Chapitre 4 : Fractions 1 Ecriture décimale et écriture fractionnaire Tout nombre décimal peut être écrit comme quotient de deux nombres entiers. Ex : 16,36 = 1636/100 Vocabulaire : 1636 est le numérateur et 100 est le dénominateur de la fraction 1636/100 Certains quotients de deux nombres entiers peuvent être écrits sous forme décimale. Pour cela, on divise le numérateur par le dénominateur. Ex : 9 /5 = 9 :5 = 1,8 Ainsi, les nombres décimaux peuvent s’écrire de deux façons : - avec l’écriture décimale - avec l’écriture fractionnaire ex : le nombre 3 :2 s’écrit : - sous forme décimale 1,5 - sous forme fractionnaire 3 /2 2 Ecritures fractionnaires Lecture - la famille « demi » : 1/2 ;2/2 ;3/2 …Ces fractions se lisent : un demi, deux demi, trois demi … la famille « tiers » : 1/3 ;2/3 ;3/3 ;4/3 … Ces fractions se lisent : un tiers, deux tiers, trois tiers, quatre tiers … la famille « quart » : 1/4 ;2/4 ; 3/4 ;4/4 … Ces fractions se lisent un quart, deux quart, trois quart, quatre quart … les autres fractions : ex 2/7 ; 3/8 3/10 se lisent : deux septième, trois huitième, trois dixième… 3 Fractions a) Définition Une fraction est le quotient d deux nombres entiers Ex : 4 /5 est le quotient de 4 par 5 : c’est une fraction. 4/5 est l’écriture fractionnaire du nombre décimal 0,8 b) Cas particulier : Fractions décimales On appelle fraction décimale une fraction ayant 10,100, 1000 … pour dénominateur Ex : 5/10 ; 2/100 ; 56/1000 sont des fractions décimales. c) Propriétés Si on multiplie ou si on divise le numérateur et le dénominateur d’une fraction par un même nombre non nul, on obtient une fraction égale à la première. Ex : 5/4 = 20/16 ; 18/14 = 9/7 *4 :2 *4 :2 Dans le deuxième cas, on dit que l’on a simplifié la fraction 18/14 4 Addition, Soustraction et Multiplications des fractions décimales a) Multiplication de deux fractions Pour calculer le produit de deux fractions, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux. Ex : 5/10 * 6/100 = 5*6/10*100 = 30/1000 b) Addition ou soustraction de deux fractions. Pour calculer la somme ( ou la différence ) de deux fractions , on distingue deux cas : - si les fractions ont le même dénominateur,on ajoute (ou on retranche) les numérateurs et on garde le dénominateur. - Si les fractions n’ont pas le même dénominateur, on écrit d’abord ldes fractions égales aux fractions données et de même dénominateur Ex: calculer : 5/10 + 3/10 Ces deux fractions ont le même dénominateur 10 . J’additionne les numérateurs : 5 + 3 = 8 . d’où le résultat : 5/10 + 3/10 = 8/10 Ex : 4/10 + 2/100 Ces deux fractions n’ont pas le même dénominateur. J’écris donc des fractions égales à cellesci de même dénominateur: 4/10 = 40/100 donc 4/10 + 2/100 = 40/100+2/100 = 42/100 5 Multiplication d’une fraction par un nombre Calculer a/b d’un nombre c c’est multiplier c par a/b Ex : calculer les 3/5 de360 Méthode 1 : c * a/b = c*a /b On multiplie en premier c par a puis on divise le résultat obtenu par b Ex : 360* 3/5 = 3*360 /5 = 1080/5 = 216 Méthode 2 : On divise en premier c par b puis on multiplie le résultat par a C* a/b = c/b *a Ex : 360*3/5 = 360/5 * 3 = 72 * 3 = 216 Attention : cette méthode est utilisée si c/b est un nombre décimal Méthode 3 : on divise a par b et on multiplie le résultat par c C* a/b = c* a:b Ex : 360*3/5 = 360 * 0,6 = 216 Attention : cette méthode est utilisée si a/b est un nombre décimal 6 Représentation d’une fraction d’un segment, d’une surface, d’un volume Représenter a/b d’une figure, cest partager cette figure en b parties égales et en représenter a Ex: Colorier 2/3 du rectangle ci-dessous On partage ce rectangle en trois parties égales et on en colorie deux 2 parties 3 parties égales ex: représenter 7/5 du segment [AC] ! A ! ! ! ! ! ! C ! B On partage le segment [AC] en 5 parties égales On représente 7 parties On écrit : AB = 7/5 AC