Devoir surveillé n°5

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Devoir surveillé n°5
Mathématiques 5ème
Vendredi 4 mars 2016
Exercice 1 : (extrait de Labomep)
a. Simplifier au maximum les écritures littérales suivantes :
;
3 b  7
k  a  k b
 y  3  5 ;
b. Calculer la valeur de E pour x  4 et z  7 :
E  2x  8z  3
Sujet n°1
;
  R R
Exercice 2 :
a. Construisez un triangle ABC tel que AB = 6,2 cm ; CAB  38 et ABC  73 .
b. Calculez la mesure de l’angle ACB . Justifiez la réponse.
Exercice 3 :
Calcule, puis simplifie le résultat si possible.
7 1
13 5
3
A 
B 
C  4
15 3
17 17
7
Exercice 4 : (Extrait de Labomep)
Lors d’un triathlon, le parcours se décompose de la manière suivante :
2
10
à la nage,
en vélo, le reste en course à pied.
7
21
16
a. Montrer que
du triathlon s’est effectué à la nage et en vélo.
21
b. Quelle fraction du triathlon s’est effectuée en course à pied ?
Exercice 5 :
Voici les résultats obtenus lors des élections cantonales du canton de Mathagray, dans les
villages de Arcdecercle, commune de 3000 habitants et Anglirey, commune de 150 habitants.
Commune de Arcdecercle
Commune de Anglirey
Candidats
Nombre de voix
Candidats
Nombre de voix
Euclide
780
Euclide
27
Thalès
428
Thalès
18
Einstein
889
Einstein
45
Oresme
354
Oresme
32
Brahmagupta
549
Brahmagupta
28
a. Einstein pense avoir fait un « meilleur résultat » à Arcdecercle qu’à Anglirey. A-t-il
raison ? Justifiez votre réponse.
b. Euclide affirme qu’au moins 25% des électeurs de la commune d’Arcdecercle ont voté
pour lui. A-t-il raison ? Justifiez votre réponse.
Exercice 6 :
Dans cet exercice, toute piste de recherche, même non aboutie, pourra être valorisée.
La créatrice de bijoux Héloïse a imaginé deux modèles de boucles d’oreilles à partir de 5
triangles isocèles identiques.
Remarque utile : 1 tour complet mesure 360°
a. Aidez Héloïse à compléter le tableau ci-dessous, document qu’elle doit envoyer à
ses fabricants, en donnant les valeurs exactes des angles. (Justifiez vos résultats sur
votre feuille).
Angle
c
d
h
i
k
Mesure en
degrés
b. Construisez ci-dessous le bijou de gauche avec les instruments de géométrie dans
le cas où les cinq triangles isocèles ont deux côtés de longueur 4 cm.