Puissance développée par une équipe de kayak

Nom :
Prénom :
Classe :
Etude énergétique du déplacement d’un kayak au JO d’Athènes
I) Les forces en présence :
(/7,5)
On s’intéresse au mouvement rectiligne du kayak de l’équipe hongroise, médaille d’argent lors de
l’épreuve féminine 4 places qui a eu lieu lors des jeux olympiques d’Athènes 2004.
On admettra que le bateau ne se déplace pas suivant un axe perpendiculaire au déplacement.
Lorsqu’on regarde un extrait court de l’épreuve, vue de la berge, la vitesse du système {kayak + rames +
équipage} apparaît presque constante quand le bateau passe devant la caméra. Le mouvement du
système est décrit de la droite vers la gauche. Les rameuses exécutent simultanément les mêmes gestes.
G
En fait, le mouvement peut être décomposé en 2 parties distinctes qui se reproduisent périodiquement,
une phase d’accélération et une phase de décélération. On admettra que, vu la vitesse relativement faible
du système, l’air exerce sur le système une force de valeur négligeable devant les autres.
1) Le diagramme d’interaction relatif est le même pour les 2 phases. Représenter le. (/1)
2) Expliquer d’où provient la force propulsive dans la phase d’accélération. (On citera la loi de Newton
impliquée) (/1)
3) Pour : a) la phase de décélération
* Représenter qualitativement, sur le dessin 1, les vecteurs forces exercés sur le système en supposant
que toutes les forces sont appliquées au centre d’inertie (/1)
* Représenter, à droite, sur un schéma 1, pour cette phase, la décomposition du vecteur force permettant
de visualiser la force de frottement (supposée constante). On argumentera et nommera les différentes
forces exercées ! (/1,5)
G
Dessin 1
Schéma 1
b) la phase d’accélération
Représenter qualitativement, sur le dessin 2, les vecteurs forces exercés sur le système en supposant que
toutes les forces sont appliquées au centre d’inertie (/1)
Représenter, à droite, sur un schéma 2, pour cette phase, la décomposition du vecteur force permettant
de visualiser la force de frottement (supposée constante et identique à la phase de décélération) et la
force propulsive (supposée constante). On argumentera ! (/2)
G
Dessin 2
Schéma 2
II) Estimation de la valeur de la force motrice et de la puissance développée par l’équipage :
(/12,5)
On s’intéresse dans cette partie à la fin de la course.
Le système a une masse totale de 286 kg. On prendra g = 10 N/kg.
Une fois que le kayak a passé la ligne, les rameuses sortent les rames de l’eau (à t = 0 s).
Connaissant le facteur d’échelle pour les distances et l’intervalle de temps séparant 2 images, on obtient
les 2 premières colonnes du tableau à l’aide du logiciel de pointage Aviméca, où x représente la distance
réellement parcourue rectilignement.
point
A0
A1
A2
A3
A4
A5
A6
A7
A8
A9
A 10
A 11
A 12
A 13
t
s
0,00
0,40
0,80
1,20
1,60
2,00
2,40
2,80
3,20
3,60
4,00
4,40
4,80
5,20
x
m
0,00
2,03
3,98
5,80
7,66
9,52
11,10
12,70
14,40
15,70
17,30
18,60
20,00
21,30
Vx
m/s
Ec
J
3,2 * 10 3
4,60
4,65
4,30
3,97
4,12
3,75
3,63
3,63
3,38
3,38
1,63* 10 3
Les autres calculs on été réalisé à l’aide du tableur Excel.
