Vitesse acquise par un mobile sur lequel une force

Un exemple d'étude d'un mouvement de chute libre à l'aide des logiciels
CD Movie et Régressi :
Vitesse acquise par un mobile sur lequel une force effectue un travail.
Objectifs :
- Etude de la chute libre d'un corps sans vitesse initiale.
- Evolution de la valeur v de la vitesse en fonction de la hauteur de chute h.
- Calcul de l'énergie cinétique d'un solide en translation.
- Relation entre W et la variation de Ec.
On considère la chute d'un balle de golf abandonnée sans vitesse initiale.
1. Situation problème :
Déterminer de quelle hauteur h1 il faut lâcher la balle pour que son poids effectue un travail
W1 = 0,4 J.
Si la vitesse acquise par la balle après une hauteur h1 est v1, quelle est d'après vous la vitesse
obtenue pour un travail égal à W2 = 0,2 J ? et W3 = 0,6 J ?
2. Acquisition chronophotographique
On se propose de faire l'étude expérimentale de la chute de la balle à l'aide d'un
enregistrement vidéo de la chute et de deux logiciels d'exploitation ( CD movie et Régressi).
Remarque : la durée séparant deux images successives est T = 40,0 ms (25 images par
seconde).
Chargement du fichier :
 Charger le logiciel CD Movie ,
 sélectionner : Image - série d'images - par nom,
 charger le fichier "chutgolf".
Détermination de l'échelle :
 Sélectionner : préparation - échelle ,
 cliquer sur les deux extrémités de l'échelle distantes de 2 m.
Relevé de positions :
 Sélectionner : mesures - pointeur.
 Relever les positions successives du centre de la balle.
Enregistrement :
 Choisir : exporter vers Régressi
 Enregistrer dans le dossier de sauvegarde sous *.rrr.
3. Exploitation
 Charger le logiciel Régressi puis le fichier *.rrr.
a. La trajectoire.
Le menu XY permet de choisir la grandeur en X et la grandeur en Y
- Qu'elle est la nature du mouvement ?
- Montrer que la chute peut être considérée comme verticale.
- Choisir une échelle adéquate.
b. Grandeurs associées à la chute :
Hauteur de chute
- A t = 0, le centre est l'abscisse notée Y0.
- On note h la hauteur de chute considérée par rapport à la position initiale.
Créer la grandeur "calculée h à l'aide du menu Y+.
Valeur de la vitesse du mobile.
- Donner la relation donnant la valeur v de la vitesse à l'instant ti en fonction de hi-1, hi+1+ et T.
- v peut être déterminée par le logiciel à l'aide de v = diff(h,t)
- Créer la grandeur v.
- Etudier v en fonction de h.
Travail du poids de la balle.
- Créer la grandeur calculée W, travail du poids de la balle entre t = 0 et un instant de date t.
- Etudier v en fonction de W et reprendre la situation - problème 1.
Energie cinétique d'un mobile :
Lorsqu'une force qui agit seule sur un mobile en translation effectue un travail moteur W, elle
communique à ce mobile , initialement au repos, une énergie liée à son mouvement appelée
énergie cinétique Ec.
Donc dans notre cas W = Ec.
-
Trouver à l'aide de la fonction "modèle prédéfini" du tableur une relation simple donnant
W en fonction de v.
- Créer la grandeur Ec.
- Proposer l'expression de Ec en fonction de v et d'une autre grandeur caractéristique de la
balle (on peut montrer que Ec = f (v2) est bien une fonction linéaire de coefficient directeur
0,5.m.
- Etudier la variation de l'énergie cinétique de la balle en fonction et le travail effectué par le
poids entre deux instants.
Chute verticale d'une balle de golf sans vitesse initiale
D'après le fichier CD Movie : "chutgolf"
masse de la balle m = 42 g
La trajectoire :
Y1
0.5
0
-0.5
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
Tableau de valeurs :
t
1e52
0
40
80
120
160
200
240
280
320
360
400
440
480
520
560
600
640
680
X1
1e52
-48,77
-55,74
-55,74
-55,74
-55,74
-48,77
-55,74
-48,77
-48,77
-41,8
-41,8
-48,77
-48,77
-48,77
-48,77
-48,77
-48,77
-62,7
Y1
h
v
m
m/s
1,094
-0,000162
1,08
0,0141 0,5265
1,052
0,04197 0,8725
1,01
0,08377 1,219
0,9545 0,1395 1,568
0,8848 0,2092 1,951
0,8012 0,2928 2,386
0,6967 0,3973 2,804
0,5713 0,5227 3,222
0,4389 0,6551 3,571
0,2857 0,8083 3,989
0,1254 0,9686 4,337
-0,06967 1,164
4,703
-0,2508 1,345
5,138
-0,4668 1,561
5,521
-0,7037 1,798
5,939
-0,9475 2,042
6,213
-1,198
2,292
6,487
Wp
Ec
J
J
0,1804 -6,675E-50,0006837
0,005808 0,005821
0,01729 0,01599
0,03451 0,03122
0,05748 0,0516
0,08618 0,07992
0,1206 0,1196
0,1637 0,1651
0,2154 0,218
0,2699 0,2677
0,3331 0,3341
0,3991 0,395
0,4795 0,4644
0,5541 0,5544
0,6431 0,6402
0,7407 0,7408
0,8412 0,8107
0,9445 0,8837
0.8
X1
v en fonction de h :
v(m/s)
v(m/s)
6
6
5
5
4
4
3
3
2
2
1
1
100
0.5
1
1.5
2
200
300
h (m)
v en fonction d e WP :
modèle proposé : WP = a + b.v + c.v2
a = 0,00944
b = - 0,008035
WP = 0,021.v2
c = 0,02312
400
500
600
700
800
900
Wp (mJ)