Rapport de stage de Master 2 Minimisation des effets de diffraction
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Rapport de stage de Master 2 Minimisation des effets de diffraction pour l’imagerie directe des exoplanètes à l’aide d’une apodisation. par Nicolas Parot Alvarez sous la direction de Pierre Baudoz LESIA - Observatoire de Paris - site de Meudon pour l’obtention du Master de recherche Planétologie Ile de France Année universitaire 2013 - 2014 Résumé Ce document présente un rapport de mon stage de Master 2 au sein de l’équipe Très Haute Dynamique (THD) du Laboratoire d’Etudes Spatiales et d’Instrumentation en Astrophysique (LESIA) de l’Observatoire de Paris-Meudon, sous la direction du docteur Pierre Baudoz. Contexte. Depuis la première découverte, en 1995, plus de 1000 planètes extrasolaires ont été détectées. Toutefois la grande majorité de ces détections sont réalisées de manière indirecte : en observant la perturbation d’un paramètre d’une étoile par une hypothétique exoplanète. Ainsi, moins d’une vingtaine d’entre elles ont été imagées directement par une première génération d’instruments installés sur des télescopes terrestres géants à Hawai’i et au Chili. L’imagerie directe fait appel à deux grandes techniques pour la détection de corps aussi petits et faiblement lumineux que des planètes. La première technique, la coronographie, consiste à éclipser avec un masque le flux lumineux de l’étoile hôte pour rendre détectable une planète à l’intensité au moins un million de fois inférieure. La deuxième, l’optique adaptative permet, avec un miroir déformable, de corriger les perturbations atmosphériques dont l’effet global est une déformation du front d’onde issu de la source lumineuse. L’équipe THD du LESIA prépare une nouvelle génération d’imageur dont l’objectif scientifique est de pouvoir détecter des planètes toujours moins grandes, moins lumineuses et plus proches de leurs étoiles, que tout ce que les instruments actuels sont capables de faire : des exoplanètes de type Terre. Pour cela, sont développées de nouvelles méthodes de correction et de coronographie, dont en particulier l’ajout d’une apodisation, le sujet de ce rapport. Objectifs. L’apodisation a pour fonction de minimiser les effets de diffraction, troisième problématique physique qu’il est essentiel de contrôler ici. La réduction de ces effets doit permettre une correction plus efficace par le système d’optique adaptative, et ainsi d’améliorer le contraste coronographique, chiffre clés d’un instrument d’imagerie d’exoplanète. La valeur du contraste coronographique détermine directement le type d’objet qu’il peut espérer étudier. Méthodes. Dans un premier temps, j’ai réalisé une simulation numérique du banc d’optique THD en langage Python, dans laquelle j’ai ajouté un apodiseur simulé dont j’ai analysé l’effet théorique-simulé sur le contraste de l’instrument. Dans un second temps, j’ai étudié expérimentalement, sur le banc, l’impact d’un apodiseur "micro-dots". Il s’agit ensuite de comparer les résultats théoriques simulés et les résultats expérimentaux pour pouvoir analyser et quantifier l’amélioration réellement apportée par l’apodisation sur le banc de THD. Résultats. Les résultats simulés indiquent un gain d’un à deux ordres de grandeur sur le contraste coronographique après ajout de l’apodisation. En revanche, les mesures expérimentales ne mettent en valeur aucune amélioration notable du contraste. Conclusions. Les résultats simulés semblent confirmer l’intérêt de l’utilisation d’une apodisation et son importance dans la quête du premier instrument qui sera capable d’imager des Terres. Cependant, sur le banc, les performances ne sont pas atteintes. Après celle de la diffraction, d’autres limites telles que la sensibilité du miroir déformable et les poussières sur les éléments optiques devront être explorées pour atteindre les objectifs scientifiques de l’équipe. 2 Table des matières 1 Introduction 1.1 La première détection . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Les techniques de détection . . . . . . . . . . . . . 1.2.1 Vitesses radiales . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.2 Astrométrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.3 Microlentilles gravitationnelles . . . . . . . . 1.2.4 Les transits . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.5 L’imagerie directe . . . . . . . . . . . . . . . 1.3 État actuel et problématiques de l’imagerie directe 1.3.1 La coronographie et la diffraction . . . . . . 1.3.2 L’optique adaptative . . . . . . . . . . . . . 1.4 Le THD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4.1 Le banc Très Haute Dynamique du LESIA . 1.4.2 L’optique adaptative sur le THD . . . . . . 1.4.3 La coronographie sur le THD . . . . . . . . 1.5 L’apodisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5.1 Principe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5.2 Dispositif expérimental . . . . . . . . . . . . 1.5.3 Effet sur la correction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 3 3 3 3 4 4 5 6 8 12 13 13 14 14 15 15 15 16 2 Simulation 2.1 Le choix du langage Python . . . . . 2.2 La diffraction . . . . . . . . . . . . . 2.2.1 Théorie . . . . . . . . . . . . 2.2.2 Modèle numérique et résultats 2.3 La coronographie . . . . . . . . . . . 2.3.1 Théorie . . . . . . . . . . . . 2.3.2 Modèle numérique et résultats 2.4 L’optique adaptative . . . . . . . . . 2.4.1 Théorie . . . . . . . . . . . . 2.4.2 Modèle numérique et résultats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 17 17 18 19 19 19 20 24 24 24 1 . . . . . . . . . . . . . . . du code . . . . . . . . . . du code . . . . . . . . . . du code . