Collège Sadiki Devoir de synthèse n° : 2 Sciences physiques Vendredi 10 -3-2012 4ème Sc.Exp 1 ;2 et 3 Profs :Fki- Abid- Hrizi et Cherchari Durée : 3 heures On donnera l’expression littérale avant de passer à l’application numérique. L’utilisation de la calculatrice non programmable est autorisée. Chimie ( 9 points ) N.B : Toutes les solutions sont prises à 25°C, temperature à laquelle le produit ionique de l’eau pure est Ke=10-14. Exercice 1 : (4 pts) : On dispose d’une solution d’acide faible AH de concentration molaire C=0,075 mol.L-1 ; de volume 100 mL et de pH=2,46. 1- a- Écrire l’équation de la réaction d’ionisation de l’acide AH dans l’eau. b- Reproduire et compléter le tableau d’évolution de la réaction en fonction de l’avancement x. équation de la réaction AH + H2O …. …. + … état du système avancement CV excès état initial 0 x état final ’’ f …. …. …. c- Etablir l’expression du taux d’avancement final f de la réaction en fonction de pH et de C. Montrer que l’acide est faiblement ionisé. 2- Calculer la concentration molaire des espèces chimiques autres que l’eau présentes en solution. Déduire le pKa de l’acide AH. 3- En utilisant le tableau suivant, identifier l’acide AH. Acide pKa Exercice 2 : (5 pts) : HCOOH 3,8 NH4+ 9,2 CH3COOH 4,8 On prépare au laboratoire une solution aqueuse S1 d’ammoniac NH3 (base faible) de concentration initiale C1= 5.10-2 mol.L-1. La mesure du pH donne pH1=10,95. 1. Ecrire l’équation de la réaction de dissociation de l’ammoniac dans l’eau. 2. Dresser un tableau d’avancement de la réaction en fonction de l’avancement volumique final x y f f et C1. Montrer que le taux d’avancement final de dissociation d’une base s’écrit sous v la forme f= Error!. 3. En négligeant les ions provenant de l’autoprotolyse de l’eau et en considérant que l’ammoniac est faiblement dissociée dans l’eau, a) Etablir l’expression de la constante de basicité Kb du couple de l’ammoniac en fonction du taux d’avancement final f et de C1. b) En déduire que le pH de la solution s’écrit : pH = Error!( pKa + pKe + logC1). 4. On prépare au laboratoire différentes solutions aqueuses d’ammoniac dont on mesure le pH. Les résultats obtenus sont donnés dans le tableau ci-après: Solutions C( mol.L-1) pH S1 5 .10-2 10,95 S2 10-2 10,6 S3 5.10-3 10,45 S4 10-3 10,1 S5 1.10-4 9,6 logC a- Reproduire puis compléter le tableau ci-dessus. b- Tracer sur un papier millimétré le graphe représentant l'évolution de la valeur du pH en fonction de logc. On prendra l'échelle suivante: - en abscisses: 2 cm pour une unité de (log c); - en ordonnées: 1 cm par unité de grandeur (pH). b- À l'aide du graphe, déterminer le pKa du couple acide-base de l’ammoniac. 5- Montrer que la dilution favorise l’ionisation d’une base faible. Physique ( 11 points ) Page 1 sur 4 (4eme Sc.Exp) Exercice 1 : (7 pts) : (S) (R) Partie A : Un pendule élastique horizontal est constitué par un solide (S) de masse m=500 g, attaché à l’une des extrémités d’un ressort horizontal, O i parfaitement élastique, de raideur K et de masse négligeable par rapport à x Fig 1Fig. celle du solide, l’autre extrémité du ressort étant fixe (fig1). On néglige tout 5 type de frottement et on étudie le mouvement du solide (S) relativement à un repère galiléen (o, ;i) horizontal, d’origine O coïncidant avec la position d’équilibre du centre d’inertie du solide. On écarte le solide (S) de sa position d’équilibre d’une distance Xm puis on le lâche sans vitesse. Lorsque le solide passe par sa position d’abscisse x0 (x0≠0) avec une vitesse initiale v0 (v0≠0), on déclenche le chronomètre (c’est l’instant t=0 s) pour commencer l’étude du movement. 1a- En appliquant la relation fondamentale de la dynamique au solide (S), établir l’équation différentielle de son mouvement. Quelle est la nature de ce mouvement ? b- Montrer que x(t)=Xmsin(0t + x) est une solution de l’équation différentielle précédente à condition que la pulsation 0 vérifie une expression qu’on donnera en fonction de K et m. Donner l’expression de la période propre T0 des oscillations du solide (S). c- Déduire l’expression de la vitesse du solide en fonction de Xm , 0 , t et x. 2- Montrer que x0 et v0 vérifient la relation x02 + Error! =Xm2 3- Un ordinateur muni d’une interface et d’un capteur a enregistré les variations de l’énergie cinétique du solide (S) au cours du temps t, le graphe obtenu sur l’écran de l’ordinateur est donné par la figure 2. a- Donner l’expression de l’énergie mécanique E du système S0={(S)+ressort} en fonction de x, v, K et m avec x élongation du solide (S) et v sa vitesse à un instant t quelconque. b- Montrer que l’énergie E est constante puis donner son expression en fonction de m et Vm ; Vm amplitude de la vitesse v du solide. c- Etablir l’expression de l’énergie cinétique du solide (S) en fonction m, Vm, 0, t et . Montrer qu’on peut l’écrire sous la forme : Ec= Error!