DEVOIR DE MATHEMATIQUES 26 Correction Commentaires

DEVOIR DE MATHEMATIQUES 26
Correction
Commentaires généraux :
Rédaction : la rédaction en classe est plus épurée que celle du DEVOIR MAISON. Inutile de recopier les énoncés, ou
de mettre des commentaires du style « je ne sais pas faire », « tourner la page » etc…
Quand vous calculer une expression pour une valeur de x VI c) : ne pas développer l’ expression
G=(3×2-4) (2×2-5)-(2×2-5)2, vous calculez dans les ()
G=2×1×(-1)-(-1)2
Quand on développe, c’est qu’on ne peut pas faire autrement : impossible de calculer 3x-4
Factorisation : beaucoup trop d’erreurs de signe
Je vous conseille une ligne de plus avec une ()
C = (5x-4)(-2x+92
Inéquations : Le sens de l’inégalité change quand on multiplie les deux membres par un nombre négatif
I Compléter le tableau suivant en plaçant une croix dans chaque case lorsque le nombre appartient à l’ensemble
indiqué :
=
-8,3
2,3333
X
ℕ
Z
X
D
X
X
X
Q
X
X
X
X
X
X
X
X
ℝ
Quand il y a une croix, toute la colonne au dessous est remplie
La ligne des réels est complètement remplie
=-2
X
X
X
X
=12,2
X
X
X
π
X
II
a) Donner la définition d’un nombre premier :un entier qui admet que un et lui-même comme diviseur.
b) Montrer que 39 n’est pas premier : 39 = 13×3, donc il n’est pas premier
c) Décomposer 140 et 252 en produit de facteurs premiers : 140=22×5×7 et 252 = 22×32×7
d) Simplifier
et
Il faut utiliser les décompositions du c
III Développer, réduire et ordonner les expressions suivantes
A =x2 -6x +51
B = 21ab -23a +13b -20
X
IV Factoriser les expressions suivantes
D=(2x-3)2
C = (5x-4)(-2x+9)
F=(x-1)(x-1 –(2x+3) +1) C’est le « coup du 1 »
F=(x-1)(-x-3)
E=(7x-1)(7x+1)
V Résoudre les équations suivantes (Ce n’est possible que sous une forme factorisée
(3x-4)(5x-9)=0
(x-3)(x+3)=0
x= ou x=
x=3 ou x=-3
VI Soit l’expression
a) Développer G G=2x2-3x-5
b) Factoriser G G=(2x-5)(x+1)
c) Calculer G pour x=2 G=-3
d) Résoudre l’équation G=0 On utilise la forme factorisée
x= ou x = -1
VII Résoudre les inéquations suivantes et donner l’ensemble des solutions sous forme d’intervalles
L’inégalité change de sens quand on la multiplie par un nombre négatif
VIII Le nombre d’or (bonus)
D
A
I
C
F
B
E
On a tracé le carré ABCD de côté 1. Le point I est le milieu du segment [AB]. Le cercle
de centre I et de rayon (IC) coupe la droite (AB) en deux points, dont l’un est nommé
E. On désigne par F le quatrième sommet du rectangle DAEF.
a) Calculer la longueur IC
b) En déduire les longueurs BE et AE
c) Démontrer l’égalité
d) Donner la valeur exacte et une valeur approchée de ce quotient
En géométrie on travaille avec des nombres exacts, et on préfère les fractions aux décimaux
Par Pythagore, on obtient
BE = IE – IB
=
AE = 1+BE
=
On peut démontrer l’égalité en faisant la différence => on trouve 0
La valeur exacte est AE, puisque AD =1
Ce nombre est le célèbre NOMBRE D’OR qui apparaît dans les arts, la nature, les maths….Il a récemment fait parler
de lui dans « DA VINCI CODE »
Pour plus d’infos http://trucsmaths.free.fr/nombre_d_or.htm