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GROUPE SOCIO-ACADEMIQUE DA Travail-Discipline-Succès CENTRE SOCIO ACADEMIQUE POUR Pour un lendemain meilleur assuré ENCADREMENT SCOLAIRE DE SOUTIEN Classe :2nde A GIC « LA GERMINATION » Durée : 2h Département de Mathématiques Examinateur : Pascal Batanken CONTROLE CONTINU N°1 EPREUVE DE MATHEMATIQUES EXERCICE 1 : QCM (3 points) 1- En utilisant l’encadrement : 3,1622 10 3,1623 34 8 10 à 10-4 près a) 38,2431 34 8 10 38,2432 c) 65,1245 34 8 10 65,1246 Donner l’encadrement de b) 59,2976 34 8 10 59,2984 d) Autre (1pt) 2- Quel est l’ordre de grandeur de 34 8 10 ? (0,5pt) 1 1 1 a) 4x10 b) 6x10 c) 7x10 d) autre 3- Donner la notation scientifique de 28225,565 a) 2,8225565 x 104 b) 2,8225565 x 10-4 c) 2,8225565 x 105 d) Autre (0,5pt) 4) Après une augmentation de 40%, un objet vaut 8400F. Combien valait-il avant cette augmentation ? a) 6000 b) 7500 c) 6500 d) autre (1pt) EXERCICE 2 (06points) Soit x et y deux nombres réels non nuls 1- Encadre : x + y ; xy ; 1 1 x 8 7 et x et x – y sachant que : y 1 1 y (4pts) 7 6 (On donnera les résultats sous la forme fractionnaire) 2- On pose x 13 100 et y 15 100 Déduire de la première question les encadrements des fractions suivantes : 28 ; 100 195 13 ; 10000 15 (2pts) 2 ; 100 EXERCICE 3 (03 points) Dans un collège, il y a 575 élèves. Une enquête a permis d’obtenir les renseignements suivants : - 8% des élèves viennent au collège en voiture - 92 élèves viennent à pied - 1 des élèves viennent à vélo 5 - Les autres viennent en autobus 1- Combien d’élèves viennent en voiture ? 2- Calculer le pourcentage d’élèves qui viennent : a) )à vélo ; b) à pied ; c) en autobus (0,75pt) (0,75x3=2,25pts) EXERCICE 4 (07,5 points) On sait qu’un euro vaut environ 6,56F. Compléter le tableau de proportionnalité suivant en arrondissant au centième de franc ou d’euro près. Prix 10 100 50 500 200 (en F) Prix 1 10 200 1000 400 (en £) GROUPE SOCIO-ACADEMIQUE DA Travail-Discipline-Succès CENTRE SOCIO ACADEMIQUE POUR Pour un lendemain meilleur assuré ENCADREMENT SCOLAIRE DE SOUTIEN Classe :5ème GIC « LA GERMINATION » Durée : 2h Département de Mathématiques Examinateur : Pascal Batanken CONTROLE CONTINU N°1 EPREUVE DE MATHEMATIQUES PREMIERE PARTIE : ACTIVITES NUMERIQUES (08 points) I- Recopier et compléter par ou (2pts) a) (-5,4) …….IN e) (-7) ……….. Z c) O ……………Z b) (-0,3) ……..ID f) (+1,3) ……..IN g) (-2,8) ……….Z d) (+4) ………IN h) (+3,5) ……..ID GROUPE SOCIO-ACADEMIQUE DA Travail-Discipline-Succès CENTRE SOCIO ACADEMIQUE POUR Pour un lendemain meilleur assuré ENCADREMENT SCOLAIRE DE SOUTIEN Classe :5ème GIC « LA GERMINATION » Durée : 2h Département de Mathématiques Examinateur : Pascal Batanken CONTROLE CONTINU N°1 EPREUVE DE MATHEMATIQUES PREMIERE PARTIE : ACTIVITES NUMERIQUES (08 points) I- Recopier et compléter par ou (2pts) a) (-5,4) …….IN e) (-7) ……….. Z c) O ……………Z b) (-0,3) ……..ID f) (+1,3) ……..IN g) (-2,8) ……….Z d) (+4) ………IN h) (+3,5) ……..ID II- Recopier et compléter par : < ou > (1pt) a) 0………….(-4,5) b) (-5,7) ……….. (-2,1) c) (0,1) ……… (-1962) d) (3,5) ……….. (-14) III- Ranger dans l’ordre croissant les nombres ci-dessous : (1pt) (-25) ; (-20,6) ; (+0,01) ; (+10,7) ; (+12) IV- Deux nombres sont jumeaux lorsqu’ils sont différents et ont la même distance à zéro (4pts) a) Quel est le frère jumeau de -5,25 ; de 4,37 ? b) Quel est le frère jumeau de 7 – 2 ? c) 0 a-t-il un frère jumeau ? Justifier la réponse d) Pourquoi (-7) et (+7) sont jumeaux ? II- Recopier et compléter par : < ou > (1pt) a) 0………….