Simulation de l`évolution spatio

SIMULATION DE L’EVOLUTION SPATIO-TEMPORELLE D’UN
PROFIL DE DEPOT ELECTROCHIMIQUE
J. P. Caire, A. Javidi
LEPMI, ENSEEG, UMR 5631 INPG - CNRS, 1130 Rue de la Piscine,
38402 Saint Martin d’Hères, France
[email protected]
Les problèmes à géométrie évolutive dans le temps sont nombreux et difficiles à
résoudre. Ils apparaissent dans différents domaines du génie électrochimique tels que
l’électrodéposition, l’électro-usinage, l’électropolissage et la corrosion. Les logiciels du
commerce permettent actuellement de calculer de façon relativement simple et rapide une
distribution de courant et d’en déduire l’évolution de la surface pour une géométrie donnée, à
un instant donné. Par contre ils ne peuvent pas fournir automatiquement le film de l’évolution
du profil.
La thèse de J. Deconinck [1] a été en 1985 l’une des premières tentatives de calcul de
l’évolution d’un profil de dépôt électrochimique dans le temps. Le problème est d’abord
résolu pour la géométrie donnée à l’instant initial par méthode des éléments finis ou des
intégrales de frontières. Une première distribution de courant permet de déduire l’épaisseur de
la première couche déposée pendant le pas de temps initial par application de la loi de
Faraday. On en déduit un nouveau profil qui permet de calculer un nouveau dépôt au pas de
temps suivant. En itérant ce processus manuel, il est possible de calculer l’évolution spatiotemporelle de la géométrie aussi longtemps qu’on le souhaite. Le processus est toutefois
terriblement lent car à chaque pas de temps il faut dessiner la nouvelle géométrie, la mailler,
faire le calcul numérique, et en déduire le nouveau profil. La plupart des logiciels existants ne
permettent pas l’automatisation de l’algorithme de calcul. Obtenir un profil après un dépôt un
peu long pour une géométrie même simple est pratiquement impossible sans automatisation
de ce processus.
Le travail que nous présentons résout ce type de problème de façon élégante en
s’appuyant sur les possibilités de deux logiciels commerciaux, FEMLAB[2] et MATLAB[3].
La première itération est d’abord effectuée avec FEMLAB qui fournit la solution à l’instant
initial. FEMLAB permet d’enregistrer le problème et sa solution à l’instant t=0 sous la forme
d’un programme MATLAB. En passant alors sous MATLAB, on retrouve toutes les fonctions
FEMLAB permettant de décrire le problème aux éléments finis. On peut alors modifier le
programme et automatiser le processus itératif décrit ci-dessus. Après stockage des solutions
obtenues aux différentes itérations, on obtient un film qui permet de visualiser l’évolution du
profil dans le temps, sans grosses difficultés.
Nous présentons ici le cas du dépôt métallique dans les vias apparaissant en
microélectronique, exemple à la fois simple et très démonstratif [4]. Il est alors aisé de
comprendre la façon dont s’effectue le dépôt et d’expliquer les défauts qui peuvent apparaître
dans certaines conditions particulières de fonctionnement. Cette méthode peut être étendue à
des cas beaucoup plus complexes sans difficultés.
Références
1- J. Deconinck, PhD thesis, Vrije Universiteit, Brussel, 1985
2- FEMLAB, ,User’s guide, http://www.comsol.com/
3- MATLAB,User’s guide, http://www.mathworks.com/
4- Z.H. Qiu and H. Power, J. of App. Electrochem.30: 575-584, 2000