Cahier de l`élève

Les fruits du hasard
Comment les agriculteurs gèrent -ils les situations aléatoires?
1
MAT-4162-2
Collecte de données en contexte appliqué
CAHIER DE L’ADULTE
NOM : ______________________________ DATE : __________________
Louise Roy
Juin 2015
1
Source de l’image : http://pixabay.com/
MAT-4162-2 – Les fruits du hasard.
Objectif d’apprentissage
Dans cette situation d ’apprentissage, vous étudierez quelqu es lois de la
probabilité dans un contexte agricole .
Pour f aire un survol des diff érentes notions de probabilités, vous appliqu erez
des lois de la probabilité pour comprendre comment améliorer la production
laitière . Ensuite, vous mobilisere z ce qu e vous ave z appris af in de résoudre
une situation problème concernant la production de maïs sucré
1.
Améliorer la production laitière
Dans la plup art des métiers, les décisions à prendre tiennent compte d’une
part d’incertitude. Les décideurs doivent composer avec le hasard et prendre
une décision pour laquelle les risques sont les plus f aibles pour des gains les
plus élevés possib le . Généralement, les va riables à pre ndre en considération
ne sont pas totalement inconnues. Dans les f aits, on connait souvent la
probabilité des valeurs qu’e lles peu vent prendre. Dans bien des cas, cette
probabilité est issu e d’expériences.
Dans cette activité, vous alle z utilise r des
données issues d’expériences pour calculer la
probabilité d’un évènement.
En vue d ’optimiser les rendements de leur
entreprise , les producteurs laitie rs et le s
conseillers agrico le s tiennent donc compte de
données et de concepts mathématique s.
Comment s’y p rennent -ils
production laitière ? 2.
pour
o p timiser
la
Pause st at i st i que
Chaq ue j our , sur les 6 000 f er m es lait ièr es au Q uébec, on produit
8, 4 m illio ns de lit r es de lait . Ce lait ser t m aj or it air em ent à la f abr icat ion du
beur r e, de la cr èm e, du f r om ag e, de la cr èm e g lacée, du yog our t et du lait
de consom m at ion. Le t r avai l sur les f erm es lait ièr es g énèr e plus de
22 000 em plois ce q ui const it ue un im po r t ant act eur économ iq ue.
(Sources : La Presse+ du 20 juin 2015 et http://lait.org/, consulté le 21 juin 2015)
2
Source de l’image : https://pixabay.com/, libre de droits.
Louise Roy
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21 juin 2015
MAT-4162-2 – Les fruits du hasard.
Calcul de probabilités à partir de relevés statistiques
Un agriculteur élè ve des vaches laitiè res. Il veut améliorer son troupeau afin
d’en augmenter la rentabilité . Pour f éconder ses vaches, il choisira un
taureau en fonction de la quantité de lait produit et du taux de matière s
grasse s dans le lait chez ses f illes. Pour cela, il analyse les statistiques des
taureaux du centre d’in sémination du Québec. Le tableau suivant compile les
données chez les filles du taureau GREE NMAN 3 :
Filles
Jubilée
Orage
Lola
Perrette
Lausanne
Titanic
Shannone
Tiramisu
Rose
Fébrile
Vénus
GREENMAN
Lait
Gras Pourcentage
(litres)
(kg)
gras
9 959
351
3,5 %
9 716
373
3,8 %
10 088
420
4,2 %
9 872
399
4,0 %
10 608
401
3,8 %
11 868
509
4,3 %
9 904
407
4,1 %
10 979
410
3,7 %
9 838
382
3,9 %
8 733
272
3,1 %
9 927
386
3,9 %
Pause st at i st i que
Le cent r e d’insém in at ion
ar t if icielle du Q uébe c, c’est
670 t aur eaux ( la it ier s et de
boucher ie) , 800 000 doses
de sem ences ut ilisé es
annuel lem ent . Le cent r e
em ploie p lus de
320 per sonnes, dont
195 insém inat eur s o f f r ant le
ser vic e dans t out le Q uébec,
365 j our s par année.
a) En utilisant ces données, calculez la probabilité qu’une vache inséminée
par ce taureau donne u ne f ille qui pro duira 10 000 litres de lait et plus par
année de production. Serve z -vous de l’arbre des probabilités suivant :
N’oublie z pas, le t otal des probabilités doit être égal à 1 ou 100 %!