1) Dans cette première série de questions, le but est de remplir toutes les cases encore vides.
a) Déterminer la vitesse instantanée au temps t = 0,80 s. On détaillera cet exemple puis on donnera
sans explications la valeur de la vitesse instantanée au temps t = 0,40 s. (/2)
b) Déterminer l’énergie cinétique Ec au temps t = 0,40 s. On détaillera cet exemple puis on donnera
sans explications la valeur de l’énergie cinétique au temps t = 3,20 s et t = 4,80 s. (/2)
2) Dans cette deuxième série de questions, le but est de déterminer la valeur de la force de frottement.
a) Tracer la courbe représentant l’énergie cinétique en fonction de la distance parcourue (cette dernière
sera portée en abscisse).On supposera que la force de frottement exercée par l’eau a une norme f
constante (/2)
b) Enoncer le théorème de l’énergie cinétique et dessiner le diagramme de transfert d’énergie.(/1)
c) Donner l’expression littérale correspondante à ce théorème entre les instants t = 0,80 s et t = 4,40 s
en considérant la force de frottement (notée f ) constante. (/1)
d) Montrer qu’à partir de la courbe précédemment tracée on peut obtenir la valeur constante de la force
de frottement en utilisant l’expression littérale précédente. (/2)
3) Dans cette dernière série de questions, le but est d’obtenir une valeur approximative de la puissance
développée par l’équipage lors de l’épreuve.
Sachant que le kayak de l’équipe hongroise a parcouru les 500 m en 1 mn 34 s 5/10ème, en considérant la
vitesse du kayak constante durant toute la course et la force de frottement de valeur constante 110 N :
a) Déterminer la puissance moyenne fournie par l’équipage On argumentera ! (/2)
b) Expliquer pourquoi la valeur de puissance qu’on peut ainsi obtenir est en fait la puissance moyenne
minimale fournie par l’équipage. (/0,5)
Correction : Etude énergétique du déplacement d’un kayak au JO d’Athènes
Temps de correction : 33 mn
I) Les forces en présence : (/7,5)
terre
Objet faux -0,5
air
système
négligeable - 0,25
Pas de f = -0,25
eau
F rames/eau
F e/rames
En fait, le mouvement système {kayak + équipage + rames} peut être décomposé en 2 parties distinctes
qui se reproduisent périodiquement, une phase d’accélération (l’eau est en contact avec les rames)
et une phase de décélération (les rames sont sorties de l’eau). 1) Diagramme d’interaction. (/1)
2) Dans la phase d’accélération : (/1) La force propulsive provient de l’action de l’eau sur le système
(au niveau des rames). Une rame exerce une force sur l’eau, d’après la 3 ème loi de Newton (ou
principe des interactions) l’eau exerce sur une rame une force de même direction de norme
identique mais de sens opposé. F eau/ rames = - F rames / eau
3) Pour : a) la phase de décélération
* schéma 1, décomposition du vecteur force permettant de visualiser la force de frottement
f e/s (supposée constante).
F e/s
F e/s
Pa
G
f e/s
P
Dessin 1 (/1)
Schéma 1 (/0,75)
Le bateau ne se déplace pas suivant un axe perpendiculaire au déplacement, on peut en déduire que
La poussée d’Archimède (composante normale de la force exercée par l’eau verticalement et
opposée au poids) compense le poids du système (/0,5). La composante tangentielle (suivant la
direction du mouvement) est orientée dans le sens contraire du mouvement et correspond à la
force de frottement exercée par l’eau. (/0,25)
b) la phase d’accélération
Pa
F e/s
F e/s
G
f e/s
F e/rames
Dessin 2 (/1)
P
Schéma 2 (/1)
k. V
La poussée d’Archimède compense toujours le poids du système. (/0,5).
La composante tangentielle (suivant la direction du mouvement) n’a pas changé par
rapport au schéma plus haut D’après la 2 ème loi de Newton, la résultante des forces
F e/s
a la même direction et le même sens que celui de la variation du vecteur vitesse.
