MCC - Fermer

LA MACHINE A COURANT CONTINU (MCC)
1- Mise en situation
Energie
électrique
Energie
mécanique
La machine à courant continu est un convertisseur d’énergie réversible.
Plusieurs systèmes du laboratoire de SI sont munis d’une MCC:
- chariot de golf,
- cordeuse de raquettes,
- maxpid,
- pilote hydraulique …
1
LA MACHINE A COURANT CONTINU (MCC)
2- Constitution
Induit
Inducteur
Balais
Ventilateur
Arbre de
sortie
Bornier
d’alimentation
Collecteur
2
Inducteur ou stator
Bobinage
(électroaimant)
Aimants
permanents
MCC bipolaire
MCC quadripolaire
M
M
Induit
- la MCC à inducteur bobiné,
Induit
- la MCC à aimants permanents
(systèmes du labo de SI).
Inducteur
Deux types de machines existent donc :
Aimants
permanents
L’inducteur (le stator) est une source de champ magnétique et de flux magnétique créés par
un électroaimant grâce à un bobinage « inducteur » ou des aimants permanents.
Le bobinage de l’électroaimant (enroulement statorique) est parcouru par un courant continu
appelé courant d’excitation (Ie).
3
Induit ou rotor
Tôles d’acier
Encoches recevant les
conducteurs de l’induit
L’induit (le rotor) est formé d’un empilage de tôles circulaires en acier au silicium, isolées
par vernis pour réduire les pertes fer.
Les tôles sont munies d’encoches permettant de loger le bobinage « actif ».
Ce bobinage est parcouru par le courant d’alimentation (I ou Ia) grâce à des balais (ou
charbons) fixes glissant sur le collecteur.
4
Collecteur - Balais
Le collecteur est constitué par
une juxtaposition cylindrique de
lames de cuivre séparées par des
lames isolantes.
Chaque lame du collecteur est
reliée électriquement à un ou
plusieurs conducteurs de l’induit.
L’ensemble balais-collecteur assure l’inversion de
sens du courant dans les conducteurs de l’induit au
passage de la ligne neutre, ce qui permet d'entretenir
la rotation du rotor en imposant le sens du courant
sous chaque pôle.
Enroulement
statorique
Les balais permettent l'alimentation de l'induit (partie
en rotation) grâce à un contact glissant entre les
lames du collecteur et le circuit électrique extérieur.
I entrant
I sortant
5
6
3- Conversion électromécanique et fcem induite
Loi de Laplace : l’action d’un champ magnétique sur un conducteur traversé par un courant
produit une force (animation).
F
 L’ensemble des forces exercées sur les
conducteurs de l’induit engendre un couple qui
fait tourner le moteur.
B
B
F
Loi de Lenz-Faraday : lorsqu’un conducteur se déplace dans un champ magnétique, il
apparaît une force contre électromotrice (fcem) à ses bornes.
 La fcem totale aux bornes de
l’induit E à vide a pour expression:
 p N 
E
  K 
 2  a 
p: le nombre de paires de pôles de l’inducteur,
a: le nombre de paires de voies d'enroulement
(« chemins » pour aller du balai + au -) de l’induit,
N: le nombre de conducteurs de l'induit,
: le flux moyen sous un pôle de l’inducteur,
: la vitesse angulaire de l'induit en rd/s.
7
• Propriétés
E  K 


E  Ke . 
Idéale
 = k'.Ie
Réelle (saturation du
circuit magnétique)
IeM
A flux constant (MCC à aimants permanents ou
MCC à inducteur bobiné avec Ie = Cte ), la fcem est
proportionnelle, à la vitesse de rotation de la
machine.
Ie
Ke : constante de fcem
(ou de fem)
A vitesse constante, la fcem est proportionnelle, au
 courant d'excitation Ie, si le circuit magnétique
n'est pas saturé (Ie < IeM):
.
E  K' . Ie
MCC à excitation
séparée
Inducteur
Mode le plus répandu
Induit
MCC à
excitation série
4- Différents modes d’excitation de l’inducteur
Mode utilisé en traction électrique
(couple élevé au démarrage)
8
9
10
5- Comportement de la MCC en régime permanent
Régime permanent  les grandeurs électriques, magnétiques et mécaniques sont constantes.
Modèle électrique équivalent
Ie
Ue
Re
U  E  R.I
Ue  Re.I
Les pertes par effet Joule dans l'inducteur sont:
avec E  K    
PJ ex  Ue . Ie  Re . Ie2
Les pertes par effet Joule dans l'induit sont: PJ i  R . I
2
La puissance électromagnétique transmise à l'induit est : Pem  E . I
Expression du couple électromagnétique
La puissance électromagnétique Pem donne naissance au couple électromagnétique Cem. C’est
cette puissance qui, aux pertes près, est transformée en puissance utile sur l’arbre.
Pem  E . I  C em . 