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5 L’apodisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 2.5.1 Théorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 2.5.2 Modèle numérique et résultats du code . . . . . . . . . 28 3 Expérimentation 3.1 Le banc expérimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Les outils informatique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3 Résultats expérimentaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 30 32 32 4 Conclusion 35 4.1 Discussion et Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 4.2 Bibliographie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 2 Chapitre 1 Introduction 1.1 La première détection Une exoplanète est par définition, une planète qui se situe à l’extérieur de notre système solaire et gravite autour d’une étoile autre que notre Soleil. La première parmi désormais une longue liste de 1791 planètes (http ://exoplanet.eu/catalog/ ), 51 Peg b, fut détectée, en France, en 1995 par Michel Mayor et Didier Queloz. C’est à l’Observatoire de Haute Provence, où nous avons eu la chance de faire un stage d’observation cette année dans le cadre du Master, qu’elle fut observée, grâce à la méthode des vitesses radiales en utilisant le spectrographe ELODIE. On peut classer les méthodes de détection dans cinq grandes catégories. 1.2 1.2.1 Les techniques de détection Vitesses radiales La détection par vitesse radiale cherche à mesurer le mouvement radial de l’étoile provoqué par son interaction gravitationnelle avec une exoplanète. Il repose sur un effet Doppler Fizeau qui déplace très légèrement le spectre de l’étoile vers le rouge ou vers le bleu selon qu’elle se rapproche ou s’éloigne de l’observateur, cette détection utilise donc un spectrographe comme ELODIE. 1.2.2 Astrométrie L’astrométie s’appuie également sur la perturbation gravitationnelle de l’étoile due à la planète, mais ici, nul besoin de spectrographe, c’est une méthode 3 Figure 1.1 – Le télescope de 195 cm de l’OHP utilisé par Michel Mayor et Didier Queloz pour leur découverte. purement géométrique de mesure des perturbations angulaires de la trajectoire d’une étoile. À l’instar de la méthode des vitesses radiales, il est plus facile de détecter des compagnons massifs qui ont un effet gravitationnel plus aisément mesurable. 1.2.3 Microlentilles gravitationnelles Dans cette méthode, c’est un phénomène de Relativité Générale qui est utilisé : la courbure de la trajectoire de propagation de la lumière émise par une étoile en arrière plan par un objet massif, telle une lentille gravitationnelle. Si l’étoile distante, l’étoile-lentille et l’observateur sont alignés, le phénomène provoque une amplification de l’intensité reçue de l’étoile distante, qui peut être perturbée par la présence d’une exoplanète. L’étude de cette perturbation renseigne sur la masse et la distance à l’étoile de la planète. 1.2.4 Les transits La méthode de détection par transit consiste à mesurer la baisse du flux lumineux de l’étoile hôte due au passage, le transit, d’une planète devant le disque stellaire. La fréquence, la largeur, la pente, de ces baisses de luminosité permettent de contraindre l’orbite, la taille et la masse de la planète. Les missions spatiales CoRoT proposée par le CNES, et Kepler de la Nasa, ont permis la détection de centaines de planètes par cette méthode. Pendant le transit, après, ou quand la planète est occultée par l’étoile, il est possible d’effectuer des observations spectrales différentielles en émission et en absorption permettant de caractériser l’atmosphère ou la surface de la 4 planète. Il s’agit là d’un pas gigantesque dans la science des exoplanètes : il rend accessible l’observation de bio-marqueurs atmosphériques, tels les 21% de dioxygène dus, sur notre Terre, à la présence de vie. Ces observations peuvent être effectuées à l’aide des missions spatiales Hubble Space Telescope, ou des futurs James Web Space Telescope et EChO. C’est le sujet de la thèse proposée par Jean-Philippe Beaulieu et Christophe Alard de l’IAP à laquelle je postule : "Extraction optimale du spectre d’exoplanètes à partir des observations de transits effectuées avec HST, JWST et EChO". 1.2.5 L’imagerie directe Les méthodes précédentes sont qualifiées d’indirectes car il s’agit de détecter la perturbation d’un paramètre de l’étoile hôte par une planète, et non d’une observation de l’exoplanète elle-même. C’est dans ce contexte que la très jeune méthode d’imagerie directe s’inscrit et doit permettre à terme, d’accéder à des informations aussi précieuses que la température et la composition chimique de son atmosphère, si atmosphère il y a. 5 Imagerie directe du système HR 8799 (étoile au centre, occultée par le coronographe), planètes : HR 8799 b, c, d et e - par l’observatoire W. M. Keck sur la montagne Mauna Kea, Hawai’i 1.3 État actuel et problématiques de l’imagerie directe Actuellement trois instruments imageurs d’exoplanètes sont en cours d’intégration ou viennent d’être intégrés : le Gemini Planet Identifier (GPI) sur le télescope Gemini Sud au Chili, le Spectro-Polarimetric High-contrast Exoplanet REsearche (SPHERE) sur le Very Large Telescope au Chili, et le Subaru Coronagraphic Extreme AO (SCExAO) à Hawai’i, où j’ai effectué mon stage de Master 1. 