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Des exercices existants déjà :
Exercice 1 : Bac L 2003 Centre étrangers
Une entreprise de jouets est spécialisée dans la fabrication de poupées qui parlent et qui
marchent.
Chaque poupée peut présenter deux défauts et deux seulement: un défaut mécanique, un défaut
électrique.
Une étude statistique montre que :
8 % des poupées présentent le défaut mécanique ; 5 % des poupées présentent le défaut
électrique ;
2 % des poupées présentent ces deux défauts.
La production journalière est de 1 000 poupées.
1) Recopier et compléter le tableau ci-dessous qui décrit la production journalière :
poupées avec défaut
mécanique
poupées avec défaut électrique
poupées sans défaut électrique
total
poupées sans défaut
mécanique
80
total
1 000
Dans la suite de l'exercice, chaque résultat numérique sera donné sous forme décimale.
2) On prélève au hasard une poupée dans la production d'une journée.
a) Soit A l'événement "la poupée prélevée est sans défaut" . Calculer la probabilité de A.
b) Soit B l'événement "la poupée prélevée a au moins un défaut". Montrer que la probabilité
de B est 0,11.
c) Soit C l'événement "la poupée prélevée n'a qu'un seul défaut". Quelle est la probabilité de
C?
Exercice 2 : Extrait Bac L 2004 Nouvelle Calédonie
Rappels : On note A l'événement contraire d'un événement A,
p(A) la probabilité d'un événement A,
«A et B» ou «A  B» l'intersection de deux événements A et B,
«A ou B» ou «A  B» la réunion de deux événements A et B,
Dans un pays européen, 12 % des moutons sont atteints par une maladie.
Un test de dépistage de cette maladie vient d'être mis sur le marché mais il n'est pas totalement
fiable.
Une étude a montré que quand le mouton est malade le test est positif dans 93 % des cas ; quand
le mouton est sain, le test est négatif dans 97 % des cas.
On choisit un mouton au hasard et on le soumet au test de dépistage de la maladie.
On note M l'événement «le mouton est malade» et Po l'événement «le test est positif».
1 ) Calculer les probabilités des événements A, B, C suivants :
A : «Le mouton est malade et le test est positif»,
B : «Le mouton est sain et le test est positif»,
C : «Le mouton est malade et le test est négatif».
Exercice 3 : Bac L 2002 Polynésie
Les probabilités seront données sous forme de fractions irréductibles.
Une série qualificative pour une course internationale réunit six concurrents :
-
deux français portant les dossards 32 et 33 ;
-
trois italiens portant les dossards 34, 35, 36 ;
-
un allemand portant le dossard 37.
Seules les deux premières places sont qualificatives. Le résultat de la série est représenté par les
dossards des concurrents classés aux deux premières places. On obtient ainsi un couple.
Par exemple le couple (32 , 36) représente le résultat suivant : le concurrent classé premier porte le
dossard 32, 1e concurrent classé deuxième porte le dossard 36.
On décrit les résultats possibles de la série à l'aide de l'arbre ébauché dans le schéma ci-dessous :
1. Reproduire le schéma sur la copie et le compléter.
Quel est le nombre de résultats possibles ?
2. Tous les coureurs sont de niveaux sportifs sensiblement égaux et ont le
même espoir de qualification.
On considère les événements suivants :
A : "les deux qualifiés sont italiens".
B : "les deux qualifiés portent un dossard pair".
a) Justifier que la probabilité de chacun des événements A et B est
b) On note A l'événement contraire de A et B l'événement
contraire de B.
Calculer leur probabilité.
c) On note A  B l'intersection des événements A et B, A  B
leur réunion.
Expliciter, par une phrase l'événement A  B , puis calculer sa
probabilité.
En déduire la probabilité de l'événement A  B .
1
.
5
DES EXERCICES POSSIBLES
Exercice 1 : ( d’après Hyperbole 1S édition 2005)
Exercice 2 :
Dans une boîte, on dispose de boules de couleur Rouge, Verte et Jaune.
On tire 1 boule au hasard et on note sa couleur.
On ne connaît pas sa loi de probabilité mais on a réalisé l’expérience un grand nombre de fois.
