit
A, B
Toit
C
NF EN 19981, 4.2.4,
Tableau 4.2
NF EN 1990,
annexe A,
Tableau A1.1
NF EN 1998-1,
4.2.4 (4.2)
0
0
1.0
0.3
0.3
Toit
1.0
0.6
0.6
A, B
Étages à occupations
corrélées
0.8
0.3
0.24
C
Étages à occupations
corrélées
0.8
0.6
0.48
1.0
0.6
0.6
1.0
0.8
0.8
D, F
E et archives
Tableau 7-5 : Coefficients de combinaison
Les valeurs du coefficient de combinaison
sont bien plus importantes que la valeur utilisée
selon le PS 92 qui était de 0,2 (cf. partie 3.3.2) pour toute la structure. Au final, aux Eurocodes, la part
des charges d’exploitation prise en compte pour le calcul en situation sismique est plus importante.
Dans ce projet, les hypothèses de base pour l’action sismique sont donc défavorables par rapport au
PS 92 (pour les faibles périodes).
Joël DESSERT
-67-
INSA de Strasbourg
Projet de fin d’études
Étude sismique d’un bâtiment en béton armé à Schiltigheim
7.2.4. Analyse modale
Tous les modes de vibration contribuant de manière significative à la réponse globale de la
structure doivent être pris en compte. Cela est considéré comme acquis si au moins l’une de ces
conditions est satisfaite :
 La somme des masses modales effectives prises en compte atteint au moins 90% de la masse
totale de la structure.
 Tous les modes dont la masse modale effective est supérieure à 5% de la masse totale sont
pris en compte
NF EN 1998-1,4.3.3.3
La première condition est respectée après le calcul de 60 modes pour les deux directions
horizontales X et Y. De plus, les modes prépondérants suivant les 3 directions de calculs sont
similaires à ceux trouvés par le calcul au PS 92 comme le montre le Tableau 7-6 ci-dessous.
PS 92
direction
Mode
X
Y
Z
2
1
12
Masse
Modale [%]
70.82
72.09
45.48
Période T
[s]
0.50
0.51
0.18
Eurocode 8
Masse
Modale [%]
68.98
68.00
43.75
Période T
[s]
0.51
0.51
0.18
Tableau 7-6 : Modes prépondérants suivant les trois directions de calcul
7.2.5. Combinaisons d’actions
7.2.5.1.
Combinaisons des réponses modales
Les réponses modales ne peuvent pas être considérées comme indépendantes car les périodes
de deux modes successifs et ne satisfont pas à la relation suivante (à l’exception des modes 2 à
4) :
(7.28)
NF EN 1998-1, 4.3.3.3.2
La combinaison des réponses modales maximales se fera donc par « combinaison quadratique
complète » (CQC)
NF EN 1998-1, 4.3.3.3.2
7.2.5.2.
Combinaisons des actions sismiques
Les actions sismiques des trois directions sont également combinées quadratiquement. Les
combinaisons prises en compte sont les suivantes :
√
(7.29)
√
(7.30)
√
(7.31)
√
(7.32)
NF EN 1998-1, 4.3.3.5.1
{
(
trois directions.
Joël DESSERT
}) : Valeur de calcul des effets des composantes de l’action sismique selon les
-68-
INSA de Strasbourg
Projet de fin d’études
Étude sismique d’un bâtiment en béton armé à Schiltigheim
7.2.5.3.
Combinaisons de toutes les actions
Finalement, les actions sont combinées selon l’équation suivante :
∑
∑
(7.33)
NF EN 1990, 6.4.3.4(6.12b)
: Valeur de calcul d’une action sismique
: Valeur représentative appropriée d’une action de précontrainte
Pour les bâtiments de bureau (catégorie B),
NF EN 1990, Annexe A, Tableau A1.1
L’équation (7.33) devient donc :
(7.34)
Les combinaisons ELA au soulèvement les plus défavorables sont les mêmes au PS 92 et aux
Eurocodes. Au PS 92, il y a une distinction des combinaisons pour les fondations et pour la structure,
ce qui n’est pas le cas aux Eurocodes. De plus, dans les deux cas, la part des charges d’exploitation à
prendre en compte selon l’Eurocode est beaucoup moins importante et donc favorable par rapport
au PS 92. Le Tableau 7-7 ci-dessous compare les différentes combinaisons d’actions à prendre en
compte.