6 L’immense majorité des exoplanètes observées sont actuellement de type Jupiter chaude, c’est-à-dire des planètes gazeuses, plus grosses et plus chaudes que Jupiter et donc les plus faciles à détecter indirectement ou à imager directement. L’objectif est donc de développer des instruments toujours plus sensibles en particulier pour pouvoir obtenir des images d’exoplanètes rocheuses de type super Terre ou Terre. Parmi les 1791 planètes référencées sur http ://exoplanet.eu, moins d’une vingtaine ont été imagées directement. Il y a deux raisons à cela. Premièrement, si la science des exoplanètes est jeune : du milieu des années 90, celle de leur imagerie directe l’est plus encore : du milieu des années 2000. Deuxièmement, les problématiques sont nombreuses pour la détection de corps aussi petits et faiblement lumineux que des planètes et on doit faire appel à deux grandes techniques d’optique : la coronographie et l’optique adaptative. 7 Système Beta Pictoris (étoile au centre, occultée par le coronographe), planète : Beta Pictoris b (1,6RJupiter , 1600K) par l’instrument NACO sur le Very Large Telescope au Chili. 1.3.1 La coronographie et la diffraction La première technique, la coronographie, consiste à éclipser, avec un masque, le flux lumineux de l’étoile hôte pour rendre détectable une planète à l’intensité au moins un million de fois inférieure. Pour le cas Terre-Soleil, ce ratio monte jusqu’à 10 milliards. 8 L’idée de la coronographie solaire est proposée par Bernard Lyot en 1932 avec l’objectif d’observer la couronne solaire (d’où son nom), sans avoir à attendre une éclipse de Soleil. Un coronographe de Lyot, historique, est exposé à l’Observatoire de Meudon. Le coronographe stellaire que l’on considère ici, est à distinguer du coronographe solaire de part la dimension que le masque doit avoir pour éclipser l’astre. Le Soleil a une taille angulaire d’environ 0,5◦ contre 0,84 milliarcsecondes pour l’étoile Beta Pictoris (par exemple), c’est-à-dire un diamètre apparent deux millions de fois inférieur. Il faut également veiller à ce que le masque n’éteigne que l’étoile hôte et non ses planètes. C’est un problème important dans la quête d’une planète de type Terre très proche de son étoile. Notre planète est à 1UA du Soleil(1 Unité Astronomique = 150 millions de km), 8UA pour Beta Pictoris b. La conséquence principale de ce changement d’échelle pour notre instrument est que les effets de diffraction provoqués par le coronographe deviennent suffisamment important pour masquer la présence d’une exoplanète. Dans ces conditions d’observation, les objets sont non résolus spatialement, cela signifie que la forme que l’on observe sur l’image ne respecte par la géométrie réelle de l’astre. La tâche observée est une tâche dite de diffraction, ou d’Airy, qui ne dépend que la longueur d’onde d’observation λ et du diamètre D de la pupille (diaphragme) de l’instrument. La théorie de la diffraction de Fraunhofer décrit que l’image dans le plan focal d’une lentille de distance focale f , d’une source lumineuse ponctuelle à l’infini, vue à travers un diaphragme circulaire, est une tâche de rayon 1,22λf D (souvent résumé à la valeur angulaire Dλ ) entourée d’anneaux concentriques d’intensité rapidement décroissante. Il s’agit, du côté mathématique, de la transformée de Fourier d’un diaphragme circulaire qui donne une fonction dépendant d’une Bessel d’ordre 1. Ainsi, d’après la théorie, l’étoile et sa petite planète, auront par l’instrument, une tâche de diffraction (aussi appelée fonction d’étalement de point) ) ! Mais d’intensités très différentes, l’étoile étant au de même taille ( 1,22λf D moins un million de fois plus lumineuse, d’où l’intêret du coronographe décrit précédemment. L’image suivante, de l’étoile 2M1207 et son compagnon 2M1207b est un bon exemple d’objets non résolus spatiallement dont on ne voit en pratique que la tâche de diffraction. 9 Le système 2M1207, planète ( ?) : 2M1207b - par l’instrument NACO sur le Very Large Telescope au Chili. Le schéma suivant synthétise le principe de fonctionnement d’un coronographe. 10 Description: le télescope est centré sur l'étoile du système planétaire que l'on souhaite imager. L 'étoile est représentée par un point jaune, la planète, par un point bleu. Plan pupille Plan focal Plan focal détecteur Lentille convergente Élément optique: ouverture du télescope ou diaphragme Description: la lumière de l'étoile et de l'exoplanète sont uniformément distribuées dans l'ouverture. Ceci est représenté par une couleur jaune-vert, mélange du flux de l'étoile prédominant et du flux de la planète. Élément optique : sans coronographe Description: les images de l'étoile et de l'exoplanète sont des tâches de diffraction de même dimension. Cependant, l'intensité de l'étoile étant nettement supérieur, la luminosité des anneaux secondaires de sa tâche de diffraction noie l'image de l'exoplanète. Élément optique : coronographe Description: la lumière de l'étoile, correctement centrée, est diffractée vers l'extérieur (flèches jaunes) par le masque coronographique. Lumière diffractée Plan pupille Plan de Lyot Élément optique : diaphragme de Lyot Description: la lumière diffractée vers l'extérieur (surface jaune) est stoppée par ce nouveau diaphragme. La lumière de la planète qui n'a été affectée par le masque coronographique, ne l'est pas non plus par le diaphragme de Lyot. Ainsi le flux de l'étoile a été fortement diminué par rapport à celui de la planète. Élément optique : détecteur, capteur CCD Description: la dynamique limitée du détecteur ne permet pas de détecter la présence de la planète noyée dans le flux lumineux de son étoile. Description: la lumière de l'étoile est suffisamment éteinte par le coronographe pour que l'on puisse détecter la présence de la planète. Planète Détecteur Étoile Diaphragme d'entrée Masque coronographique Diaphragme de