(-4,5) b) (-5,7) ……….. (-2,1) c) (0,1) ……… (-1962) d) (3,5) ……….. (-14) III- Ranger dans l’ordre croissant les nombres ci-dessous : (1pt) (-25) ; (-20,6) ; (+0,01) ; (+10,7) ; (+12) IV- Deux nombres sont jumeaux lorsqu’ils sont différents et ont la même distance à zéro (4pts) a) Quel est le frère jumeau de -5,25 ; de 4,37 ? b) Quel est le frère jumeau de 7 – 2 ? c) 0 a-t-il un frère jumeau ? Justifier la réponse d) Pourquoi (-7) et (+7) sont jumeaux ? DEUXIEME PARTIE : ACTIVITES GEOMETRIQUES (10 points) I- Construis un triangle ABC isocèle en A. Construis le point M milieu du segment [BC]. Construis le symétrique D du point A par rapport au point M. Quelle est la nature du quadrilatère ABCD ? (2,5pts) DEUXIEME PARTIE : ACTIVITES GEOMETRIQUES (10 points) I- Construis un triangle ABC isocèle en A. Construis le point M milieu du segment [BC]. Construis le symétrique D du point A par rapport au point M. Quelle est la nature du quadrilatère ABCD ? (2,5pts) II- Construis un triangle équilatéral EFG. Construis les points F’ et G’ symétriques respectifs des points Fet G par rapport à E. Quelle est la nature du triangle EF’G’ ? Justifie ta réponse (3,5pts) II- Construis un triangle équilatéral EFG. Construis les points F’ et G’ symétriques respectifs des points Fet G par rapport à E. Quelle est la nature du triangle EF’G’ ? Justifie ta réponse (3,5pts) III- Trace une droite (D) graduée de repère (OI) tel que OI = 1cm. Gradués cette droite et places –y les points (A ; +4) ; (B ;+2) ; (D ;-2) ; (E ; -4) ; (F ;-1). Trace la droite (HL) perpendiculaire à (D) passant par F tel que FH = 1cm et FL = 1cm . Trace la droite (JK) passant par I et perpendiculaire à (D) tel que JI = 1cm et IK = 1cm. Trace les segments [HJ] et [LK]. a) Quel est le symétrique de E par rapport à 0 ? b) Quel est le symétrique de D par rapport à 0 ? c) Quel est le symétrique de [HL] par rapport à 0 ? (4pts) III- Trace une droite (D) graduée de repère (OI) tel que OI = 1cm. Gradués cette droite et places –y les points (A ; +4) ; (B ;+2) ; (D ;-2) ; (E ; -4) ; (F ;-1). Trace la droite (HL) perpendiculaire à (D) passant par F tel que FH = 1cm et FL = 1cm . Trace la droite (JK) passant par I et perpendiculaire à (D) tel que JI = 1cm et IK = 1cm. Trace les segments [HJ] et [LK]. a) Quel est le symétrique de E par rapport à 0 ? b) Quel est le symétrique de D par rapport à 0 ? c) Quel est le symétrique de [HL] par rapport à 0 ? (4pts) Présentation (2pts) Présentation (2pts) GROUPE SOCIO-ACADEMIQUE DA Travail-Discipline-Succès CENTRE SOCIO ACADEMIQUE POUR Pour un lendemain meilleur assuré ENCADREMENT SCOLAIRE DE SOUTIEN Classe :TA GIC « LA GERMINATION » Durée : 2h Département de Mathématiques Examinateur : Calvin Lélé CONTROLE CONTINU N°1 EPREUVE DE MATHEMATIQUES GROUPE SOCIO-ACADEMIQUE DA Travail-Discipline-Succès CENTRE SOCIO ACADEMIQUE POUR Pour un lendemain meilleur assuré ENCADREMENT SCOLAIRE DE SOUTIEN Classe :TA GIC « LA GERMINATION » Durée : 2h Département de Mathématiques Examinateur : Calvin Lélé CONTROLE CONTINU N°1 EPREUVE DE MATHEMATIQUES EXERCICE 1 : On donne f(x) = 2x3 – 3x2 – 11x + 6 1- Vérifier que -2 est une racine de f 2- En déduire les réels m, n et p tel que : f(x) = (x +2) (mx2 + nx + p) 3- Résoudre dans IR, l’équation 2x2 – 7x + 3 = 0 4- Résoudre dans IR l’équation f(x) = 0 et l’inéquation f(x) > 0 EXERCICE 1 : On donne f(x) = 2x3 – 3x2 – 11x + 6 1- Vérifier que -2 est une racine de f 2- En déduire les réels m, n et p tel que : f(x) = (x +2) (mx2 + nx + p) 3- Résoudre dans IR, l’équation 2x2 – 7x + 3 = 0 4- Résoudre dans IR l’équation f(x) = 0 et l’inéquation f(x) > 0 EXERCICE 2 : A- Résoudre dans IR les équations suivantes : 1- x2 + 3x – 28 = 0 ; 2- 2x – 12 + 3 2x – 1 – 28 = 0 ; EXERCICE 2 : A- Résoudre dans IR les équations suivantes : 1- x2 + 3x – 28 = 0 ; 2- 2x – 12 + 3 2x – 1 – 28 = 0 ; x4 + 3x2 – 28 = 0 3- B- Résoudre dans IR les inéquations suivantes : 1- 2x 3 2 x5 x2 + 3x – 28 > 0 3- x 3 x 28 0 x2 C- Résoudre dans Z les inéquations suivantes : 1- 3x 1 5 2- 1- 2x 3 2 x5 2- x2 + 3x – 28 > 0 3- x 2 3 x 28 0 x2 C- Résoudre dans Z les inéquations suivantes : x 1 2 EXERCICE 3 A- Résoudre le système S1 et en déduire les solutions de S2 x 2 y z 31 S1 : 4 x y 2 z 20 