PROBLÈME 1 (8 points) PARTIE A : La sécurité 1. a) A l`aide du

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Groupe 1
PROBLÈME 1 (8 points)
PARTIE A : La sécurité
1.
a) A l’aide du graphique, indiquer la distance de freinage, au mètre près,
pour la vitesse v1 = 90 km/h :
50 m
puis pour la vitesse v2 = 130 km/h.
104 m
b) Calculer la distance d’arrêt, au mètre près,
lorsque le véhicule roule à la vitesse v1,
75 m
puis à la vitesse v2.
140 m
c) A quelle vitesse en km/h roule l’automobiliste si la distance parcourue pendant le temps de réaction est 15
mètres ?
54 km/h
d) Déterminer la distance d’arrêt à un mètre près. 33 m
2.
a) Si le coffre est plein, la longueur LK est égale 0,76 m. Ce véhicule ainsi chargé vat-il respecter la
consigne de sécurité définie ci-dessus ?
non (portée de 60 m > 45)
b) Quelle est la plus grande longueur LK possible (arrondie au cm) qui permet de respecter la consigne de
sécurité ?
0,75 m
…ou 0,74 m ?
(énoncé incohérent : si l’on fournit, comme cela est demandé, la valeur arrondie – au sens mathématique
du terme – celle-ci est obtenue par excès (0,75 m) …mais alors, la consigne de sécurité n’est plus
respectée. La plus grande mesure possible en cm est donc 0,74 cm …mais ce n’est plus la valeur arrondie
du résultat, mais la valeur approchée par défaut !
3.
Si la longueur de la descente est de 2,5 km, quel est le dénivelé, arrondi au mètre près, entre le point de
départ et le point d’arrivée ?
249 m
PARTIE B : Les accidents
1. Une personne affirme que 25 % des accidents se produisent entre 20h et 24h. Cette affirmation est-elle
FAUX (plusieurs justifications possibles : par ex,
vraie ? Justifier la réponse.
montrer que la somme des valeurs approchées par excès du nombre d’accidents des 4 dernières
heures reste inférieur à 25% de 76 000)
2. Donner une formule qui, entrée dans la cellule C4, puis recopiée vers la droite, permet de compléter la
ligne 4 à partir des autres lignes et de la cellule B4.
=B4+C3
3. Comment expliquer le résultat obtenu dans la cellule T4, compte-tenu des données en S4 et T3 ?
Les nombres en S4 et T3 doivent être des valeurs approchées par défaut, et la somme des parties
décimales non visibles des nombres en S4 et T3 est supérieure à 0,5 : 81 est donc la valeur
arrondie par excès.
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Groupe 1
PARTIE C : Consommation de carburant
1. Déterminer le nombre de kilomètres que cette automobile a effectué en ville et en zone mixte.
200 km en ville et 150 km en zone mixte
2. Calculer l’économie réalisée par l’automobile hybride (en volume de carburant).
23,7 litres d’économie par rapport au véhicule classique
PROBLEME 2 (4 points)
1.
a) Vérifier que l’écriture en base 3 du nombre 11 est 102 .
11 = 3² x 1 + 31 x 0 + 30 x 1
b) Quelle est l’écriture en base 3 du nombre 74 ?
2202
c) Que peut-on dire d’un nombre dont l’écriture en base 3 se termine par le chiffre « 0 » ?
il est multiple de 3
2.
a) Déterminer le nombre d’entiers 2-lacunaires compris entre 0 et 100.
24 « entiers 2-lacunaires » entre 0 et 100
b) A quelle condition nécessaire et suffisante un nombre 2-lacunaire possédant 4 chiffres en base 3 est-il
divisible par 2 ?
Son écriture doit comporter un nombre pair (2 ou 4) de chiffres 1 (1001 ; 1010 ; 1100 ; 1111)
3.
a) Montrer que tout entier 1-lacunaire est le double d’un entier 2-lacunaire.
Un "entier 1-lacunaire" ne comporte que des 0 ou des 2. En remplaçant tous les 2 par des 1, on
obtient un "entier 2-lacunaire" qui est égal à la moitié de l’"entier 1-lacunaire"
b) Montrer que tout entier peut se décomposer comme la somme d’un entier 2-lacunaire et d’un entier 1lacunaire.
Soit N ce nombre entier en base trois ; N1 est le nombre obtenu en remplaçant tous les 1 de N par
des 0 ; N2 est le nombre obtenu en remplaçant tous les 2 de N par des 0
N1 + N2 = N
c) Montrer que cette décomposition n’est pas toujours unique.
Exemple : 200 = 101 + 22 ;
200 = 111 + 12