generalites

Electronique 1ère année
TP 1 deuxième semestre
KARZANOV Alexeï
GOUBARD Jean-Etienne
LES OSCILLATEURS
I - GENERALITES
Un oscillateur à boucle de rétroaction peut se modéliser ainsi :
+
Ve
A(j)
Vs
A( j )

Ve 1   ( j ) A( j )
Vs
+
(j)
D’après la condition de BARKHAUSEN, L’oscillateur devient instable lorsque :
T   ( j ) A( j )  1
Im(T) déterminant la fréquence des oscillations.
Re(T) déterminant le gain nécessaire à la condition d’instabilité.
II - SIMULATION D’UN OSCILLATEUR PONT DE WIENN PAR SPICE
2-1 : Etude de j
Soit la boucle de rétroaction jconstituée par le circuit électronique :
i
R
Ve
Vs
R
 Calcul de la fonction de transfert Vs/Ve et de la condition d’instabilité T(p) :
Vs 

R
1 
.i
.i  Ve   R 
1  jRC
jC 

 i  Vs.

1   1  jRC 
.Vs.
Vs  Ve   R 

jC  
R


  jRC  1  2 
   Ve
Vs1  
  jRC  


Vs  Ve 

Vs

Ve
1  jRC
R
 jRC  12 .Vs
jRC
1
1
 jRC  1
jRC
2

RC . p
1  3.RC . p  R 2 C 2 . p 2
1
Si A(p)=1 :
T ( p) 
RC . p
1  3.RC . p  R 2 C 2 . p 2
 Calcul de la résistance pour avoir une fréquence de résonance de 1kHz sachant que C=10nF :
Dérivons l’expression de T(p) par rapport à p :



d
RC . 1  3.RC . p  R 2 C 2 . p 2  RC . p. 3.RC  2.R 2 C 2 . p
T ( p) 
2
dp
1  3.RC . p  R 2 C 2 . p 2



d
RC  3.R 2 C 2 . p  R 3C 3 . p 2  3.R 2 C 2 . p  2.R 3C 3 . p 2
RC  R 3C 3 p 2
T ( p) 

2
dp
1  3.RC . p  R 2 C 2 . p 2
1  3.RC . p  R 2 C 2 . p 2


d
T ( p)  RC  R 3C 3 p 2  0
dp
Pour
R

1
C


2
1
 15,9k
2 .10 3.10 8
 Etude de T(p) :



f = 1 kHz
f  -
f  +
| T(j) | max
| T(j) |  0
| T(j) |  0
&
&
&
0
 -/2
 +/2

filtre passe-bande
tracé de la réponse : voir feuille annexe.
2-2 : Simulation du circuit en boucle ouverte :
R2
R1=10 K
-
Vs
R
Ve
+
R
R
1
 Amplitude mesurée en dB pour différentes valeurs de R2 : voir courbes ci-jointes.
2-3 : Oscillateur Pont de Wienn :
R2
-
Vs
R
+
R
R
1
2
 Amplitudes mesurées en Volts en fonction du temps.
2-4 : Amélioration du circuit :
En raison du caractère aléatoire de l’accrochage lorsque T=1, le gain est augmenté lors de l’insertion d’un
élément résistif non linéaire en fonction de la tension (ie: grande résistance pour tension de sortie faible).
 Remplacement de R2 par le circuit :
R’
Où R’=R’’=R2=2.R1
Nous avons pris : R’=R’’=10 k
R’’
III - EXPERIMENTATION SUR BANC DE MANIPULATION
3-1 : Oscillateur pont de Wienn :
On observe l’accrochage (transition entre régime périodique et régime critique) pour R2=24,6 k.
Pour R2 > 2.R1, on observe bien des distorsions du signal de sortie, les pics de Vs étant écrêtés.
3-2 : Oscillateur à déphasage (phase-shift) :
i+
R2
-
R1
+
A -
C
B
R
D
R
E
R
+
Zeq
 Calcul de la fonction de transfert :
i+ étant égal à 0 (amplificateur parfait), la formule du diviseur de tension nous donne :
VE
1 / jC
1