3x 2 y z 35 x4 + 3x2 – 28 = 0 B- Résoudre dans IR les inéquations suivantes : 2 2- 3- 1 x 1 2( y 6) z 31 4 S2 : ( y 6) 2 z 20 x 1 3 2( y 6) z 35 x 1 B- Soit un polynôme g(x) = ax2 + bx + c, où a, b, c sont des réels (a 0). Déterminer les réels a, b et c sachant que 1 et 2 sont racines de g(x) et que g(-2) = 12 1- 3x 1 5 2- x 1 2 EXERCICE 3 A- Résoudre le système S1 et en déduire les solutions de S2 x 2 y z 31 S1 : 4 x y 2 z 20 3x 2 y z 35 1 x 1 2( y 6) z 31 4 S2 : ( y 6) 2 z 20 x 1 3 2( y 6) z 35 x 1 B- Soit un polynôme g(x) = ax2 + bx + c, où a, b, c sont des réels (a 0). Déterminer les réels a, b et c sachant que 1 et 2 sont racines de g(x) et que g(-2) = 12 GROUPE SOCIO-ACADEMIQUE DA Travail-Discipline-Succès CENTRE SOCIO ACADEMIQUE POUR Pour un lendemain meilleur assuré ENCADREMENT SCOLAIRE DE SOUTIEN Classe : 6ème GIC « LA GERMINATION » Durée : 1h30 Département de Mathématiques Examinateur : Flobert Bopda CONTROLE CONTINU N°1 EPREUVE DE MATHEMATIQUES GROUPE SOCIO-ACADEMIQUE DA Travail-Discipline-Succès CENTRE SOCIO ACADEMIQUE POUR Pour un lendemain meilleur assuré ENCADREMENT SCOLAIRE DE SOUTIEN Classe : 6ème GIC « LA GERMINATION » Durée : 1h30 Département de Mathématiques Examinateur : Flobert Bopda CONTROLE CONTINU N°1 EPREUVE DE MATHEMATIQUES EXERCICE 1 Répondre par vrai ou faux 1- Chaque nombre entier naturel est divisible par 1 2- 123 est un nombre divisible par 5 3- On peut donner la liste de tous les multiples de 3 4- Chaque multiple de 4 est aussi multiple de 2 5- 205 est un nombre divisible par 5 EXERCICE 1 Répondre par vrai ou faux 1- Chaque nombre entier naturel est divisible par 1 2- 123 est un nombre divisible par 5 3- On peut donner la liste de tous les multiples de 3 4- Chaque multiple de 4 est aussi multiple de 2 5- 205 est un nombre divisible par 5 EXERCICE 2 1- Quels sont, dans cette liste, les nombres divisibles par 2 ? 14 27 31 46 55 76 92 83 2- On donne la liste de nombres suivantes : 15 51 30 120 85 554 450 205 Quels sont dans cette liste ; a) les nombres divisibles par 2 ? b) les nombres divisibles par 3 ? c) les nombres divisibles par 5 ? EXERCICE 2 1- Quels sont, dans cette liste, les nombres divisibles par 2 ? 14 27 31 46 55 76 92 83 2- On donne la liste de nombres suivantes : 15 51 30 120 85 554 450 205 Quels sont dans cette liste ; a) les nombres divisibles par 2 ? b) les nombres divisibles par 3 ? c) les nombres divisibles par 5 ? EXERCICE 3 I- 450 est un multiple de 5 a) Quel est le multiple de 5 qui suit 450 b) Quel est le multiple de 5 qui précède 450 II- Ecris l’ensemble A des chiffres utilisés pour écrire 422 113 EXERCICE 3 I- 450 est un multiple de 5 a) Quel est le multiple de 5 qui suit 450 b) Quel est le multiple de 5 qui précède 450 II- Ecris l’ensemble A des chiffres utilisés pour écrire 422 113 EXERCICE 4 Soit la figure suivante EXERCICE 4 Soit la figure suivante K F D I B A E Complète les espaces vides par ou K………… [FE) I …………[KF) I………… (EK) D ………..[AD] I………….(AB) B……….. (ID) K F D I B A E Complète les espaces vides par ou K………… [FE) I …………[KF) I………… (EK) D ………..[AD] I………….(AB) B……….. (ID) GROUPE SOCIO-ACADEMIQUE DA Travail-Discipline-Succès CENTRE SOCIO ACADEMIQUE POUR Pour un lendemain meilleur assuré ENCADREMENT SCOLAIRE DE SOUTIEN Classe :2nde A GIC « LA GERMINATION » Durée : 2h Département de Mathématiques Examinateur : Pascal Batanken CONTROLE CONTINU N°1 EPREUVE DE MATHEMATIQUES EXERCICE 1 : QCM (3 points) 1- En utilisant l’encadrement : 3,1622 10 3,1623 Donner l’encadrement de 34 8 10 à 10-4 près a) 38,2431 34 8 10 38,2432 c) 65,1245 34 8 10 65,1246 b) 59,2976 34 8 10 59,2984 d) Autre (1pt) 2- Quel est l’ordre de grandeur de 34 8 10 ? (0,5pt) 1 1 1 a) 4x10 b) 6x10 c) 7x10 d) autre 3- Donner la notation scientifique de 28225,565 a) 2,8225565 x 104 b) 2,8225565 x 10-4 5 c) 2,8225565 x 10 d) Autre (0,5pt) 4) Après une augmentation de 40%, un