Chapitre 8: Solutions à certains exercices E8 La durée de vie moyenne des muons au repos est de 2.2 μs. À quelle vitesse par rapport référentiel S vont-ils parcourir 400 m (mesuré dans S) avant de se désintégrer. Solution dans le référentiel S x 1 v 2 c 2 x x v t t t 1 v2 c2 t t 1 v2 c2 Solution dans le référentiel S 2 2 x x 1 v c v t t x x 1 v 2 c 2 Dans un cas comme dans l'autre, il faut isoler v v2 x t v 2 1 v2 c2 1 1 x t 2 1 c2 1 1 v2 2 1 2 x c t 1 2.28 108 m s 0.762c 1 1 2 2 400 3 108 6 2.2 10 NYC S: S ': x v t Chap.8 E14 x 80a.l. t ' 70a. x x 1 v2 c2 t ' t ' 1 v2 c2 2 x x x v 2 2 v 1 v c 2 t ' t ' t ' c 2 2 2 2 La distance Terre-étoile (reférentiel S) de 80 a.l. est une distance propre dans S, mais le temps de vie de l’astronaute de 70 a. est un temps propre dans référentiel S’ de l’astronaute. La vitesse v recherchée est une vitesse relative et il est possible de la calculer dans S comme dans S’. x v x v2 2 t ' c t ' x 2 1 x 2 Noter que 1 a.l./1 a. = c 2 v 1 2 t ' c t ' x 1 1 t ' v 2 1 1 1 1 x 1 1 2 2 2 2 2 c c x 80 a . l . t ' c t ' 70a. 1 c v 0, 752 c 2, 258 108 2 1 1 7 2 2 1 8 c 8 c 7 2 2 2 NYC Chap.8 E16 1 1 1 5 2 1 v2 c2 1 0, 62 4 1 0, 6c c 2 a) b) c) 5 L0 L 1200 1,50 km 4 L 1500 T 0 8,33 s 8 v 0, 6 3 10 L 1200 T0 6, 67 s v 0, 6 3 108 a) L est la longueur contractée mesurée par rapport au train en mouvement (S’) et L0 est la longueur propre du quai immobile (S). b) Le temps dilaté T est mesuré par deux horloges dans le référentiel S du quai. c) Le temps propre T0 est mesuré par une seule horloge à bord du train. E24 f cv f cv c cv c cv c v 500 0.5102 k c v 700 c v kc kv 2 2 v 1 k c 1 k v 1 k 1 0.51 c c 0.324c 1 k 1 0.51 cv cv E39 u ATx 0.8c u ABx S S uTBx 0.6c uBTx 0.6c x, x Pour trouver la vitesse de A par rapport à B, il faut passer du référentiel S’ au référentiel S. Notons que la vitesse de la terre par rapport à B est opposée à la vitesse de B par rapport à la terre. Voir l’exemple 8.11. NYC Chap.8 E 39 S :vaisseau B u x' v ux 1 vu x' c 2 u ABx S :terre Particule: vaisseau A u x u ABx ? u x' u ATx 0.8c v uTBx uBTx 0.6c u ATx uTBx 0.8c 0.6c 0.2c 0.385c 1 u ATxuTBx c 2 1 0.8c 0.6c c 2 0.52 E40 NYC Chap.8 E 40 S : terre S :vaisseau spacial Particule: missile u x' 0.7c v 0.1c ux ? u x' v 0.7c 0.1c 0.8c a) ux 0.748c 1 vu x' c 2 1 0.1c 0.7c c 2 1.07 u x' v 0.7c 0.1c 0.6c b) u x 0.645c 1 vu x' c 2 1 0.1c 0.7c c 2 0.93 E46 NYC Chap.8 E 46 a) K mo c 2 1 9.111031 3 108 15.8 1 1.2110 12 J 7.58 MeV 2 b) 1 1 v c 2 2 1 1 0.998c c 2 2 1 1 0.998 2 15.8 p mv mo v 15.8 9.111031 0.998 3 108 4.3110 21 kg m s