3ème : Mathématiques 2015-2016 Chapitre 3 : Pythagore et trigonométrie Activité sur cahier. • Triangle rectangle, hypoténuse • Rappeler le théorème de Pythagore. • Angle, côté adjacent,opposé. • Cosinus ? I) Théorème de Pythagore • Objectif: Calculer une distance dans un triangle rectangle. • Théorème Dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés. Soit ABC un triangle rectangle en A. Alors, BC 2 = AB 2 + AC 2 . • Rédaction: Le triangle ABC est rectangle en A. B D'après le théorème de Pythagore, le carré de la longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés. 3 Donc, A 4 C BC 2 = AB 2 + AC 2 BC 2 = 42 + 3 2 2 = 25 BC = 5 BC II) Contraposée et réciproque de Pythagore • Objectif: Savoir si un triangle est rectangle ou pas. 2 II) Cosinus d'un angle aïgu Dénition: Dans un triangle rectangle, le cosinus d'un angle aigu est égal au quotient de la longueur du côté adjacent à cet angle sur la longueur de l'hypoténuse. cos(angle) = Applications: Situation adjacent hypoténuse Figure Résolution III) Sinus d'un angle aïgu • Dénition: Dans un triangle rectangle, le sinus d'un angle aigu est égal au quotient de la longueur du côté opposé à cet angle sur la longueur de l'hypoténuse. opposé sin(angle) = hypoténuse \ = • Notation: sin(ACB) AB AC . \ < 1. • Propriété: Le sinus d'un angle est un nombre compris entre 0 et 1 : 0 < sin(ACB) 3 II) Tangente d'un angle aïgu • Dénition: Dans un triangle rectangle, la tangente d'un angle aigu est égal au quotient de la longueur du côté opposé à cet angle sur la longueur du côté adjacent à cet angle. tan(angle) = \ = • Notation: tan(ACB) opposé adjacent AB BC . • Méthode: Pour ce souvenir du lien entre les trois grandeurs, on utilise le mot suivant SOHCAHTOA Exercice: 6 et 7 p. 237 IV) Relations trigonométriques (ou devoir maison) • Activité: 2 sur feuille volante • Propriété: Soit x la mesure d'un angle en degré. Alors, cos(x)2 + sin(x)2 = 1. sin(x) = tan(x). cos(x)