VD 1 / jC  R 1  RjC
3
Z eq
VD
1


VC Z eq  R 1  R / Z eq
De même :
Z eq 
or :
D'où :
Enfin :
D'où :
1
1

R  1 / jC 1 / jC

R  1 / jC
2  RjC
VD
1
1  1 / RjC
RjC  1



2 2 2
VC 1  2  RjC
3  1 / RjC  RjC 1  R C   3.RjC
1  1 / RjC
VC
1

VB 1  R / Z eq 2
Z eq 2 
or :
1
1
1
1

R  Z eq 1 / jC

R  Z eq
1  RjC  Z eq jC

1  R 2C 2 2  3.RjC
jC . 3  R 2C 2 2  4 jRC


VC
1  R 2C 2 2  3RjC

VB 1  5R 2C 2 2  6 RjC  jR3C 3 3
VE VE VD VC
1
1  RjC
1  R 2C 2 2  3RjC

 



VB VD VC VB 1  RjC 1  R 2C 2 2  3.RjC 1  5R 2C 2 2  6 RjC  jR3C 3 3
On obtient finalement :
 ( j ) 
VE
1

2 2 2
VB 1  5R C   6 RjC  jR3C 3 3
 Expérimentation du circuit :
R=10 k , C=10nF , R1=10k
On observe le début des oscillations pour R2=250 k .
 En théorie :
En appliquant la méthode de Millmann au deuxième amplificateur, supposé parfait :
VB VF

R2 R1
VA 
 0 si
1
1

R2 R1
VF VE
R

  ( j )   1
VB VB
R2
Par identification, il faut : 1-5.R2C2 2 = -R2/R1 et 6.RC= R3C3 3
Ce qui donne les conditions suivantes : = 61/2/RC et R2 = R1.(5.R2C2 2-1)
soit : f = 3,9 kHz et R2 = 290 k.
 conclusions :
Les écarts : théorie/pratique sont à expliquer par les approximations faites au niveau des amplificateurs
opérationnels et par le comportement non idéal des autres composant (capacités, résistances, …).
4
3-3 : Oscillateur à résistance négative :
R3
i
+
V
Vs
R2
R
1
En appliquant la méthode de Millmann au potentiel V- :
0

R
1
V 
1

R1
Vs
R 2  Vs.R1
1
R1  R 2
R2
V V
Pour un amplificateur opérationnel parfait :
V V V 
Or :
Donc :
Vs  V  R3.i  Vs  V  R3.i
V 
V  R3.i .R1  1 
R1  R


Vs.R1
R1  R 2
R1 
R1.R3
R1.R3
.i  V  
.i

R1  R 2 
R1  R 2
R2
On a bien : V=-R'.i avec R'=R1.R3/R2 .
 Schéma de branchement de l'oscilloscope permettant de visualiser V en fonction de i
Masse de
l'oscilloscope
Entrée 2 de
l'oscilloscope
(visualisation V3
proportionnelle à i)
R3
i
+
V
Vs
R2
Entrée 1 de
l'oscilloscope
(visualisation de -V)
R
1
La tension d'alimentation de l'amplificateur opérationnel étant de 12V, la tension de sortie ne peut dépasser cette
valeur  V < R1/(R1+R2).Vsmax
5
 Application à l'oscillateur R L C :
R3
Vs i
+
R
L
R=56 k
C=0,1F
L=0,1 H
R1=R3=10 k
-
C
R2
R
1
Chaîne directe
Boucle de retour
 Détermination de la fréquence et des conditions d'oscillations :
D'après la loi des nœuds : i = Vs.(1/(r+jL)+jC+1/R-1/R')
avec : R'=R1.R3/R2
Il y a oscillations lorsque i=0, c'est à dire (lorsque Vs  0) quand : 1/(r+jL)+jC+1/R-1/R' = 0.
1
1 1 R.R' jrC R.R' LC 2 R.R' r ( R' R)  jL ( R' R)
 jC   
0
r  jL
R R'
(r  jL ) R.R'
 R.R' LC 2 R.R'r ( R' R)  j L ( R' R)  rC R.R'  0

R.R' r R' R 
 1,6kHz
 
LCR.R '

 R2  R1.R3 .L  rCR   5k

LR
 Expérimentalement :
Les oscillations apparaissent pour : R2 = 5,4 k.
 Conclusion :
Les écarts : théorie/pratique sont à expliquer par les approximations faites au niveau des amplificateurs
opérationnels et par le comportement non idéal des autres composant (capacités, résistances, …).
 Représentation par schéma-block :
On vient de voir précédemment que :
Vs

i

1
1
1 1
 jC  
r  jL
R R'
Vs
A( j )

i 1   ( j ). A( j )

r  jL 
r  jL 
1  jC r  jL   R' R 
R.R'
avec : A(j)=r+jL et (j)=-jC-1/R+1/R'
6