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Module Langages et Communication
Partie Grammaires et Automates
1- Soit les règles suivantes :
S  AB | BC
A  BA | a
B  CC | b
C  AB | a
a) est-ce que ce sont des règles de type 1?, de type 2 ? de type 3?
b) en admettant que ce sont les règles de type 2 d'une grammaire G, quel est le
vocabulaire non terminal? quel est le vocabulaire terminal?
c) montrer que baaba  L(G) et qu'il est ambigu.
d) L(G) est-il fini ou infini ? Pourquoi ? Montrer que tout mot de la forme bnab peut
être engendré par cette grammaire.
2- On se donne les symboles suivants :
VN = {S, GN, GV, GP, P, V, N, Np, Art, Adj}
qui correspondent aux catégories habituelles de la grammaire d'une langue : phrase,
groupe nominal, groupe verbal, groupe prépositionnel, préposition, verbe, nom,
nom_propre, article et adjectif, et :
VT = {Marie, Pierre, arrose, regarde, aime, garçons, fille, salades, seau,
télescope, teint, le, la, les, un, bronzé, avec}
• Ecrire les r•gles d'une grammaire qui engendre les phrases suivantes :
Marie arrose les salades avec un seau
Pierre regarde la fille avec un télescope
Marie aime les garçons avec le teint bronzé
de sorte qu'on obtienne les structures en constituants suivantes :
(Marie (arrose (les salades)) (avec (un seau)))
(Marie (aime (les (garçons (avec (le (teint bronzé)))))))
• Montrer sur un de ces exemples que cette grammaire est nécessairement ambigu‘.
3- Trouver un Automate à Etats Finis Déterministe et une Grammaire Linéaire Gauche
pour le langage représenté par : 0(10)* (c'est-à-dire dont tous les élements sont les
suites de 0 et de 1 commençant par un 0 suivi d'une répétition de la suite 10 un nombre
de fois arbitraire – y compris 0 fois – par exemple : 0, 010, 01010, 0101010 etc.).
4 - Soit A* l'ensemble des mots sur A. Soit M et N deux sous-ensembles de A*.
On définit :
M • N = {ww'; wM et w'N}
(entre w et w', il faut lire l'opération de concaténation)
M/N = {wA*; v vN  wvM}
N\M = {wA*; v vN  vwM}
1 - Prouver que:
a) M/N • N
b) N • N\M
M
M
2- On suppose que A contient les mots d'une lexique d'une langue. On se donne deux
sous-ensembles particuliers de A* : S et N. S est l'ensemble des suites de mots qui sont
des phrases et N l'ensemble des suites de mots qui sont des noms ou des groupes
nominaux. A quoi correspondent grammaticalement les ensembles suivants :
S/N
N\S
(N\S)/N
N/N
N\N
(N\N)/(N\N)
En affectant aux mots le type d'ensemble auquel ils appartiennent (par exemple, à
garçon: N, à frappe : (N\S)/N etc.) montrer sur un exemple qu'établir qu'une suite de
mots telle que: le garçon frappe le ballon est une phrase se ramène à prouver qu'un
ensemble C1 • C2 • ... • Cn est inclus dans S, où C1, C2, ..., Cn sont les types
d'ensembles auxquels appartiennent les mots.