ChimieTS_files/Sujet Tronc Commun 2012

BACCALAURÉAT GÉNÉRAL BLANC
e
Lycée de Chamalières — Février 2012
toir
PHYSIQUE-CHIMIE
Série S
liga
DURÉE DE L’ÉPREUVE : 3h30 — Sur 16 points — CŒFFICIENT : 6
L’usage des calculatrices est autorisé
Ob
Ce sujet comporte un exercice de CHIMIE et deux exercices de PHYSIQUE, présentés sur 10
pages numérotées de 1 à 10, y compris celle-ci. La feuille annexe de l’exercice 1 (page 10),
à la fin du sujet, EST À RENDRE AVEC LA COPIE.
Le candidat doit traiter les trois exercices sur des feuilles doubles séparées. Les trois
exercices sont indépendants les uns des autres.
I.
II.
III.
Comme un poisson dans l’eau
Contrôler la fusion nucléaire
La grêle
1
(6,5 points)
(5,5 points)
(4 points)
Exercice I – 6,5 points
Comme un poisson dans l’eau
Cet exercice comporte une annexe,
notée ANNEXE 1 page 10, à rendre avec la copie.
L’aquariophilie est une passion qui touche de plus en plus d’amateurs mais aussi de néophytes. De
nombreux facteurs peuvent contribuer à un déséquilibre dangereux pour la vie et la santé des poissons.
Il est donc nécessaire de contrôler régulièrement la qualité de l’eau.
Le pH de l’eau est la première grandeur qu’il faut mesurer, au moins une fois par semaine, et ajuster
éventuellement. En effet, certains poissons ne peuvent évoluer que dans un milieu acide (c’est le cas des
poissons d’Amazonie comme les Néons ou les Tétras), d’autres dans un milieu basique (c’est le cas des
poissons d’Amérique Centrale comme les Platy et les Molly). Aucun de ces poissons ne tolère une trop
−
forte teneur en ions ammonium (NH+
4 (aq) ) ou en ions nitrite (NO2 (aq) ) : le cycle de l’azote doit donc
être surveillé en évitant soigneusement la surpopulation de l’aquarium et l’excès de nourriture.
D’après « Poissons et aquariums »— Édition Larousse.
L’exercice suivant est destiné à préciser certains points de ce texte. On étudie d’abord un produit commercial utilisé pour diminuer le pH de l’eau de l’aquarium ; on s’intéresse ensuite à la formation des ions
ammonium. Enfin, on s’intéresse au fonctionnement d’une pile cuivre-aluminium.
Les parties 1., 2. et 3. sont totalement indépendantes.
1. Étude d’une solution commerciale destinée à diminuer le pH de l’aquarium
Sur l’étiquette du produit on peut lire que la solution commerciale S0 est constituée d’acide chlorhydrique (H3 O+ (aq) + Cℓ− (aq) ) mais aucune concentration n’est indiquée. La transformation conduisant à
l’acide chlorhydrique étant totale, la concentration c0 de la solution commerciale est égale à la concentration en ions H3 O+ (aq) . On cherche à déterminer cette concentration en faisant un titrage pH-métrique.
Pour cela on dilue 50 fois la solution commerciale et on procède au titrage d’un volume VA = 20, 0 mL
de la solution diluée SA à l’aide d’une solution d’hydroxyde de sodium SB (Na+ (aq) + OH− (aq) ) de
concentration molaire en soluté apporté cB = 4, 0 × 10−2 mol · L−1 . On obtient la courbe de la figure 1.
On a également fait apparaître la courbe représentant la dérivée du pH en fonction du volume de soude
versé.
pH
12
10
8
6
4
2
VB (mL)
0
0
5
10
15
20
25
30
35
Fig. 1 – Titrage de la solution commerciale diluée par la soude.
1.1. Écrire l’équation de la réaction support du titrage.
1.2. Quelles propriétés doit avoir une réaction de dosage ?
2
1.3. Équivalence
1.3.1. Définir l’équivalence.
1.3.2. En déduire la valeur de la concentration des ions oxonium dans la solution diluée SA .
1.3.3. Montrer que dans la solution commerciale, la concentration des ions oxonium [H3 O+ ] est voisine
de 2, 5 mol · L−1 . Cette valeur sera utilisée pour la suite de l’exercice.
1.3.4. Parmi les indicateurs suivants, lequel utiliser comme indicateur de fin de réaction du dosage et
pourquoi ?