PS 92
NF EN 1990
ELA (Voiles)
ELA (Fondations)
ELA (soulèvement)
Tableau 7-7 : Comparaison des combinaisons d’actions
7.3.
COMPARAISON DES DÉPLACEMENTS
7.3.1. Déplacements maximaux
L’Eurocode 8 ne donne pas de limitation pour les déplacements maximaux en tête de bâtiment.
Cependant, une comparaison des résultats des deux normes a été effectuée et compilée dans le
Tableau 7-8 ci-dessous.
Direction X
Direction Y
PS 92
[cm]
3.5
3.4
Eurocode 8
[cm]
3.4
3.2
Écart
[%]
-2.9%
-5.9%
Tableau 7-8 : Comparatif des déplacements maximaux
Les résultats sont sensiblement les mêmes, même si une légère diminution est à noter pour le
modèle Eurocode. D’un côté, l’accélération spectrale est plus importante aux Eurocodes (cf. Figure
7-2) pour les périodes inférieures à la période du mode fondamentale (T = 0.51s). De l’autre, les
Joël DESSERT
-69-
INSA de Strasbourg
Projet de fin d’études
Étude sismique d’un bâtiment en béton armé à Schiltigheim
charges d’exploitation prises en compte dans le calcul sont beaucoup moins importantes.
Finalement, les différences trouvées dépendent de ces deux paramètres. Les déplacements, selon les
cas, peuvent donc être aussi bien favorables que défavorables pour l’une ou l’autre norme.
Il faut savoir que pour le calcul des déplacements, le coefficient de comportement n’est pas
pris en compte. Or s’il est retiré de l’équation du spectre de calcul, les équations (7.25) et (7.26)
deviennent respectivement :
( )
(7.35)
( )
(7.36)
Les deux spectres sont presque identiques, mais le palier dans le cas à l’Eurocode reste
légèrement défavorable mais seulement pour les périodes inférieures à 0,45 s (cf. Figure 7-3). Pour
ce projet, le mode fondamental, c’est-à-dire celui qui cause le plus de déplacements, a une période
supérieure (T=0,50 s). Le mode fondamental, lorsque le coefficient de comportement n’est pas pris
en compte est donc défavorable au PS 92. Cela peut expliquer pourquoi les déplacements sont
légèrement moins importants sur le modèle à l’Eurocode.
Figure 7-3 : Spectre de calcul (sans le coefficient de comportement q)
Joël DESSERT
-70-
INSA de Strasbourg
Projet de fin d’études
Étude sismique d’un bâtiment en béton armé à Schiltigheim
7.3.2. Limitation des déplacements entre étages
Dans ce projet, de grandes baies vitrées sont prévues tout hauteur. En considérant le cas le plus
défavorable dans laquelle ces baies vitrées seraient directement fixées à la structure, l’Eurocode 8
donne la relation suivante à respecter pour les déplacements entre étages consécutifs :
(7.37)
NF EN 1998-1, 4.4.3.2(1a)
: déplacement entre étages trouvé grâce au modèle Robot
: hauteur entre étages
: coefficient de réduction
(7.38)
Arrêté du 22 octobre 2010, article 2.IV
En prenant le déplacement maximum sur toute la hauteur du bâtiment
devient :
(
)
(
)
, l’équation (7.37)
(7.39)
(7.40)
La limitation des déplacements entre étages consécutifs est donc vérifiée.
7.3.3. Condition de joint sismique
La distance entre deux unités structurellement indépendantes appartenant à la même
propriété ne doit pas être inférieure à la racine carrée de la somme des carrés des déplacements
horizontaux maximaux des deux bâtiments. Ici, seul le parking souterrain est en interaction avec le
bâtiment. Ce dernier n’a pas été modélisé, son déplacement horizontal maximal sera donc pris
comme égal à celui du bâtiment. Finalement,
(7.41)
√
La condition est largement respectée. Le joint séparant les deux unités pourrait même être
réduit car l’Eurocode ne spécifie pas de dimensions minimales à donner au joint sismique.
