Effet Doppler ressource pour la terminale S - Académie d`Aix

Sciences physiques et chimiques
Terminale S
EFFET DOPPLER
Table des matières
FICHE DE PRESENTATION ................................................................. Error! Bookmark not defined.
EFFET DOPPLER EN ONDES SONORES : METHODE DIRECTE. ..............................................4
EFFET DOPPLER EN ONDES ULTRASONORES : METHODE INDIRECTE ..............................9
1
Thème : OBSERVER : Caractéristiques et propriétés des ondes.
Type de ressources : Expérimentales.
Notions et contenus : Effet Doppler.
Compétences travaillée ou évaluées :
Démarche scientifique
Formuler des hypothèses pertinentes
Activité 2
Confronter des hypothèses à des résultats Activité 1
expérimentaux
Exercer son esprit critique
Activité 2
Mobiliser ses connaissances
Activité 2
Valider des résultats obtenus et des Activité 2
hypothèses faites
Analyser des mesures
Activité 1
Estimer la précision de mesures
Activité 1
Écrire des résultats de façon adaptée
Activité 1
Erreurs et notions associées
Identifier les différentes sources d'erreur Activité 1
(de limite à la précision) lors d'une mesure :
variabilités du phénomène et de l’acte de
mesure (facteurs liés à l’opérateur, aux
instruments, etc.).
Évaluer et comparer les incertitudes Activité 1
associées à chaque source d’erreur.
Évaluer l’incertitude de répétabilité à l’aide Activité 1
d’une formule d’évaluation fournie.
Évaluer, à l’aide d’une formule fournie, Activité 1
l’incertitude d’une mesure obtenue lors de
la réalisation d’un protocole dans lequel
interviennent plusieurs sources d’erreurs.
Expression et acceptabilité du résultat
Maîtriser l’usage des chiffres significatifs et Activité 1
l’écriture scientifique. Associer l’incertitude
à cette écriture.
Évaluer la précision relative.
Activité 1
Déterminer les mesures à conserver en Activité 1
fonction d’un critère donné.
Faire des propositions pour améliorer la Activité 1
démarche.
Nature de l’activité : Ce document propose deux activités de nature expérimentale
sur la mesure directe et indirecte de l'effet Doppler, en ondes sonores et
ultrasonores.
2
Résumé : La première activité propose une mesure directe de l'effet Doppler dans le
cas des faibles vitesses en analysant les sources d'erreurs et proposant également
un travail sur le traitement des mesures.
La deuxième activité montre une deuxième façon d'accéder au décalage Doppler
des fréquences.
Mots clefs : Effet Doppler, ondes sonores, ultrasonores.
Académie où a été produite la ressource : Académie d'Aix Marseille.
3
EFFET DOPPLER
1. Effet Doppler en ondes sonores : méthode directe.

Descriptif :
Il ne s'agit pas ici de découvrir l'effet Doppler - celui ci pourra être mis en
évidence par un enregistrement sonore d'un véhicule se rapprochant puis
s'éloignant de l'observateur - mais de vérifier par une démarche
expérimentale si cet effet est mesurable en ondes sonores au laboratoire
pour une vitesse de la source sonore relativement faible, et d'en tirer des
conséquences. Cette activité peut être l'occasion de travailler sur les
erreurs et notions associées, compétences expérimentales exigibles.

Conditions matérielles et conseils de mise en œuvre :
L'expérience proposée ici a été réalisée avec un moteur à courant continu
de tension nominale 24 V dont la vitesse de rotation peut être réglée à
l'aide d'un rhéostat. L’arbre de ce moteur entraîne un plateau d'environ 30
cm de rayon, sur lequel est fixée une source sonore à alimentation
autonome (ici un accordeur de guitare). Le dispositif permet de mesurer
l'effet Doppler en rapprochement mais aussi en éloignement.
Un microphone classique amplifié par un montage amplificateur (  1000 ) à
amplificateur opérationnel est relié à l'interface d'acquisition d'un ordinateur.
Pour des raisons de sécurité, il est conseillé que ce soit le professeur qui
réalise l'expérience et que les élèves se tiennent à l'écart du dispositif.
En revanche, l'analyse des courbes peut être réalisée par les élèves.