Indicateur coloré
Teinte acide Teinte basique pKA
Hélianthine
Jaune orangé
Rouge
3,7
Jaune
Bleu
4,7
Vert de bromocrésol
Jaune
Bleu
7,0
Bleu de bromothymol
Phénolphtaléine
Incolore
Fuschia
9,4
1.3.5. Représenter son diagramme de prédominance.
1.3.6. Décrire le changement de couleur observé lors de l’équivalence.
1.4. On désire diminuer le pH de l’eau de l’aquarium et l’amener à une valeur proche de 6 alors qu’il était
initialement égal à 7. Sur le mode d’emploi du fabricant on peut lire qu’il faut verser, en une fois,
20 mL de la solution commerciale dans 100 L d’eau. Pour simplifier le calcul, on considérera que le
volume final reste égal à 100 L.
Quelle serait la valeur du pH final de l’eau de l’aquarium s’il n’y avait qu’une simple dilution des
ions H3 O+ (aq) ?
1.5. L’eau étant toujours plus ou moins calcaire, elle contient des ions hydrogénocarbonate HCO−
3 (aq)
dont il faut tenir compte. Les ions H3 O+ (aq) introduits vont, en effet, réagir avec ces ions. L’équation
associée à la réaction considérée est la suivante :
+
HCO−
3 (aq) + H3 O (aq) = CO2 (aq) + 2 H2 O(ℓ)
(1)
1.5.1. Donner l’expression de la constante d’équilibre K1 associée à l’équation de la réaction (1) en fonction
des concentrations des différentes espèces chimiques présentes.
1.5.2. Exprimer cette constante d’équilibre en fonction de la constante d’acidité KA du couple :
(CO2 (aq) , H2 O/ HCO−
3 (aq) ).
Déterminer sa valeur numérique.
Donnée : KA = 10−6,4 .
1.6. L’eau utilisée pour l’aquarium est très calcaire. Dans cette eau, les concentrations molaires initiales
des espèces mises en jeu dans la réaction (1) sont telles que le quotient de réaction initial de cette
réaction vaut Qr,i = 5, 0.
1.6.1. En utilisant le critère d’évolution spontanée, montrer que des ions H3 O+ (aq) sont consommés si
l’eau est calcaire.
1.6.2. Le pH final sera-t-il supérieur, égal ou inférieur au pH calculé à la question 1.4 ?
1.6.3. Dans la notice du fabricant on trouve la phrase suivante : « Assurez-vous par des tests réguliers
que votre eau est suffisamment calcaire car sinon il pourrait y avoir des risques de chutes acides ».
Expliquer.
2. Étude de la formation des ions ammonium.
L’urée, de formule (NH2 )2 CO(aq) , est un polluant de l’aquarium. Elle est contenue dans les déjections
de certains poissons et conduit, au cours d’une réaction lente, à la formation d’ions ammonium NH+
4 (aq)
et d’ions cyanate OCN− (aq) selon l’équation :
−
(NH2 )2 CO(aq) = NH+
4 (aq) + OCN(aq)
(2)
L’étude de la cinétique de cette réaction (2) peut être réalisée par conductimétrie. Pour cela on prépare
un volume V = 100, 0 mL d’une solution d’urée de concentration molaire en soluté apporté égale à
c = 0, 020 mol · L−1 et on suit sa décomposition en la maintenant dans un bain marie à 45o C. À
différentes dates, on mesure la conductivité σ de la solution.
3
2.1. Montrer que la concentration de la solution en ions NH+
4 (aq) peut être déterminée à partir de la
mesure de la conductivité σ de la solution, les conductivités molaires ioniques étant connues.
2.2. Évolution du système chimique
2.2.1. Compléter littéralement le tableau descriptif de l’évolution du système, figurant en annexe 1 page 10
à rendre avec la copie.
2.2.2. En déduire la relation, à chaque instant, entre la concentration en ions NH+
4 (aq) en solution et
l’avancement de la réaction.
2.2.3. Calculer l’avancement maximal xmax .
2.3. On peut ainsi représenter l’évolution de l’avancement de la réaction en fonction du temps (voir figure 2
en annexe 1 page 10 à rendre avec la copie).
En déduire le taux d’avancement de la réaction à l’instant de date t = 110 min.
2.4. Donner l’expression de la vitesse volumique de réaction en fonction de l’avancement x et du volume
V de solution.
Décrire, en utilisant la courbe précédente, l’évolution de cette vitesse.
