Le site : http://www.mathadonfe.fr/ Equations et inéquations du

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Equations et inéquations du second degré.
Exercice 1.
Résoudre chacune des équations suivantes :
1)
x²  7x + 10 = 0
4)
x²  10x + 22 = 0
7)
4x2 + 3x = 0
2)
x²  4x  21 = 0
5)
x²  3x + 4 = 0
8)
5x2 + 11x  7 = 0
3)
2x² + x  1 = 0
6)
3x + x2 + 1 = 0
8)
3x2 + 19x  14 = 0
Exercice 2.
Résoudre l’équation ( 2x – 9 ) ( x² – x – 6 ) = 0
Résoudre l’inéquation ( 2x – 9 ) (x² – x – 6 )  0.
1)
a)
b)
2)
Résoudre l’inéquation
3)
Soit f(x) =
a)
b)
Exercice 3.
1)
3)
1
x

x 1
x2
x ²  2 x  15
4 x²  8x  3
Déterminer le domaine de définition de la fonction f.
Résoudre l’inéquation f(x)  0.
Résoudre les équations et inéquations suivantes.
( 5x – 3 ) ( x² – 6x – 7 ) = 0
1
1
+
=1
x2
x2
2)
4)
( 5x – 3 ) ( x² – 6x – 7 )  0
1
1
+
1
x2
x2
Exercice 4.
Soit le polynôme P(x) = 3x3 +2x² – 7x + 2 défini sur R.
1)
a)
b)
Calculer P(1).
Déterminer les réels a , b et c tels que P(x) = ( x – 1 ) ( ax² + bx + c ).
2)
a)
b)
Résoudre l’équation P(x) = 0.
Résoudre l’inéquation P(x)  0.
Exercice 5.
On considère le polynôme P(x) = x3 – 3x2 – 4x + 12 défini sur R.
1)
Calculer P(3).
2)
Déterminer les coefficients a , b et c tels que P(x) = (x – 3) (ax2 + bx + c)
3)
a)
b)
Résoudre l’équation
Résoudre l’inéquation
P(x) = 0.
P(x)  0.
Exercice 6.
Soit le polynôme P(x) = 2x3 – 9x² + 11x – 3.
1)
2)
3)
Déterminer les coefficients a, b et c tels que P(x) = ( 2x – 3 )( ax² + bx + c ).
Résoudre l’équation P(x) = 0.
Résoudre l’inéquation p(x)  0.
Exercice 7.
Le but de cet exercice est de résoudre une équation particulière de degré 4.
On considère l’équation
1)
6x4 + 5 x3 – 38x² + 5x + 6 = 0
a)
0 est-il solution de l’équation (E) ?
b)
Montrer que l’équation (E) est équivalente à l’équation
6x2 + 5 x – 38 +
2)
notée (E)
On pose X = x 
5
6
+ 2 =0
x
x
notée (E’)
1
x
Montrer que x est solution de l’équation (E) si et seulement si X est solution de l’équation
6X² + 5X – 50 = 0
notée (F).
3)
Résoudre l’équation (F).
4)
Déduire de ce qui précède les 4 solutions x1 , x2 , x3 et x4 de l’équation (E).