Comme le mouvement est rectiligne et accéléré de la droite vers la gauche, la résultante est
horizontale et dirigée vers la gauche. (/0,5)
P
I) Estimation de la valeur de la force motrice et de la puissance développée par l’équipage :
point
A0
A1
A2
A3
A4
A5
A6
A7
A8
A9
A 10
A 11
A 12
A 13
t
s
0,00
0,40
0,80
1,20
1,60
2,00
2,40
2,80
3,20
3,60
4,00
4,40
4,80
5,20
x
m
0,00
2,03
3,98
5,80
7,66
9,52
11,10
12,70
14,40
15,70
17,30
18,60
20,00
21,30
Vx
m/s
Ec
4,95
4,71
4,60
4,65
4,30
3,97
4,12
3,75
3,63
3,63
3,38
3,38
3,5 *103
3,2 *103
J
Energie cinétique Ec en fonction de la distance
parcourue x
Ec (kJ)
4000,00
Titre abs -0 ,5 sans lettre symb -0,25
Ec = -108 x + 3666
3000,00
Point oublié -0,25
Pas de droite -0,25
2000,00
2,01*103
1000,00
1,63*103
1,63*103
0,00
Intervalle simple non reproduit sur axe -0,25
Pas d’origine -0,25
Pas de lettre symb sur les axes -0,25 pas d’unité x (m)
0,25
0,00
5,00
10,00
15,00
20,00
1) a) Vitesse instantanée au temps t = 0,80 s. (/2)
A t = 0,80 s, v (A2) = A1A3 / 2t = (5,80-2,03) /0,80 = 4,71 m/s (/1,5 + 0,5 pour valeur dans tableau)
b) Déterminer l’énergie cinétique Ec au temps t = 0,40 s. On détaillera cet exemple puis on donnera
sans explications la valeur de l’énergie cinétique au temps t = 3,20 s et t = 4,80 s. (/2) à t = 0,40 s,
Ec (A1) = 1/ 2 * m v (A1) 2 = 0,5*286* (4,95 )2 = 3,50 *103 J = 3,50 k J
(/1,5+ 0,5 pour autres valeurx dans tableau)
2) a) Tracer la courbe représentant l’énergie cinétique en fonction de la distance parcourue .On
supposera que la force de frottement exercée par l’eau a
une norme f constante (/2) La courbe est donc une droite
décroissante (non demandé mais peut être tracée sans
toutes les valeurs)
Ec (fin)
b) Théo de l’Ec. (/1) Entre 2 instants (ou 2 points), la
eau
variation d’énergie cinétique est égale à la somme des
travaux des forces extérieures appliquées au système.
Ec (ini)
c) Donner l’expression littérale correspondante à ce
W F eau / kayak < 0
Travail résistant
théorème entre les instants t = 0,80 s et t = 4,40 s en
considérant la force de frottement (notée f ) constante. (/1)
{ kayak }
Ec (A11) - Ec (A2) = - f* x en effet les travaux du
poids et de la poussée d’Archimède sont nuls puisque
ces 2 forces sont perpendiculaires à la direction du déplacement.
Le travail de la force de frottement exercée par l’eau est résistant W (f) = - f * x , puisque le
vecteur correspondant est de sens contraire au mouvement.
d) Montrer qu’à partir de la courbe précédemment tracée on peut obtenir la valeur constante de la force
de frottement en utilisant l’expression littérale précédente. (/2)
f = - ( Ec (A11) - Ec (A2) ) / x = (3,50 - 1,63) * 103 / (18,6- 3,98) = 128 N
3) Sachant que le kayak de l’équipe hongroise a parcouru les 500 m en 1 mn 34 s 5/10ème, en considérant
la vitesse du kayak constante et la force de frottement de valeur constante 110 N :
a) Déterminer la puissance moyenne fournie par l’équipage On argumentera ! (/2)
La vitesse du système {kayak + équipage + rames} est considérée constante durant tout le
mouvement, le travail de la force motrice Fm est identique au travail de la force de frottement f
(au signe près).
V = x / t = 500 / 94,5 = 5,29 m/s (/0,5)
P = W (Fm) x / t = Fm * V = 110 * 5,29 = 582 W (/1,5)
b) Pourquoi la valeur de puissance est en fait la puissance moyenne minimale fournie par l’équipage ?
(/0,5) L’équipage fournit aussi de l’énergie quand les rames sont en dehors de l’eau.
25,00