RACINES CARREES Fiche RC1 2008/2009 ACTIVITE 1 ABC est un triangle rectangle en A tel que AB = 4,5 cm et AC = 6 cm. On veut calculer BC. a) A l’aide de la touche x² de la calculatrice, calculer : (7,5)2 = …… ( – 7,5)2 = ……. On a ainsi deux nombres dont le carré est égal à ……….. comme BC2. b) BC étant une longueur, c’est un nombre positif. Pour trouver BC, on a vu en 4ème, que l’on peut utiliser la touche …… de la calculatrice. Quel résultat obtient-on ? ……………. Ce nombre est la racine carrée de………: c’est le nombre positif dont le ………..est 56,25 ; on le note ……………… Ici on peut écrire …… = ……… ACTIVITE 2 : valeur exacte et valeurs approchées d’une racine carrée. IJK est un triangle rectangle en J tel que : IJ = 5 cm et IK = 7 cm. On veut calculer la longueur JK. a) En procédant comme dans l’activité 1, calculer JK2. b) En déduire la valeur exacte de JK. a) A l’aide d’une calculatrice, calculer 4,92 = …………… 4,9 n’est donc pas le nombre positif dont le carré est 24. On peut donc dire que 4,9 n’est pas la racine carrée de 24, mais 4,9 est ………………… Conclusion : JK mesure donc ………cm à 0,1 cm près, mais la valeur exacte de sa mesure est ……………. Fiche RC2 2008-2009 ACTIVITE 3 : De nouveaux nombres 1) Quelques racines carrées simples a) Trouve tous les nombres dont le carré est 16. ……………………………………………………………………………… Même question avec 0,81. ………………………………………………………………………………. b) Si a et b sont deux nombres qui ont le même carré, que peux-tu dire de a et b ? Justifie. ……………………………………………………………………………….. Aire c) Donne la mesure du côté du carré ci-contre. 25 cm ………………………………………………………………………………… d) Donne la mesure du côté d'un carré dont l'aire est 0,49 cm2. ………………………………………………………………………………… e) Tracer un carré d'aire 36 cm2. On appelle d le côté de ce carré en centimètres. Quelle relation existe-t-il entre d et 36 ? Traduis cette égalité par une phrase en français. 2 2) Un carré d'aire 2 a) Peux-tu tracer un carré dont l'aire est le double de celle du carré gris ci-contre? (tu pourras t'aider du quadrillage si tu le désires) ? 1 cm b) On appelle c le côté de ce carré en centimètre. Quelle relation existe-t-il entre c et 2 ? Traduis cette égalité par une phrase en français. c) Peux-tu donner une écriture décimale de c ? 3) La notation racine carrée Le nombre positif dont le carré est 36 est noté.......... et se lit « ..............………………….............. ». On a vu dans les questions précédentes que 36 = ....... Le nombre positif dont le carré est 2 est noté ............. et se lit «........................................................ ». a) Existe-t-il un nombre dont le carré soit négatif ? Justifie. …………………………………………………………………………………………………………… b) À l'aide de la calculatrice, donne une valeur approchée au dix-millième de 2 : …………………… c) Complète le tableau suivant, en utilisant ta calculatrice. Les valeurs seront arrondies au millième. a 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 d) Que remarques-tu ? ……………………………………………………………………………………………………………. e) Certains nombres entiers ont une racine carrée entière. On dit que ces nombres sont des ......................................... Cite tous les carrés parfaits compris entre 0 et 256 : ………………………………………………… Fiche RC3 2008-2009 I) DEFINITION DE LA RACINE CARREE Exercice 1 1) Quels nombres ont pour carré 81 ? …………….. Une racine carrée est toujours ………………donc 81 = ……… 2) Quels nombres ont pour carré 0,25 ? ………… 0 25 est un nombre ……………. Donc 0 25 = … 3) ( – 7)² = …….. et 7² = ……… 49 est l’unique nombre ………………dont le ………………. est ……… . Donc 49 = …… Exercice 5 a) Compléter les phrases suivantes avec « le carré » ou « la racine carrée ». 