devoir de sciences - physiques n°5

DEVOIR DE SCIENCES - PHYSIQUES N°5
LA SONDE VOYAGER 2
A. ÉTUDE DES SATELLITES DE NEPTUNE ( / 12)
1. Le mouvement des satellites
a. L’orbite de Néréide est décrite dans le référentiel neptunocentrique.
b. 1ère loi de Kepler : le satellite Néréide décrit une orbite elliptique dont Neptune occupe l’un des foyers.
2ème loi de Kepler : le segment reliant les centres de Neptune et Néréide balaye des aires égales pendant des durées
égales.
c. Demi-longueur a du grand axe de Néréide :
a
d. D’après la seconde loi de Kepler, l’aire de la surface délimitée par les points N, P1 et P2 est égale à l’aire de la surface
formée par les points N, A1 et A2.
e. Le rayon NP est plus court au voisinage du péricentre qu'il ne l'est au voisinage de l'apocentre. Pour que les surfaces
de ces aires balayées soient égales il faut nécessairement que les portions d'orbite vérifient l'inégalité :
P1P2 > A1A 2 Or ces portions d’orbite P1P2 et A1A 2 sont parcourues pendant la même durée ∆t.
La vitesse de Néréide est donc plus grande au niveau du péricentre et plus faible au voisinage de l'apocentre.
f. 3ème loi de Kepler : le carré de la période de révolution T2 de Néréide autour de Neptune est proportionnel au cube du
demi grand axe a.
T2 2
4π2
=
= k = cste
a 23 G.M N
T12 ( 5,877 × 86400 )
=
= 5, 778.10 −15 s 2 .m −3
R 13 ( 3,547.105.103 )3
2
g.
h. D'après la 3ème loi de Kepler :
T12 T2 2
=
R13 a 23
T2
a3
d'où : T2 = a 2 1 3 = T12 2 3
R1
R1
2
3
jour
soit :
jour
T2 = T1
ou en utilisant la constante k précédemment calculée :
a 23
= 5,877 ×
R 13
( 5513.10 )
( 3,547.10 )
6 3
8 3
= 360,1 jours solaires
T2 2
=k
a 23
T2 = k.a 23 = 5, 778.10 −15 × ( 5513.106 ) = 3,112.107 s = 360,1 jours solaires
3
Le texte indique que Néréide met 360 jours pour boucler son orbite, cette valeur est bien cohérente avec la période de
révolution de Néréide calculée.
F
2. Le mouvement de Triton
a. Force gravitationnelle exercée par Neptune sur Triton :
M .M
F = −G 1 2 N u
R1
u
N
Neptune
d'où en norme :
M .M
2,147.1022 × 1, 025.1026
= 1,17.1021 N
F = G 1 2 N = 6, 67.10−11 ×
2
R1
3,5470.105.103
(
)
b. Deuxième loi de Newton appliquée à Triton :
M1 .M N
M
ΣFext = M1.a soit : −G
u = M1 .a donc : a = −G N2 u
2
R1
R1
et a pour norme : a =
G.M N
R 12
T
Triton
Or, le mouvement de Triton étant circulaire uniforme : a =
G.M N
D'où en égalisant les deux expressions :
R1 2
=
v12
R1
v12
R1
soit :
v1 =
G.M N
R1
6, 67.10 −11 × 1, 025.1026
= 4, 39.103 m.s −1 = 4, 39km.s −1
3,547.108
L’énoncé indique une vitesse orbitale de 4km.s–1 (1 chiffre significatif), ce qui compte tenu de cette précision est
cohérent.
2πR 1
d. Triton parcourt à la vitesse v1 son orbite de longueur 2πR1 pendant la durée T1 : v1 =
T1
c. v =
T1 =
Donc :
2πR1
R1
R13
= 2πR1
= 2π
v1
G.M N
G.M N
( 3,547.10 )
8 3
e. T1 = 2π
6, 67.10 −11 × 1, 025.1026
= 5, 08.105 s = 5,87 jours solaires La valeur est cohérente avec celle de l'énoncé.
B. DÉCOLLAGE DE LA FUSÉE TITAN IIIE ( / 8)
1. Les premières secondes de vol
a. La masse de la fusée diminue :
m2 = m0 – 2×4,00.103 = 630.103 – 2×4,00.103 = 622.103kg ⇒ p2 = m2.v2 = 622.103 × 20,2 = 1,26.107kg.m.s–1
m3 = m0 – 3×4,00.103 = 630.103 – 3×4,00.103 = 618.103kg ⇒ p3 = m3.v3 = 618.103 × 27,8 = 1,72.107kg.m.s–1
∆p p3 − p 2 1, 72.107 − 1, 26.107
=
=
= 0, 460.107 kg.m.s −1
b.
∆t t 3 − t 2
1
c. Système : fusée
Référentiel : terrestre galiléen
Bilan des forces :
- poids P
- force de propulsion F
2ème loi de Newton :
P+F=
∆p
∆t
Σ Fext =
dp ∆ p
≈
dt ∆t
en prenant ∆t = t3 – t2 = 1s
et en projetant sur un axe Oz vertical ascendant : Pz + Fz =
∆p z
∆t
soit : −P + F =
∆p
∆t
∆p
∆p
= m.g +
∆t
∆t
La masse de la fusée est prise égale à : m = 620.103kg (moyenne de m1 et m2)
F = 9,81× 620.103 + 0, 460.107 = 1, 07.107 N = 10, 7.103 kN
d'où :
F=P+
Il y a bon accord avec la valeur du texte (écart relatif : 2%).
2. Après 2 minutes de vol
a. - l'énergie cinétique de la fusée : E c =
1
m.v =
2
2
1
2
× (630 − 480).103 × 2402 = 4,32.109 J
- l'énergie potentielle de pesanteur de la fusée : E pp = m.g.z = ( 630 − 480 ) .103 × 9,81× 60.103 = 8,83.1010 J
- l'énergie mécanique totale de la fusée : E M = E c + E pp = 4,32.109 + 8,83.1010 = 9, 26.1010 J
b. Avec A point à l'altitude 0 et B point sur la verticale passant par A à 60km d'altitude :
()
WAB F = F.AB = F.AB = 10,5.106 × 60.103 = 6,3.1011 J
c. ∆E M = E M ( 2 min ) − E M ( 0s ) = E M ( 2 min ) = 9, 26.1010 J
()
donc : WAB F > ∆E M
v = 0 et z=0
La force F a permis de propulser la fusée ainsi que les deux propulseurs et le propergol jusqu’à 60km d’altitude. Les
forces de frottement de l’air, opposées au mouvement, dissipent de l’énergie : elles ont un travail résistant qui vient
"réduire" l’énergie gagnée par la fusée.
(
)
()
(
∆E M = ΣW forces non conservatives = W F + W forces de frottements
moteur >0
résistant <0
)