Les données de cette situation d’apprentissage sont fictives, mais largement inspirées de la réalité.
Les informations sur le CIAQ proviennent du site officiel : http://www.ciaq.com/index.html
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Louise Roy
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MAT-4162-2 – Les fruits du hasard.
Deux autres taure aux géniteurs inté ressent le producteur laitier. En plus
d’améliorer la p roduction de lait, il aimerait également en augmenter le taux
de matière s grasses.
Voici les données statistiques des f illes de ces deux taureaux :
SUPERSONIC
CHICAGO
Filles
Lait
(litres)
Gras
(kg)
Pourcentage
gras
Filles
Lait
(litres)
Gras
(kg)
Pourcentage
gras
Anita
10 509
365
3,5 %
Smurf
9 783
416
4,3 %
Soleil
9 837
418
4,2 %
Argent
9 801
367
3,7 %
Fanny
9 806
414
4,2 %
Lune
9 574
414
4,3 %
Lys
10 900
387
3,6 %
Cocotte
10 792
471
4,4 %
Saturne
10 018
369
3,7 %
Michigan
10 590
428
4,0 %
Abeille
11 926
451
3,8 %
Clairette
10 800
455
4,2 %
Cherry
10 327
412
4,0 %
Pétale
9 643
412
4,3 %
Alaska
10 597
465
4,4 %
Noiraude
9 250
358
3,9 %
Jeanne
10 521
375
3,6 %
Gaza
10 688
462
4,3 %
Francia
9 478
332
3,5 %
Fillette
9 607
402
4,2 %
Dominic
11 155
405
3,6 %
Germaine
9 954
406
4,1 %
Favorite
11 805
482
4,1 %
Marguerite
10 102
394
3,9 %
Bibitte
9 887
372
3,8 %
Docile
9 203
365
4,0 %
b) Lequel des deux taureau x a-t-il la plus grande probabilité de donner une
f ille ayant une production égale ou supérieure à 1 0 000 litres de lait
avec un taux de matières grasses égal ou supérieur à 4%?
Louise Roy
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MAT-4162-2 – Les fruits du hasard.
Les arbres de probabilités sont su ggérés, vous pou ve z utiliser une a utre
méthode ou construire votre arb re à l’aide d’un logiciel de cartes
conceptuelles 4.
Réponse et justif ication :
Pause statistique
A u n i v e a u d e s r a c e s d e v a c h e s , l e s p l u s p e r f o rm a n t e s s o n t d e r a c e H o l s t e i n a v e c
10 000 kg de lait par vache annuellement, les Suisses Brunes (8 025 kg), les
G u e r n s e y ( 7 9 8 4 k g ) , l e s A yr s h i r e ( 7 8 3 8 k g ) , l e s S h o r t h o r n ( 7 4 0 0 k g ) , l e s J e r s e y
(6555 kg) et les Canadiennes (6 136 kg). Les Jersey donnent le lait avec le plus haut
taux de gras (4,93%) et de protéines (3,82%) (1 litre de lait = 1,03 kg)
(Source : http://www.amvpq.org/index.cfm?p=news&id=272 )
Le logiciel utilisé pour cette situation d’apprentissage est le logiciel gratuit pour l’éducation Visual
Understanding Environment (VUE), disponible à l’adresse suivante : http://vue.tufts.edu/.
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Louise Roy
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MAT-4162-2 – Les fruits du hasard.
2.
Plus de lait ou du lait plus gras?
Dans la section précédente, vous avez calculé la probabilité qu’un taureau
donne une f ille produisant plus de 10 000 litres de lait a vec un taux de
matière s grasses de plus de 4%. Les activités qui suivent portent sur les
productrices (les f illes du taureau) .