Mesures préalables :
Il s'agit de mesurer la fréquence du son émis par la source sonore ainsi que la
vitesse, dans le référentiel du laboratoire, de cette source sur le plateau
lorsque le moteur a atteint son régime permanent.
4
- La mesure ou vérification de la fréquence de la source sonore - celle ci
ayant été réglée sur le Mi4 à 659 Hz - peut se faire par une acquisition
(durée d'acquisition de 10 ms), moteur à l'arrêt et microphone proche de la
source sonore.
L'élève initié à l'analyse spectrale d'un son pourra la mettre en œuvre,
sinon la mesure de l'intervalle de temps sur plusieurs périodes peut
convenir.
Pour la suite, au niveau du traitement des erreurs, cette valeur de
fréquence pourra être considérée comme une valeur de référence et donc
non entachée d'erreur.
- La mesure de la vitesse de la source sonore peut être proposée en
démarche expérimentale où les élèves peuvent réfléchir à l'élaboration d’un
protocole expérimental.
Plusieurs solutions existent :
Il est possible de filmer le dispositif en rotation lorsque le moteur a atteint
son régime permanent, et de déterminer la période de rotation grâce à un
logiciel de pointage. Pour obtenir un pointage de qualité il faudra filmer
avec une caméra rapide (permettant de prendre 240 images par seconde).
Il est également possible, en faisant une acquisition longue ( 2 s par
exemple) , d'interpréter le signal obtenu.
Il apparaît clairement un signal périodique. Les variations de l'amplitude du
signal reçu proviennent du montage expérimental lui même : lorsque
l'émetteur n'est pas en regard du microphone, l'amplitude diminue.
La fréquence du signal est celle de la rotation du moteur. A ce niveau les
élèves peuvent être questionnés pour bien noter que cette deuxième
fréquence n'est pas celle du signal sonore, vu les deux ordres de grandeur
( ici f = 3,4 Hz à comparer avec F = 659 Hz).
u3
(V)
4
3
2
1
0
t (s)
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
1,1
1,2
1,3
-1
-2
-3
-4
-5
130
Spe ctre
(m V)
120
110
100
90
80
70
60
50
40
30
20
f (Hz)
10
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
La vitesse de la source sonore est obtenue facilement ensuite :
v = 2π f  R où R est la distance entre le centre du plateau et la source
sonore. (Pour R = 22,5 cm, on a obtenu v = 4,8 m/s).
5

Effet Doppler attendu :
- En rapprochement :
∆𝐹′
𝐹
= +
∆𝐹′
𝑣
𝑐
. (avec c = 3,4.102 m/s pour la célérité
= 1,4.10-2 ou 1,4 % soit une augmentation
𝐹
de fréquence ΔF' = 9,3 Hz : on attend donc une fréquence à F' = F + ΔF' =
668 Hz).
du son dans l'air, on trouve
Cette augmentation de fréquence est très faible mais néanmoins
mesurable.
Il est nécessaire de régler le seuil de déclenchement de l'acquisition de
façon à capturer la phase où la source sonore se rapproche du
microphone. Ce réglage se fait moteur éteint, en faisant tourner
manuellement le plateau sur lequel est fixée la source sonore. La durée
d'acquisition étant très faible (10 ms), la source se déplace d'environ 5 cm
pendant l'acquisition, ce qui permet de supposer que le vecteur vitesse
reste quasiment constant lors de l'acquisition.
Résultats obtenus :
0 ,6
u,
u 5 (V)
0 ,5
0 ,4
0 ,3
0 ,2
0 ,1
t (m s)
-0 ,0
0 ,5
1 ,0
1 ,5
2 ,0
2 ,5
3 ,0
3 ,5
4 ,0
4 ,5
5 ,0
5 ,5
6 ,0
6 ,5
7 ,0
-0 ,1
-0 ,2
-0 ,3
-0 ,4
-0 ,5
-0 ,6
Ici sont superposées deux courbes : la courbe de référence (effectuée à
l'arrêt) et l'autre, lorsque la source sonore est en mouvement : il est net que
les deux courbes ont un décalage temporel qui augmente, montrant déjà
une fréquence différente.
Pour tester la reproductibilité des mesures, il est nécessaire de faire
plusieurs enregistrements.
Les résultats suivants ont été produits à partir de 20 mesures.
6
Fréquences en rapprochement
12
Occurence
10
8
6
4
2
0
Fréquences mesurées
La moyenne des valeurs obtenues est ici F'moy = 665 Hz.
L'écart type peut être calculé par les élèves avec un tableur ou directement
à la calculatrice. (ici σ = 2,1).
Les élèves admettront que l'intervalle de confiance à 95% pour la valeur
trouvée est [F'moy-2σ; F'moy+2σ] (soit ici [ 661 Hz ; 669 Hz] ce qui englobe
la fréquence F' attendue).
L'intervalle de confiance à 99 % est [F'moy-3σ; F'moy+3σ] .
∆𝐹"

