SUJET BAC PRO 2007

SESSION 2007 – Nouvelle Calédonie
Bac Pro Électrotechnique Énergie Équipements Communicants
MATHÉMATIQUES (15 points)
Exercice n°1 : Géométrie (6 points)
On s’intéresse tout d’abord au vélo utilisé par l’un des coureurs du tour de France. On souhaite
déterminer approximativement la longueur totale de tube nécessaire à la réalisation d’un cadre (hors
fourche).
E
D
C
F
A
A’
B
La figure ci-dessus est une représentation dans l’espace. Les points A et A’ sont symétriques par rapport
au plan contenant le trapèze BCDE.
Données : CB = 70,60 cm ; EB = 50,80 cm ;  ;EBC = 60°
1.1. Calculer, en cm, la hauteur FC du trapèze BCDE. Arrondir le résultat au dixième.
1.2. Pour déterminer la longueur DC, on suppose que :
FC = 61,1 cm
DC = x
AB = AE = 4DC = 4x
 = 50°
1.2.1. En utilisant les données ci-dessus, exprimer l’aire A1 du triangle ABE en fonction de x.
1.2.2. Exprimer l’aire A2 du trapèze BCDE en fonction de x.
1.2.3. L’aire A2 du trapèze BCDE doit être le double de l’aire A1 du triangle ABE.
Vérifier que cette condition s’écrit : 32(sin50) x² – 61,1x – 3103,88 = 0
(I)
1.2.4. Résoudre l’équation (I). En déduire les longueurs DC, AB et AE. Arrondir chaque longueur au
dixième.
1.3. On rappelle que les points A et A’ sont symétriques par rapport au plan contenant le trapèze BCDE.
1.3.1. En prenant EA = EA’ = 50,4 cm et AA’ = 12 cm, calculer, en degré, la mesure α de
l’angle ;AEA’. Arrondir le résultat au dixième.
1.3.2. En prenant DE = 65 cm, calculer, en cm, la longueur totale de tube nécessaire pour fabriquer ce
cadre.
Exercice n°2 : Suite numérique (2,5 points)
Lors d’un contre la montre individuel, le premier coureur s’élance à 10h00.
Les suivants partent toutes les 45 secondes.
Un est le nombre de secondes écoulées entre les départs du premier et du nième coureur.
2.1. Déterminer U1, U2 , U3 et U4.
2.2. Les termes U1, U2, U3 et U4 constituent les premiers termes d’une suite numérique de raison r.
Déterminer la nature de la suite (Un) et sa raison r. Exprimer Un en fonction de U1 et de r.
2.3. Calculer U141. En déduire l’heure à laquelle s’est élancé le 141e coureur.
Exercice n°3 : Étude de fonction (6,5 points)
Pendant le sprint final d’une étape de plaine, le pouls P
(nombre de pulsations par minute) des sprinters évolue en
fonction de la durée t de l’effort.
3.1. On considère la fonction f définie sur [0 ; 30] par
f(x) = 180 (1– e – (0,25x + 0,5))
3.1.1. Montrer que la fonction dérivée f’ de la fonction f est :
f’(x) = 45 e – (0,25x + 0,5)
3.1.2. Étudier le signe de la dérivée sur [0 ; 30].
3.1.3. Compléter le tableau de variation de la fonction f sur l’annexe.
3.1.4. Compléter le tableau de valeurs de la fonction f sur l’annexe. Arrondir chaque résultat à l’unité.
3.1.5. Tracer la représentation graphique de la fonction f sur [0 ; 30] en utilisant le repère de l’annexe.
3.2. On admet que la représentation graphique de la fonction f correspond à une approximation des
variations du pouls en fonction de la durée t de l’effort.
Pour une durée t, le pouls P est la valeur de f(t) arrondie à l’unité.
3.2.1. Calculer le pouls P pour une durée t = 12 s.
3.2.2. Déterminer graphiquement l’intervalle des durées t pour lesquelles le pouls est compris entre 100
et 150.
3.2.3. Résoudre l’équation 180 (1– e – (0,25x + 0,5)) = 160. Arrondir le résultat au dixième.
A quoi correspond la valeur trouvée ?
SCIENCES (5 points)
Exercice n°4 : Cinématique (2,5 points)
Sur un tronçon plat d’une étape de plaine, la vitesse v d’un
coureur du peloton est constante.
Il pédale en continu sur tout le tronçon sans changer de braquet
(toujours le même plateau et le même pignon).
Pour cela, on schématise la chaîne ci-contre :
D : diamètre d’une roue ; D = 700 mm
R : rayon du plateau
; R = 0,16 m
r : rayon du pignon
; r = 0,05 m


r
R
v : vitesse linéaire de déplacement du coureur ; v = 14 m/s
ω1 : vitesse angulaire du plateau
.
ω2 : vitesse angulaire du pignon
.
4.1. Calculer, en rad/s, la vitesse angulaire ω de la roue arrière.
En déduire la vitesse angulaire ω2 du pignon.
4.2. Calculer, en m/s, la vitesse linéaire v2 du pignon.
4.3. Calculer, en rad/s, la vitesse angulaire ω1 du plateau
utilisé par le coureur.
4.4. Calculer, en tr/min, la fréquence de rotation N du plateau
correspondant à la cadence du pédalage
du cycliste. Arrondir le résultat à l’unité.
Exercice n°5 : Chimie (2,5 points)
Les cyclistes portent un casque de protection en plastique polypropylène (P.P) de
formule semi-développée :
CH2
CH
CH3
n
Le polypropylène est obtenu par polyaddition du propylène.
5.1. Écrire la formule brute du propylène.
5.2. Calculer, en g/mol, la masse molaire moléculaire du propylène.
5.3. Donner la signification de n dans l’écriture de la formule semi-développée.
5.4. Calculer, en g/mol, la masse molaire moléculaire de la macromolécule de polypropylène en prenant
n = 2.105.
Données :
M(H) = 1 g/mol ;
M(C) = 12 g/mol
Annexe 1 – A RENDRE AVEC LA COPIE
Exercice n°3
Tableau de variation
x
0
30
Signe de f’(x)
Variation de f
Tableau de valeurs : Arrondir chaque résultat à l’unité.
x
0
4
f(x)
71
140
6
8
165
9
10
171
11
15
20
30
177
179
180
Représentation graphique
y
60
50
0
2
x