Représentation et détermination de probabilité conditionnelle
Le diagramme de Venn 5 permet de calculer la probabilit é d’avoir un lait de 4%
ou plus sachant que la p roduction est de 1 0 000 litres au plus. Voici un
exemple avec les filles du taureau GREENMAN . Dans le cercle A se trouvent
les vaches a yant une production égale ou supérieure à 1 0 000 litres par cycle
de production. Dans le cercle B, ce sont les vaches do nt le lait a un tau x de
matières grasses supérieur ou égal à 4%.

 Fébrile
 Orage
 Rose
B
A
 Tiramisu
 Shannone
 Titanic
 Perrette
 Lola
 Lausanne
 Vénus
 Jubilée
c) Quelle est la probabilité qu ’une f ille de GREENMAN produise 1 0 000 litres
et plus lors d’un cycle de production?
P(A) = _______________
d) Quelle est la probabilité qu’une f ille de GREENMAN donne un lait dont le
taux de matières grasses est de 4% et plus?
P(B) = ______________
e) Quelle est la probabi lité qu ’une de ces vaches donne un lait dont le taux
de matières grasse s est de 4% ou plus sachant que sa production est
égale ou supérieure à 1 0 000 litres?
P(B|A) = _____________________
Vous pouvez créer des diagrammes de Venn avec les outils de dessin de Word ou en ligne avec
cette application : http://www.readwritethink.org/files/resources/interactives/venn_diagrams/
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Louise Roy
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MAT-4162-2 – Les fruits du hasard.
La probabilité conditionnelle se note ainsi :
𝑃(𝐵|𝐴) =
𝑃(𝐴 ∩ 𝐵)
𝑃(𝐴)
f ) Quelle est la valeu r de 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵)? ___________________________
g) Quelle est la valeu r de
𝑃(𝐴∩𝐵)
𝑃(𝐴)
? ______________________________
En quoi cette vale ur peut être importante pour un producteur laitier?
La probabilité co nditionnelle permet de voir si les évènements sont
mutuellement ou non mutuellement exclusif s. C’est -à-d ire, si c’est probable
de retrouver les deux é vènements en même temps et si oui, quelle est la
probabilité de les retrouver en même temps.
Deux é vènements sont exclusif s lorsque l ’intersect ion entre les deux est un
ensemble vide. Dans un diagramme de Venn, il n’y aura aucun élément dans
l’intersect ion des deux cercles. On note cette probabilité ainsi :
𝑃(𝐴 ∩ 𝐵) = ∅
h) Trouvez des e xemples d’évènements mutuellement exclusif s :
i) Pourquoi, selon vo us, est-ce important pour le producteur de savoir si le s
caractères qu’il veu t améliorer chez ses vaches so nt mutuellement
exclusif s ou non?
Louise Roy
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21 juin 2015
MAT-4162-2 – Les fruits du hasard.
Dépendance et indépendance des évènements
C’est important que le producteur prenne en consid ération le taux de
matière s grasses du lait, car plus le lait possède un taux éle vé de matière s
grasse s, plus il se vend cher . Mais est -ce que la qu antité de lait produit
inf luence le taux de matière s grasses? Autrement dit, est -ce que ces deux
caractères sont indépendants ou dépendants?
Rappel
Pour que deux évènements soient considérés comme indépendants, il faut
que la probabilité d’un des évènements ne soit pas inf luencée par l’autre .
Mathématiquement, on exprime l’indé pendance ainsi :
𝑃(𝐴 ∩ 𝐵) = 𝑃(𝐴) × 𝑃(𝐵)
La dépendance entre deux é vènements s’e xprime ainsi :
𝑃(𝐴 ∩ 𝐵) = 𝑃(𝐴) × 𝑃(𝐵|𝐴)
j) Quelle est la valeu r de 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵) ? ______________________________
Dans l’e xercice précé dent, vous ave z calculé P(A), P(B ) et P(B|A).
k) Quelle est la valeu r de 𝑃(𝐴) × 𝑃(𝐵) ? __________________________
l) Quelle est la valeu r de 𝑃(𝐴) × 𝑃(𝐵|𝐴) ? ______________________
m) Pour le taureau GREENMAN, le n ombre de litres d e lait produit est -il
dépendant ou indépendant du taux de matières gra sses dans le lait ?
