Grandeur Mesure ou calcul Masse du chariot vide g Diamètre de la

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TP 13 Propulsion par réaction
Objectifs : Mettre en œuvre une démarche expérimentale pour étudier un mouvement. Mettre en œuvre une
démarche expérimentale pour interpréter un mode de propulsion par réaction à l’aide d’un bilan qualitatif de
quantité de mouvement.
I. Modèle de la propulsion par réaction
Document 1 : Propulsion par réaction
La propulsion par réaction permet d’expliquer le décollage d’une fusée
par exemple. Le moteur exerce une force sur les gaz qui sont éjectés hors
de la fusée à la vitesse 𝑢
⃗ . Par réaction, les gaz exercent une force égale et
opposée sur les moteurs, qui s’élèvent alors et font décoller la fusée à la
vitesse 𝑣 .
𝑣
𝑢
⃗
Document 2 : La quantité de mouvement
La quantité de mouvement d’un système, notée 𝑝, est le produit de sa masse et de sa vitesse : 𝑝 = 𝑚 × 𝑣 . Pour les
systèmes composés de plusieurs sous-parties, la quantité de mouvement totale est la somme des quantités de
mouvement de chaque partie : ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝑝𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑒 = ⃗⃗⃗⃗
𝑝1 + ⃗⃗⃗⃗
𝑝2 + ⋯.
Si un système est isolé, c’est-à-dire s’il n’interagit avec rien d’extérieur, sa quantité de mouvement totale se conserve.
Sa valeur à l’état final est donc égale à sa valeur à l’état initial.
1. On considère le système {chariot + ballon gonflé} initialement immobile. Le système est supposé isolé.
Quelle est sa quantité de mouvement initiale ?
2. Le système est livré à lui-même (on laisse l’air s’échapper) et on considère l’instant de son mouvement,
appelé instant final, où l’air s’est entièrement échappé du ballon.
a. Exprimer à cet instant donné, en fonction de la masse 𝑚𝑎𝑖𝑟 d’air libéré et de 𝑢
⃗ , la quantité de
mouvement de l’air qui se trouvait initialement dans le ballon.
b. Exprimer à cet instant donné, en fonction de la masse 𝑚𝑐ℎ𝑎𝑟𝑖𝑜𝑡 du chariot et de 𝑣 , la quantité de
mouvement du chariot.
3. Montrer qu’alors, à l’instant étudié, 𝑚𝑐ℎ𝑎𝑟𝑖𝑜𝑡 × 𝑣 = 𝑚𝑎𝑖𝑟 × 𝑢.
II. Expérimentation : quelle vitesse maximale pour le chariot ?
Tableau de consigne pour les grandeurs utiles :
Grandeur
Masse du chariot vide
Diamètre de la tuyère
Diamètre du ballon
Durée de sa vidange
Masse d’air à éjecter
Volume du ballon
Débit d’air
Section de la tuyère
Vitesse d’éjection
Mesure ou calcul
g
m
m
s
g
m3
m3.s-1
m2
m.s-1
Étape 1 : Mesures des grandeurs utiles
1. Peser le chariot « vide » c’est-à-dire ballon dégonflé.
2. Mesurer avec précision le diamètre de la tuyère d’éjection (paille,…) .
3. Réaliser puis exploiter une vidéo sur laquelle il sera possible de
- mesurer le diamètre du ballon initialement gonflé (choisir un petit volume)
- mesurer la durée nécessaire pour qu’il se vide.
(ou réaliser une seule vidéo de tout le TP qui permettent ces mesures ET celles de la question 9.)
Étape 2 : Calcul de la vitesse d’éjection de l’air et de la masse d’air contenue dans le ballon
𝜋
4. Calculer le volume initial du ballon. On rappelle que le volume d’une sphère vaut 𝑉 = 6 . 𝑑3
5. Sachant qu’un litre d’air pèse environ 1,21 g, déterminer la masse d’air contenue dans le ballon.
6. Calculer le débit d’air : c’est le volume d’air éjecté en m3 divisé par la durée de la vidange en secondes.
7. Calculer la surface de la section de la tuyère (surface du trou par lequel l’air s’échappe). On rappelle que
la surface d’un disque de diamètre d vaut = 𝜋. 𝑑2 .
8. Calculer la vitesse d’éjection de l’air du ballon : c’est le débit divisé par la surface de la tuyère.
Étape 3 : Confrontation du modèle à l’expérience
9. Réaliser puis exploiter une vidéo sur laquelle :
- le ballon est initialement gonflé d’un volume semblable à l’étude précédente
- on pourra mesurer la vitesse du système en fin de vidange du ballon.
10. En exploitant la formule de la question 3 de la partie I., confronter la vitesse obtenue à celle attendue
en théorie. Critiquer.
𝑣𝑎𝑙𝑒𝑢𝑟 𝑡𝑎𝑏𝑢𝑙é𝑒−𝑣𝑎𝑙𝑒𝑢𝑟 𝑚𝑒𝑠𝑢𝑟é𝑒
|
𝑣𝑎𝑙𝑒𝑢𝑟 𝑡𝑎𝑏𝑢𝑙é𝑒
Δ𝑣
sur la mesure de la vitesse d’éjection : 𝑣
Erreur relative : 𝜀 = |
Incertitude
=3
Δ𝑑𝑏𝑎𝑙𝑙𝑜𝑛
𝑑𝑏𝑎𝑙𝑙𝑜𝑛
+2
Δ𝑑𝑡𝑢𝑦𝑎𝑢
𝑑𝑡𝑢𝑦𝑎𝑢
+
Δ𝑡𝑣𝑖𝑑𝑎𝑛𝑔𝑒
𝑡𝑣𝑖𝑑𝑎𝑛𝑔𝑒
où le symbole Δ
se lit ici « incertitude sur ».
III. Influence de la masse
Problématique : En quoi la masse du chariot influence-t-elle son mouvement lors de la propulsion ?
Mettre en œuvre une démarche expérimentale pour répondre à la problématique, notamment en termes
de quantité de mouvement.