7.4.
COMPARAISON DES RÉACTIONS D’APPUIS
7.4.1. Comparaison aux ELS
Le Tableau 7-9 ci-dessous récapitule les descentes de charges globales du bâtiment à l’aide du
modèle informatique au PS 92 et à l’Eurocode.
Charges totales
Descente de charges Descente de charges
PS 92
Eurocode 8
Différence
kN
tonnes
kN
tonnes
Charges permanentes g
87 082
8 877
87 242
8 893
0.18%
Charges d'exploitation q
20 532
2 093
19 686
2 007
-4.12%
Charges ELS
107 613
10 970
106 923
10 899
-0.64%
Tableau 7-9 : Résultats des descentes de charges à l’Eurocode et au PS 92
Joël DESSERT
-71-
INSA de Strasbourg
Projet de fin d’études
Étude sismique d’un bâtiment en béton armé à Schiltigheim
Les charges permanentes restent inchangées (sauf modification mineure faite entre les deux
modèles) alors que les charges d’exploitation diminuent d’environ 4%. Ce résultat s’explique par le
fait que certaines charges d’exploitation changent entre les deux normes, c’est notamment le cas
pour les restaurants (Q = 2.5 kN/m² contre 4.0 pour la NF P 06-001, cf. (7.24)).
7.4.2. Comparaison des différentes actions sismiques
Les réactions d’appuis maximales et minimales des différents cas d’actions sismiques ont été
comparées à chaque appui. Le Tableau 7-10 montre un aperçu des résultats (Le tableau complet se
trouve en annexe Q).
[kN]
2 664
2 409
4 647
5 089
4 364
4 329
4 512
4 504
1 333
447
435
187
288
453
463
462
3 363
3 359
261
285
1 467
1 866
1 052
1 048
999
995
3 371
3 370
446
182
461
154 135
[%]
CAS
-1.1 41
-1.8 31
2.9 41
2.4 31
2.0 42
1.4 32
-0.5 42
-0.4 32
-5.2 32
-17.5 41
-17.9 31
-11.8 31
-6.5 31
0.5 31
-14.9 32
-14.5 42
-24.6 41
-24.7 31
-18.4 41
-16.5 31
-11.5 31
-9.2 31
-3.9 42
-4.1 32
-12.1 42
-12.4 32
-24.2 42
-24.4 32
-24.7 32
-16.1 41
-24.1 31
-6%
[kN]
520
554
-207
-96
-340
-302
348
356
396
291
293
97
97
41
279
278
2 380
2 378
202
207
703
764
209
217
659
662
2 390
2 389
332
139
339
40 030
CAS
67
57
57
57
68
62
68
58
58
67
57
57
57
57
58
68
67
57
67
57
57
57
68
68
68
68
68
58
58
67
57
[kN]
185
259
-829
-762
-889
-839
-237
-224
262
276
280
86
71
-10
258
257
2 489
2 488
200
199
598
606
112
120
602
608
2 492
2 491
340
134
351
26 452
Ecart
164 796
CAS
54
61
61
61
55
62
55
62
62
54
61
61
61
61
62
55
54
61
54
61
61
61
55
55
55
55
55
62
62
54
61
Charge
accidentelle
minimum
Eurocode 8
[kN]
2 694
2 452
4 514
4 969
4 280
4 270
4 534
4 522
1 406
542
530
212
308
451
544
540
4 462
4 461
320
341
1 658
2 056
1 095
1 093
1 137
1 136
4 449
4 455
592
217
608
Charge
accidentelle
minimum PS
92
TOTAL
CAS
45
47
45
47
46
48
46
48
48
45
47
47
47
43
48
46
45
47
45
47
47
47
46
48
46
48
46
48
48
45
47
Ecart
2204
2784
2211
2090
2169
2711
2174
2714
2990
1990
1986
39303
39304
2135
1985
1989
894
896
39299
39300
897
898
2659
2670
2664
2674
893
895
1988
39302
1987
Charge
accidentelle
maximale
Eurocode 8
H14
H14'
H17
H17'
H3
H3'
H6
H6'
H9'-G9'
I12
I12'
I16
I16'
I17
I7
I7'
J12
J12'
J16
J16'
J17
J17'
J3
J3'
J4
J4'
J7
J7'
K12
K16
K7
Charge
accidentelle
maximale PS
92
Localisation
N°
Appui
[%]
-64.4