objet vaut 8400F. Combien valait-il avant cette augmentation ? a) 6000 b) 7500 c) 6500 d) autre (1pt) EXERCICE 2 (06points) Soit x et y deux nombres réels non nuls x 1- Encadre : x + y ; xy ; et x – y sachant que : y 1 1 1 1 x y et 8 7 7 6 (On donnera les résultats sous la forme fractionnaire) 13 15 2- On pose x et y 100 100 Déduire de la première question les encadrements des fractions suivantes : 28 195 13 2 ; ; ; 100 10000 15 100 (4pts) (2pts) EXERCICE 3 (03 points) Dans un collège, il y a 575 élèves. Une enquête a permis d’obtenir les renseignements suivants : - 8% des élèves viennent au collège en voiture - 92 élèves viennent à pied 1 des élèves viennent à vélo 5 - Les autres viennent en autobus 1- Combien d’élèves viennent en voiture ? (0,75pt) 2- Calculer le pourcentage d’élèves qui viennent : a) )à vélo ; b) à pied ; c) en autobus (0,75x3=2,25pts) EXERCICE 4 (07,5 points) On sait qu’un euro vaut environ 6,56F. Compléter le tableau de proportionnalité suivant en arrondissant au centième de franc ou d’euro près. Prix (en F) Prix (en €) 10 1 100 50 500 10 200 200 1000 400 GROUPE SOCIO-ACADEMIQUE DA Travail-Discipline-Succès CENTRE SOCIO ACADEMIQUE POUR Pour un lendemain meilleur assuré ENCADREMENT SCOLAIRE DE SOUTIEN Classe : PC GIC « LA GERMINATION » Durée : 2h Département de Mathématiques Examinateur : Honoré Ndafeu CONTROLE CONTINU N°1 EPREUVE DE MATHEMATIQUES NB : Chacun fera 3 exercices sur les 4 EXERCICE 1 (8 points) A/ Résoudre dans IR a) 2x4 – 21x2 + 10 = 0 2 3 B/ Résoudre dans IR ou dans IR , les systèmes ci-dessous b) x2 x 1 x 5 x yz 2 S2 : 2 x 4 y 6 z 4 x 4 y 9z 4 x 2 y 2 29 S1 : x y 7 C/ En voiture, si je roule à 60km/h, j’arrive à 13h, mais si je roule à 80km/h, j’arrive à 11h. - Quelle distance ai-je à parcourir ? - A quelle heure suis-je parti ? EXERCICE 2 (4 points) Un éleveur a l’intension d’acheter des individus de deux espèces animales A et B avec un budget inférieur ou égal à 5000Frs, sachant que chaque individu de l’espèce A coûte 100Frs à l’achat et que chaque individu de l’espèce, B coûte 150Frs. L’éleveur doit aussi prendre en considération l’entretien et les frais d’élevage auxquels il ne peut accorder plus de 70Frs par jour et qui s’élève à 1F par jour pour un individu de l’espèce A et de 3F par jour pour un individu de l’espèce B. L’éleveur revend à 600F chaque individu de l’espèce A et à 1000F chaque individu de l’espèce B. On désigne par x le nombre d’individu de l’espèce A et y le nombre d’individu de l’espèce B 1- Déterminer un système de contraintes (S) vérifié par x et y 2-Déterminer graphiquement l’ensemble solution de (S) 3- Quels nombres x et y l’éleveur doit-il choisir pour avoir un bénéfice maximal ? EXERCICE 3 (8 points) ABC est un triangle. On donne AB = 6, AC = 8 et BC = 10 . G est le point du plan tel que AG 2 AB BC 1- Démontrer que le triangle ABC est rectangle 2- Démontrer que G est le barycentre des points A, B et C affectés des coefficients que l’on déterminera. 3- Soit I le milieu du segment [BC]. Démontrer que les points A, G et I sont alignés. Faire une figure et placer les points I et G 4- Calculer les distances AG, BG et CG. 5- Soit (E ) l’ensemble des points M du plan tels que – MA2 + MB2 + MC2 = 64 et (D) l’ensemble des points M du plan tels que MB.BG 0 a) Montrer que – MA2 + MB2 + MC2 = MG2 + k où k est un nombre réel que l’on déterminera b) Déterminer et construire les ensembles (E) et (D) EXERCICE 4 (8 points) tel que cos a 2 6 2 4 A/ Soit a un réel de l’intervalle 0; 1- Calculer sin a 2- Calculer cos 2a et en déduire la valeur de a B/ On considère la ligne brisée ABCDE telle que AB = 4, BC = 5 et DE = 2 et DC , DE 23 1- Construire cette ligne brisée 2- Déterminer la mesure principale des angles 3- En déduire que BC, CD et AB, BC 6 CD, DE AB 2DE C/ 1- Développer 1 3 2 2- Résoudre dans IR, l’équation 2x 2 3 1 x 3- Résoudre dans [0 ; 2[, l’équation 2 cos x 2 3 0 2 3 1 cos x 4- Placer les images des solutions sur le cercle trigonométrique. 