Mathématiques Examen de fin de période I 9 décembre 2016 Nom

Mathématiques
Nom /prénom
Examen de fin de période I
9 décembre 2016
5TQF / H
Compétences évaluées :
Acquérir | | Appliquer | | Transférer | |
Lorsqu’on lance un objet vers le haut :
-
plus on lance « fort », c’est-à-dire plus la vitesse de lancement est grande, plus l’objet monte
haut.
L’objet monte de moins en moins vite, s’arrête, et ensuite retombe, de plus en plus vite.
On sait que la hauteur, exprimée en mètres, en fonction du temps, exprimé en secondes, répond à la
loi
hauteur au temps t = -5 x (temps)² + vitesse x temps + hauteur initiale.
En abrégé :
h(t) = -5.t²+v.t + h0.
(en langage mathématique pur : y = -5x² + b.x + c)
Avec :
-
h(t)
t
v0
h0
= hauteur après t secondes
= temps en secondes
= vitesse initiale de lancement
= hauteur initiale
(y)
(x)
(b)
(c )
NB a vaut -5
Une boule de billard est lancée vers le haut depuis le toit d’un immeuble d’une hauteur de 100
mètres, avec une vitesse verticale de 40 mètres par seconde.
Calculez la hauteur de la boule toutes les secondes durant les 10 secondes qui suivent le lancer.
Consignez ces valeurs dans le tableau à double entrée ci-dessous.
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Temps(s) Hauteur (m)
100
Détail du calcul
-5 . 0² + 40 . 0 + 100 = 100
1
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Examen de fin de période I
9 décembre 2016
5TQF / H
Dessinez un graphique qui montre comment évolue la hauteur en fonction du temps écoulé.
450
400
350
Hauteur (mètres)
300
250
200
150
100
50
0
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Temps (secondes)
Par « curiosité », calculez quelques hauteurs dénuées de sens réel, pour des temps négatifs (-1, -2, 3, -4 secondes), et reportez-les dans une autre couleur sur le graphique. Faites de même pour t =11
secondes et t = 12 secondes.
Temps(s)
-4
-3
-2
-1
Hauteur (m)
-140
Détail du calcul
-5 x -4² + 40 x -4 + 100 = -140
Temps(s)
11
12
Hauteur (m)
Détail du calcul
2
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Examen de fin de période I
9 décembre 2016
5TQF / H
Répondez à ces quelques questions, en analysant le graphique
-
Quelle est la hauteur maximale atteinte par la boule ?
-
Après combien de temps la boule atteint-elle cette hauteur maximale ?
-
Après combien de temps la boule retombe-t-elle au sol, c’est-à-dire sa hauteur est-elle de
zéro mètre(s) ?
-
Quel est le type de fonction que représente « hauteur en fonction de temps écoulé » ?
-
Calculez la valeur « b²-4.a.c, en n’ayant pas perdu de vue que b = 40, a = -5 et c = 100, et
appelons cette valeur « ρ », ou rho, ou « déterminant ».
rho =
<inscrire ici votre réponse>
-
Calculez maintenant les deux valeurs
t1 =
t2 =
𝑡1 =
−𝑏−√rho
2𝑎
et 𝑡2 =
−𝑏+√rho
2𝑎
<votre réponse>
<votre réponse>
En observant le tableau des valeurs et le graphique : en quoi ces valeurs sont-elles
particulières ?
Sans repasser par tout le développement ci-dessus, calculez la durée de chute d’un objet lancé vers
le haut du haut depuis la tour Eiffel (h0 = 300m) à la vitesse initiale de 50 mètres par seconde. . .
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