2.5. En poursuivant l’expérience pendant une durée suffisante, on obtient une concentration finale :
−2 mol · L−1 .
[NH+
4 ]f = 2, 0 × 10
Déterminer le taux d’avancement final de cette transformation. Cette transformation est-elle totale ?
2.6. Définir puis déterminer graphiquement le temps de demi-réaction.
2.7. Dans l’aquarium, la valeur de la température est seulement de 27o C. Tracer sur la figure 2 en annexe 1
page 10 à rendre avec la copie, l’allure de la courbe précédente à cette température.
3. La pile cuivre-aluminium
3.1. On introduit dans un bécher un volume V = 50 mL d’une solution de chlorure d’aluminium Aℓ3+ (aq) +
3 Cℓ− (aq) , de concentration en soluté apporté 0, 10 mol · L−1 , dans laquelle plonge une lame d’aluminium. Dans un second bécher, on introduit un volume V = 50 mL d’une solution de sulfate de
−1
cuivre Cu2+ (aq) + SO2−
4 (aq) , de concentration molaire en soluté apporté 0, 10 mol · L , dans laquelle
plonge une lame de cuivre. On relie les deux béchers à l’aide d’un pont salin contenant une solution
−
de nitrate d’ammonium NH+
4 (aq) + NO3 (aq) .
Lorsqu’on branche un voltmètre électronique avec sa borne COM reliée à l’électrode d’aluminium,
on mesure une différence de potentiel U = +1, 8 V.
3.1.1. Quelle est la polarité de la pile ?
3.1.2. Quel est le rôle du pont salin ?
3.2. On relie la pile à un conducteur ohmique.
3.2.1. Faire un schéma légendé en indiquant le sens du courant dans le circuit, et en représentant le
déplacement des différents porteurs de charge à l’intérieur et à l’extérieur de la pile.
3.2.2. Écrire et nommer les réactions qui se produisent aux électrodes.
3.2.3. Montrer que la transformation entre les deux couples peut s’écrire :
3 Cu2+ (aq) + 2 Aℓ(s) = 3 Cu(s) + 2 Aℓ3+ (aq)
3.2.4. La constante d’équilibre associée à la transformation est K = 1020 . Calculer le quotient de réaction
initial, puis montrer en appliquant le critère d’évolution spontanée que le sens d’évolution est
cohérent avec le fonctionnement de la pile.
3.3. La pile fonctionne pendant 1 h 30 min en débitant un courant d’intensité constante I = 40 mA.
Données : 1 F = 9, 65 × 104 C · mol−1 ; M (Aℓ) = 27 g · mol−1 .
3.3.1. Calculer la quantité d’électricité Q échangée pendant 1 h 30 min.
3.3.2. Calculer la quantité de matière d’électrons ne échangée pendant cette durée.
3.3.3. Donner la relation entre ne et nAℓ , quantité de matière d’aluminium ayant disparu.
3.3.4. Calculer la perte de masse de l’électrode d’aluminium.
4
Exercice II – 5,5 points
Contrôler la fusion nucléaire
Le 28 juin 2005, le site de Cadarache (dans les bouches du Rhône) a été retenu pour l’implantation du
projet international de fusion nucléaire ITER.
La fusion de deux noyaux légers en un noyau plus lourd est un processus qui libère de l’énergie. C’est
le cas lors de la formation d’un noyau « d’hélium 4 » à partir de la réaction entre le deutérium et le
tritium. On récupère une quantité d’énergie de quelques mégaélectronvolts (MeV), suivant la réaction :
2
1H
+ 31 H →
4
2 He
+ 10 n
(3)
Des problèmes se posent si l’on cherche ainsi à récupérer cette énergie :
– pour initier la réaction, les noyaux doivent avoir la possibilité de s’approcher l’un de l’autre à moins
de 10−14 m. Cela leur impose de vaincre la répulsion électrostatique. Pour ce faire, on porte la matière
à une température de plus de 100 millions de degrés ;
– à la fin de la vie du réacteur de fusion, les matériaux constituant la structure du réacteur seront
radioactifs. Toutefois, le choix d’éléments de structure conduisant à des produits radioactifs à temps
de décroissance rapide permet de minimiser les quantités de déchets radioactifs. Cent ans après l’arrêt
définitif du réacteur, la majorité voire la totalité des matériaux peut être considérée comme des déchets
de très faible activité.
D’après le livre « Le monde subatomique », de Luc Valentin, et le site internet du CEA.
Les cinq parties sont indépendantes.
