Les Lois de Kepler

Lycée Pierre d’Aragon (Muret)
Terminale S, enseignement obligatoire
Les Lois de Kepler
1
Objectif.


2
Etudier les mouvements des satellites en orbite autour
de la Terre
Retrouver les lois de Kepler.
Etude de la trajectoire de Mercure
Première loi de Kepler
2.1
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


Utilisation des données du Bureau des longitudes.
Ouvrir le programme « Ephemer » se trouvant dans l’atelier de votre
classe .
Ouvrir un navigateur internet, puis entrez l’URL du B.d.L. (Bureau des Longitudes) :
« http://www.imcce.fr/»
Dans le menu Ephémérides, choisir le
générateur d’éphémérides (fig. 1).
Sélectionner : Ephémérides générales
de position des corps du système
solaire
Sélectionner les options suivantes :
Fig. 1
Fig. 2
o Choix du corps (fig. 2)
 Planète : Mercure
o Centre du repère ( fig 3):
 Héliocentre
Fig. 3
o Plan de référence (fig 3):
 Ecliptique
o Type de coordonnées (fig 4)
 Rectangulaires
o Epoque des calculs (fig. 5)
 Date courante
 Nombre de dates : 88
 Pas d’échantillonnage : 1 jour
 Type de
coordonnées :
rectangulaires
Fig. 4
 Appuyer sur Calcul.

Au début du tableau obtenu choisir
fichier résultats au format ASCII.
Fig. 5
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(Fichier résultats au format ascii )
 Sélectionner tout (Ctrl A) et copier (Ctrl C).
 De retour dans Ephemer, appuyer sur coller puis sur sauver vers Regressi comme nouveau
fichier.
1. Quelle est l’allure de la trajectoire obtenue ?
2. Rappeler le référentiel d’étude et sa définition.
2.2
Deuxième loi de Kepler


Eliminer les dates correspondant aux différentes position de mercure
Dans l’onglet Mécanique de la boite de
dialogue « coordonnées » cochez les
vecteurs vitesse et accélération..
1. Comment s’orientent les
vecteurs accélération ?
1.
Dans les coordonnées du graphe, choisir,
dans les options de mécanique, un maximum de 10 vecteurs
2. Imprimer le graphe sur du papier à petits carreaux et délimiter sur ce graphe
deux secteurs angulaires parcourus pendant le même temps.
2. Quelle conclusion peut-on en déduire concernant leurs
surfaces ?
2.3
A la recherche de la masse du soleil.



Dans la partie Grandeur de Regressi, relever les noms des grandeurs
position, temps, composantes de la vitesses et l’accélération.
Donner pour chaque grandeur l’unité associée.
Donner une expression permettant de calculer la norme du vecteur
accélération en m.s-2 ( on donne : une unité astronomique = 149,6 109 m )
A avec cette relation

Créer une variable calculée

Créer une variable Rcinv qui représente 1’inverse du carré de la distance de
Mercure au soleil, en m-2
1
Tracer le graphe représentatif de A = f ( 2 ) soit A=f(Rcinv) ( Décocher
r
l’options « axes orthonormés ).
Modéliser le graphe par a1=K*Rcinv.


1. En appliquant la seconde loi de Newton, donner l’expression de
l’accélération de Mercure.
2. A l’aide la modélisation précédemment effectuée, en déduire la
masse du soleil.
( On donne G = 6,67.10-11 N.m2.kg-2)
3
3.1
Recherche sur le site de la Nasa.
Présentation de la page Internet.
Démarrer un navigateur Internet, dans le dossier Outils
Internet.
 Tapez l'adresse suivante :
http://liftoff.msfc.nasa.gov/realtime/JTrack/3D/JT
rack3D.html
 S'ouvre alors devant vous une fenêtre représentant la
Terre et tous les satellites qui tournent autour d'elle et ce en
temps réel.
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


3.2
Appuyez sur la touche "Majuscule" + clic de souris : zoom avant
Appuyez sur la touche "Ctrl" + clic de la souris : zoom arrière
Laisser appuyez et bouger la souris : rotation de l'image.
A la recherche de Spot 1.



3.3
Terminale S, enseignement obligatoire
Dans le menu "Satellite", choisir "select" et rechercher Spot 1 sans la liste.
Puis dans le menu "View", choisir de faire afficher "Ground Trace".
Dans le menu "View", choisir de faire afficher "Satellite Position". Cela
ouvre une nouvelle petite fenêtre, pleine d'informations.
Quelques questions.
1. En ce moment au dessus de quelle région du globe se trouve
Spot 1 ?
2. Que signifie "Ground Trace" ? Qu'est ce que cela représente ?
3. Dans la fenêtre "Satellite Position", que signifie le terme "
Velocity" ?
4. Relever les valeurs de l'altitude, de la "Velocity" et de la
période de Spot 1 ?
5. Que représente la période que vous venez de relever ? Exprimer
la en seconde.
6. Comment expliquer le fait que les traces de Spot sur la Terre ne
se recouvrent pas ?
7. Ou se coupent les Traces de Spot ?
8. Le rayon de la Terre vaut 6400 Km, calculer en mètre la
distance séparant Spot du centre de la Terre.
9. Comment peut-on qualifier l'orbite de spot ? Dans ce cas
retrouvez la valeur de la vitesse la comparer à la valeur donnée
par la Nasa.
3.4
Des satellites particuliers.
Faire un zoom arrière, jusqu'à repérer une région de l'espace particulièrement
fournie en satellites.
Cliquer sur l'un de ces satellites, et demander les informations le concernant.
1. Relever son nom et la valeur de la période. Recommencez
l'opération pour deux ou trois autres satellites de cette
région de l'espace.
2. Que remarque-t-on quand à la valeur de la période ?
3. Qu'en est il de la trace de ces satellites ?
4. Expliquer cette observation.
3.5
La 3éme loi de Kepler
Pour plusieurs satellites compléter le tableau ci-dessous. On donne le rayon de la Terre (
6400 km)
Satellite
Période T en s
Rayon R de
l’orbite (m)
T2
R3
T2
R3
Solar A
Spot 1
GPS --Astra 1a
Station
Déduire de vos mesures la masse de la Terre.
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