(1 + cos(20t + 2x)) d- En utilisant le graphe, trouver : L’amplitude de la vitesse Vm. La période propre T0. En déduire Xm. La phase initiale x de l’élongation x(t). 0,25 s Ec(10-3 J) e- Ecrire la loi horaire du mouvement. f- Calculer l’abscisse initiale x0 (x(t=0)) du 25 solide(S) dans le repère (o, ;i) , déduire sa vitesse initiale v0. Dans quel sens débute le 18,75 mouvement du solide (S) ? g- Calculer la raideur K du ressort. Partie B : Dans cette partie, le solide (S) est soumis à une force de frottement visqueux ;f=-h ;v où h est Fig 2 t(s) une constante positive h (h=0,2 u.s.i). 0 1- Donner le nom et l’unité de h. 2- Établir l’équation différentielle du mouvement du solide (S) régissant les variations de son élongation x(t). 3- Montrer que l’énergie totale du système S0={(S)+ressort} diminue au cours du temps. 4- À l’aide d’un dispositif approprié, on a enregistré les variations de la vitesse du solide en fonction du temps ; on a trouvé le graphe de la figure 3 : 5- Calculer l’énergie dissipée par la force de frottement entre les instants t1 et t2. Page 2 sur 4 (4eme Sc.Exp) 6 V(10-1 m.s-1) 3,2 1,7 t1 0 t2 t(s) Fig 3 Exercice ( 4 pts) (documentaire) La résonance joue un rôle important dans la physique des phénomènes oscillants : une cause apparemment minime mais périodique peut avoir des conséquences importantes si la résonance se produit. Cela se constate souvent dans le domaine de l’automobile. L’automobile, un oscillateur • On peut considérer qu’une automobile est constituée, d’une part, du châssis supportant la caisse et le moteur, d’autre part, des essieux sur lesquels les roues sont fixées. Document 1 Document 1 : Schématisation simplifiée d'une suspension d'automobile. Entre ces deux parties se situe la suspension formée de ressorts (ou de lames élastiques dans les camions) et d’amortisseurs. Le document 1 symbolise cette suspension qui, du point de vue technique, peut être construite de diverses manières ; le document 2 représente une suspension à roues indépendantes. L’ensemble châssis + caisse + moteur constitue un oscillateur (pendule élastique vertical). La fréquence propre d’une automobile moderne est de l’ordre du hertz. Les oscillations d’une automobile • Cas d’une excitation brève Lorsque l’automobile passe dans un trou ou sur un petit obstacle, Document 2 elle entre en oscillation (oscillations libres). Si les amortisseurs sont en mauvais état, c’est un régime pseudopériodique qui s’installe avec des « pseudo oscillations » nombreuses. Si les amortisseurs sont en bon état, l’automobile effectue une ou deux oscillations (en tout cas, un petit nombre) avant de retrouver rapidement sa position d'équilibre ; le confort des passagers est bon et la tenue de route nettement meilleure dans ce cas. • Les oscillations forcées Lorsque l'automobile roule sur une série de bosses ou de trous régulièrement répartis, elle reçoit des impulsions périodiques dont la fréquence N dépend de sa vitesse. Elle peut entrer en résonance si la fréquence excitatrice est voisine de N0. Si la suspension est molle Document 3 (amortissement faible : amortisseurs fatigués), cela se traduit par des oscillations lentes et de grande amplitude. De nombreuses pistes africaines recouvertes de sable ont un aspect de « tôle ondulée » (document 3) dû à Page 3 sur 4 (4eme Sc.Exp) une succession régulière de bosses distantes de quelques dizaines de centimètres. Un véhicule roulant sur une telle piste subit donc, pour une vitesse v une suite d’excitations à la fréquence N. Si la fréquence N est égale ou peu différente de la fréquence propre N0 du véhicule, celui-ci entre en résonance et les oscillations de grande amplitude rendent le voyage très inconfortable. Questions : 1- En utilisant l’analogie électromécanique, compléter le tableau suivant : Mécanique Ressort Chassis Amortisseur Piste ayant l’aspect d’une tôle ondulée Electrique 2- Représenter le schéma du circuit analogue au document 2 lorsque la roue roule sur une piste ayant la forme d’une tôle ondulée. 3- Donner l’expression de l’amplitude Im de l’intensité du courant qui circule dans un tel circuit. Déduire l’amplitude Qm de la charge q(t). 4- A partir de l’expression de Qm, déduire par analogie, l’expression de l’amplitude Xm des oscillations forcées d’un pendule élastique en régime sinusoïdal. 5- Montrer que la fréquence des impulsions reçues par une voiture qui roule sur une piste ondulée s’écrit sous la forme N = Error! avec V vitesse de la voiture et d la distance séparant deux bosses consécutives de la piste. 6- Comment faut-il conduire pour voyager sur une piste ondulée sans que le voyage soit très lent et sans qu’il soit pénible ? Page 4 sur 4 (4eme Sc.Exp)