Données :
Masse du neutron : m(n) = 1, 674927 × 10−27 kg ;
Masse du proton : m(p) = 1, 672622 × 10−27 kg ;
Masse du noyau de deutérium : m 21 H = 3, 344497 × 10−27 kg ;
Masse du noyau de tritium : m 31 H = 5, 008271 × 10−27 kg ;
Masse du noyau d’hélium 4 : m 42 He = 6, 646483 × 10−27 kg ;
Célérité de la lumière dans le vide : c = 3, 00 × 108 m · s−1 ;
Valeur de l’électron-volt : 1 eV = 1, 60 × 10−19 J.
Les « combustibles » utilisés dans le réacteur de fusion ne nécessitent pas de transport de matière radioactive. En effet, le deutérium n’est pas radioactif. Le tritium est fabriqué sur site, à partir d’un élément Y
non radioactif suivant la réaction :
Y + 10 n →
4
2 He
+ 31 H
1. Le tritium
Donner la composition et le symbole du noyau Y en précisant les règles de conservation.
On donne un extrait de la classification périodique :
H (Z = 1), He (Z = 2), Li (Z = 3), Be (Z = 4), B (Z = 5).
2. Le noyau de deutérium
2.1. Donner la composition du noyau de deutérium 21 H.
2.2. Le deutérium et le tritium sont des isotopes. Justifier cette affirmation.
2.3. Donner l’expression littérale puis la valeur du défaut de masse ∆m 21 H du noyau de deutérium.
2.4. En déduire l’énergie E 21 H correspondant à ce défaut de masse en J puis en MeV, et donner sa
signification physique.
5
3. Étude de la réaction de fusion
On considère la réaction de fusion traduite par l’équation (3) dans le texte. Donner l’expression littérale
de l’énergie libérée par cette réaction en fonction des données de l’énoncé. Calculer cette énergie en MeV.
4. Ressources en deutérium
On trouve le deutérium en abondance dans l’eau de mer. La ressource dans les océans est estimée à
4, 6 × 1013 tonnes.
La réaction (3) libère une énergie de 17,6 MeV.
On assimile la masse d’un atome de deutérium à la masse de son noyau.
4.1.1. Déterminer le nombre N de noyaux présents dans la masse m = 1, 0 kg de deutérium.
4.1.
4.1.2. En déduire l’énergie E libérée par une masse m = 1, 0 kg de deutérium.
4.2. La consommation annuelle énergétique mondiale actuelle est d’environ 4 × 1020 J. On fait l’hypothèse
simplificatrice selon laquelle le rendement d’une centrale à fusion est équivalent à celui d’une centrale
nucléaire. Ceci revient à considérer que seule 33 % de l’énergie libérée par la réaction de fusion est
réellement convertie en électricité.
Estimer en années, la durée ∆t nécessaire pour épuiser la réserve de deutérium disponible dans les
océans répondant à la consommation annuelle actuelle.
Les ressources en combustible sont en fait limitées par le lithium, utilisé pour fabriquer le tritium.
L’utilisation du lithium contenu dans l’eau de mer ramène les limites à quelques millions d’années.
5. Le temps de demi-vie des déchets
Les centrales nucléaires actuelles produisent de l’énergie par des réactions de fission nucléaire. Ces
réactions produisent des déchets radioactifs qui sont classés par catégories, suivant leur demi-vie et la
valeur de leur activité. Ainsi les déchets dits de « moyenne activite » (catégorie B) ont pour particularité
d’avoir une demi-vie supérieure à 30 ans et d’émettre un rayonnement α d’activité supérieure à 3, 7 ×
103 Bq pour 1 gramme de noyaux radioactifs.
L’américium 241 fait partie des éléments contenus dans les déchets générés par une centrale nucléaire.
Le graphique ci-dessous représente le nombre de noyaux d’un échantillon de 1, 0 g d’américium 241.
L’équation de la courbe est donnée par la loi de décroissance radioactive, avec λ = 5, 1 × 10−11 SI.
N (×1021 )
3,0
N0 = 2, 47 × 1021
2,5
2,0
1,5
1,0
0,5
t (années)
0
0
1000
2000
3000
5.1. Définir le temps de demi-vie t1/2 de l’américium 241.
5.2. En utilisant la courbe précédente et en précisant la méthode utilisée, déterminer ce temps de demi-vie.
5.3. L’américium 241 se désintègre suivant la réaction :
6
241
95 Am
→
4
2 He
+
237
93 Np
De quel type de radioactivité s’agit-il ? Justifier la réponse.