Lyot 1.3.2 L’optique adaptative La deuxième technique, l’optique adaptative permet, avec un miroir déformable, de corriger les déformations du front d’onde lumineux dues aux variations d’indices dans les différentes couches de l’atmosphère terrestre. Plus précisément, ces variations d’indice introduisent localement des avances ou des retards de phase aléatoires sur l’onde lumineuse qui ont pour effet global de déformer le front d’onde de la source lumineuse. Le front d’onde à un instant donné, et à une distance donnée de la source lumineuse, est la surface perpendiculaire aux rayons lumineux issus de la source. Le front d’onde provenant d’une étoile lointaine et qui n’a pas été déformé par une atmosphère, est considéré plan car l’étoile peut être assimilée à une source ponctuelle placée à l’infini. Une source lumineuse ponctuelle émet une onde électromagnétique (lumière) sphérique, c’est-à-dire que ses surfaces d’onde sont des sphères. Cependant si on observe ces sphères à une distance très lointaine, par exemple HR8799 à 39 parsecs (1015 km), alors ces fronts d’onde apparaissent plan. Le système d’optique adaptative repose d’une part : sur un senseur de front d’onde capable de mesurer la déformation du front d’onde par rapport à un front d’onde plan, c’est-à-dire par rapport au front d’onde d’une onde lumineuse n’ayant pas subit les aberrations atmosphériques. D’autre part, d’une boucle d’asservissement sur un miroir déformable dont on peut modifier la géométrie en fonction de la mesure du front d’onde. Un miroir déformable est constitué d’une matrice d’actioneurs, des petits pistons, qu’il est possible de "pousser" ou de "tirer" pour déformer la surface réfléchissante. Un actioneur "poussé" ou "tiré" permet de compenser, respectivement, un retard ou une avance sur une partie du front d’onde lorsque il vient se réfléchir sur le miroir. Au final, le front d’onde corrigé permet de fortement améliorer la résolution angulaire du télescope, en s’affranchissant des perturbations atmosphériques, en termes courant : l’image gagne en netteté. 12 Schéma de principe d’un système d’optique adaptative. Le senseur de front, ou analyseur de surface d’onde, mesure les déformations du front d’onde. Un calculateur calcule en temps réel les commandes à envoyer au miroir déformable pour pour corriger les écarts aux front d’onde plan. 1.4 1.4.1 Le THD Le banc Très Haute Dynamique du LESIA Le banc THD du LESIA est un banc de développement expérimental pour un instrument imageur d’exoplanète spatialisable et pour la future génération d’imageur qui devra équiper le European - Extremely Large Telescope (E-ELT). Il a pour objectif d’observer des exoplanètes à un contraste coronographique et une séparation angulaire encore jamais atteints, avec le projet de pouvoir détecter des exoplanètes de type super Terre ou même Terre. Il utilise ainsi les deux techniques citées précédemment, un système d’optique 13 adaptative et un coronographe. 1.4.2 L’optique adaptative sur le THD On peut se demander quel est l’intérêt d’une optique adaptative, précédemment décrite comme servant à corriger les aberrations atmosphériques, si l’instrument est spatialisé. En fait, l’imagerie d’exoplanètes de type super Terre et Terre requiert une telle qualité de front d’onde, que même les aberrations introduites par l’instrument lui-même : imperfection des éléments optiques, imperfections mécaniques, deviennent limitantes et doivent être corrigées. Le miroir déformable installé sur le banc durant mon stage est de type électrostatique, MicroElectroMechanical Systems (MEMS) de la société Boston Micromachines, avec une matrice de 32x32 actionneurs. Le THD utilise un instrument particulier appelé Self-Coherent Camera (Baudoz et al. [2006]) afin d’estimer le front d’onde et de différencier le signal de la planètes des résidus de diffractions dus à l’étoile, appelés tavelures ou speckles en anglais. Elle fonctionne grace à l’ajout d’une référence (un trou), dans le plan du masque de Lyot. Seule la lumière diffractée de l’étoile passe par cette référence et vient produire des interférences en plan focal dont on peut extraire des informations sur les aberrations du front d’onde. 1.4.3 La coronographie sur le THD La sensibilité de l’imageur peut être mesurée par la notion de contraste coronographique qui est à comparer avec le contraste entre l’étoile hôte et sa planète. Le contraste coronographique, qu’on appellera contraste, C(x) a une distance angulaire x (en λ/D) est défini ici comme le rapport entre le maximum de l’intensité lumineuse de l’étoile non coronographiée Inc et l’intensité de l’image coronographiée Ic(x) à une distance x. C(x) = max(Inc) Ic(x) (1.1) Le THD utilise des coronographes de phase de type Quatre Quadrant, Four Quadrant Phase Mask (FQPM), et de type Double Zone, Double Zone Phase Mask (DZPM). Un coronographe de phase déphase le flux de l’étoile qui doit être correctement centré sur le masque, et l’éteint par interférences destructives des fractions déphasées. 14 Les instruments installés sur les télescopes actuellement ont un contraste de l’ordre de 10−6 . Ils ne peuvent donc accéder qu’à des systèmes dont l’intensité des étoiles est autour de un million de fois celle de la planète, c’est-à-dire des Jupiter chaudes. Pour imager directement un système de type SoleilTerre, il faut descendre à 10−10 . L’équipe est parvenue ces dernières années à passer successivement d’un contraste de 10−7 (Mazoyer et al. [2013]) à un contraste de 10−8 (Mazoyer et al. [2014]). C’est dans le but d’atteindre les 10−9 , voir 10−10 , que l’on introduit une apodisation, le sujet de mon stage. 