3 0 2 ; CD = 3 et CB, CD 2 GROUPE SOCIO-ACADEMIQUE DA Travail-Discipline-Succès CENTRE SOCIO ACADEMIQUE POUR Pour un lendemain meilleur assuré ENCADREMENT SCOLAIRE DE SOUTIEN Classe : TleD GIC « LA GERMINATION » Durée : 2h30 Département de Mathématiques Examinateur : Honoré Ndafeu CONTROLE CONTINU N°1 EPREUVE DE MATHEMATIQUES Les exercices 3 et 4 sont au choix EXERCICE 1 (05 points) A/ L’unité de longueur est le cm. On considère dans le plan un triangle ABC tel que AB = c ; AC = b et BC = a abc 4 On admet que a, b et c vérifient le système a b c 10 a 2 b 2 c 2 34 1- Déterminer a, b et c 2- En déduire la nature du triangle ABC B/ Deux amis Issa et Moussa décident de jouer à un jeu où celui qui perd une partie triple l’avoir de l’autre. Issa perd la première partie et Moussa la deuxième. Le jeu s’arrête et l’avoir de Issa est de 600F, celui de Moussa est de 500F. Déterminer les avoirs de chacun des deux joueurs au début du jeu. EXERCICE 2 (03,5 points) n 1 1 1 1 On considère la somme An P 1 ... n 2 4 2 P 0 2 1- Calculer Ao, A1 et A2 2- Montrer par récurrence que pour tout n IN*, An 2 1 2n 3- Calculer la limite de An à l’infinie 1 1 1 4- Calculer le nombre B 11 12 ... 25 2 2 2 EXERCICE 3 (11,5 points) Les parties A et B sont indépendantes. 2 Uo 3 A/ (Un) est la suite définie par 1 n2 U n 1 U n 2 2 1- Calculer U1 et U2 2- Soit (Vn) la suite définie par Vn U n 2 n Démontrer que la suite (Vn) est une suite géométrique dont on précisera le premier terme et la raison. 3- Exprimer Vn ; puis Un en fonction de n 4- Etudier la convergence des suites (Un) et (Vn) 5- Soit (Sn) la suite définie par Sn = U0 + U1 + U2 + … + Un a) Calculer So, S1 et S2 b) Exprimer Sn en fonction n c) Etudier la convergence de la suite (Sn) U o 1 B/ Soit (Un) la suite définie par U n1 2 U n 1- Montrer par récurrence que a) (Un) est majorée par 2 b) (Un) est croissante 2- En déduire que la suite (Un) est convergente 3-a) Montrer que pour tout n IN , Un -1 b) Montrer que pour tout n IN, U n 1 2 1 Un 2 3 c) Montrer par récurrence que pour tout n IN, U n 2 1 3n d) En déduire la limite de la suite (Un) EXERCICE 4 (11,5points) Les parties A et B sont indépendantes z1 2 (1 i ) z2 3 i A/ On donne les nombres complexes 1- Déterminer le module et un argument de z1 et z2 2- Donner la forme algébrique de z3 3- Donner la forme trigonométrique de z3 11 11 4- En déduire les valeurs exactes de cos et sin 12 12 et z 3 z13 .z 2 B/ P est le polynôme complexe définit par P(z) = z3 – 6iz2 – 18z + 40i 1-a) Calculer P(4i) b) Déterminer les nombres complexes a et b tels que P(z) = (z – 4i) (z2 + az + b) 2- Résoudre dans C, P(z) = 0 3- On considère dans le plan muni du repère O, u, v les points A, B et C d’affixes respectives -3 + i, 3 + i et 4i z zC 3.1 Calculer le rapport A et en déduire la nature du triangle ABC z B zC 3.2 Placer les points A, B et C dans le repère 3.3 Soit I le milieu de [BC] et f la similitude de centre C qui transforme A en I a) Déterminer le rapport et l’angle de f b) Donner l’écriture complexe de f c) Déterminer l’affixe de B’ image de B par f GROUPE SOCIO-ACADEMIQUE DA Travail-Discipline-Succès CENTRE SOCIO ACADEMIQUE POUR Pour un lendemain meilleur assuré ENCADREMENT SCOLAIRE DE SOUTIEN Classe : 3ème GIC « LA GERMINATION » Durée : 2h Département de Mathématiques Examinateur : Honoré Ndafeu CONTROLE CONTINU N°1 EPREUVE DE MATHEMATIQUES EXERCICE 1 (04 points) 2 3 0,003x10 3 x1200 On donne les nombres : A 3 4 ; et C = 0,21 x 105 B 7 2 4 x10 x0,3 1 2 1 3 2 1- Calculer A et donner le résultat sous la forme d’une fraction irréductible (2pts) 2- Ecrire B sous la forme a x 10p où a et p sont des entiers (1pt) P 3- Ecrire B + C sous la forme a x 10 où a et p sont des entiers (1pt) EXERCICE 2 (04 points) Dans chacun des cas ci-dessous