Devoir Maison L`ensemble des exercices est noté sur 18 points. 2

Devoir Maison
L’ensemble des exercices est noté sur 18 points. 2 points sont accordés au soin et à la présentation
de la copie. La première page doit être correctement présentée. Le devoir commence non pas sur la
première page mais à l’intérieur de la copie. Les réponses doivent être soulignées ou encadrées.
Toutes les justifications devront être inscrites sur la copie.
Exercice 1 :
On donne les nombres :
1) Calculer A et donner le résultat sous la forme d’une fraction irréductible. Ecrire toutes les étapes
du calcul.
2)a) Donner l’écriture décimale de B.
b) Exprimer B en écriture scientifique.
3) Ecrire C sous la forme a
, où a est un nombre entier.
Exercice 2 :
Ecrire sous la forme a + b
où a et b sont deux nombres entiers.
1)
2)
3)
4)
Exercice 3 :(Révision 4ème : triangle rectangle et cercle circonscrit)
RST est un triangle rectangle en S tel que :
1) Démontrer que :
cm et
cm.
cm.
2) Calculer le périmètre du triangle RST.
3) Calculer l’aire du triangle RST.
4) a) Déterminer la longueur du rayon du cercle circonscrit au triangle RST. On justifiera le résultat.
b) Calculer la longueur du cercle circonscrit au triangle.
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L’ensemble des exercices est noté sur 18 points. 2 points sont accordés au soin et à la présentation
de la copie. La première page doit être correctement présentée. Le devoir commence non pas sur la
première page mais à l’intérieur de la copie. Les réponses doivent être soulignées ou encadrées.
Toutes les justifications devront être inscrites sur la copie.
Exercice 1 :
On donne les nombres :
1) Calculer A et donner le résultat sous la forme d’une fraction irréductible. Ecrire toutes les étapes
du calcul.
2)a) Donner l’écriture décimale de B.
b) Exprimer B en écriture scientifique.
3) Ecrire C sous la forme a
, où a est un nombre entier.
Exercice 2 :
Ecrire sous la forme a + b
où a et b sont deux nombres entiers.
1)
2)
3)
4)
Exercice 3 :(Révision 4ème : triangle rectangle et cercle circonscrit)
RST est un triangle rectangle en S tel que :
1) Démontrer que :
cm et
cm.
cm.
2) Calculer le périmètre du triangle RST.
3) Calculer l’aire du triangle RST.
4) a) Déterminer la longueur du rayon du cercle circonscrit au triangle RST. On justifiera le résultat.
b) Calculer la longueur du cercle circonscrit au triangle.
Correction DM
Exercice 1 :
1)
2)b) B = 9 10-6
2)a)
3)
Exercice 2 :
1)
2)
3)
4)
Exercice 3 :
1) Dans le triangle RST rectangle en S, j’utilise le théorème de Pythagore.
J’obtiens alors :
D’où :
La longueur du segment RT est de
cm.
2)
Le périmètre du triangle RST est de 14+3
cm.
3)
L’aire du triangle RST est égale à 17,5 cm².
4)a) Je sais que RST est un triangle rectangle en S.
Or, si un triangle est un triangle rectangle alors le centre du cercle circonscrit de ce triangle est le
milieu de l’hypoténuse.
On a donc [RT] est le diamètre du cercle circonscrit au triangle RST.
La longueur du rayon du cercle circonscrit au triangle RST est donc égale à
b) La longueur du cercle circonscrit au triangle RST est égale à
cm.
cm.