1.5 1.5.1 L’apodisation Principe L’apodisation est un élément optique qui a pour objectif de minimiser les effets de diffraction. Tout système optique a une largeur de pupille matérialisée par un diaphragme, qui transforme une source ponctuelle en une tâche d’Airy de largeur proportionnelle à λ/D , ou plus exactement une Fonction d’étalement de point, Point Spread Function (PSF), décrite par une fonction de Bessel. Le principe de l’apodisation est d’adoucir la fonction porte : 1 sur la pupille (le flux est transmis), 0 en dehors (le flux est arrêté), décrivant le diaphragme de diffraction, en passant progressivement de 0 à 1 en suivant un profil proche d’une gaussienne. Cela a pour effet de "couper les pieds", d’apodiser, la fonction de Bessel, la tâche centrale est plus large, les anneaux secondaires sont moins lumineux. 1.5.2 Dispositif expérimental L’apodiseur, acquis par l’équipe il y a quelques semaines, est un apodiseur de type Micro-dots. Il est matérialisé par une densité de points opaques très importante sur les contours qui tend vers zéro au centre selon une courbe similaire à une gaussienne. La transmission est donc maximale au centre et tend vers 0 au bord. 15 Représentation de l’apodiseur. 1.5.3 Effet sur la correction En minimisant les anneaux de diffraction autour de la PSF, difficiles à corriger par la boucle d’optique adaptative, l’apodiseur doit théoriquement permettre de corriger plus finement les speckles, résidus de diffraction sur le masque introduits par les aberrations du front d’onde, et donc d’abaisser le contraste coronographique. 16 Chapitre 2 Simulation L’objectif du stage est d’étudier l’effet de l’ajout d’une apodisation sur le banc THD. Avant de la mettre en place physiquement, elle est ajoutée virtuellement dans une simulation du banc. 2.1 Le choix du langage Python J’ai décidé de coder, depuis zéro, la simulation en langage Python. Le langage Python est gratuit, intuitif, très bien équipé en bibliothèques de fonctions scientifiques (numpy, scipy, astropy). Il offre un affichage graphique de qualité équivalente à Matlab, en gratuit (matplotlib). De plus en plus de chercheurs quittent l’IDL, très cher, pour ce nouveau langage. Ainsi, le calculateur de temps d’exposition du Hubble Space Telescope, le "pipeline" de traitement de donné du James Webb Space Telescope, les développements du Space Telescope Science Institute, sont en Python. (sources scipy.org et stsci.edu) J’ai appris à l’utiliser lors de mon stage de Master 1 dans l’équipe SCExAO du Subaru Telescope d’Hawai’i au côté de mon maître de stage Frantz Martinache. Je m’y suis initié aux méthodes numériques utiles aux simulations d’optique de Fourier que j’ai pu approfondir au cours de ce stage de Master 2. Ces méthodes sont présentées dans les sections suivantes. 2.2 La diffraction Une étape essentielle de la simulation de la propagation de la lumière dans un instrument optique est la reproduction du phénomène de diffraction par sa pupille. 17 2.2.1 Théorie La théorie de la diffraction de Fraunhofer (ou diffraction en champ lointain) énonce que l’image d’une onde plane (étoile à l’infini) vue à travers un diaphragme (la pupille), dans le plan focal d’une lentille convergente, correspond à la transformée de Fourier du champ dans cette pupille. Dans le cas d’une pupille circulaire, le résultat est proportionnel à une fonction de Bessel d’ordre 1. On suppose que l’étoile est une source ponctuelle monochromatique de longueur d’onde λ, à l’infini, et centrée sur l’axe optique. L’amplitude complexe de son champ électrique E0 peut s’écrire : ~ ~ = A(ξ)e ~ iϕ(ξ) E0 (ξ) (2.1) ξ~ est la coordonnée dans le plan pupille, A est l’amplitude de l’onde dans le plan pupille, ϕ est la phase de l’onde dans le plan pupille. Pour décrire la pupille, diaphragme de diamètre D, on multiplie le champ ~ définie telle que : électrique par une fonction pupille P (ξ) ~ = 1 si et seulement si |ξ| ~ < D/2 P (ξ) (2.2) ~ ~ = A(ξ)P ~ (ξ)e ~ iϕ(ξ) E(ξ) (2.3) On applique alors une transformée de Fourier pour obtenir le champ électrique dans le plan focal Ef : ~ ~ (ξ)e ~ iϕ(ξ) Ef (~x) = F [A(ξ)P ](~x) (2.4) Dans le cas d’un front d’onde parfait, c’est-à-dire A et ϕ constants dans le plan pupille, on obtient : ~ x) = AJ1 Ef (~x) = AF [P (ξ)](~ (2.5) où J1 est proportionnelle à la fonction de Bessel d’ordre 1 divisée par ~x. Pour calculer l’intensité dans le plan focal If qui est la valeur observable, on prend le carré de la valeur absolue du champ électrique. If = |Ef (~x)|2 (2.6) Dans le cas du front d’onde parfait : If = |AJ1 |2 (2.7) Ceci nous donne la forme classique de la tâche de diffraction constituée d’une tâche centrale brillante entourée d’anneaux d’intensité rapidement décroissante. Elle est présentée plus loin dans la section "Résultat du code". 18 2.2.2 Modèle numérique et résultats du code Pour calculer la transformée de Fourier nécessaire à la simulation de la diffraction on fait appel à la Fast Fourier Transform (FFT). La FFT est un algorithme optimisé de calcul de transformée de Fourier discrète. La méthode était connue de Gauss en 1805, mais l’algorithme fut présenté dans sa forme moderne par Cooley and Tukey en 1965. Simulation de la diffraction grace à une FFT La figure de gauche représente l’intensité lumineuse uniforme dans le plan pupille. La figure de droite est la simulation de la figure de diffraction dont on distingue la tâche centrale et les anneaux secondaires. 2.3 La coronographie On cherche maintenant a masquer cette tâche de diffraction avec un coronographe. 