________________
Pause statistique
Le taureau Starbuck est incontestablement la vedette
des taureaux laitiers. Il a plus de 200 000 filles à
travers le monde, 209 fils et 406 petits-fils éprouvés.
685 000 doses de semences ont été vendues dans
4 5 p a ys . L e s r e v e n u s n e t s c u m u l a t i f s d e s v e n t e s d e
semence de ce taureau sont d’environ 25 millions de $.
Il est mort en 1998 après une carrière de plus de
19 ans. (source http://www.ciaq.com/index.html)
Louise Roy
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21 juin 2015
MAT-4162-2 – Les fruits du hasard.
Vérif iez votre conclusion avec les f illes des deux autres taureaux.
SUPERSONIC

B
A
CHICAGO

B
A
n) Quelle est votre co nclusion?
Louise Roy
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21 juin 2015
MAT-4162-2 – Les fruits du hasard.
3.
Choisir le sexe du veau à naitre, est-ce possible?
Un producteur laitier renouvelle son troupeau avec des génisses 6 provenant
de ses meilleures vaches . En les inséminant avec de bons taureaux reconnus
pour donner des f illes a yant un bon potentiel , il s’assu re de la rentabilité de
sa f erme pour les prochaines années. Par contre, lorsqu ’une vache donne
naissance à un mâl e, celui-ci sera élevé pour la viande. D’ailleurs , lo rsqu’une
vache est moins bonne, elle est in séminée avec un taureau d’une race à
viande . Le producteur obtiendra un meilleur prix pour son veau .
Rappel
L’ordre des évènements n’est pas toujours important . Par exemple, deux
vaches sur quatre ont un lait avec plus de 4% de matières grasses. Combien
il y aura de permutations?
Pour le savoir, on peut les énumérer (+ représentant les vaches ayant un lait
à plus de 4% MG) :
(+, +, -, -)
( +, - , +, - )
( +, - , - , + )
(-, +, +, -)
( - , +, - , +)
( - , - , +, +)
Ce qui donne 6 permutations.
On peut également connaitre le n ombre de permutations en utilisant les
f actorielles.
La f actorielle se note 𝑛!
Elle se calcule ain si : 𝑛 × (𝑛 − 1) × (𝑛 − 2) × (𝑛 − 3) × … × 2 × 1
Pour calculer le no mbre de permutations pour deux vaches sur quatre il f aut
diviser la f actorielle de 4 (pour les quatre positions possibles) par deux f ois
la f actorielle de 2 (car il n’y a pas de permutations entre les deux + et les
deux -).:
4!
=6
2! × 2!
L’utilisation des f ac torielles permet de compter plus f acilement le nombre de
permutations lorsqu’on a plusieurs évènements. Ce qui vous sera utile pour
les questions suiva ntes .
6
Jeune vache n’ayant pas encore vêlé ou étant à son premier vêlage.
Louise Roy
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21 juin 2015
MAT-4162-2 – Les fruits du hasard.
Un producteur laitier devra remplacer plusieurs productrices d’ici trois ans. Il
compte donc su r la relè ve. Le ratio habituel mâle/f emelle est de 1:1 .
o) Si 5 vaches vêlen t cette année, calcule z la probabilité qu’au moins 3
d’entre elles donn ent naissance à un veau f emelle.
Le centre d’insémination artif icielle off re de la « semence sexée 7». Cette
semence a été traitée pour engendrer une majorité de femelles. Avec cette
semence, on obtient 90% de f emelles. Or, cette semence coûte asse z ch er à
produire et elle est moins f ertile.
p) Si on insémine les 5 vaches a vec de la semence sexée, calcu le z la
probabilité qu’au moins 3 d’entre elles aient un veau femelle.