-53.2
-300.5
-691.3
-161.9
-177.8
-168.1
-162.9
-33.8
-5.3
-4.4
-11.3
-26.8
-124.6
-7.5
-7.6
4.6
4.6
-1.0
-3.9
-14.9
-20.7
-46.4
-44.7
-8.6
-8.2
4.3
4.3
2.4
-3.6
3.5
-34%
Tableau 7-10 : Comparaison des réactions d’appuis sous actions sismiques
En ce qui concerne les réactions maximales, la plupart des appuis sont moins sollicités à
l’Eurocode. Sur la totalité du bâtiment une réduction de 6% en moyenne est observée. Quelques
exceptions où les réactions sont plus importantes sont tout de même à noter (en rouge dans le
Tableau 7-10 et l’annexe Q), mais restent dans des proportions très faibles (moins de 5 %
Joël DESSERT
-72-
INSA de Strasbourg
Projet de fin d’études
Étude sismique d’un bâtiment en béton armé à Schiltigheim
d’augmentation pour le cas extrême). Cette différence vient de la définition des combinaisons qui
diffère entre les deux normes, comme le rappelle le Tableau 7-11.
PS 92
Eurocode 0
ELA (Fondations)
Tableau 7-11 : Combinaisons d’actions pour les fondations
L’Eurocode réduit fortement la part des charges d’exploitation dans les combinaisons d’actions
mais l’action sismique est plus défavorable à cause de l’augmentation de l’accélération spectrale (cf.
Figure 7-2), du moins pour les périodes inférieures à T = 1,20 s.
Le soulèvement, quant à lui, augmente de plus de 30% par rapport aux résultats trouvés avec le
PS 92. Cette différence ne peut être expliquée que par l’action sismique
qui est différente à
l’Eurocode et au PS 92. En effet, la combinaison à prendre en compte est la même selon les deux
normes, sachant que les charges permanentes ne changent pas d’une norme à l’autre.
ELA (soulèvement)
Tableau 7-12 : Combinaison d’actions pour le soulèvement
Le fait de trouvé plus de soulèvement est cohérent avec la comparaison de l’accélération
spectrale qui a été faite précédemment (Figure 7-2) et qui est plus défavorable à l’Eurocode qu’au PS
92 pour les périodes des modes propres de cette structure (T < 1,20 s).
Par contre, le fait de trouver une diminution de la compression (-6 %) est incohérent mais peut
s’expliquer par la différence du coefficient de combinaisons des charges d’exploitation entre
l’Eurocode et le PS 92 (0,3 à l’Eurocode contre 0,8 au PS 92)
7.4.3. Comparaison avec les mêmes combinaisons
Afin de s’assurer que l’action sismique est bien plus défavorable à l’Eurocode qu’au PS 92 pour
le cas précis de ce bâtiment, il est proposé ici d’effectuer les calculs une nouvelle fois mais avec les
mêmes combinaisons qu’au PS 92. En effet, par ce biais-là, l’action sismique sera la seule donnée qui
varie par rapport au premier modèle.
Finalement, les réactions d’appuis sous charges maximales (compression) augmentent de 2% en
moyenne sur toute la structure (contre une diminution de 6% trouvée précédemment, cf. Tableau
7-10). Le soulèvement, quant à lui, reste inchangé (plus de 30 % d’augmentation par rapport au
modèle au PS 92). L’intégralité des résultats trouvés pour les réactions se trouvent en annexe Q.