2.3.1 Théorie On choisit de simuler le coronographe par un coronographe parfait. Il est dit parfait car il est définit analytiquement de manière à ce que la lumière provenant de l’étoile soit parfaitement éteinte en l’absence d’aberrations (front d’onde plan). Avec ce choix de modélisation, la coronographie est soustraite 19 directement dans le premier plan pupille, avant la diffraction. L’amplitude complexe du champ électrique coronographié Ec dans la pupille s’écrit : ~ = E(ξ) ~ − Coronographe(ξ) ~ Ec (ξ) (2.8) ~ ~ = A(ξ)P ~ (ξ)e ~ iϕ(ξ) ~ Ec (ξ) − αP (ξ) (2.9) P où α est défini tel que α = ~ ~ (ξ)e ~ iϕ(ξ) ] <[A(ξ)P où < : partie réelle (2.10) P ~ P (ξ) On remarque que dans le cas d’un front d’onde plan, A et ϕ constants dans le plan pupille, on obtient : ~ = AP (ξ) ~ − AP (ξ) ~ =0 Ec (ξ) 2.3.2 (2.11) Modèle numérique et résultats du code Au niveau numérique il s’agit d’une simple soustraction de matrices sur suivant l’équation (2.9). Comparons l’image simulée en plan focal sans et avec coronographe parfait dans le cas d’un front d’onde plan : Simulation du coronographe parfait avec un front d’onde non aberré. La figure de gauche montre l’intensité de la figure de diffraction de la lumière de l’étoile sans coronographe. La figure de droite montre l’extinction 20 de cette intensité grâce au coronographe parfait. On introduit maintenant des aberrations dans la pupille d’entrée, c’est-àdire que la phase et l’amplitude dans la pupille ne sont plus constants en tous points. Les aberrations d’amplitude introduites ont été mesurées sur le banc en enregistrant une image de la pupille vue à travers l’instrument. Et les aberrations de phases sont tirées aléatoirement avec un spectre de puissance des défauts proportionnel à f −2 avec f la fréquence spatiale des défauts de phase. Simulation d’une onde aberrée dans la pupille. La figure de gauche représente l’intensité lumineuse uniforme dans le plan pupille. La figure de droite montre les aberrations introduites en plan pupille, il s’agit d’une intensité, on ne visualise donc que les aberrations d’amplitude. On applique de nouveau le coronographe parfait et la diffraction : 21 Simulation de la coronographie d’une onde aberrée. La figure de gauche montre l’extinction de la lumière de l’étoile grâce au coronographe parfait dans le cas d’un front d’onde plan sans aberrations. La figure de droite montre comment l’introduction d’aberrations en plan pupille diminue la capacité du coronographe parfait à éteindre la lumière de l’étoile. On voit apparaître des speckles, tâches lumineuses, résidus de la diffraction de la lumière de l’étoile, qui dégradent le contraste coronographique décrit dans la partie 1.4.3 . On trace la courbe de contraste de l’image de droite en fonction de la distance radiale en pixels par rapport au centre (position de l’étoile) : 22 Courbe du contraste RMS obtenu de la simulation de la coronographie d’une onde aberrée. La moyenne RMS à une distance r, est calculée en moyennant les valeurs sur un arc de cercle de rayon r, la zone de calcul est représentée sur la figure de gauche. Le contaste est tracé en fonction d’un rayon en pixels. On a une correspondance entre pixel et résolution du télescope de 2 pixels par λ/D pour toutes les courbes de simulation. On obtient donc avec la coronographie d’une onde aberrée un contraste de 10−5 à 10−6 dans la zone de calcul qui correspond à la zone dans laquelle agit l’optique adaptative comme il sera montré dans la partie suivante. Dans ces conditions, le contraste recherché ( au moins < 10−6 ) pour pouvoir atteindre les objectifs scientifiques n’est pas atteint, il est alors essentiel de corriger les aberrations du front en amont du coronographe grâce à l’optique adaptative. 23 2.4 2.4.1 L’optique adaptative Théorie On cherche à corriger le front d’onde par des déformations du miroir. Pour cela, il faut convertir les mesures enregistrées par l’analyseur de surface d’onde en commandes de corrections, ou tensions, qui doivent être appliquées sur le miroir. Il est donc nécessaire de connaître la relation optique qui pour une déformation du miroir par une commande U donne une mesure Y sur l’analyseur. Cette relation est la matrice d’intéraction Mint . Y = Mint .U (2.12) Pour construire cette matrice, on décrit les commandes sur une base de vecteurs unitaires. Ces vecteurs sont les déformations possibles du miroir que l’on choisit ici de décomposer en série de Fourier : une somme de sinus et de cosinus. Pour chaque sinusoïde appliquée sur le miroir déformable on obtient une réponse Yi de l’analyseur. Mint résulte alors de la concaténation de ces vecteur en décrivant les N modes de Fourier accessibles par le miroir : Mint = Y1 ,...Yi ,...YN (2.13) La suite logique est de pouvoir obtenir les commandes à appliquer au miroir en fonction de la mesure. Il s’agit donc d’inverser la relation 2.12 . Pour cela on calcule l’inverse généralisée de Mint , appelé matrice de commande Mcom , grâce à la résolution de l’équation : Mint .Mcom = Id où Id est la matrice identité (2.14) On alors une relation qui pour une mesure du front d’onde Ymes donne une tension de correction Ucorr : Ucorr = −Mcom .Ymes (2.15) On a un signe négatif, car il s’agit d’appliquer une déformation sur le miroir pour neutraliser celle mesurée. 2.4.2 Modèle numérique et résultats du code Numériquement, la résolution de l’équation 2.14 est réalisée par un algorithme de moindres carrés utilisant une décomposition en valeurs singulières dont on tronque arbitrairement les valeurs les plus faibles (< 10−3 fois plus faible que la valeur maximale). 