E
C em   I


 pN 
C em  
..I  K ..I
 2  a 
11
• Propriété:
A flux constant, le couple électromagnétique est
proportionnel au courant d'induit :
 Cem  Kc . I
Kc : constante de couple
Rq.: Kc = Ke = K.
Expression du couple utile Cu
Le couple utile Cu (ou couple moteur Cm) disponible sur l'arbre d’entraînement est
légèrement inférieur au couple électromagnétique Cem.
C u  C em - C p
Cp : couple de pertes
Le couple de pertes Cp est dû:
- aux pertes ferromagnétiques dans le rotor (hystérésis et courant de Foucault)
- aux pertes mécaniques: frottements aux paliers, ventilation.
Le couple Cp se déduit de la mesure du
courant absorbé par l’induit à vide I0:
 Cu = 0  Cp = Cem 
C p  K .  . I0
Si I0 est très faible devant I, on peut négliger le couple de pertes, ce qui conduit à:
C u  K .  . I - K .  .I 0  K .  . (I - I 0 )

Cu  K .  . I
En régime permanent, le couple utile Cu est égal à couple résistant Cr dû à la charge.
• Propriété:
A flux constant et au couple de pertes près, le courant absorbé par l'induit est
proportionnel au couple mécanique demandé par la charge.
 Cr  Cu  Kc . I (Kc  K  )
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Bilan des puissances en moteur
MECANIQUE
ELECTRIQUE
Puissance
absorbée
Puissance
utile
Pem  E . I  C em . 
Pa  U . I 
Pu  C u . 
Ue.Ie
PJ ex  Ue . Ie
PJ i  R . I 2
Pfer
Pméca
Pertes collectives
6- Moteur à flux constant en régime établi
Rappel des propriétés de la MCC à flux  constant:
E  Ke .
C em  K c . I
avec Ke = KC = K. 
Ke est la constante de fcem et s'exprime en V.s/rad
Kc est la constante de couple et s'exprime en N.m/A
Ces 2 constantes s'expriment par le même nombre à condition d'utiliser les unités précédentes.
Dans les documentations constructeur, Ke est souvent donné en V/(1000 tr/min)
13
Caractéristiques électromécaniques
Vitesse en fonction du courant
U -R .I
R .I
U  E  R.I

   K  0 - K 
E  Ke .
e
e
U
est pratiquement la vitesse du moteur à vide.
0 
Ke
Rq.: à vide, il ne faut pas couper le flux lorsque l'induit est sous tension car la machine peut
0 
Ke  0    
s'emballer:
Cem , Cu
Couples en fonction du courant
C em  K c . I
et C u  K c . (I - I 0 )