=-
𝑣
. (La diminution de fréquence de 9,3 Hz doit
𝐹
𝑐
donner une fréquence à F'' = 650 Hz qui a bien été observée). Le
traitement statistique des données est analogue.
- En éloignement
Détermination de l’incertitude sur la valeur attendue liée aux différentes
sources d'erreur :
Cette expérimentation peut être l'occasion pour les élèves de se
questionner sur les différentes causes d'erreur, et à l'aide d'une formule
donnée par le professeur, de calculer l'incertitude associée à la fréquence
F' ou F''.
- Estimation de l'incertitude liée à la mesure de la vitesse de la source
sonore :
La détermination de la fréquence de rotation du moteur s'avère précise
au dixième de Hertz près (il suffit de faire mesurer plusieurs fois la
fréquence pour un même enregistrement en effectuant plusieurs fois le
pointage de la vidéo). L'incertitude relative liée à cette mesure est de
l'ordre de 3 % (ici 0,1/ 3,4 = 0,029).
7
En revanche, la détermination de la distance entre le centre du plateau
et la source sonore est moins précise puisque, celle ci n'étant pas
ponctuelle, il faut tenir compte du diamètre de son petit haut parleur.
L'incertitude relative liée à cette mesure dépend bien sûr du dispositif
expérimental (ici 1,5 / 22,5 = 0,067).
La relation v = 2π f  R fait que ici les incertitudes relatives s'ajoutent
simplement (dérivée logarithmique) : d'où une incertitude relative pour la
vitesse de la source qui est de l'ordre de 10 % ! (ici 9,6 %).
Finalement l'effet Doppler, en rapprochement par exemple,
∆𝐹′
+
𝑣
se
𝐹
𝑐
trouve entaché d'une incertitude relative identique et d'une incertitude
absolue de l'ordre de 1 Hz (ici 0,096  9,3 = 0,89 Hz)
Le résultat devrait être noté par exemple : ΔF'
=
= + (9 ±1) Hz soit
F' = (668 ± 1) Hz.
Pour l'effet Doppler en éloignement on écrira : ΔF"
= - (9 ±1) Hz soit
F'' = (650 ± 1) Hz.

Conclusion : il apparaît que la précision des mesures est un point crucial
∆𝐹
𝑣
pour cette expérimentation délicate. Puisque, l'effet Doppler
= ± , il
𝐹
𝑐
n'y a pas de variation relative prévisible en augmentant la fréquence des
ondes sonores.
Puisqu'au laboratoire il paraît difficile d'augmenter significativement la
vitesse de la source sonore, une méthode indirecte de la mesure de l'effet
Doppler est proposée en deuxième partie.
8
2. Effet Doppler en ondes ultrasonores : méthode indirecte.

Descriptif : il est proposé ici d'utiliser une méthode indirecte de mesure de
l'effet Doppler en analysant puis en exploitant les battements observés si
on ajoute (mathématiquement) le signal reçu par un récepteur fixe, dans le
référentiel du laboratoire, à celui d'un récepteur mobile, les deux récepteurs
étant orientés vers la source.

Conditions matérielles :
L'expérience proposée nécessite un émetteur d'ondes ultrasonores
sinusoïdales, deux récepteurs d'ondes ultrasonores, ainsi qu'une carte
d'acquisition reliée à un ordinateur.
Cette expérience (non bruyante !) peut être envisagée pour tous les élèves.
Les quelques notions mathématiques nécessaires à la compréhension du
phénomène ne sont pas difficiles mais ne sont pas considérées comme
compétences exigibles des programmes du bulletin officiel.