24 La simulation réalisée pendant ce stage se concentre sur la correction d’erreur de phase. Les approximations et hypothèses faites pour estimer l’erreur de phase engendre une correction imparfaite. Elle nécessite donc plusieurs itérations pour obtenir un niveau de correction suffisant. Voici la description d’une itération dans la simulation : 1. On met en entrée un champ électrique mesuré en plan focal dont la phase est aberrée de manière à correspondre aux mesures sur le banc expérimental. 2. Ce champ électrique est transformé en un vecteur de mesure Ymes pour lequel on ne grade qu’une partie du plan focal. Cette partie correspond à la zone carrée où le miroir déformable à une influence. 3. Grâce à l’équation 2.15 , on obtient une tension de correction Ucorr . 4. Ce vecteur de correction permet de sélectionner les sinusoïdes à appliquer sur le miroir. Numériquement, on ajoute à la phase d’entrée les phases (décrites sur la base de Fourier) sélectionnées par le vecteur. 5. On obtient alors un champ électrique dont la phase a été corrigée. Ce champ électrique corrigé est remis en entrée pour démarrer une nouvelle itération et affiner la correction. Les résultats présentés ci-dessous sont calculés avec 15 itérations. Au-delà on ne distingue plus d’amélioration du contraste. Les résultats du code sont présentées dans deux cas. Le premier est la correction dans le cas où seule la phase de l’onde est aberrée. Le deuxième est la correction dans le cas où il existe des aberrations à la fois dans la phase et l’amplitude. Le miroir déformable de forme carrée permet de corriger des erreurs de phases sur une zone carrée au centre de l’image communément appelée dark hole. Dans cette zone les speckles sont corrigés et on obtient une nette amélioration du contraste coronographique. 25 Correction dans le cas d’aberrations de phase. La figure de gauche montre la zone de correction. La figure de droite montre son contraste radial RMS. D’après la simulation, dans le cas d’aberrations de phase uniquement, la correction permet d’obtenir un contraste stable autour de 10−8 . Dans le cas de l’ajout d’aberrations en amplitude, de nouveaux speckles apparaissent en plan focal. En utilisant les propriétés de symétrie de la transformée de Fourier on peut montrer qu’il est possible de corriger les speckles provenant d’erreurs de phase et d’amplitude dans un demi champ par rapport à l’axe optique. On appelle communément ce demi champ, un demi dark hole. 26 Correction dans le cas d’aberrations de phase et d’amplitude. La figure de gauche montre la zone de correction. La figure de droite montre son contraste radial RMS. Le système simulé corrige moins bien les speckles dans le cas d’aberrations en phase et en amplitude, ainsi le contraste descend difficilement jusqu’à 10−7 . 2.5 2.5.1 L’apodisation Théorie On estime que le contraste dans la zone de correction est limité par les ailes de diffraction des speckles qui tombent dans le dark hole. C’est la rupture entre 27 une transmission de 1 dans le diaphragme et 0 en dehors qui est responsable de la diffraction. On cherche donc à limiter cette diffraction en adoucissant ~ et ainsi diminuer la lumière résiduelle dans la zone la fonction pupille P (ξ) de correction. Voici la forme de la fonction que j’ai utilisée et qui correspond à l’apodisation fabriquée pour le banc THD que j’ai testée par la suite : Fonction pupille modifiée par apodisation 2.5.2 Modèle numérique et résultats du code Numériquement, le champ électrique en plan pupille (sans ou avec coronographe) est multiplié par une matrice dont le profil suit la courbe de transmission décrite ci-dessus. 28 Correction dans le cas d’aberrations de phase et d’amplitude avec apodisation. La figure de gauche montre la zone de correction. Celle de droite montre le contraste dans cette zone dans le cas avec et sans apodisation. On remarque sur cette nouvelle image simulée, la forte atténuation des anneaux de diffraction qui ne sont plus visibles. L’analyse des courbes indique un gain de 102 en contraste RMS dans le cas apodisé. La simulation vient donc soutenir l’idée que la réduction du phénomène de diffraction grâce à un apodiseur permet d’améliorer le contraste dans la zone de correction. Il reste maintenant à démontrer cet effet expérimentalement. 29 Chapitre 3 Expérimentation 3.1 Le banc expérimental Le banc d’imagerie Très Haute Dynamique est installé dans une salle blanche de classe 10000 du LESIA. Il a été conçu dans un premier temps pour montrer les performances du senseur de front d’onde (SCC) développé par l’équipe, ainsi que d’autres techniques dans les mêmes conditions, comme l’ajout d’une apodisation, sujet de ce stage. Pour pouvoir travailler avec une bande spectrale la plus large possible, on préfère aux lentilles, un montage en réflexion sur des miroirs paraboliques hors axe qui permettent le passage de plan pupille en plan focal comme décrit sur le schéma de principe du coronographe dans la partie 1.3.1 . L’étoile est matérialisée ici, et dans les résultats présentés, par une diode laser de longueur d’onde λ = 635 nm, d’une largeur spectrale inférieure à 1% et d’une puissance de 2,5mW. Le faisceau est collimaté par réflexion sur un premier miroir parabolique qui le renvoie sur un miroir dit tip-tilt. C’est un miroir de basculement placé à proximité de la pupille formée juste après lui, il permet de corriger rapidement une pertubation de type basculement de front d’onde qui se traduit par un mouvement rapide du centre de gravité de l’image au plan focal. Le faisceau passe par un premier plan focal, et une nouvelle image de la pupille est produite sur le miroir déformable qui peut alors corriger la phase. On arrive ensuite sur un deuxième plan focal où est placé le coronographe quatre quadrants (FQPM), la lumière de l’étoile est diffractée. Cette lumière diffractée est arrêtée dans un nouveau plan pupille où est placé le diaphragme de Lyot, modifié par l’ajout d’une référence pour le fonctionnement de la SCC. Enfin un nouveau plan focal est créé pour le détecteur CDD qui produit l’image finale. La page suivante présente des photographies du banc et le chemin optique. 