déterminer l’inconnue x x 4 3 2x 6 3 ; a) c) ; b) 25 x2 5 5 3 (1ptx4= 4pts) ; d) (2x + 1)(x – 3) = 0 EXERCICE 3 (06 points) On considère les expressions littérales F = (2x + 1)2 – (x – 3)2 et G = (x + 1)(3x – 2) – (3x + 1)(2 – 3x) 1-a) Développer, réduire et ordonner G suivant les puissances décroissantes de x b) Donner la valeur numérique de G pour x = -3 2- Factoriser les expressions F et G 2( x 1)(3x 2) 3- On pose P (3x 2)( x 4) a) Déterminer la condition d’existence d’une valeur numérique de P b) Simplifier P c) Calculer P pour x = -1 et pour x = 3 (1pt) (0,5pt) (2pts) (1pt) (0,5pt) (1pt) EXERCICE 4 (06 points) La figure ci-dessous représente une parcelle de terrain donnée à trois enfants Zibi, Zili et Zeh par leur père AB = 3 ; AD = 4 et DC = 5 B A 1-a) Quelle est la nature du quadrilatère ABCD ? (0,5pt) b) Calcule l’aire totale du terrain (1pt) 2- La portion (1) est celle de Zibi, la (2) celle de Zili et la (3) celle de Zeh (2) (1) E (3) D On pose AE = x C a) Exprime en fonction de x la surface de terrain de Zili b) Exprimer ED en fonction de x Puis exprime en fonction de x la surface de terrain de Zeh c) Vérifie que la surface de terrain de Zibi est de 6 + x 3-a) Déterminer x sachant que la surface de terrain de Zibi est de 8,5 b) Qui a alors la plus grande portion ? (Justifie) (1pt) (0,5pt) (0,75pt) (0,75pt) (1pt) (0,5pt) GROUPE SOCIO-ACADEMIQUE DA Travail-Discipline-Succès CENTRE SOCIO ACADEMIQUE POUR Pour un lendemain meilleur assuré ENCADREMENT SCOLAIRE DE SOUTIEN Classe : TC GIC « LA GERMINATION » Durée : 3h Département de Mathématiques Examinateur : Honoré Ndafeu CONTROLE CONTINU N°1 EPREUVE DE MATHEMATIQUES EXERCICE 1 (03 points) On admet que le polynôme à coefficients réels P( x) 1 3 x ax 2 bx 3 Vérifie pour tout x, l’égalité P(x + 1) – P(x) = x2 1- Sans calculer a et b, calculer (P0), P(1) et P(-1) 2- Déterminer alors a et b 3- Montrer par récurrence que pour tout n 0 , P(n) est entier On pose Sn = 12 + 22 + … + n2 4- Exprimer Sn en fonction de n EXERCICE 2 (05 points) Les parties A, B et C sont indépendantes A- Trois entiers naturels a, b et c s’écrivent dans un système de base inconnue n, respectivement 7 ; 238 ; 1541 (0,75pt) (1pt) (0,5pt) (0,75pt) (1,5pt) On sait que n est premier et que c = ab. Déterminer n B- Soit et deux entiers naturels premiers entre eux. Trouver un entier naturel d tel que chacun des entiers , , d divise le produit des deux autres C- Déterminer l’ensemble des couples d’entiers naturels non nuls (x, y) tels que pgcd (x,y) + ppcm (x,y) = y + 9 EXERCICE 3 (07 points) Soit (Un) la suite définie par Uo ]0 ;1[ et pour tout n IN, U n 1 (1,5pt) (2pts) 1Un 2 1- Démontrer que pour tout n IN, 0 < Un < 1 2- Montrer que la suite (Un) est croissante 3- En déduire que la suite (Un) est convergente On veut déterminer la limite de la suite (Un) par deux méthodes différentes. 1ère méthode On pose Uo = cos avec [0, /2] (1pt) (1pt) (0,25pt) a) Démontrer par récurrence que pour tout n IN, U n cos (1pt) b) En déduire la limite de la suite (Un) 2ème méthode Soit (Vn) la suite définie par Vn = 1 – Un. (0,5pt) n 2 a) Quel est le sens de variation de la suite (Vn) ? (0,75pt) b) Démontrer que pour tout n IN, 0 Vn 1 c) En déduire que pour tout n IN, Vn V0 2n 1 Vn 2 (1pt) (0,75pt) d) En déduire la limite de la suite (Un) (0,5pt) EXERCICE 4 (05 points) - On appelle diviseur strict d’un entier naturel n tout diviseur positif de n et autre que lui-même - On appelle nombres amiables deux entiers naturels, tels que chacun d’entre eux est égal à la somme des diviseurs strict de l’autre - On appelle nombre parfait tout entier naturel amiable avec lui-même. 1- Les nombres 220 et 284 sont-ils amiables ? (0,75pt) 2- Le nombre 28 est-il parfait ? (0,5pt) 3- Soit p un nombre premier et n un entier naturel a) Déterminer p tel que 24p soit un nombre parfait (1pt) n n+1 b) Démontrer que si 2 p