Ave z-vous utilisé la même méthode pour les deu x calculs? Quelle méthode
vous semble la p lus eff icace pour calculer ces p robabilités? Si vous a vie z eu
à calculer la probabilité que 12 vaches donnent au moins 7 veaux f emelles,
quelle méthode utiliserie z -vous?
Le sexage de la semence est la séparation des spermatozoïdes du taureau en fonction de leur
sexe. Cette technique permet de maitriser le sexe du veau à naitre.
7
Louise Roy
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21 juin 2015
MAT-4162-2 – Les fruits du hasard.
Les types de probabilités
Rappel
La probabilité qu’un évènement se produise est toujours une donnée
numérique dont la valeur se situe de 0 à 1. Elle peut également être notée
par une f raction, par e xemple, la pro babilité d’obtenir u n veau qui n’aura pas
de cornes est de 1⁄4, ou être notée par un pourcentage, par exemple, on
prévoit 40% de pluie pour demain. Mais comment obtient -on ces valeurs?
On distingue trois types de probabilit é s elon le context e et la méthode pour
obtenir les valeurs. Voici un résumé de ces types de probabilités. Au besoin,
consultez votre guide d’apprentissage pour bien comprendre les distinction s.



Probabilité subje cti ve : Lorsque l’é vènement ne peut pas être répété
plusieurs f ois dans les mêmes conditions, relève plus d ’une
appréciation des divers choix qui se présentent et de ce qui peut les
inf luencer ou du degré de conf iance. Par exemple, les probabilités
météorologiques sont calculées à partir de nombre ux f acteurs qui
doivent être interp rétés par des météorologues. Fa it appel au jugement
d’un expert.
Probabilité thé ori que : Évènement aléatoire et totalement prévisible
dont on peut en calculer la probabilité sans avoir à f aire l ’e xpérience .
Par exemple, les jeux de hasard son t des évènements aléatoires et on
peut calculer la probabilité de chaque résultat.
Probabilité fréquentielle : Évènement s issus d’e xpériences f aites de
nombreuses f ois dans des conditions semblables. O n utilise la base d e
données des résultats pour prédire la f réquence des évènements
suivants s’ils sont toujours f aits dans les mêmes conditions . Par
exemple, des données sur la production d’œuf s par une race de poule
permettent de prévoir la production f uture 8.
Attention, on ne peut pas utiliser les
résultats antérieu rs pour f aire de s
prédictions
dans
une
situation
aléatoire.
Le hasard n’a pas de mémoire .
8
Source de l’image : https://pixabay.com/, libre de droits.
Louise Roy
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MAT-4162-2 – Les fruits du hasard.
Une génisse vêle une première f ois à 26 mois. La ges tation est de 280 à
284 jours. Le t aux de conceptio n 9 avec la semence conventionnelle : 55%, ce
taux est de 45% avec la semence sexée . Le producteur laitier sait quand la
génisse a le plus de probabilité d’être féconde en observant son
comportement.
q) Lorsqu’on parle de l’évènement ratio
probabilité s’agit -il?
 Pr obabi lit é
t héor iq ue
mâle/f emelle , de que l type de
 Pr obabi lit é
f r éq uent ielle
 Pr obabi lit é
subj ect ive
r) Lorsqu’on parle de l’évènement taux de conception, de quel type de
probabilité s’agit -il?
 Pr obabi lit é
t héor iq ue
 Pr obabi lit é
f r éq uent ielle
 Pr obabi lit é
subj ect ive
s) Lorsqu’on parle de la f écondité de la génisse, de quel type de probabilité
s’agit-il?
 Pr obabi lit é
t héor iq ue
 Pr obabi lit é
f r éq uent ielle
 Pr obabi lit é
subj ect ive
Pourquoi est -ce important de connaitre le t ype de probabilité lorsqu’on
analyse une situa tion? Quels types d’erreurs peuven t survenir lorsqu’on
aborde un évènement selon un raisonnement non adéquat à la situation? Par
exemple, si on traite un évènement aléatoire comme s’il résultait d’une
expérimentation 10.