Eléments théoriques préliminaires :
Les tensions sinusoïdales visualisées aux bornes des deux récepteurs
sont de la forme :
u1 = Um cos (2π f1 t + φ1 ) et u2 = Um' cos ( 2π f2 t + φ2 ) ;
par souci de simplification, nous supposerons que les amplitudes des
tensions sont égales (Um = Um’), ce qui est pertinent si les deux récepteurs
sont proches l'un de l'autre mais non essentiel pour l'existence du
phénomène de battements.
9
La somme de ces deux tensions est égale à :
s = u1 + u2 = Um [cos (2π f1 t + φ1) + cos (2π f2 t + φ2)].
On utilise alors la formule trigonométrique :
𝑝+𝑞
𝑝−𝑞
cos p + cos q = 2 cos ( 2 )  cos ( 2 ) , ce qui donne :
s = 2Um cos ( 2π (
(φ1+φ2)
(φ1 − φ2)
𝑓1 + 𝑓2
𝑓1 − 𝑓2
)
t
+
)

cos
(2π
(
)
t
+
).
2
2
2
2
Pour connaître la forme de la tension obtenue, il est possible de proposer
aux élèves une simulation sur calculatrice graphique ou sur tableur en
prenant des valeurs simples, par exemple :
Um = 1,0 V , f1 = 505 Hz et f2 = 500 Hz , φ1 = φ2 = 0.
3
2
1
0
-1
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
-2
-3
Sur cette courbe apparaissent des battements périodiques, de période
0,20 s et donc de fréquence 5,0 Hz.
Les élèves peuvent remarquer que cette fréquence est celle de la
différence entre les deux fréquences : ΔF = f 1 - f2.
Le professeur pourra expliquer, s'il le souhaite que la période de la courbe
est en fait égale au double de la période des battements, ce qui explique
pourquoi le facteur 2 a disparu dans l'expression de ΔF.
Remarque : la différence des deux signaux donne les mêmes battements.

Conseils de mise en œuvre :
Sur ces bases, il peut être proposé aux élèves de réfléchir sur une
démarche expérimentale permettant de déterminer la vitesse d'un
récepteur mobile dans le référentiel du laboratoire, le deuxième étant fixe.
L'idée bien entendu est d'utiliser l'effet Doppler qui, par cette méthode
indirecte est d'autant plus visible que la vitesse est faible !
Attention toutefois, ici c'est le récepteur qui est mobile et non la source : ce
sera l'occasion de réfléchir sur la relativité des vitesses par rapport à un
référentiel.
La fréquence des battements ΔF = f 1 - f2 correspond à la variation de
fréquence de l'effet Doppler.
10
Le déplacement du récepteur mobile se faisant à la main, le résultat ne
pourra pas être comparé à une valeur mais les élèves pourront vérifier si l'
ordre de grandeur obtenu pour la vitesse est réaliste ou non.
La somme des deux tensions aux bornes des récepteurs peut être
effectuée par un montage additionneur mais il est encore plus simple de
faire calculer cette somme par le logiciel d'acquisition utilisé.

Exemples de résultats obtenus en rapprochement du récepteur :
La durée ici du premier battement était de 19.10 1 ms soit une différence de
fréquence Doppler correspondante égale à ΔF = 5,2 Hz.
Puisque ΔF / F = v / c , on a v = c  ΔF/ F , avec c = 3,4.102 m/s pour la
célérité du son dans l'air, F = 4,0.104 Hz pour la fréquence des ondes
ultrasonores, v = 4,4.10-2 m/s soit 4,4 cm/s, ce qui est réaliste.
Ici la durée des battements diminue ce qui correspond à une différence de
fréquence Doppler qui augmente et donc à une augmentation de la vitesse du
récepteur mobile (durée d'enregistrement égal à 2,0 s).
11

Conclusion :
A priori, la méthode ne permettait pas de différencier un rapprochement
éloignement mais si on tient compte de l'absorption des ultrasons dans
significative même pour de faibles distances parcourues, on observe
légère augmentation (resp. diminution) de l'amplitude dans le cas
rapprochement (resp. éloignement) entre la source et le récepteur mobile.
d'un
l'air,
une
d'un
En approfondissement, les élèves pourront rechercher le principe de
fonctionnement d'un radar à effet Doppler, utilisé pour contrôler la vitesse des
véhicules.
12