Lycée de Campo Année scolaire 2009/2010 Département de

Lycée de Campo
Département de Mathématiques
Première séquence
Année scolaire 2009/2010
Epreuve de Mathématique: Durée 2H
Classe 1èmeC&D. Coef 6&4
Exercice 1 :3 pts
Résoudre le système suivant à l’aide du pivot de Gauss :
2 x  3 y  5 z  11

4 x  y  2 z  8
 x  2 y  z  2

Exercice 2 :4 pts
Soit P le polynôme défini par P( x)  x 4  5x3  6 x 2  5x  1.
2

1
1 

1- Démontrer que pour tout nombre réel x non nul, on P( x)  x  x    5  x    4 .
x
x  


2
2- Résoudre dans R l’équation P ( x)  0 , puis l’inéquation P ( x)  0 .
Exercice 3 :4 pts
1- Déterminer le nombre réel a pour que 2 soit racine du polynôme P défini par
P( x)  2 x 2  ax  3a  6
Factoriser alors P et en déduire son autre racine.
2- Déterminer le polynôme du second degré F tel que F (0)  3 et dont les racines sont -2 et 3/2.
Exercice 4 :3 pts
L’aire d’un jardin rectangulaire est égale 360 m2. Si on augmente sa longueur et sa largeur de
6 m, l’aire est alors égale à 630 m2. Quelles sont les dimensions de ce jardin ?
Exercice 5 :6 pts
m étant un nombre réel donné, on considère l’équation d’inconnue x : x 4  3mx 2  m2  1  0
1- Résoudre cette équation dans R pour chacune des valeurs suivantes de m :0 ; 1 ; 3.
2- Déterminer les valeurs de m pour lesquelles cette équation a :
- Quatre solutions distinctes ;
- Trois solutions distinctes ;
- Deux solutions distinctes.
Bonne chance
Ne pas confondre vitesse et précipitation