TD2 Asservissement

Polytech’Tours- Département Informatique
TD Asservissement n°2
Sujet n°1 : Etude autour d’un moteur de robot
Essai statique
L’essai de régime permanent d’un moteur de robot a donné les valeurs suivantes :
Tension d’alimentation U(V)
Vitesse de régime N(tr/mn)
0
0
1
0
2
198
3
595
4
1000
5
1410
6
1600
7
1800
8
1910
La caractéristique statique correspondante est représentée ci-dessous, figure1.
Essai statique du m oteur du robot
2000
1800
1600
Vitesse de régime N(tr/mn)
1400
1200
1000
800
600
400
200
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
Tension alimentation U(volt)
Figure 1
On considère pour point de repos M 0  3, 5V ; 800tr.mn 1  .
1. Déterminer le gain statique en ce point.
Quelle plage de linéarité peut-on prendre autour de M 0 ?
Essai dynamique
2. On suppose que le moteur, autour de ce point de repos, est un système linéaire du 1er
ordre, de constante de temps   0, 3s . Quelle est sa fonction de transfert ?
3. Le moteur est alimenté sous 3,5volts depuis un long moment. On augmente
brusquement la tension jusqu’à 5volts. Définir u  t  la variation causale de la tension
d’alimentation vue en 4° et en déduire y  t  la variation causale de la vitesse. Quelle
variation de vitesse va-t-on constater ?
4. En combien de temps la vitesse du moteur sera-t-elle stabilisée à 95% de sa valeur de
régime permanent ?
5. On alimente le moteur sous une tension variable: u  t   3,5  sin(2 f  t ) .
Polytech’Tours- Département Informatique
Déterminer les variations de la vitesse de ce moteur pour f  5Hz , puis f  50 Hz .
6. Le moteur est alimenté sous 3,5volts depuis un long moment et on augmente
brusquement la tension jusqu’à 6 volts. En considérant le modèle dynamique établit
en 2°, Quelle erreur permanente va-t-on commettre sur N ?
Sujet n°2 : Un petit exercice de modélisation
Dans une maison non chauffée, la température varie de 16°C à 20°C en fonction de la
période de la journée. La température extérieure, qui varie également, est maximale à 14h, où
il fait 22°C et est minimale à 2h du matin où il fait 14°C. On suppose que si la température
extérieure était constante la maison finirait par être à la même température.
Calculez à quelle heure la température de la maison est maximale. On pourra supposer que
les variations de températures sont sinusoïdales et que les températures extérieures et
intérieures sont l’entrée et la sortie d’un système du 1er ordre.
Sujet n°3 : Identification de fonctions de transfert à partir de réponses indicielles.
En prenant le plus petit ordre possible, identifier les fonctions de transfert dont
système dont on donne les réponses indicielles, figure 2.
System: systeme1
Time (sec): 3.2
Amplitude: 0.763
0.8
Sortie1(x)
0.6
Réponse du système n°1 à identifier
System: systeme1
Time (sec): 9.69
Amplitude: 0.573
0.4
0.2
0
0
5
10
15
20
25
30
Temps (sec)
Réponse du système n°2 à identifier
600
500
Sortie2(x)
400
300
200
100
0
0
0.02
0.04
0.06
0.08
Temps (sec)
Figure 2
0.1
0.12
0.14
0.16
0.18