Cem
Cu
Caractéristique mécanique Cu = f()
Cu = f() avec U = Cste
Pente élevée
si R petite
 I
Ke
. ( 0 -  )
R
En considérant Cu  Kc.I, on obtient: C u 
Point de
fonctionnement
Caract. de la charge entraînée Cr = f()
Ke . Kc
. ( 0 -  )
R
Cu = f() est la principale caractéristique de la MCC. Il faut
l’associer à la caractéristique Cr = f() de la charge
entraînée pour déterminer le point de fonctionnement.
14
7- Quadrants de fonctionnement
La MCC est un convertisseur électromécanique réversible. Si on entraîne le rotor tout en
alimentant l'inducteur, une fem induite apparaît aux bornes de l’induit et la machine
(génératrice à courant continu) transforme l'énergie mécanique en énergie électrique.
Les MCC sont essentiellement utilisées en moteur. Cependant, lors des phases de
freinage, il arrive qu’elles fonctionnent en génératrice.
Q1 et Q3 : P = C. > 0, c’est le fonctionnement en moteur; la machine produit un "couple
moteur" et fournit de l'énergie mécanique à la charge.
Q2 et Q4 : P = C. < 0, c’est le fonctionnement en génératrice; la machine produit un
"couple de freinage" et reçoit de l'énergie mécanique de la charge.
15
I
U
16
8- MCC en régime transitoire
On étudie désormais le cas d’une MCC à excitation séparée et flux constant (ou MCC à aimants
permanents), accouplée à une charge.
Modèle de connaissance
Point de vue électrique
i
Modèle électrique complet de l’induit
R
Domaine temporel:
u ( t )  R.i(t)  L.
L
u
Domaine fréquentiel:
di(t)
 e( t )
dt
U(p)  R.I(p)  L.p.I(p)  E(p)
e
Point de vue mécanique
Le principe fondamental de la dynamique appliqué à un solide en rotation permet d'écrire :
Domaine temporel:
J : moment d’inertie de l’ensemble moteur + charge (kg.m2 )
d(t)
Cem : couple électromagnétique
J.
 Cem(t) - Cp(t) - Cr(t)
dt
Cp : couple de pertes : Cp = Cs + f.
- Cs: couple de frottement sec (N.m)
d(t)
J.
 Cem(t) - f.(t) - Cs(t) - Cr(t)
- f: coefficient de frottement visqueux
dt
Cr: couple résistant dû à la charge entraînée.
Domaine fréquentiel: J.p.(p)  Cem(p) - f.(p) - Cs(p) - Cr(p)
17
Point de vue électromécanique
On pose Ke = Kc = K.
Domaine temporel:
e( t )  K . ( t )
Cem( t )  K.i(t)
Domaine fréquentiel:
E ( p)  K . ( p)
Cem(p)  K.I(p)
u
U
Réponse à un échelon de tension U
• Condition initiale: (0) = 0
• Hypothèses:
- on néglige les pertes ( Cp = 0 )
u = U pour t > 0
t
 Cem( t )  J. d(t)  Cr  K.i(t)
dt
- on considère le couple résistant Cr(t) constant.
1- Prise en compte du modèle électrique simplifié du moteur (L négligée)
i
i( t ) 
R
u
e
U - e(t) U - K . ( t )

R
R
U - K . ( t ) K.U K 2 .( t )
Cem( t )  K.i( t )  K.

R
R
R
d( t )
Cem( t )  J.
 Cr
dt

d( t ) K 2 .( t ) K.U
J.


- Cr
dt
R
R
J.R d( t )
U R.Cr
.


(
t
)

K 2 dt
K K2
18
C’est une équation différentielle du
1er ordre, de la forme:

d( t )
U R.Cr
J.R
 ( t )  - 2 avec   2
dt
K K
K

L’évolution de (t) est donc
la suivante:
U R.Cr
K K2
t

2- Prise en compte du modèle électrique complet du moteur
i
d(t)
Cem( t )  Cr  J.
 K.i(t)
dt
R

Cr J d( t )
i( t ) 
 
K K dt

di( t ) J d 2 ( t )
 
dt
K dt 2
di(t)
Cr J d( t )
J d 2 ( t )
U  R.i(t)  L.
 K.(t)  U  R.(  .
)  L. .
 K.(t)
dt
K K dt
K dt 2
L
u
e

L.J d 2 ( t ) R.J d( t )
U R.Cr
.

.


(
t
)

- 2
2
2
2
K
dt
K
dt
K K
C’est une équation différentielle du
ordre, de la de la forme:
0 est la pulsation propre: 0 
2ème
K
LJ
1 d 2 ( t ) 2.m d( t )
U R.Cr
.

.


(
t
)

- 2
2
2
dt
0
dt
K K
0
m est le facteur d’amortissement m 
R
J

2K L
19

Dans la pratique, m > 1 (régime
apériodique amorti). L’évolution de
(t) est donc la suivante:
U R.Cr
K K2
t
Schéma bloc
Les lois qui régissent le
fonctionnement du moteur sont:
 U(p)  R.I(p)  L.p.I(p)  E(p)
 E ( p )  K . ( p )
 Cem(p)  K . I(p)
 Cem(p)  J.p.(p)  f.(p)  Cr(p)
Rq.: ici, Cs(p) est intégré dans Cr(p)
 
I( p )
1

U(p) - E(p) R  L.p

U(p)
1
R  L.p
+-
I( p )
E(p)
 