Ainsi, pour ce cas précis, l’action sismique est plus défavorable après les calculs effectués à
l’Eurocode en comparaison au PS 92. Cependant, ce constat ne peut pas être généralisé à tous les
projets, malgré le fait de comparer les accélérations spectrales. En effet, la définition de l’action
sismique dépend de plusieurs paramètres qui, selon les projets, sont totalement différents.
Joël DESSERT
-73-
INSA de Strasbourg
Projet de fin d’études
Étude sismique d’un bâtiment en béton armé à Schiltigheim
CONCLUSION
Ce projet a permis d’effectuer l’analyse sismique d’un projet de construction d’un bâtiment en
béton armé situé en zone de sismicité modérée (zone 3). La structure de celui-ci ayant été jugée
irrégulière selon les règles de construction parasismique PS 92, une modélisation 3D sur le logiciel
Robot Structural Analysis a dû être effectuée. Afin de respecter au mieux les conditions du terrain
dans la réalité, les appuis de la structure ont été modélisés avec une rigidité calculée par la méthode
de Newmark-Rosenblueth. Cette dernière prend en compte les caractéristiques du sol ainsi que la
taille des fondations
L’exploitation des résultats donnés par ce logiciel a permis de vérifier plusieurs critères : la
stabilité de l’ouvrage, le respect des déplacements maximaux et le choix des dimensions et
caractéristiques des voiles de contreventement. Le prédimensionnement des fondations montre que
ces dernières permettent de lester le bâtiment contre le soulèvement détecté sous certaines actions
sismiques. Les déplacements maximaux restent quant à eux dans des proportions respectables (3.5
cm contre 9.4 cm admissibles selon le PS 92). Enfin, seuls deux voiles situés au sous-sol ne respectent
pas la contrainte de cisaillement admissible au BAEL 91 rév. 99 sous action sismique. Une solution
envisagée est de les exécuter avec du béton C30/37 en lieu et place du béton C25/30 prévu pour le
reste des voiles de la structure.
Ensuite, la descente de charges manuelle a permis de dimensionner les fondations. Celles-ci ont
ensuite été confrontées aux résultats de la descente de charges Robot et des réactions sous action
sismique. Certaines fondations ont dû être agrandies sous la descente de charges manuelle alors que
l’action sismique n’était jamais dimensionnante.
Enfin, la comparaison à l’Eurocode montre que dans notre cas, l’action sismique est plus
défavorable avec la nouvelle norme comparée à l’ancienne (PS 92). Ce constat-là ne peut cependant
pas ce faire simplement sur la comparaison de l’accélération spectrale qui dans notre cas est
défavorable à l’Eurocode pour les basses périodes des modes propres. En effet, les combinaisons
d’actions diffèrent également et l’Eurocode est plus favorable que le PS 92 puisqu’il ne prend en
compte que 30% des charges d’exploitation contre 80% au PS 92.
Cependant, il n’est pas possible de généraliser ce constat-là. En effet, la définition de l’action
sismique dépend de plusieurs paramètres propres à chaque type de structure et de terrain étudié. Il
serait donc intéressant d’étudier l’influence de chacun de ces paramètres dans l’ancienne et la
nouvelle réglementation pour évaluer les conséquences qu’aura la nouvelle norme Eurocode pour
les projets à venir.
D’un point de vue personnel, ce projet m’a permis de mettre en application les outils que j’ai
appris tout au long de ma formation tout en me familiarisant avec le monde professionnel. En effet,
j’ai pu être confronté aux problématiques que peut rencontrer un ingénieur et les échanges que j’ai
pu avoir avec l’équipe structure du département bâtiment ont été très enrichissants et me motivent
pour continuer dans cette voie.
Joël DESSERT
-74-
INSA de Strasbourg
Projet de fin d’études
Étude sismique d’un bâtiment en béton armé à Schiltigheim
BIBLIOGRAPHIE
[1] AFNOR. Règles de construction parasismique applicables aux bâtiments, dites Règles PS 92.
NF P 06-013, Décembre 1995, 217 p.