9
Insémination réussie, donnant un veau vivant.
Source de l’image : https://pixabay.com/, libre de droits.
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Louise Roy
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21 juin 2015
MAT-4162-2 – Les fruits du hasard.
Détermination des chances pour et des chances contre
Rappel
Quelle est la nuance entre les chances et les probabilités?
On calcule la probabilité d’un évènement en divisant le nombre de résultats
de cet évènement par le nombre de résultats possibles.
On calcule les chances pour en divisant le nombre de résultats f avorables
par le nombre de résultats déf avorables. Alors que les chances contre sont
calculées en divisant le nombre de résultats déf avorables par le nombre de
résultats f avorables.
t) Si l’agricu lteur choisit une semence sexée pour inséminer une vache,
quelles sont les chances pour obtenir une femelle?
u) Dans ce cas, quelles sont les chances pour que la première insémination
f onctionne?
Pause statistique
Depuis 40 ans, le nombre de fermes laitières au Québec est passé de plus de 60 000
à e n v i r o n 6 3 0 0 u n i t é s . E n 1 9 6 6 , u n e f e r m e l a i t i è r e c o m p t a i t e n m o ye n n e 1 6 v a c h e s .
E n 2 0 1 2 , c e t t e m o ye n n e é t a i t d e 5 9 , 5 v a c h e s e n p r o d u c t i o n . E n 1 9 6 6 , o n c o m p t a i t
9 6 3 0 0 0 v a c h e s p r o d u i s a n t e n m o ye n n e 3 0 1 2 k g d e l a i t . E n 2 0 1 0 , i l n e r e s t a i t q u e
3 6 4 0 0 0 v a c h e s , m a i s l e u r p r o d u c t i o n m o ye n n e é t a i t d e 8 1 5 3 k g d e l a i t .
(Source : Guy D. Lapointe, agronome, MAPAQ, 20 juin 2011)
Louise Roy
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21 juin 2015
MAT-4162-2 – Les fruits du hasard.
4.
Est-ce que ça vaut le coût?
Pour qu’un agriculteur décide d’in vestir dans une semence sexée malgré un
prix plus élevé, il doit espérer un bénéf ice conséquent. Autrement dit, les
risques de perdre son argent ne doivent pas dépasser les chances d’obtenir
une f emelle dès la première ins émination.
L’espérance mathématique (ou espérance de gain)
Rappel
On calcule l’espérance mathématique en multipliant la probabilité d’obtenir un
résultat par les ga ins qu ’il rapporte , additionné par la probabilité de ne pas
obtenir ce résultat multiplié p ar les pertes que cela entra ine.
Voici un exemple simple avec un évè nement aléatoire. Vous achetez un billet
de tirage à 10$ qui vous donne 0,1% de remporter un prix d’une valeur de
5 000$.
𝐸𝑠𝑝é𝑟𝑎𝑛𝑐𝑒 𝑚𝑎𝑡ℎé𝑚𝑎𝑡𝑖𝑞𝑢𝑒 = 0,1% × 5 000$ + 99,9% × −10$
L’espérance mathématique est de -4,99$
Cette inf ormation est surtout utile pour la personne qui o rganise le tira ge, car
cela lui permet de calculer ses re ven us.
Voici un exercice p our valider votre compréhension.
v) Un jeu consiste à lancer trois dés. S i on obtient le même nombre sur les
trois dés, on ga gne 10$. Pour jouer, on doit miser 2$. Quelle est
l’espérance mathématique de ce jeu?
Mais
en
quoi
le
calcul
de
l’espérance
mathématique peut être utile au producteur
agricole? Pour le savoir, r e venons à nos
moutons, ou plutôt à nos vaches….
Louise Roy
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21 juin 2015
MAT-4162-2 – Les fruits du hasard.
Pour calculer l’espérance mathématique , ou l’espérance de gain , selon le
type de semence choisie , on doit donner une valeur aux gains et aux pertes
que peut subir le producteur laitier. Plusieurs f acteurs sont à cons idé rer,
mais pour simplif ier, vous calcu lerez l’espérance mathématique avec la
valeur du veau f emelle, la valeur du veau mâle et les pertes subies lorsque
l’insémination ne réussit pas du premier coup.