est un nombre parfait, alors p = 2 – 1 (1,5pt) c) Dresser la liste des nombres parfaits de la forme 2np pour n inférieur à 10 (1,25pt) GROUPE SOCIO-ACADEMIQUE DA Travail-Discipline-Succès CENTRE SOCIO ACADEMIQUE POUR Pour un lendemain meilleur assuré ENCADREMENT SCOLAIRE DE SOUTIEN Classe : 2nde C GIC « LA GERMINATION » Durée : 2h30 Département de Mathématiques Examinateur : Honoré Ndafeu CONTROLE CONTINU N°1 EPREUVE DE MATHEMATIQUES EXERCICE 1 (03,5 points) On considère les nombres 3 2 4 6 3 2 2 32 2 0,00021x3,14 x10 3 2 5 5 7 ; B et C A : 2 7 3 0,03x10 7 3 2 2 3 2 2 4 5 5 7 1- Calculer A et donner le résultat sous la forme d’une fraction irréductible (1,5pt) 2- Montrer que B = 6 (1,5pt) 3- Ecrire C sous la forme a x 10p où a et p sont des entiers (0,5pt) EXERCICE 2 (05 points) Les trois questions sont indépendantes 1) a, b, c, d sont quatre nombres tels que a2 + b2 = 1 et c2 + d2 = 1 Démontrer que (ac + bd)2 + (ad – bc)2 = 1 2) On donne les encadrements : 3 x 5 et 1 y 2 x y Donner un encadrement de xy 3- On considère l’expression A(x) = x2 – 3x + 2 a) Calculer A( 2 ) (1pt) (1,5pt) (0,5pt) 2 3 1 b) Montrer que A( x) x 2 4 c) En déduire une factorisation de A(x) EXERCICE 3 (04,5 points) Recopier et compléter le tableau ci-dessous : Encadrement Intervalles Valeur absolue 2<x 6 x - 4 2 x [1 ; 5] x + 2 < 3 (1pt) (1pt) Représentation graphique EXERCICE 4 (04 points) ABCD est un parallélogramme, F est le milieu de [AB] . H et G sont les points du segment [OF] tels 1 2 DG DF que DH DF et 3 3 1- Faire une figure et placer les points H et G (1,5pt) 2- Déterminer les coordonnées des vecteurs DF , AC et AG dans la base ( AD , AF ) (1,5pt) 3- Démontrer que les points A, G et C sont alignés (1pt) EXERCICE 5 (03 points) ABC est un triangle ; A’, B’ et C’ les milieux respectifs des côtés [BC], [CA] et [AB] 1- O et M étant les points du plan, montrer que MA MB MC 3MO OA OB OC (1pt) 2- G est le point tel que OA OB OC 3OG a) Montrer que GA GB GC 0 (1pt) b) Que peut-on dire du point G ? (0,5pt) c) Exprimer alors AG en fonction de AA' (0,5pt) GROUPE SOCIO-ACADEMIQUE DA CENTRE SOCIO ACADEMIQUE POUR ENCADREMENT SCOLAIRE DE SOUTIEN GIC « LA GERMINATION » Département de Mathématiques Travail-Discipline-Succès Pour un lendemain meilleur assuré Classe : PD Durée : 3h Examinateur : CONTROLE CONTINU N°1 EPREUVE DE MATHEMATIQUES EXERCICE 1 (5 points) Résoudre dans IR et discuter les solutions suivant les valeurs du paramètre m l’équation suivantes : (m – 1)x2 + 2mx – 3 = 0 EXERCICE 2 (8 points) 1- Résoudre dans IR les inéquations suivantes x 2x 2 4 (1pt) 4x 2 x 5 x 3 (1pt) 2- Résoudre dans IR le système suivant et discuter en solution suivant les valeurs du paramètre x y m m: 2 x my m 3-a) Déterminer m pour que -2 soit solution de l’équation (2m – 1)x2 – 2m + 5 = 0 b) Pour la valeur trouvée, déterminer l’autre racine x 10 y 3z 5 4- Résoudre à l’aide du pivot de Gauss le système : 2 x y 2 z 2 x y z 3 EXERCICE 3 (7 points) Soit l’équation (E ) : x2 – 2 (1 + 2t) + 5 + 4t = 0 où t est un paramètre réel. On suppose que (E ) admet deux solutions x1 et x2. On pose : S = x1 + x2 et P = x1 . x2 1- Sans calculer x1 et x2 exprimer S et P en fonction de t 2- Reproduire et compléter le tableau suivant où désigne le discriminent de (E ) : Valeurs de t Signe de Signe de P Signe de S - (2pts) (1pt) (1pt) + 3- Déduire : - L’ensemble I1 des valeurs de t pour lesquelles x1 et x2 ont des signes opposés - L’ensemble I2 des valeurs de t pour lesquelles x1 et x2 sont négatives - L’ensemble I3 des valeurs de t pour lesquelles x1 et x2 sont positives 5 4- Que se passe-t-il lorsque t = 4 x 1 x2 1 1 1 5- Soit et A x12 x 22 , B C 1 x1 x 2 x1 x2 5-1 Exprimer A, B et C en fonction de S et P 5-2 Déduire leurs expressions en fonction de t (2pts) (1pt) (1pt) (0,5pt) (0,5pt) (0,5pt) (0,5pt) (1,5pt) (1,5pt) GROUPE SOCIO-ACADEMIQUE DA CENTRE SOCIO ACADEMIQUE