[2] MINISTERE D’ETAT. Arrêté du 22 octobre 2010 relatif à la classification et aux règles de
construction parasismique applicables aux bâtiments de la classe dite « à risque normal »,
Version consolidé au 29 juillet 2011
[3] DAVIDOVICI Victor. La construction en zone parasismique. Paris : Le Moniteur, 1999, 330 p.
[4] SOLEN. Étude de faisabilité géotechnique Crystal Park à Schiltigheim. Mars 2005. 22 p.
(Étude géotechnique la plus proche du site en question dans cette étude)
[5] AFNOR. Bases de calcul des constructions – Charges d’exploitation des bâtiments. NF P 06001, 1986, 22 p.
[6] AFNOR. Règles BAEL 91 révisées 99, Règles techniques de conception et de calcul des
ouvrages et constructions en béton armé suivant la méthode des états limites. DTU P 18702, Février 2000, 151 p.
[7] AFNOR. Eurocodes structuraux – Bases de calcul des structures. NF EN 1990, Mars 2003, 72
p.
[8] AFNOR. Eurocode 1 : Actions sur les structures. NF EN 1991
[9] AFNOR. Eurocode 2 : Calcul des structures en béton. NF EN 1992
[10] AFNOR. Eurocode 3 : Calcul des structures en acier. NF EN 1993
[11] AFNOR. Eurocode 8 – Calcul des structures pour leur résistance aux séismes. NF EN 1998-1,
Septembre 2005, 182 p.
[12] THONIER Henry. Le projet de béton armé. Edition 1991
Joël DESSERT
-75-
INSA de Strasbourg
Projet de fin d’études
Étude sismique d’un bâtiment en béton armé à Schiltigheim
LISTE DES FIGURES
Figure 1-1 : Organisation du groupe ....................................................................................................... 2
Figure 1-2 : Implantations en France....................................................................................................... 3
Figure 1-3 : Organigramme INGÉROP Est ................................................................................................ 3
Figure 2-1 : Vue d’ensemble sur le projet Wave Park ............................................................................. 4
Figure 2-2 : Élévation du bâtiment .......................................................................................................... 5
Figure 2-3 : Exemple de la structure porteuse en étage courant (R+3) .................................................. 5
Figure 2-4 : critère g) – Vue du bâtiment en élévation (Façade sud) .................................................... 10
Figure 2-5 : Critère d) – Vue en élévation du bâtiment (Façade ouest) ................................................ 11
Figure 3-1 : Désignation des appuis ...................................................................................................... 14
Figure 3-2 : Paramètres d’identification des sols .................................................................................. 15
Figure 3-3 : Coefficient réducteur du module de cisaillement G/Gmax .................................................. 16
Figure 3-4 : Modèle Robot..................................................................................................................... 18
Figure 3-5 : Organigramme de sélection du nombre de modes propres .............................................. 19
Figure 4-1 : Localisation des appuis soulevés sous actions sismiques les plus défavorables ............... 23
Figure 4-2 : Localisation et dimensions des fondations nécessaires pour éviter le soulèvement ........ 24
Figure 4-3 : Déplacement maximum dans la direction x ....................................................................... 25
Figure 4-4 : Déplacement maximum dans la direction y....................................................................... 26
Figure 4-5 : Déplacement maximum au niveau du JD (Vue de dessous du sous-sol) ........................... 26
Figure 4-6 : Modélisation des résultats réduits sur un voile ................................................................. 28
Figure 4-7 : Voile fléchi sous action sismique ....................................................................................... 29
Figure 4-8 : Récapitulatif des armatures à mettre en place .................................................................. 30
Figure 4-9 : Localisation des voiles « critiques » ................................................................................... 31
Figure 5-1 : exemple de système porteur : Dalle haute Rez-de-chaussée ............................................ 34
Figure 5-2 : Système porteur simplifié de la dalle haute Rez-de-chaussée .......................................... 35
Figure 5-3 : Zone où le poids est compté deux fois............................................................................... 37
Figure 5-4 : poutre en partie centrale (surplus de masse) .................................................................... 38
Figure 5-5 : Poutres en partie centrale (dalle haute R+4) ..................................................................... 38
Figure 5-6 : Comparaison des charges aux appuis après descente de charges manuelle et
informatique .................................................................................................................. 40