Voici les données nécessaires . Retournez dans les page s précédentes pour
les va leurs manquantes :
 Valeur moyenne d’un veau f emelle : 2 000$
 Valeur moyenne d’un veau mâle : 270$
 Coût de la semence normale 11 : 55$
 Coût de la semence sexée : 70$
 Perte en production (120$) auquel on additionne le coût d’une deuxième
insémination : 175$
 Probabilité d’avo ir un veau f emelle à la première insémination
o Avec la semence normale : ______
o Avec la semence sexée : ________
 Probabilité d’avo ir un veau mâle
o Avec la semence normale : _______
o Avec la semence sexée : _______ ___
 Probabilité que l’in sémination n’ a pas réussie
o Avec la semence normale : _______
o Avec la semence sexée : __________
Calcul de l’espéra nce mathématique avec la semence normale :
Espérance mathématique=
P(veau ♀) x valeur(veau ♀) + P(veau ♂) x
Valeur(veau ♂) + P (pas de veau) x Valeur(perte)
Espérance mathématique = _________ × 2000 + _________ × 270 + ________ × −175
Espérance mathématique
f onctionne)
=
________ $
(si
la
deuxième
insémination
Notez qu’on ne tient pas compte du coût de la première insémination dans le calcul, car il est
payé que l’insémination réussisse ou pas.
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Louise Roy
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MAT-4162-2 – Les fruits du hasard.
w) Calcule z l’espérance mathématique avec la semence sexée :
x) Est-ce avantageu x pour un producteur de recourir à la semence sexée?
(Justif iez vot re réponse)
Dans la réalité, diverses situations justif ient le recours à la semence sexée .
Par exemple, lorsque la vache à inséminer a vraiment un potentiel
exceptionnel f ais ant en sorte que ses veau x f emelles peuvent se vendre t rès
cher. De plus, le choix du taureau est beaucoup moins grand lorsqu ’il s’a git
de ce type de semence.
Pour conclure
Vous voici au terme de la pratique guidée. Vous devriez être en mesure de
résoudre la situation problème qu i suit de f açon autonome. Toutefois,
n’hésitez pas à consulter votre enseignant au besoin. Le travail en équipe est
également une option intéressante pour progresser dans vos apprentissa ges.
Louise Roy
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21 juin 2015
MAT-4162-2 – Les fruits du hasard.
5.
Quelle semence choisir? (Situation autonome)
Au
Québec,
le
mois
d’août
est
synony me
d’épluchettes de maïs sucré et rien ne vaut celui
cultivé près de chez nous. Plusieurs consommateurs
sont prêts à y mettre le prix pour les premiers épis
offert par le producteur local. Or, la culture du maïs
est diff icile et la production variable.
Des recherches ont été f aites sur une ferme af in de
comparer trois va riétés. Chaque variété a été cultivée
sur 8 parcelles dif f érentes, mais de conditions assez semblables. Ont été
collectées les don nées suivantes , so it le rendement en nombre de douzaines
par hectare, la taille médiane des épis en centimètres et le nombre de jours
moyens pour atteindre la maturité.