30 Photographies du banc Très haute Dynamique Chemin optique : Miroir tip-tilt Source laser étoile Capteurs CCD Miroir déformable Coronographe FQPM Surface du miroir déformable Miroir parabolique ~ lentille Apodiseur Coronographe FQPM Masque de Lyot Référence SSC (masquée) Masque de Lyot référence SSC 3.2 Les outils informatique Les logiciels LabView et IDL sont utilisés sur le banc. LabView permet le pilotage des éléments motorisés du banc (miroir tip-tilt, miroir déformable, positionnements) et l’affichage des images de contrôle pour vérifier les alignements. Le code LabView réalise les calculs nécessaires à l’estimation du front d’onde par la SSC, et permet de créer la matrice d’interaction. IDL est utilisé pour inverser cette matrice afin d’obtenir la matrice de commande du miroir déformable. On peut alors effectuer une boucle de correction sur le schéma décrit dans la partie 2.4 qui va modifier la forme du miroir déformable pour corriger les aberrations estimés par la SCC. Le banc produit alors des images au format FITS que j’ai traité avec un code que j’ai réalisé en Python. Aux images brutes enregistrées sur la banc, il faut soustraire ce qu’on appelle le dark. Le dark est un enregistrement d’une image par le capteur CCD sans qu’il soit éclairé, on enregistre alors le biais du détecteur qu’il faut soustraire à toute image enregistrée par la suite. Les images sont enregistrées avec et sans coronographe. Les images sans coronographe permettent de normaliser les résultats coronographiés par rapport à la source, et d’obtenir le contraste coronographique défini dans la partie 1.4.3 . 3.3 Résultats expérimentaux Je présente ici les résultats expérimentaux avec et sans apodisation obtenus avec la source laser à 635 nm. 32 Correction dans le cas d’aberrations de phase et d’amplitude sans apodisation. La figure de gauche montre la zone de correction. Celle de droite montre le contraste dans cette zone dans le cas sans apodisation. Dans le cas d’une correction en présence d’aberrations de phase et d’amplitude, et sans apodisation, on observe le demi dark hole simulé par le code précédemment. Le contraste observé est autour de 3x10−8 . 33 Correction dans le cas d’aberrations de phase et d’amplitude avec apodisation. La figure de gauche montre la zone de correction. Celle de droite montre le contraste dans cette zone dans le cas avec apodisation. On réalise de nouvelles images dans les mêmes conditions, avec l’ajout de l’apodiseur. On observe bien la disparition des anneaux de diffraction des speckles comme simulé dans le code. Le contraste observé est alors autour de 4x10−8 . Expérimentalement, nous ne sommes par parvenu à mettre en valeur le gain apporté par l’apodiseur sur le contraste coronographique, le contraste n’est pas amélioré, il apparaît même un peu moins bon. Les raisons en sont discutées dans la partie suivante. 34 Chapitre 4 Conclusion 4.1 Discussion et Conclusion Dans la recherche d’un contraste toujours plus faible, trois limites avaient été identifiées par l’équipe. La première limite est la diffraction des speckles qui tombent dans la zone de correction en ajoutant donc de la lumière de l’étoile. Elle a en principe été levée par l’ajout de l’apodiseur. Le fait que l’amélioration ne soit pas observée sur le banc semble indiquer que le banc expérimental est d’abord contraint par les deux autres limites. La deuxième limite est le discrétisation de la course des actioneurs qui contrôlent la surface du miroir déformable. A partir d’un moment les déformations commandées au miroir sont si faibles qu’elles deviennent inférieurs au pas des actioneur. Cette limite est propre au miroir déformable et requiert un développement technologique de la part du constructeur. La troisième limite est, elle, typiquement expérimentale et est due à la présence de poussières qui finissent toujours par se déposer sur les éléments optiques malgré l’utilisation d’une salle blanche et les précautions des expérimentateurs. Un changement de salle blanche aura lieu cet été et sera l’occasion de nettoyer les optiques pour pouvoir tester cette hypothèse. A la fin de ce stage, l’apodisation reste d’apès les simulation, une piste prometteuse sur la voie de l’imagerie d’exoplanètes de type Super-Terre et Terre. Mais la démonstration expérimentale de sa contribution à l’amélioration du contraste coronographique sur le banc Très Haute Dynamique du LESIA n’est pas encore réalisée et le sera peut être après la réinstallation et le nettoyage du banc. 35 4.2 Bibliographie Atricles : Mazoyer, J. ; Baudoz, P. ; Galicher, R. ; Mas, M. ; Rousset, G., 2013. Estimation and Correction of wavefront aberrations using the self-coherent camera : laboratory results. A&A Mazoyer, J. ; Baudoz, P. ; Galicher, R. ; Mas, M. ; Rousset, G., 2014. High contrast imaging in polychromatic light with the self-coherent camera. A&A Nisenson, P. ; Papaliolios, C., 2001. Detection of Earth-like Planets Using Apodized Telescopes. ApJ Thèse : Mas, M., 2012. Self-Coherent Camera : suppression des speckles pour l’imagerie directe des exoplanètes. Direction : Rousset, G. ; Baudoz, P., LESIA - Université Paris Diderot 36