Figure 5-7 : Comparaison des charges sur appuis élastiques et infiniment rigides .............................. 42
Figure 6-1 : Coupe transversale au niveau du parking souterrain ........................................................ 44
Figure 6-2 : Schéma d’une semelle superficielle (vue de dessus) ......................................................... 45
Figure 6-3 : Modélisation de la contrainte de référence selon Navier (direction y) ............................. 46
Figure 6-4 : Modélisation de la surface d’application de la contrainte de référence suivant le modèle
de Meyerhof ................................................................................................................... 47
Figure 6-5 : Valeurs de
aux états limites.......................................................................................... 48
Figure 6-6 : Schéma pour la détermination des dimensions des fondations superficielles.................. 48
Figure 6-7 : Schéma de principe du calcul des fondations par la « méthode par superposition » ....... 49
Figure 6-8 : Plan de fondations – Solution 1 ......................................................................................... 50
Figure 6-9 : Schéma de principe du calcul des fondations par la « méthode sans superposition » ..... 51
Figure 6-10 : Plan de fondations – Solution 2 ....................................................................................... 52
Figure 6-11 : Plan de fondations (cas le plus défavorable) ................................................................... 53
Figure 6-12 : Vérification de la stabilité de l’ouvrage ........................................................................... 55
Figure 7-1 : Zones de sismicité en France ............................................................................................. 56
Figure 7-2 : Accélération spectrale horizontale .................................................................................... 66
Figure 7-3 : Spectre de calcul (sans le coefficient de comportement q) ............................................... 70
Joël DESSERT
-76-
INSA de Strasbourg
Projet de fin d’études
Étude sismique d’un bâtiment en béton armé à Schiltigheim
LISTE DES TABLEAUX
Tableau 2-1: Coefficient de comportement q ......................................................................................... 8
Tableau 2-2 : Résultats de la vérification des critères de régularité en plan ........................................ 13
Tableau 3-1 : Caractéristiques du sol .................................................................................................... 16
Tableau 3-2 : Valeurs des coefficients
et .................................................................................... 17
Tableau 3-3 : Modes prépondérants ..................................................................................................... 21
Tableau 4-1 : Récapitulatif des appuis soulevés sous actions sismiques .............................................. 22
Tableau 4-2 : Dimensions des fondations sous les apuis soulevés ....................................................... 24
Tableau 4-3 : Armatures dans les voiles ................................................................................................ 31
Tableau 4-4 : Armatures des voiles de contreventement ..................................................................... 32
Tableau 5-1 : Comparaison des descentes de charges ......................................................................... 36
Tableau 7-1 : Comparaison des critères de régularité d’un bâtiment à l’Eurocode 8 et au PS 92 ....... 58
Tableau 7-2 : Conséquences de la régularité de la structure sur l’analyse et le calcul sismique ......... 58
Tableau 7-3 : Comparatif des contraintes géométriques et matériaux des classes de ductilité
moyenne (DCM) et haute (DCH) .................................................................................... 61
Tableau 7-4 : Valeurs de base du coefficient de comportement
.................................................... 62
Tableau 7-5 : Coefficient de combinaison
................................................................................... 67
Tableau 7-6 : Modes prépondérants suivant les 3 directions de calcul ................................................ 68
Tableau 7-7 : Comparaison des combinaisons d’actions ...................................................................... 69
Tableau 7-8 : Comparatif des déplacements maximaux ....................................................................... 69
Tableau 7-9 : Résultats des descentes de charges à l’Eurocode et au PS 92 ........................................ 71
Tableau 7-10 : Comparaison des réactions d’appuis sous actions sismiques ....................................... 72
Tableau 7-11 : Combinaisons d’actions pour les fondations ................................................................ 73
Tableau 7-12 : Combinaison d’actions pour le soulèvement ................................................................ 73
Joël DESSERT
-77-
INSA de Strasbourg