Cem(p)  (J.p  f).(p)  Cr(p)
(p)
1

Cem(p) - Cr(p) J.p  f
1
J.p  f
Cem(p)

+-
(p)
Cr (p)
20
Cr(p)
Finalement :
U(p)
+-
1
R  L.p
I(p)
Cem(p) -
K
+
1
J.p  f
(p)
E(p)
K
Fonction de transfert H(p) 
(p)
U(p)
La connaissance de la fonction de transfert du moteur permet d’en étudier son
asservissement en vitesse ou en position.
On considère le couple résistant Cr(p) = 0.
D’après le schéma bloc :
(p) 
K
 U(p) - K.(p) 
(f  J.p)  (R  L.p)

(p)  (f  J.p)  (R  L.p)  K.( U(p) - K.(p))

(p)  [(f  J.p)  (R  L.p)  K 2 ]  K.U(p)
21

(p)
K

U(p) (f  J.p)  (R  L.p)  K 2
Si on pose: e 
H0 
alors
L
R
em 

R J
K2  R  f
K
K2  R  f
K
2
(p)
K
 R f

U ( p) 1  R  J  L  f  p  L  J  p 2
K2  R  f
K2  R  f
e : constante de temps électrique
em : constante de temps électromécanique
H0 : gain statique
H0
(p)

U(p) 1  (em    e )  p  (e  em )  p 2
En général
avec  
K2
R J
 1    1 et em  2
R f
K
En considérant  = 1, on obtient l’expression la
plus utilisée en asservissement:
Avec e << em , on peut utiliser la forme
simplifiée suivante (valable pour les basses
fréquences):
H ( p) 
R f

K2  R  f
1
K2
1
R f
H0
(p)

U(p) (1  em  p)(1  e  p)
H ( p) 
H0
(p)

U(p) (1  em  p)
22
9- Questions de concours
Concours Centrale 2012 filière TSI : ligne de fabrication de laine de verre
23
Concours CCP 2013 filière TSI :
fauteuil roulant TopChair
H2  K t
H1 
1
R  L.p
E ( p)
I( p )
Cm(p)
H3  K e
24
Concours Centrale 2010 filière TSI : robot d’inspection tubulaire
III.C.1 À vide le couple utile est nul, donc Cp = Kt.I0 = 16 μNm
III.C.2 Rotor bloqué, la fem est nulle, donc U = R.I1  I1 = 140 mA
Cm1 = Kt.I1 – Cp  Cm1 = 992 μNm
Cette valeur est supérieure à Cm0 = 400 μNm calculé en III.B.5, le blocage est assuré.
III.D Rotor bloqué la puissance dissipée est égale à P = R.I1²= 1,25 W.
Il suffit de mesurer l’intensité pour détecter le blocage du moteur, il faut temporiser la coupure
de l’alimentation afin de faire la distinction entre le courant de démarrage (bref) et le courant de
blocage du moteur.
25
10 Détermination des éléments du schéma équivalent :
L’analyse de i(t) pour un échelon de tension permet de déterminer R, L et J :
Im
M
Ua
Um
Ua
Um
K
R i
L
E=k.
A t=0, l’interrupteur K se ferme alors U=Ua .La vitesse du moteur est nulle =0 rd/s.
On relève i=f(t) et U=f(t) à l’oscilloscope
La variation du courant va se décomposer en deux phases :
 Phase 1 : Établissement rapide du courant à travers le circuit R,L (constante de temps
électrique e= L/R), le moteur n’a pas eu le temps de démarrer.
 Phase 2 : la vitesse s’établit progressivement donc E augmente et I diminue avec la constante de
temps mécanique du moteur em
26
Analyse de la phase 1 :
Le courant i(t) s’établit à travers le circuit R, L (E=0) d’après la loi d’établissement :
Ua
i (t ) 
(1  e t /  e )
R
avec e=L/R
Les oscillogrammes ci-dessous correspondent à un échelon de tension Ua=4V appliqué aux bornes du
moteur de la cordeuse.
3,2 A
0,63x3,2
 =1ms
e
Détermination de R :
Le courant en régime établi est de 3,2 A soit une résistance d’induit R=1,25 
Détermination de L :
La constante de temps e est mesurée pour 63% de Ua/R soit 2A
D’où la valeur de l’inductance L=1,25 mH
27
Analyse de la phase 2 :
Mesure de la constante de temps mécanique m sans génératrice :
Lorsque le moteur prend de la vitesse, on néglige l’influence de L
Les équations du moteur sont
Équation électrique:
u(t )  R.i(t)  e(t)
Équations électromécaniques:
e( t )  K .  ( t )
Équation mécanique:
Cem ( t )  J
Cem ( t )  K . i( t )
d ( t )
dt
L’essai est réalisé à vide Cr = 0.
Les frottements visqueux f sont négligés
La résolution de l’équation différentielle pour l’équation de la vitesse :
Ua
R.J
(1  e t /  m ) avec
 em 
K
K²
Remarque : Avec une génératrice tachymétrique em est facile à déterminer
(t ) 
28
Équation du courant lors de l’évolution de la vitesse :
i (t ) 
U  E U  K U K U
U