On a obtenu les fréquences suivantes après 4 simulations :
Nombre de tirages
Rouge
Verte
Jaune
100
0,38
0,27
0,35
2 000
0,31
0,15
0,54
5 000
0,28
0,14
0,58
10 000
0,37
0,13
0,50
On propose trois lois de probabilité. On admet que un et un seul de ces modèles est compatible
avec l’expérience aléatoire.
Donner cette loi et argumenter de la non-validité des deux autres.
1. Les trois couleurs ont la même probabilité d’apparaître.
2. La probabilité du résultat Rouge est deux fois celle du résultat Vert et celle du résultat
Jaune est le double de celle du résultat Vert.
3. Les probabilités des résultats Rouge, Vert et Jaune sont dans les proportions 3 ; 1 ; 4.
Exercice 3 : ( d’après Déclic 1ES )
On lance deux dés à quatre faces numérotées 1, 2 , 3 et 4, et on s’intéresse à la somme obtenue.
Parmi les lois de probabilité proposées, on admet que une, et une seule, loi correspond à
l’expérience aléatoire.
Quel modèle choisir présentant le moins de risque d’erreur ?
Modèle 1 :
xi 2 3
pi 1 1
7
7
Modèle 2 :
xi 2
3
1
pi 1
16
8
4
5
6
7
8
1
7
1
7
1
7
1
7
1
7
1. Simuler 100 fois cette expérience à l’aide de la
table de nombres au hasard donnée ci-dessous en
explication votre méthode puis conclure.
4
5
6
7
8
3
16
1
4
3
16
1
8
1
16
Modèle 3 :
xi 2
3
4
5
6
7
8
p i 0,05 0,15 0,2 0,2 0,2 0,15 0,05
2. Simulation à la calculatrice
72432
58477
66338
72304
02449
99720
99422
88057
21951
07861
75549 80822 65404 51752
23491 25703 84926 43128
22652 85812 70996 67407
14022 74189 23770 63764
72041 34457 16813 24634
64880 02311 12180 35105
59620 43617 36582 88938
24925 04487 81217 52848
40339 82591 42279 40151
15160 01688 99589 77533
70058
80486
19709
45534
43737
84613
73472
77050
37592
38396
Exercice 4 : Cas de non équiprobabilité ( D’après Transmath 1S édition 2005 )
Problème du duc de Toscane
Exercice 5 : QCM
Pour chaque question, on demande de cocher une ou deux bonne (s) réponse (s) .
1. Une loi de probabilité est définie par ce tableau :
Issue
x1
Probabilité 1
7
x2
x3
a
3
5
La valeur de m est :
a.
9
35
b. 1
c.
6
35 .
2. On lance un dé équilibré, la probabilité d’obtenir un nombre supérieur ou égal à 3 est …
1
a.
2
b.
1
6
c.
2
.
3
3. On lance un dé équilibré, l’événement : « le résultat est différent de 2 » a pour probabilité …..
1
a.
6
b. 1
c.
5
.
6
4. A et B sont deux évènements incompatibles. P ( A ) = 0,15 et P ( B ) = 0,43 alors P ( A  B ) est
…
a. 0,0645
b. 0,43
c. 0,58.
5. Rose écrit au hasard, dans un certain ordre, les lettres de son prénom.
a. Elle peut écrire 24 mots différents. b. Il y a une chance sur quatre pour que le mot commence par R
c. Rose a une chance sur douze d’écrire OSER.
6. Un antivol comporte un code composé de trois chiffres qui ont été tirés au hasard entre 0 et 9.
a. Il y a 30 codes possibles.
b. Il y a une chance sur cent pour que les trois chiffres soient identiques.
c. Il y a près de trois chances sur quatre pour que les trois chiffres soient distincts.
Exercice :
Expliciter par une phrase les événements contraires des événements suivants :
A : « Obtenir exactement un cœur en tirant trois cartes ».
B : « La carte tirée est un roi ou un trèfle ».
Un enfant prend un objet dans un coffre rempli d’objets en bois ou en plastique colorés en
rouge ou en vert.
Soit les événements suivants :
C : « l’objet est en bois de couleur verte ».
D : « l’objet pris est rouge ou en plastique ».
-
- Les élèves d’une classe étudient soit le latin soit le russe.
Soit les événements suivants
E : « Les trois élèves étudient le latin ».
F : « un seul élève étudie le russe ».