V. MICHAU (TS1 : 33 élèves) V. DEUTSCH (TS2 : 31 élèves) J. ASTOLFI (TS3 : 33 élèves) B. BERNE (TS4 : 33 élèves) M. KOUKABI (TS5 : 33 élèves) D.S.T. PHYSIQUE – CHIMIE Série S ____ DURÉE DU DEVOIR : 2 heures ____ L’usage d’une calculatrice est autorisé ____ Lundi 9 mars 2015 ____ EXERCICE 1 : Lancement d’un satellite météorologique EXERCICE 2 : Des molécules odorantes Les 2 exercices peuvent être réalisés dans l’ordre de votre choix. EXERCICE 1 : Lancement d’un satellite météorologique (12 points) Le centre spatial de Kourou a lancé le 21 décembre 2005, avec une fusée Ariane 5, un satellite de météorologie de seconde génération baptisé MSG-2. Tout comme ses prédécesseurs, il est placé sur une orbite géostationnaire à 36 000 km d'altitude. Opérationnel depuis juillet 2006, il porte maintenant le nom de Météosat 9. Les satellites de seconde génération sont actuellement les plus performants au monde dans le domaine de l'imagerie météorologique. Ils assureront jusqu'en 2018 la fourniture de données météorologiques, climatiques et environnementales. D’après plusieurs sites Internet. L'objectif de cet exercice est d'étudier plusieurs étapes de la mise en orbite de ce satellite. Les parties 1 et 2 de cet exercice sont indépendantes. Dans cet exercice, on suppose que la Terre est une sphère de centre T, de masse MT , de rayon RT et qu'elle présente une répartition de masse à symétrie sphérique. On assimile par ailleurs le satellite à son centre d'inertie S. L’étude de son mouvement se fait dans un référentiel géocentrique supposé galiléen. Données : Masse de la Terre : MT = 6,0 10 24 kg Rayon de la Terre : RT = 6,4 10 3 km Constante de gravitation universelle : G = 6,67 10 –11 kg –1.m 3.s -2 Partie 1 : Mise en orbite basse du satellite La mise en orbite complète du satellite MSG-2 de masse m = 2,0 10 3 kg s'accomplit en deux étapes. Dans un premier temps, il est placé sur une orbite circulaire à vitesse constante VS à basse altitude h = 6,0 10 2 km autour de la Terre (voir la figure 1 page 3) et il n'est soumis qu’à la force gravitationnelle exercée par la Terre. On choisit un repère de Frenet ( S, t , n ) dans lequel t est un vecteur unitaire tangent à la trajectoire dans le sens du mouvement et n un vecteur unitaire perpendiculaire à la trajectoire orienté vers le centre de la Terre. On rappelle que dans un repère de Frenet, l’accélération d’un système a pour expression : a at .t an .n at avec dv dt et an v2 r r étant le rayon de la trajectoire. 1.1. Sans aucun souci d'échelle, représenter sur un schéma, à un instant de date t quelconque, la Terre, le satellite, le repère ( S, t , n ) ainsi que la force gravitationnelle FT/S exercée par la Terre sur le satellite. Établir son expression vectorielle en fonction des données de l’énoncé. 1.2. En appliquant une loi de Newton, trouver l'expression du vecteur accélération a s du centre d'inertie du satellite. 1.3. Sans souci d'échelle, représenter sur le schéma précédent le vecteur accélération a s . 1.4. Déterminer l'expression de la vitesse VS du centre d'inertie du satellite. Vérifier que sa valeur est de l’ordre de 7,6 10 3 m.s–1 sur son orbite basse. 1.5. On note T le temps mis par le satellite pour faire un tour autour de la Terre. Comment appelle-t-on cette grandeur ? Montrer qu'elle vérifie la relation : 4 2 .( RT h) 3 T G.M T 2 . Partie 2 : Transfert du satellite en orbite géostationnaire Une fois le satellite MSG-2 placé sur son orbite circulaire basse, on le fait passer sur une orbite géostationnaire à l'altitude h' = 3,6 10 4 km. Ce transit s'opère sur une orbite de transfert qui est elliptique. Le schéma de principe est représenté sur la figure 1 ci-dessous. Le périgée P est sur l'orbite circulaire basse et l'apogée A est sur l'orbite définitive géostationnaire. À un moment convenu, lorsque le satellite est au point P de son orbite circulaire basse, on augmente sa vitesse de façon bien précise : il décrit ainsi une orbite elliptique de transfert afin que l'apogée A de l'ellipse soit sur l'orbite géostationnaire définitive. On utilise pour cela un petit réacteur qui émet en P, pendant un très court instant, un jet de gaz donnant au satellite l'impulsion nécessaire. Orbite de transfert elliptique Orbite géostationnaire définitive altitude h' = 3,6 10 4 km A Orbite circulaire basse P Terre altitude h = 6,0 10 2 km Figure 1 2.1. Énoncer la deuxième loi de Kepler, ou « loi des aires ». 2.2. Montrer, en s’aidant éventuellement d’un schéma, que la vitesse du satellite MSG-2 n'est pas constante sur son orbite de transfert. Préciser en quels points de son orbite de transfert sa vitesse est maximale et minimale. 