bn3scient

CONCOURS DE CONTRÔLEUR
DE LA CONCURRENCE, DE LA CONSOMMATION
ET DE LA RÉPRESSION DES FRAUDES
DES 24 ET 25 MAI 2005
Concours externe à dominante scientifique
ÉPREUVE N° 3 : (à options) : (Durée : trois heures - coefficient 4)
LE CANDIDAT DOIT CHOISIR L’UNE DES DEUX OPTIONS CI-APRES :
a) Questions de physique et chimie (*) ....................................... pages 1 à 6
b) Questions relatives aux sciences et technologies
des produits alimentaires ........................................................... page 7
(*) 1° - L'utilisation d'une calculatrice est autorisée (à l’exclusion de la fonction
calculatrice des téléphones portables)
2° - Les candidats choisissant l'option a) devront traiter les questions de physique et
les questions de chimie sur des feuilles de copies différentes.
Ils devront numéroter chaque feuille de la façon suivante :

Ph. 1/3… Ph. 2/3… Ph. 3/3 (dans le cas où 3 feuilles sont nécessaires pour les questions de
physique)

Ch 1/2… Ch 2/2 (dans le cas où 2 feuilles sont nécessaires pour les questions de chimie).
Il est rappelé que ces feuilles devront rester parfaitement anonymes .
1
Questions de physique
Exercice A :
Oscillateurs mécaniques, oscillateurs électriques
Les deux parties de cet exercice sont indépendantes.
I. Pendule élastique : ( 8 Points )
Un pendule horizontal est composé d'un solide S de masse m, reposant sur le sol et
maintenu par deux ressorts identiques de raideur k. La position du centre d'inertie G de S
est repérée au cours du temps par son abscisse x(t) sur un axe (Ox) horizontal.
Les deux ressorts restent étirés au cours du mouvement.
L’origine O de l'axe correspond à l'abscisse de G à la position d'équilibre, selon la
figure 1 ci-dessous.
O
x(t)
x
Figure 1
1. On démontre que, si on néglige les frottements, l'équation différentielle qui régit le
mouvement du solide S s'écrit :
d²x
+ 2kx= 0
(équation (1)).
dt ²
Montrer que la fonction x(t) =A . cos (0 t +  ) où A, 0 et  sont des constantes, est
solution de l'équation (1) pour une expression particulière de 0 qu'on précisera.
m
2. La masse du solide S est m = 500 g, la constante de raideur de chaque ressort est k =
12,5 N.m-1. En déduire la valeur numérique de la période propre T o de cet oscillateur.
3. On appelle vx(t) la valeur algébrique du vecteur-vitesse du mouvement du solide S sur
(Ox). À l'instant t= 0, le solide S subit un choc. Ceci communique au solide une vitesse
vx(0) = + 0,12 m.s-1. On suppose qu'à cet instant t= 0, x(0) = 0.
Établir les valeurs des constantes A et , ainsi que l'expression numérique de x(t) . Que
représente la constante A ?
4. Tracer approximativement l'allure de la courbe représentative de x(t) .
II. Analogies électricité-mécanique : ( 6 points )
Le dispositif mécanique modélisé par l'équation (1) peut être simulé par le circuit (L, C)
représenté sur la figure 2 ci-dessous, où la bobine ne possède aucune résistance.
2
1. Ecrire la relation liant la charge q et la tension uC aux bornes du condensateur. Citer les
unités.
2. Ecrire la relation liant l’intensité i du courant et la tension uL aux bornes de la bobine.
Citer les unités.
3. Ecrire la relation liant l’intensité i du courant et la charge q(t)
4. En déduire l'équation différentielle à laquelle obéit q(t) (On l'appelle « équation (2) ».)
5. En considérant que x(t) est « l'analogue mécanique » de q(t), préciser en le justifiant,
quel est l'analogue mécanique :
a) de l'inductance L de la bobine;
b) de la capacité C du condensateur;
c) de l'intensité i(t) du courant dans le circuit.
6. La résistance totale R du circuit précédent n'est jamais négligeable dans la réalité.
Modifier en conséquence l'équation (2) en tenant compte de R.
uC
uL
C
L
i
Figure 2
Exercice B :
Chute libre avec vitesse initiale ( 6 points )
Une bille de masse m, considérée comme ponctuelle, glisse sur une table horizontale.
Elle est animée d’un mouvement rectiligne uniforme. Sa vitesse est égale à 15 cm.s -1.
( figure 3 ) Le plateau de la table est situé à 80 cm du sol. La bille sort de la table à
l’instant t = 0 s et tombe sur le sol. ( figure 4 )
1. Faire l’inventaire des forces s’exerçant sur la bille au cours du mouvement de chute
libre, les frottements sur l’air et la poussée d’Archimède étant considérés comme
négligeables.
3