5.4. L’activité A est reliée au nombre de noyaux de l’échantillon par la relation A = λ · N .
5.4.1. En utilisant l’équation de la courbe, déterminer la durée t1 en années, au bout de laquelle un
gramme d’américium 241 a une activité égale à 3, 7 × 103 Bq.
Au bout de cette durée, l’américium 241 issu d’une centrale nucléaire peut être considéré comme
un déchet de fission dit de « faible activité ».
5.4.2. L’ordre de grandeur de t1 est de 104 ans.
Précisez en quoi, dans le domaine des déchets, la fusion représente apparamment un avantage sur
la fission.
7
Exercice III – 4 points
La grêle
La grêle se forme dans les cumulo-nimbus situés entre 1 000 m et 10 000 m d’altitude où la température
est très basse, jusqu’à −40o C. Le grêlon tombe lorsqu’il n’est plus maintenu au sein du nuage. Au sol sa
vitesse peut atteindre 160 km/h.
On étudie un grêlon de masse 13 g qui tombe d’un point O d’altitude 1 500 m sans vitesse initiale. Il peut
être assimilé à une sphère de diamètre 3,0 cm.
Le point O sera pris comme origine d’un axe (Oz) orienté positivement vers le bas. L’intensité de la
pesanteur sera considérée comme constante et de valeur g0 = 9, 80 m · s−2 .
Données :
4
Volume d’une sphère V = πr 3 ;
3
Masse volumique de l’air ρ = 1, 3 kg · m−3 .
1. Chute libre
On admettra que le grêlon tombe en chute libre.
1.1. En appliquant la deuxième loi de Newton, déterminer les équations horaires donnant la vitesse et la
position du centre d’inertie G du grêlon en fonction de la durée t de la chute.
1.2. Calculer la valeur de la vitesse lorsqu’il atteint le sol, ce résultat est-il vraisemblable ? Justifier.
2. Chute réelle
→
−
En réalité le grêlon est soumis à deux autres forces, la poussée d’Archimède FA et la force de frottement
→
−
fluide F proportionnelle au carré de la vitesse, telle que F = Kv 2 .
2.1. Par une analyse dimensionnelle, déterminer l’unité du coefficient K dans le Système International.
2.2. Donner l’expression de la valeur de la poussée d’Archimède ; la calculer et la comparer à celle du
poids. Conclure.
2.3. On néglige la poussée d’Archimède.
2.3.1. Établir l’équation différentielle du mouvement.
Montrer qu’elle peut s’écrire sous la forme :
dv
= A − B · v2
dt
2.3.2. On veut résoudre cette équation différentielle par une méthode numérique : la méthode d’Euler.
Le tableau suivant est un extrait d’une feuille de calcul des valeurs de la vitesse v et de l’accélération a en fonction du temps t. Il correspond aux valeurs A = 9, 80 m · s−2 et B = 1, 56 × 10−2 m−1 ,
avec un pas de variation ∆t = 0, 5 s.
t (s)
v (m · s−1 )
a (m · s−2 )
0,00
0,50
1,00
1,50
2,00
2,50
3,00
0,00
4,90
9,61
13,8
17,2
v5
21,6
9,80
9,43
8,36
6,83
a4
3,69
2,49
Déterminer a4 et v5 en détaillant les calculs.
8
2.3.3. Exprimer littéralement la vitesse limite atteinte par le grêlon en fonction de A et B puis calculer
sa valeur numérique.
2.3.4. La courbe d’évolution de la vitesse en fonction du temps est donnée ci-dessous. Retrouver graphiquement la valeur de la vitesse calculée au paragraphe précédent.
v (m · s−1 )
30
25
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
20
b
b
15
b
10
b
5
0
b
t (s)
b
0
5
10
9
15
Nom : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Prénom : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ANNEXE 1 — À rendre avec la copie
2. Étude de la formation des ions ammonium
Tableau d’évolution du système chimique
Équation
(NH2 )2 CO(aq)
État
Avancement (mol)
État initial
NH+
4 (aq)
=
+
OCN− (aq)
Quantités de matière (mol)
x=0
État en cours
x
État final
en considérant
xmax =
la réaction totale
x (mmol)
2,0
b
b
b
1,5
b
b
1,0
b
b
b
b
b
b
b
b
0,5
b
b
b
b
b
t (min)
b
0
b
0
50
100
150
200
Fig. 2 – Cinétique de la décomposition de l’urée.
10
250