  . (1  e  t / em )  e  t / em
R
R
R R K
R
Les oscillogrammes pour un échelon de Ua=4V montrent l’évolution du courant i(t)
lors de la mise en vitesse du chariot (à vide) :
Les oscillations sont dues aux discontinuités de i
sur le collecteur (passage des balais d’une lame à
l’autre)
 em 
m=90ms
K=0.03 V/rd.s-1
RJ
 90ms
K²
donc J=64,8 . 10-6 Kg.m²
29
Mesure de la constante K=KE=KI :
K=KE=KI à condition que KE soit exprimé en V/rd.s-1 et KI en Nm/A
A partir de la mesure du couple :
Le moteur de la cordeuse est alimenté sous deux tensions différentes, on relève I et T :
U(V)
2
3,3
I(A)
2,4
3,7
T(N)
150
300
Cr (Nm)
1,5
3
Cm(Nm)
0,04
0,08
Le couple Cm est calculé avec un rendement du réducteur = 0,7
On en déduit : K 
Cm
=0,03 V/rd.s-1
I
30
11. Application à la modélisation de la
cordeuse sous Mathlab
Saisie du schéma bloc du moteur :
CR(p)
U(p)
+
-

1
R+L.p
K
+
-
1
J.p
 p
K
31
Cordeuse:
Saisie du schéma bloc moteur + PO
r
Moteur
U(p)
+-

1
R+L.p
K
-
1
J.p
 p
r
Réducteur
D/2
Pignon
chaine
Réducteur
CR(p)
+
C'r(p)
rp
D/2
x(p)
Pignon
chaine
K'
T(p)
Corde
K
Comparaison des réponses à un échelon de tension U=3V entre
le modèle et le système réel.
Amélioration du modèle par la prise en compte des pertes
constantes
32
Modélisation sous MathLab
Module SimScape
Introduction :
Les modèles de représentation physique sont basés sur l’utilisation de deux types de
variables différentes :
•Variable potentielle
•Variable flux
Quelques exemples :
Domaine
Variable potentielle
Variable flux
Électrique
U (tension DDP)
I (Intensité flux d’électrons)
Hydraulique
P (Pression DDP)
Q (débit)
Mécanique
Vitesse rot ou transl
Couple ou effort
Magnétique
Force magnéto-motrice
Flux magnétique
Thermique
Différence de températures
Puissance de chauffe
33
Les machines électriques tournantes sont des convertisseurs de puissance :
P électrique
Convertisseur de puissance
P mécanique
Machine électrique
En fonctionnement moteur, au niveau de l’entrefer, la puissance électrique est transformée en
puissance magnétique puis mécanique (puissance transmise EI ou C) avec un rapport K entre les
grandeurs électriques et magnétiques.
E
Conversion de rapport :
K
I
=E/K
C=K.I
Conversion de la puissance électromagnétique
34
Le fonctionnement peut être symbolisé un transformateur :
I
C=K.I
=E/K
E
Transformateur idéal de rapport K
Dans SimScape, Les « potentiels » de référence sont donc communs pour toutes les variables
potentielles de mêmes types :
•Un potentiel de référence électrique :
•Un potentiel de référence mécanique :
 pour un système en rotation : variable potentielle 
 pour un système en translation : variable potentielle V
La mesure de couple se fait par branchement en série du capteur (variable flux)
Le capteur de vitesse est connecté en parallèle sur la variable vitesse (variable potetielle)
Exemple de réalisation pour la partie opérative de la cordeuse
35
36
37