100 est …………………………….de 10. 100 est ………………………… . de 100² …………………………….de 64 est 8. …………………………….de 8 est 64. 36 est …………………..de 6 et de ( – 6), mais ………………………de 36 est 6. b) Compléter le tableau avec les bonnes valeurs : a 9 0,36 10² 4) 13 est l’unique nombre ……………qui élevé au carré vaut ………. Donc ( 13 )2 = ……… a Exercice 2 Sur le livre P76 n°8 a. 3² = …… donc …… = 3 b. 17² = 289 donc …… = …… c. 4² = …… donc …… = 4 d. 12² = 144 donc …… = …… e. 6² = …… donc …… = …… f. ……² = 16 donc …… = …… g. ……² = …… donc 25 = …… h. 7² = …… donc …… = …… i. ……² = 81 donc …… = …… Existence P76 n°5 à l'oral Exercice 3 existence Parmi les nombres suivants, entourer ceux qui ont une racine carrée : – 9 ; 16 ; ( – 5)² ; – 3 ; 5 ; 2 – 7 0,4 8 10² Exercice 6 Calculer mentalement : a. 4 = b. 100 = c. 900 = d. 0 e. (3,14)² = f. g. Error! = h. Error! = i. Error! = j. 01 = Error! = Error! = Exercice 7 P78 n°38, 39 a. 3 600 = b. 0 Exercice 4 différentes écritures a) Parmi les nombres suivants, entourer ceux qui sont égaux à 25 : c. 1 000 000 = d. 106 = e. 1014 = f. g. (-7)2 = h. (-1)2 = 5; –5 ; 5² ; ( – 5)² ; 5² ; 25 b) Parmi les nombres suivants, entourer ceux qui sont égaux à 9. 3² ; 3² ; ( – 3)² ; 81 ; 9 ; ( – 9)² P 76 n°9 et 10 0,01 04 = 10-4 = Fiche RC4 Exercice 9 2008-2009 Donner un ordre de grandeur des nombres suivants à l’unité près sans utiliser de calculatrice. Expliquer la méthode. Exercice 8 4 = …… 2 9 = …… 36 = ……. 3 16 = …… 11² = …… 2 + 25 = ……. ( – 5)² = …… ……< 43 < ….. car ………………………………………………. ……< 56 < ….. car ………………………………………………. ……< 135 < ….. car ………………………………………………. 144 – 6 = ….. Exercice 10 ……< 74 ……< 163 8 < ….. car ……………………………………………… 5 < ….. car………………………………………………. Donner la valeur décimale exacte ou approchée à 0,01 près par défaut de chacun des nombres suivants : 2=… 3= … 4= … 5= … 6= … 7= … 13= … 1 111= … 1 000= … 69= … 52= … 108= … 1 209= … 0 75= … 9 999= … Exercice 11 Calculer lorsque cela est possible : 13²= ……. ; – 10²= ……. ; 37²= ……. ; 49= ….… ; 11 11= …. ; -16= ……… 04= ……. ; 16 =…… 0 -(10)²= ….… ; 136²=…….. Error!=…….. 0 49= ….… ; Exercice 12 Parmi les écritures suivantes, lesquelles sont égales à 3 ; à –3 ? Lesquelles n’ont pas de sens ? (- 3)² ; – ( 3)² ; – 9; -3² ; 3² ; (-3²) ; -9 – (-3)² Est égale à 3 Est égale à – 3 N’existe pas Exercice 13 COPIE A CORRIGER Trouver les erreurs de la copie de Jean . a) 9 = 81 b) 2 2 = 2 2 c) 100 = 10 d) 36 = 6 e) 25 = 5 ou 25 = – 5 f) ( 3)2 = 3 g) ( – 10)² = 10 h) ( – 3) 3 = – 3 0 i) – 3 = – 3 j) 01 = 0,1 Exercice 14 : arrondi A l’aide de la calculatrice, donner l’arrondi demandé des nombres suivants : 85 + 3 78 …………………….. au centième 9 3 2 3 – 15 4 …………………… à 10 – 3. Error! ……………………au millième. 2 5 Error! ………………… à 10 – 1. Error! ……………………….. à 10 – 2. Exercice 15(géométrie et racines carrées) Le triangle ABC est tel que AB = 23 ; AC = 13 et BC = 6. Démontrer que ABC est rectangle.