SQ droites
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Géom étrie Compétences : CM2 Les droites Palier du socle commun n°2 – Compétence 3 Reconnaître que les droites sont perpendiculaires Connaître le vocabulaire en géométrie Connaître le codage en géométrie. Reconnaître que les droites sont parallèles Utiliser en situation le bon vocabulaire Tracer des droites parallèles et perpendiculaires Vérifier avec des instruments de géométrie. N° de la séance Utiliser la règle, l’équerre et le compas pour vérifier la nature des figures planes usuelles et les construire avec soin et précision. Utiliser en situation le vocabulaire géométrique : points alignés, droite, droites perpendiculaires, droites parallèles, segment, milieu. Utiliser les instruments pour vérifier le parallélisme de deux droites (règle et équerre) et pour tracer des droites parallèles. Vérifier la nature d’une figure en ayant recours aux instruments. Objectif de la séance 1 Reconnaître que les droites sont perpendiculaires. 2 Tracer des droites perpendiculaires. 3 Reconnaître que les droites sont parallèles. 4 Tracer des droites parallèles. 5 Construire des droites parallèles et des droites perpendiculaires à partir d’un programme de construction 6 Evaluation Séance 1 : Que sont des droites perpendiculaires ? Obj : reconnaître que des droites sont perpendiculaires. Phase 1 : Rappel (équerre, perpendiculaires, sécantes) Demander aux élèves ce que sont des droites perpendiculaires. → réponse attendue : ce sont des droites qui se coupent en formant un angle droit. Tracer au tableau différentes paires de droites perpendiculaires ou non. Demander aux élèves quelles droites sont perpendiculaires et comment le vérifier. → réponse attendue : avec l’équerre. Certains élèves viennent au tableau vérifier avec l’équerre pour valider les hypothèses. A chaque passage demander au reste de la classe si l’équerre est bien positionnée. Rappel du codage de l’angle droit. Collectivement, revoir les différentes parties de l’équerre et la façon de la positionner pour vérifier la perpendicularité des droites. Phase 2 : Exercices d’application Distribuer la première feuille d’exercice (DOC 1 séance1) Laisser les élèves réaliser l’exercice seuls et observer. Correction collective de la première partie (reconnaissance des droites perpendiculaires) Collectivement, répondre à la dernière question sur l’écriture mathématique. (rappel du symbole utilisé pour indiquer si deux droites sont perpendiculaires ou non). Distribuer la seconde feuille d’exercice (DOC 2 séance 1) → reconnaître des droites perpendiculaires parmi un ensemble de droites) Phase 3 : Institutionnalisation. Définitions : Sécantes : Deux droites sécantes sont deux droites qui se coupent. Perpendiculaires : Deux droites perpendiculaires sont deux droites qui se coupent en formant quatre angles droits. Reconnaître un angle droit. Pour repérer un angle droit on utilise une équerre. Si les droites se coupent selon les bords droits de mon équerre, il y a un angle droit. On le marque par un petit carré. Lorsque deux droites se coupent en formant un angle droit on dit qu'elles sont perpendiculaires. On écrit alors : (d) (d1) Séance 2 : Comment tracer des droites perpendiculaires ? Obj : tracer des droites perpendiculaires. Phase 1 : Rappel Rappel de la séance précédente. Phase 2 : Méthode de construction. Au tableau, tracer 3 droites. → tracer une droite perpendiculaire qui passe par un point sur une droite. Demander à un élève de venir montrer au tableau la méthode de tracer. Collectivement, analyser la méthode : utilisation des instruments, placement de l’équerre, tracé de la perpendiculaire… Reprendre ensemble la méthode sur la seconde droite. Vérifier la compréhension en demandant à un deuxième élève de tracer la perpendiculaire sur la troisième droite. Procéder de la même façon pour tracer une droite perpendiculaire qui passe par un point en dehors d’une droite. Phase 3 : Entrainement. Sur leur cahier du jour, les élèves s’entrainent à tracer des perpendiculaires. (avec les points sur et en dehors de la droite) Passer parmi les élèves pour vérifier le bon positionnement et reprendre éventuellement les mauvais placements. Exercice 2 : tracer des perpendiculaires à partir d’un programme de construction. (DOC 1 séance 2) Phase 4 : Tracer une « belle figure ». Distribution de la fiche « Le landau ». (DOC 2 séance 2) Etude de la figure. Construction de la figure. Phase 5 : Institutionnalisation. Distribuer la fiche méthode de construction des perpendiculaires. (fiche méthode) Séance 3 : Que sont des droites parallèles ? Obj : reconnaître que des droites sont parallèles. Phase 1 : Rappel Demander aux élèves de rappeler ce que sont des droites perpendiculaires. Exercice de vérification des acquis. (DOC 1 séance 3) Phase 2 : Géométrie mentale Demander aux élèves de sortir leurs ardoises. Rappel : « Je vais vous dicter une construction. Vous devez d’abord fermer les yeux et écouter. A la deuxième écoute, vous devez imaginer dans votre tête ce que vous allez tracer. A la troisième écoute, vous tracez la figure sur votre ardoise. Ensuite nous validerons ou non vos tracés» 1. Tracez deux droites perpendiculaires. 2. Tracez deux droites perpendiculaires et marquer un point à l’extérieur des deux droites. 