1 Ba MVABP 18 octobre 2002 DEVOIR DE SCIENCES PHYSIQUES I- Un solide est lancé verticalement vers le haut avec la vitesse initiale v0. Le solide s'élève à une hauteur h = 5 m avant de redescendre. Les frottements sont négligés ; le système isolé conserve son énergie mécanique. 1- Écrire les expressions de l'énergie cinétique, de l'énergie potentielle et de l'énergie mécanique à l'instant initial (au niveau de référence). 2- Écrire les expressions de l'énergie cinétique, de l'énergie potentielle et de l'énergie mécanique à l'instant final (à une hauteur de 5 mètres). 3- Avec quelle vitesse le solide fut-il lancé ? 4- Quelle serait la vitesse de lancer pour un solide de masse double ? (pour atteindre la même hauteur avant de redescendre) II- Un volant en fonte réduit à sa jante, de rayon R = 2 m et d'épaisseur e = 22 cm, est soumis à un couple de moment constant. Au bout de 3 secondes de rotation, la fréquence de rotation N du volant est de 6 tr.s – 1. La masse volumique de la fonte est = 7200 kg.m – 3. Le moment d'inertie J d'une jante homogène en rotation autour de son axe de symétrie est donné par la relation J = m R 2. 1- Calculer la masse m du volant. 2- En déduire le moment d'inertie J du volant (préciser l'unité). 3- Calculer la vitesse angulaire du volant après 3 secondes de rotation. 4- On considère J = 79,62 10 3 kg.m 2, calculer l'énergie cinétique EC acquise en 3 secondes. 5- Déterminer l'angle balayé en 3 secondes. 6- Quel est le moment M du couple moteur sachant que le travail du couple est égal à l'énergie cinétique du volant ? 7- Combien de temps, après le départ, la fréquence de rotation sera-t-elle de 20 tr.s – 1 ? (le moment du couple moteur est constant) Formulaire : EC = 1 m v2 2 m=V Données : 1 EC = J 2 P = M W = M A = R2 =2N =t g = 9,81 m.s – 2 PhG-Maths W=Pt 1 Ba MVABP 18 octobre 2002 Correction du DEVOIR DE SCIENCES PHYSIQUES (1 point pour les unités) I- Solide lancé verticalement à une hauteur de 5 m avant de redescendre 1- (1 point) à l'instant initial : (1 point) (1 point) 2- (1 point) 3- (2 points) à l'instant final : h=5m d'où EP = 0 1 EC = m v02 2 1 Em = m v02 2 EP = m g h v = v0 d'où v = 0 m.s – 1 d'où EC = 0 L'énergie mécanique a pour expression : Em = m g h Le système est conservatif ; l'énergie mécanique est constante 1 On égale les deux expressions initial et final : m v02 = m g h 2 Ce qui donne : v02 = 2 g h ou encore v0 = 2 g h A.N. : v0 = 4- (1 point) d'où L'énergie mécanique a pour expression : (1 point) (1 point) h=0m 2 9,81 5 v0 9,90 m.s – 1 soit L'expression de la vitesse est v0 = 2 g h ; elle est indépendante de la masse. La vitesse de lancer aura la même valeur quelque soit la masse du solide lancé. En revanche l'énergie ne sera pas la même ; elle sera doublée si la masse est double. II- Volant en fonte 1- (1 point) (1 point) 2- (1 point) R=2m e = 22 cm Couple moteur constant àt=3s N = 6 tr.s – 1 fonte = 7 200 kg.m – 3 V = R2 e V 2,7646 m 3 m=V m 19 905 kg J = m R 2 J 79,62 10 3 kg.m 2 =2N 1 4- (1 point) EC = J 2 2 5- (1,5 points) = t = 12 rad.s – 1 6- (1,5 points) On a : EC = W d'où 3- (1 point) EC 56,58 10 6 J = 36 rad WC = M = EC d'où M= EC A.N. : M = Error! soit M 500 10 3 N.m 7- (2 points) Le moment du couple moteur est constant ; l'accélération du volant est donc constante. La fréquence de rotation acquise est proportionnelle à la durée de la rotation. On dresse le tableau de proportion puis on écrit la proportion : durée t 3 fréquence de rotation 20 6 t = Error! PhG-Maths soit t = 10 s 1 Ba MVABP 18 octobre 2002 autre méthode On a : EC = W d'où 1 J 2 = M 2 Avec = t, on obtient l'expression de t suivante : t = L'expression de la durée t devient : t= t = Error! J 2 = 2M et J 2M et avec = 2 N, l'expression devient : A.N. : soit d'où J 2 N 2M t 10 s t= PhG-Maths soit t= J N M J = 2M