Corrigé DS N°05
PHYSIQUE -CHIMIE
1h (calculatrice autorisée)
TS4
.
Exercice 1 : Albert et Gaspard en route pour Pandora
Question 1.1. :
Le vaisseau voyage à 60,04% de la vitesse de la lumière.
v = 0,6004 × c = 0,6004 × 2,998 × 108 = 1,800 × 108 m.s-1
La vitesse du vaisseau est de 1,800 × 108 m.s-1.
Question 1.2. :
Convertissons la distance parcourue par le vaisseau en mètre :
d = 4,36 a.l.
= 4,36 × 365,25 × 24 × 3600 × c
= 4,12 × 1016 m
Calculons ensuite la durée du voyage mesurée par un observateur Terrestre :
ΔT’ = d/v
= 4,12 × 1016 / 1,800 × 108
= 2,29 × 108 s
Pour convertir ΔT’ en année, divisons le résultat par le nombre de seconde dans un an.
ΔT’ = 2,29 × 108 / (365,25*24*3600)
= 7,26 ans
Question 2.1. :
Avec v = 1,800 × 108 m.s-1 et c = 2,998 × 108 m.s-1 on trouve que :
1
=
= 1,250
2

√1 − 2

Le coefficient de dilatation du temps vaut 1,250.
Question 2.2. :
ΔT0 = ΔT’ / γ = 7,26 / 1,250 = 5,81 ans (soit 5 ans, 9 mois et 22 jours)*
La durée propre du voyage (mesurée dans un référentiel lié au vaisseau) est de 5 ans, 9 mois
et 22 jours comme indiqué dans le film.
Question 3. :
(ans)
Aller
Sur Pandora
Retour
Total
Gaspard (G de Gaïa Déesse Terre)
7,26
5
7,26
19,5
Albert (A comme Astronaute)
5,81
5
5,81
16,6
Albert est plus jeune de 19,5 - 16,6 = 2,90 ans (soit 2 ans, 10 mois et 24 jours)*
*Nombre moyen de jours par mois : 30,4
5,81 ans
5 donne 5 ans, il reste 0,81 donc 0,81 × 12 = 9,72
9 donne 9 mois, il reste 0,72 donc 0,72 × 30,4 = 21,8
21,8 donne 22 jours.
soit 5 ans, 9 mois et 22 jours
Exercice 2. L’acide lactique
1.
Étude de la molécule d’acide lactique
1.1. Formule topologique
1.2. La molécule est chirale car elle possède un seul atome de carbone asymétrique
représenté par un astérisque (*).
1.3. Il existe deux stéréoisomères de configuration de la molécule.
Ce sont 2 énantiomères (images l’un de l’autre dans un miroir plan mais non superposables).
OH
O
*
OH
OH
*
C*
C
OH
HOOC
COOH
H
H3C
CH3
Énantiomère 1
H
Énantiomère 2
2. Le nombre de signaux du spectre de RMN de l’acide lactique est égal au nombre de
groupes de protons équivalents dans la molécule.
On observe 4 groupes de protons équivalents dans la molécule :
O
Signal
1:
Trois
équivalents dont le
voisin
porte
un
d’hydrogène.
protons
carbone
atome
Multiplicité : doublet (règle des
(n+1) uplets).
CH3
CH
OH
C
Signal 2 : Un proton dont le
carbone voisin porte 3 H.
Multiplicté : quadruplet.
OH
Signaux 3 et 4 : Protons présents sur un oxygène,
Multiplicité : singulet
On obtient 4 signaux : 2 singulets, un doublet et un quadruplet.
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