3. Tracez une droite (a). Placez un point B à l’extérieur de la droite. Tracez une perpendiculaire à la droite (a) qui passe par le point B. Phase 3 : Découverte Demander aux élèves ce que sont des droites parallèles. →réponse attendue : ce sont des droites qui ne se coupent pas. Tracer, au tableau, des paires de droites parallèles ou non. Demander aux élèves quelles droites sont parallèles. Réponses attendues : Les droites sont parallèles Les droites sont parallèles Les droites ne sont pas parallèles Revenir sur la définition d'une droite et plus précisément sur le fait qu'elle n'a ni début ni fin. Un élève passe au tableau pour poursuivre les droites de la figure 3 → les droites se coupent. Revenir sur la définition et modifier le terme « ne se coupent pas » en « ne se coupent jamais ». Demander alors comment vérifier que les droites de la figure 1 sont bien parallèles. Réponse attendue : mesurer l’écart entre les deux droites à plusieurs endroits, si l’écart est le même alors elles sont parallèles. Faire venir un élève au tableau pour vérifier. Phase 4 : Manipulation. Fiche 1 : vérifier si les droites sont parallèles en mesurant l’écart à plusieurs endroits. (Doc 2 séance 3) → faire le premier exercice ensemble puis laisser les élèves faire le second en autonomie. Fiche 2 : exercice individuel de réinvestissement. Phase 5 : Institutionnalisation. Deux droites parallèles sont des droites qui ne se couperont jamais car l’écart entre elles deux sera toujours la même. Séance 4 : Comment tracer des droites parallèles ? Obj : tracer des droites parallèles. Phase 1 : Rappel Rappeler la définition de droites parallèles et comment le vérifier. Phase 2 : Phase de recherche. A partir du travail effectué lors de la séance précédente, demander aux élèves comment on peut tracer des droites parallèles. → réponse attendue : même écart sur deux perpendiculaires d’une droite. Activité 1 : Mesurer la distance minimum entre 2 droites parallèles revient à tracer la perpendiculaire. (DOC 1 séance 4) 1) Pour mesurer la distance minimum entre deux droites parallèles, on a dû tracer la perpendiculaire. 2) La distance minimale entre deux droites parallèles est constante Activité 2 : Réciproque de l’activité 1. Tous les points situés à une distance donnée d’une droite (d) forment une droite parallèle à (d). En déduire qu’il suffit de 2 points situés à une distance donnée de (d) pour tracer une parallèle à (d). (DOC 2 séance 4) En prenant deux points à égale distance (minimum) d’une droite on obtient deux droites parallèles. Activité 3 : tracer une droite parallèle à une autre située à une distance donnée Situation problème : Trace la droite (d3) pour que les droites (d 3) et (d) soient parallèles et situées à 3 centimètres l’une de l’autre. Synthèse collective : - Tracer une droite (d1) pour que les droites (d1) et (d) soient perpendiculaires. - Tracer une droite (d2) pour que les droites (d2) et (d) soient perpendiculaires. - Placer un point sur (d1) qui se situe à 3 cm de (d). Placer un point sur (d2) qui se situe à 3 cm de (d). La droite qui relie ces deux points est parallèle à (d) et se situe à 3 cm de (d). Phase 3 : Réinvestissement. Sur le cahier du jour et sur papier blanc, s’entrainer à tracer des droites parallèles. Phase 4 : Institutionnalisation. Fiche méthode pour tracer des droites parallèles. Séance 5 : Parallèles et perpendiculaires Obj : Construire des droites parallèles et des droites perpendiculaires à partir d’un programme de construction. Phase 1 : Rappel Reconnaître et tracer des perpendiculaires et des parallèles. (DOC 1 séance 5) Mise en commun Phase 2 : Géométrie mentale Demander aux élèves de sortir leurs ardoises. Rappel : « Je vais vous dicter une construction. Vous devez d’abord fermer les yeux et écouter. A la deuxième écoute, vous devez imaginer dans votre tête ce que vous allez tracer. A la troisième écoute, vous tracez la figure sur votre ardoise. Ensuite nous validerons ou non vos tracés» 1. Tracer deux droites parallèles. 2. Tracer deux droites parallèles et une autre droite qui les coupe. 3. Tracer deux droites parallèles et deux autres droites parallèles qui coupent les deux premières. Phase 3 : exercices individuels Construis en orange la droite parallèle à la droite (d1) passant par le point F, puis construis en violet la droite perpendiculaire à la droite (d2) passant par le point E. Réalise le programme de construction suivant : 1. Trace une droite (d1) 2. Place un point A sur la droite (d1) et un point B n’appartenant pas à cette droite. 3. Trace une droite (d2) perpendiculaire à la droite (d1) passant par le point A. 4. Trace une droite (d3) parallèle à la droite (d1) passant par le point B. 5. Appelle C le point d’intersection des droites (d2) et (d3). 6. Trace une droite (d4) parallèle à la droite (d2) passant par B. 7. Appelle D le point d’intersection de (d4) et (d1). Qu’obtiens-tu ? …………………………………………………………… ③ Programme 2 : 1. Trace une droite (d) 2. Trace une deuxième droite parallèle (d), l’écartement entre les droites est de 3,5 cm. Appelle cette droite (e). 3. Trace une troisième droite parallèle à (d), l’écartement entre les deux droites est de 6cm. Appelle cette droite (f). 4. Comment semblent être disposées les deux droites € et (f) ? Vérifie avec tes instruments.