2.3. Exprimer la distance AP en fonction de RT, h et h'. Montrer que AP = 4,9 10 7 m. 2.4. Dans le cas de cette orbite elliptique, la durée de révolution pour faire un tour complet de l’orbite vaut T ’ = 10 h 42 min. Déterminer la durée minimale t du transfert du satellite MSG-2 du point P de son orbite basse au point A de son orbite géostationnaire définitive. Le satellite étant arrivé au point A, on augmente à nouveau sa vitesse pour qu'il décrive ensuite son orbite géostationnaire définitive. Le lancement complet du satellite est alors achevé et le processus permettant de le rendre opérationnel peut débuter. 2.5. Interpréter qualitativement le rôle du petit réacteur émettant un jet de gaz en P et en A. EXERCICE 2 : Des molécules odorantes (8 points) Les esters ont souvent une odeur agréable. On les trouve naturellement dans les fruits dont ils sont souvent responsables de l'arôme. La parfumerie et l'industrie alimentaire utilisent aussi les esters et les obtiennent par extraction ou par synthèse. Ester méthanoate d'éthyle méthanoate de butyle éthanoate de méthyle méthyle éthanoate de propyle Odeur fruitée fruitée fruitée poire Ester éthanoate de butyle éthanoate d'octyle propanoate d'éthyle butanoate d'éthyle Odeur pomme orange fraise ananas De tous temps, certains « nez » éduqués ont été capables de distinguer des odeurs très voisines et d'identifier ainsi des esters. De nos jours, les espèces organiques peuvent être identifiées par des méthodes spectroscopiques (infrarouge, résonance magnétique nucléaire, etc.). Il est relativement aisé de passer d'un produit ayant une odeur âcre, comme l'acide formique, à l'odeur fruitée d'un ester. C'est ce qu'illustre le protocole décrit ci-après de la synthèse du méthanoate de butyle à partir de l'acide formique. Protocole Préparer un bain-marie à une température d'environ 50 °C. Sous la hotte, verser dans un erlenmeyer 7,5 mL d'acide formique, puis 18,0 mL de butan-1-ol, ajouter 3 gouttes d'acide sulfurique concentré. Surmonter l'erlenmeyer contenant le mélange d'un réfrigérant à air, le placer dans le bain-marie et assurer une agitation douce. L'équation de la réaction de synthèse est : O O + HC OH OH CH2 CH2 CH2 CH3 acide formique HC O CH2 CH2 CH2 CH3 butan-1-ol méthanoate de butyle eau Données : - Espèce chimique Masse molaire moléculaire (g.mol1) Densité acide formique 46,0 1,22 butan-1-ol 74,0 0,81 masse volumique de l’eau : eau = 1,0 g.mL1 numéros atomiques : Z(C) = 6 ; Z(O) = 8. + H 2O On se propose d’étudier les caractéristiques de la synthèse du méthanoate de butyle à partir de l’acide formique puis d’identifier des esters. Le candidat utilisera ses connaissances ainsi que les informations fournies dans les documents. 1- Réaction de synthèse du méthanoate de butyle 1.1. Quel est le nom en nomenclature officielle de l'acide formique ? 1.2. Recopier l'équation de la réaction de synthèse étudiée en utilisant une écriture topologique. Encadrer les groupes caractéristiques et nommer les fonctions correspondantes. 2- Optimisation du protocole de synthèse 2.1. Le mélange de réactifs dans le protocole décrit est-il stœchiométrique ? Justifier. 2.2. Identifier dans le DOCUMENT 1, la courbe correspondant au protocole décrit. Justifier. 2.3. En analysant les différentes courbes des documents 1a et 1b, présenter en les justifiant les conditions optimales de la synthèse du méthanoate d’étyle. 2.4. La synthèse permet d’obtenir 0,13 mole d’ester. La réaction est–elle totale ? Justifier. 3- Identification des réactifs et des produits par spectroscopie Lors d’une analyse spectroscopique par infrarouge, une onde de longueur d’onde d’énergie E est envoyée sur l’échantillon à analyser. Le spectre infrarouge montre alors des bandes d’absorption pour certains nombres d’onde. 3.1. Rappeler l’expression du nombre d’onde σ. 3.2. Le DOCUMENT 2 présente deux spectres infrarouges correspondant aux deux réactifs de la synthèse du méthanoate de butyle. Identifier à quelle espèce chimique correspond chacun des spectres A et B. On justifiera clairement le choix en s’aidant du tableau du DOCUMENT 3. La distinction des esters par l'odeur peut être incertaine, en particulier dans le cas du méthanoate d'éthyle et de l'éthanoate de méthyle. 3.3. Ecrire les formules semi-développées du méthanoate d'éthyle et de l'éthanoate de méthyle. 3.4. La spectroscopie IR permet-elle de distinguer ces 2 esters ? Justifier. Pour distinguer les molécules ces deux esters, on propose d’étudier leurs spectres de RMN. 3.5. Associer chacun des spectres du DOCUMENT 4 à l'ester correspondant. Justifier clairement votre choix. DOCUMENTS DE L’EXERCICE 2 DOCUMENT 1 : Étude expérimentale de la synthèse du méthanoate de butyle Pour optimiser cette synthèse, des études expérimentales sont menées dans différentes conditions. La quantité initiale de butan-1-ol utilisée est celle du protocole. Les résultats sont représentés par les graphiques ci-dessous : Document 1.a. Document 1.b DOCUMENT 2 : Spectres infra-rouge Spectre A Nombre d’onde (cm-1) Nombre d’onde (cm-1) Spectre B DOCUMENT 3 : Tableau donnant le nombre d’onde pour l’étude de spectres IR DOCUMENT 4 : Spectres de RMN du proton de l’éthanoate de méthyle et du méthanoate d’éthyle