2. Etablir les équations horaires du mouvement dans le repère (O ; i , k ) pour lequel
l’origine O est le bord de la table, le vecteur unitaire i est horizontale suivant la trajectoire
de la bille sur la table et le vecteur unitaire k est vertical vers le bas.
Figure 3
O
x
i
k
z
bille
H
sol
Figure 4
3. En déduire l’équation cartésienne de la trajectoire de la bille.
4. Calculer la durée pour que la bille atteigne le sol.
5. A quelle distance du point H, pied de la verticale du point O sur le sol, tombe la
bille ?
Données : masse de la bille m = 20 g.
intensité de la pesanteur g = 10 m.s -2.
4
Questions de chimie
Chimie générale
1
Autour du chlorure d’hydrogène (4 points)
1.1
Donner la configuration électronique de l’atome de chlore
1.2
Donner la formule et le nom de l’ion auquel il peut facilement donner naissance
1.3
Justifier l’existence de cet ion
1.4
Donner la représentation de Lewis de la molécule de chlorure d’hydrogène HCl
2
La solution aqueuse de chlorure d’hydrogène (acide chlorhydrique) (3 points)
2.1
Écrire la réaction se produisant lors de la dissolution du chlorure d’hydrogène dans
l’eau
2.2
Calculer la quantité de matière en chlorure d’hydrogène dissoute dans un volume
V = 400 mL de solution de pH = 2,5
3
Dosage d’un mélange acide chlorhydrique de concentration C1 et acide
éthanoïque CH3COOH de concentration C2 par la soude (11 points)
On réalise le dosage du mélange S par une solution de soude de concentration
Cb = 0.120 mol.L-1
Le volume de solution dosée E = 10 mL
La méthode utilisée est la pHmétrie
3.1
Faire un schéma légendé du montage
3.2
Donner le nom et le rôle de chaque électrode
3.3
Écrire les équations de réaction du dosage, calculer pour chacune la constante
associée et conclure
3.4
Les volumes équivalents obtenus sont respectivement V1 = 7,6 mL
et V2 = 14.7 mL
3.4.1 Donner l’allure de la courbe pH = f(Vsoude)
5
3.4.2 Indiquer pour chaque volume équivalent l’espèce chimique dosée
3.5
Donner les relations à l’équivalence
3.6
Calculer la concentration C1 et la concentration C2
4
Préparation d’une solution tampon (4 points)
On désire préparer V = 3L d’une solution tampon de pH = 5,2 et de concentration
molaire Ct = 2,00 mol.L-1
On dispose
d’une solution d’acide éthanoïque de concentration Ca = 3,50 mol.L-1
d’une solution de soude de concentration Cb = 4,00 mol.L-1
d’eau pure
Calculer les volumes Va d’acide, Vb de soude et Ve d’eau à utiliser
Chimie organique
5
Étude d’un protocole expérimental : réaction d’estérification (8 points)
Mode opératoire
A
Dans un réacteur de 250 mL muni d’une ampoule de coulée, d’un réfrigérant à
reflux et d’un système d’agitation, on introduit 20,0g d’acide benzoïque et 75 mL
d’éthanol absolu. On verse 6 mL d’acide sulfurique concentré goutte à goutte à l’aide
d’une ampoule de coulée en agitant ; on chauffe à reflux pendant 55 minutes
B
Le milieu réactionnel est transvasé dans une ampoule à décanter contenant de
l’eau glacée, on ajoute 50 mL d’éther et on sépare la phase aqueuse de la phase
organique
C
Après les opérations de lavage, séchage, et distillation on recueille une masse
m = 18,63g d’ester
5.1
Écrire l’équation de réaction d’estérification
5.2
Quel est le rôle de l’acide sulfurique ?
5.3
Quel est le rôle de l’éther ?
5.4
Calculer les quantités de réactifs introduits
5.5
Calculer la masse théorique de benzoate d’éthyle
6
5.6
Calculer le rendement de la synthèse
Données numériques
Numéro atomique du chlore : Z(Cl) = 17
Masse molaire(g
H
1
mol-1)
pKa
Cl
35.5
CH3COOH /CH3COO4,8
H3O+ / H2O
0
H2O / OH14
AgCH3COO
2,7
pKs
M(g mol-1)
densité
Acide benzoïque
C6H5COOH
122,12
Ethanol
46,07
0,785
98,08
1,84
Pourcentage
massique
Teb(°C)
249
78,4
C2H5OH
Acide sulfurique
Ether diéthylique
Benzoate d’éthyle
C6H5COOC2H5
95%
34,6
150,18
1,051
212
Très inflammable
Soluble dans l’eau et l’éther
Corrosif ; provoque de graves
brulures
Réaction très exothermique
avec l’eau
Inflammable et explosif
Peu soluble dans l’eau
Soluble dans l’éther et
l’éthanol
7
OPTION B) - QUESTIONS RELATIVES AUX SCIENCES ET TECHNOLOGIES DES
PRODUITS ALIMENTAIRES
QUESTION 1 - (10 points)
Grâce à des exemples détaillés, expliquez les procédés de fermentation, leurs utilisations
et intérêts.
QUESTION 2 - (10 points)
Les glucides : structure biochimique et composition, utilisation et substitution éventuelle
en agroalimentaire.
************
8