NDS-PES 15-16 1. SUITES ARITHMETIQUES 2. Définitions Exercice 1 : on considère les premiers termes des suites suivantes et on les complète : a. Suite (𝑈𝑛 ) : 5 ; 8 ; 11 ; 14 ; ……….. b. Suite (𝑉𝑛 ) : 10 ; 6 ; 2 ; ……… c. Indiquer une relation de récurrence entre le terme de rang n et celui de rang n + 1 5 5 3. Calculer ∑ 𝑈𝑛 𝑒𝑡 ∑ 𝑉𝑛 . 𝑛=0 𝑛=0 Définitions : une suite arithmétique est une suite de nombre ___________________ Remarques: Soit ( 𝑈𝑛 ) une suite arithmétique de raison r : La suite des nombres entiers naturels : 0, 1, 2, … est une suite arithmétique ___________ La suite des nombres entiers pairs : 0, 2, 4… est une suite arithmétique de raison _______ 1 NDS-PES 15-16 METHODE : pour prouver qu’une suite est arithmétique, ___________________________ Exercice 2 : on reprend les suites (𝑈𝑛 ) et (𝑉𝑛 ) de l’exercice 1. 1. Donner la raison de chacune de ces suites. 2. Donner sans justification une formule qui permet de calculer le nième terme de ces suites en fonctions de n. ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ 2.2 Formulation explicite d’une suite arithmétique Propriété :________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ Remarque : _______________________________________________________________ ________________________________________________________________________ Exercice 3 : 1 a) Soit (𝑊𝑛 ) la suite arithmétique de premier terme 𝑊0 = 1 et de raison − 3. Exprimer 𝑊𝑛 en fonction de n : b) Soit (𝑆𝑛 ) une suite arithmétique vérifiant 𝑆2 + 𝑆3 + 𝑆4 = 15 𝑒𝑡 𝑆6 = 20. Déterminer la raison et le terme 𝑆1 de cette suite. 2 NDS-PES 15-16 2.3 Sens de variation Propriétés : Pour tout ____________________________________________________________ Soit ________________________________________________________________ 3. Suites géométriques Exercice 4 : Matthieu possède une somme 𝐾0 de 1500 € qu’il place sur un livret au taux annuel de rémunération de 2%. Il ne fait aucun retrait ni ajout sur ce compte. L’intérêt produit chaque année est pris en compte pour le calcul de l’intérêt de l’année suivante. 1. calculer le capital 𝐾1 obtenu. 2. calculer de même 𝐾2 et 𝐾3 3. Soit n un entier naturel : par quelle relation passe-t-on de 𝐾𝑛 à 𝐾𝑛+1 ? 4. Exprimer 𝐾𝑛 en fonction de n . 3.1 Définitions Définition : 3 NDS-PES 15-16 Remarques : Le raison r Soit . . METHODE : Exercice 5 : soit la suite (𝐵𝑛 ) définie pour tout entier n par 𝐵𝑛 = 2𝑛+1 × 5𝑛−1 . Montrer que cette suite est géométrique et préciser sa raison. 3.2 Formulation explicite d’une suite géométrique Théorème : soit (𝑉𝑛 ) . Exercice 6 : (𝐴𝑛 ) est une suite géométrique. Calculer 𝐴15 sachant que 𝐴1 = 6 𝑒𝑡 𝐴2 = −48 3.3 Sens de variation d’une suite géométrique Propriété : 4 .