71
72
71
70
72
73
71
72
J1
J2
J3
J4
J5
J6
J7
J8
1
2
2
1
2
1
2
2
7 55
0 21
1 43
9 83
1 86
8 40
2 04
0 07
Maturité
(jours)
16
17
15
16
20
17
16
18
Taille
l’épi (cm)
2 13
4 34
5 45
0 56
987
1 1 33
1 0 79
992
Rendement
(douz/h)
1
1
1
1
Parcelle
R1
R2
R3
R4
R5
R6
R7
R8
Maturité
(jours)
79
77
76
78
77
80
76
80
Variété Jaune Passion
Taille
l’épi (cm)
21
17
20
23
17
19
18
21
Parcelle
3 54
6 67
4 86
6 53
7 58
0 06
2 77
5 03
Maturité
(jours)
Rendement
(douz/h)
1
1
1
1
1
2
1
1
Taille
l’épi (cm)
Parcelle
P1
P2
P3
P4
P5
P6
P7
P8
Rendement
(douz/h)
Variété Révélation
Variété Providence
22
25
27
26
23
27
25
22
81
83
82
84
79
85
85
84
Un producteur de maïs négocie a vec un marché d ’alimentation af in de
l’appro visionner p our la prochaine saison. Diver s points doivent être é valu és
af in de voir ce qu’il pourra off rir. Par exemple, produir a-t-il du maïs asse z tôt
en saison? Devra-t-il choisir entre la taille, le rendement et la maturité ?
Combien d’hectares devra -t-il semer pour respecter le contrat. Quelle variété
lui permettra d’avo ir plus de maïs, des plus gros épis, un maïs plus précoce?
En utilisant les do nnées issues d’une expérience et les notions étudiées dans
la première partie de cette situation d’apprentissage, comparez les variétés
et analyse z l’inf luence des caractères entre eux. Fait es des h ypothèses de
culture et de contrat. (Par e xe mple, le marché d’alimentation veut avoir
8 000 douzaines par mois pour juillet, août et septembre, il veut de gros
maïs, le cultivateur a 10 hectares de disponibles ).
Louise Roy
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MAT-4162-2 – Les fruits du hasard.
Pause st at i st i que
Au Canada, t r ois g rands t ypes de m a ïs sont pr ésent s, soit le m aïs - g r ain, le
m aïs à ens ilag e, t ous deux dest in és à l’a lim ent at ion an im ale, et le m aïs sucr é,
dest iné à la consom m at ion hum aine. En 2011, on com pt ait , 23 472 f er m es
pr oduisant du m a ïs - g r ain, 13 184 f er m es pr oduisant du m aïs à ensilag e et
2 997 f er m es pr oduisant du m aïs sucr é.
Le m aïs sucr é pr o vi ent de sélect ion g énét iq ue. I l est plus sensibl e aux
t em pér at ur es f r oides et se conser ve m oins bien une f ois r écolt é.
( Sour ce : St at ist iq ue Canada, ht t p: / / www . st at can.g c. ca/ st ar t -debut - f r a. htm l )
Louise Roy
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MAT-4162-2 – Les fruits du hasard.
Le maïs sucré, une plante sensible au froid
La date de semis du maïs est une décision cruciale po ur un producteur. En
effet, si la température du sol chute sous les 10 °C après le semis, il y a ura
des pertes et un retard de croissance. C’est pour cette raison que les
producteurs de la région attendent de semer après la mi -mai. Par contre,
mettre en marché ses maïs a vant les autres rapporte beaucoup. De plus, un
maïs semé plu s tôt prof ite davantage des longues journées de juin.
Malgré que nous so yons à la f in d’avril, En vironnement Canada prévoit des
températures clémentes pour les prochains jours. E n tenant compte des
informati ons sui vantes, un produc teur de vrait -il en profi ter pour se mer
son maïs ou attendre ?
Probabilité que la température du sol chute sous 10 °C après le 15 avril :
75 %
Probabilité que la t empérature du sol chute sous 10 °C après de 5 mai : 30 %
Gain en vendant le maïs au début du mois de juillet : 3 $ de plus la douzaine .
Gain en vendant le maïs à la mi-juillet : 1 $ de plus la douzaine.
Perte si la température du sol chute sous les 1 0 °C ap rès les semis : 3 00 0 $
par hectare. (Coût estimé pour ensemencer à nouveau le champ .)
a) Justif iez votre répo nse :
b) On propose au producteur de recouvrir ses champs de paillis de
plastique noir af in de conserver la chaleur du sol. Avec ce paillis , la
probabilité que la t empérature du sol chute sous 10 °C après le 15 avril
ne serait que de 20 %. Quel montant maximum par hectare devrait -il
payer pour l’installation du paillis?
Louise Roy
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