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Complément sur le référentiel terrestre (1)
I- Force d'attraction universelle et poids
1) Force d’attraction universelle
Soit deux masses ponctuelles m et m' aux points M et M'.
Il existe une force d’interaction à distance exercée par la masse m sur m' :
Cette force est attractive et dépend de la distance entre les points et des masses des
F  M '  G.
points matériels :
m.m '
.ur
r2
G s'appelle la constante de gravitation universelle ; cette constante a une dimension. Dans le
système S I, elle vaut: G = 6, 670 . 10-11 USI
 Quelle est la dimension et l’unité de G ?
Cette loi de l'attraction universelle obéit au principe de l'action et de la réaction : la force
exercée par m' sur m est F '( M )   F ( M ') .
Remarque:
 Les masses étant positives, la force de gravitation est toujours une force d'attraction.
 Il existe d'autres champs de forces en
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; par exemple la force d'interaction entre charges
r2
électriques dite force de Coulomb: une charge électrique q en M exerce sur une autre charge q'en
M'une force : F 
1 q.q '
ur .
4 0 r 2
La seule différence formelle avec la loi de Newton est que les charges électriques pouvant être
positives ou négatives, la force de Coulomb est attractive ou répulsive. Mais les intensités de ces
forces sont très différentes : la force coulombienne est plus intense que la force de gravitation .
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2) le poids d’un corps
Si on admet que le poids d’un corps de masse est la force d’attraction gravitationnelle exercée par
la Terre sur ce corps,
 Exprimer cette force ; en déduire l’expression de g (accélération de la pesanteur) pour un
corps situé à l’altitude h. Calculer g à la surface de la Terre, puis en haut du Mont Blanc.
Données : masse de la terre = 5,98.1024 kg; rayon de la Terre = 6400 km ; altitude du Mont Blanc = 4810m
II- Le caractère non galiléen du référentiel terrestre
1) Le référentiel terrestre : définition
a) Référentiel héliocentrique :
vers étoile

Référentiel géocentrique
T
Plan de l’Ecliptique
vers étoile

vers étoile

S
vers étoile

S
Référentiel héliocentrique
vers étoile

vers étoile

T
T
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b) Référentiel géocentrique et référentiel terrestre :
Vers étoile
lointaine
Lune
Terre
Vers étoile
lointaine
Vers étoile
lointaine
Le référentiel terrestre est le référentiel lié au laboratoire.
Le référentiel géocentrique est le référentiel lié au centre de la Terre, sans tenir compte de la
rotation de la Terre sur elle-même.
Si on assimile le référentiel géocentrique à un référentiel galiléen,
 Quel est le mouvement du référentiel terrestre ? Quelle est sa période ? sa fréquence ?
sa vitesse angulaire ?
2) Le poids
Considérons un fil à plomb immobile par rapport à la surface de la terre et dont le point matériel M
de masse m est suspendu à un fil tendu; la force de tension du fil est T ;
M est en un lieu de la surface de la terre à la latitude ; si la terre a pour masse M la force
d'interaction de gravitation de la terre sur M est : FG  G.
Mm
.ur
R2
Le référentiel géocentrique est supposé galiléen ; mais pas le référentiel terrestre.
On applique le principe fondamental de la dynamique au pendule dans le référentiel terrestre.
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 Faire le bilan des forces :
 Appliquer le Principe fondamental de la dynamique dans le référentiel terrestre non
galiléen et déterminer la force de tension du fil
Par définition, on appelle poids la quantité vectorielle opposée à la force de tension.
C'est la force résultante de la force d’attraction universelle et de la force d’inertie
d’entraînement.
La direction du fil à plomb indique la verticale du lieu, qui ne coïncide pas avec la direction du rayon
terrestre.
Si on appelle g l'accélération de la pesanteur au point M, on retrouve la définition du poids de M:
P  m.g avec : g  G.
m
.ur  ae .
r2
L'ensemble des vecteurs en tout point de la surface de la terre constitue le champ de pesanteur


terrestre, il est donné par: g   G.
M
M

  2 .R  .cos .i  G. 2 .sin .k
2
R
R

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Nous retrouvons que la verticale est donnée par rapport à la direction du fil à plomb.
L'horizontale est définie par le niveau de l'eau qui est une équipotentielle du champ de forces de
pesanteur terrestre
Dans ces conditions, "verticale" et "horizontale" sont bien perpendiculaires.
g dépend de la latitude et, sauf à l'équateur et aux pôles, son support ne passe pas par le centre
de la terre supposée sphérique.
L'angle  que fait la verticale d'un lieu M avec le rayon de la terre OM est :

  F, P

 tan  
 2 .R.cos .sin 
G.M
  2 .R.cos 2 
2
R
Pour une latitude de 45°, sachant que M = 5,98.1024kg, cet angle vaut environ 6’ . Il sera souvent
négligé.
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