POUR ENCADREMENT SCOLAIRE DE SOUTIEN GIC « LA GERMINATION » Département de Mathématiques Travail-Discipline-Succès Pour un lendemain meilleur assuré Classe : PA Durée : 1h30 Examinateur : Pascal Batanken CONTROLE CONTINU N°1 EPREUVE DE MATHEMATIQUES PARTIE A (09 points) A- Résoudre dans IR, les équations et inéquations ci-dessous : 1- x (x – 1) + (2x – 5) (x – 1) = 0 2- 2x4 + 11x2 + 5 = 0 x 1 0 3 2x 4 4- (2x – 1)2 – (x – 3)2 < 0 (1,5pt) (2pts) (2pts) (1,5pt) B- On considère le polynôme suivant : P(x) = (a + 1)x2 – 2ax + 3 i) Résoudre l’équation P(x) = 0 pour a = -1 ii) Déterminer a pour que 1 soit une racine de P (1pt) (1pt) PARTIE B (05 points) On considère le polynôme g(x) = -x3 + 4x2 – x – 1 1- Montrer que 3 est une racine de g 2- Déterminer un polynôme Q du second degré tel que g(x) = (x – 3) Q(x) 3- Résoudre dans IR, -x2 + x + 2 = 0 4- En déduire l’ensemble solution de l’inéquation g(x) 0 (0,5pt) (2pts) (1pt) (1,5pt) PARTIE C (06 points) A-1) Résoudre dans IR, le système x 2 200 x 2100 0 x0 2- En déduire les solutions dans IR de l’équation : (1pt) (2pts) 2 1 1 1 2001 2100 0 x x B- Dans la tontine des élèves de la PA de la « Germi », on peut emprunter de l’argent à un certain taux d’intérêt. A la fin de chaque mois, les intérêts sont calculés et ajoutés à la somme empruntée le mois précédent. Audrey emprunte une somme de 7500F le 14 avril 2005. Elle ne réussit pas à rembourser cette somme le mois suivant. Déterminer le taux d’intérêt à cette tontine sachant que Audrey doit rembourser 9075F le 11 juin 2005 (3pts) GROUPE SOCIO-ACADEMIQUE DA Travail-Discipline-Succès CENTRE SOCIO ACADEMIQUE POUR Pour un lendemain meilleur assuré ENCADREMENT SCOLAIRE DE SOUTIEN Classe : 5ème GIC « LA GERMINATION » Durée : 2h Département de Mathématiques Examinateur : Pascal Batanken CONTROLE CONTINU N°1 EPREUVE DE MATHEMATIQUES PREMIERE PARTIE : ACTIVITES NUMERIQUES (12 points) EXERCICE 1 (03 points) a) Citer tous les nombres premiers plus grands que 3 et plus petit que 20 b) Donner l’écriture en ligne de la division de 129 par 3 c) 129 est-il un nombre premier ? Justifier la réponse EXERCICE 2 (04,25 points) On donne A = 2 x 15x 12 ; B = 32 x 14 x 2 1- Décomposer A et B en produit de facteurs premiers 2- Calculer le PPCM (A,B) et le PGCD (A,B) 3- Calculer A et B 4- Justifier, sans calculs que 3b divise A et B (1pt) (1pt) (1pt) (0,75x2=1,5pt) (0,5x2=1pt) (0,5 x2 = 1pt) (0,75pt) EXERCICE 3 (04,75 points) Recopier et compléter le tableau ci-dessous Egalités Nombre de divisions Dividende Diviseur Quotient 280 = 13 x 18 + 46 250 = 13 x 18 + 16 240 = 13 x 18 + 6 97 = 9 x 10 + …… reste 7 DEUXIEME PARTIE : ACTIVITES GEOMETRIQUES (06 points) I- Construis un triangle ABC isocèle en A ; construis le point M milieu du segment [BC] ; construis le point D symétrique du point A par rapport au point M. Quelle est la nature du quadrilatère ABCD ? (2pts) II- On donne un cercle (C ) de centre O et un point I sur ce cercle. Construis le cercle (C’) de centre O’, symétrique du cercle (C ) par rapport au point I . Une droite (D) passant par I coupe le cercle (C ) en un point E et le cercle (C’) en un point F. Marque les points E et F. Quelle est la nature du quadrilatère OEO’F ? Justifie (3pts) III- Répondre par vrai ou faux (0,5x6=3pts) 1- Dans un cercle, les segments qui joignent deux points sont appelés cordes 2- Les cordes les plus longues d’un cercle sont appelées diamètres. Elles passent par le centre du cercle. 3- Dans un triangle, la mesure d’un côté est plus grande que la somme des mesures des deux autres côtés. 4- Si un point M appartient à un segment [AB], alors AM + MB = AB 5- Le disque de centre A et de rayon r est l’ensemble des points M du plan tels que AM < r ou AM > r 6- Si le point M est à l’intérieur d’un cercle (C ) de centre A et de rayon, alors la distance de A à M est égale au rayon. Présentation : (2pts)
