TRAVAUX DIRIGES

FACULTE DES SCIENCE DE TUNIS
DEPARTEMENT DE PHYSIQUE
LFPC2
2011/2012
Série n°3
TRAVAUX DIRIGES DE MECANIQUE DES FLUIDES
Exercice 1
Une artère supposée cylindrique, de diamètre dA présente un anévrisme, qui consiste
en un élargissement localisé de l’artère, de diamètre dB (voir figure). La vitesse du sang est v1
dans la partie non altérée de l’artère et v2 dans la partie altérée par l’anévrisme. On suppose
que la masse volumique du sang, notée ρ, est constante et que le sang se comporte comme un
fluide parfait en écoulement permanent.
1°/ Calculer v2 en fonction de v1 , dA et dB.
2°/ En déduire la pression sanguine PB dans l’anévrisme en fonction de PA la pression dans la
partie non lésée de l’artère, supposée horizontale.
3°/ Sachant que la paroi de l’artère peut supporter une pression maximale Pmax avant la
rupture. Calculer la valeur maximale du diamètre dB, de la partie altérée par l’anévrisme, avant
la rupture.
Exercice 2
Un réservoir d’axe vertical, de forme cylindrique de rayon R=1m, et de longueur
l=3m, contient de l’eau assimilée à un fluide parfait, de masse volumique  = 103 kg.m-3.
Le réservoir est rempli jusqu’à la hauteur 2,9 m, comptée à partir du fond. L’air extérieur est à
la pression atmosphérique.
z
1°/ Calculer les forces de pression exercées par l’eau :
a/ Sur la surface du fond du réservoir.
b/ Sur la surface latérale du réservoir. (On prend g =10 m.s-2)
z1
2°/ A la côte z0 = 0,2 m est percé un orifice circulaire de rayon
r  R, avec r = 3 cm, par lequel l’eau s’écoule.
0
a/ Déterminer la vitesse de l’eau à la sortie de l’orifice en fonction de la côte z de la
surface libre de l’eau dans le réservoir.
b/ En négligeant l’effet de contraction du tube de courant à travers l’orifice, exprimer
en fonction de z, le débit volumique qv de l’eau.
c/ Calculer le temps mis par l’eau pour que son niveau passe de z1 = 2,9m à z2 = 1,2m.
3°/ On exerce sur la surface libre de l’eau dans le réservoir une surpression p = 104 Pascals.
En appliquant le théorème de Bernoulli, déterminer :
a/ La nouvelle expression de la vitesse de sortie de
l’eau en fonction de la côte z de la surface libre.
b/ Le temps mis pour que le niveau de l’eau passe
de z1 à z2.
Exercice 3
Pour vider l’eau d’un réservoir de section SR, on
utilise un siphon formé d’un tube coudé de section
intérieure S (S<<SR), terminé par un embout de section s
(voir figure). On supposera que l’eau se comporte comme
un fluide parfait, incompressible et que l’écoulement est
permanent.
On prendra Po=1bar, pour la pression atmosphérique.
1°/ Calculer la vitesse d’écoulement en F à l’extrémité de l’embout.
2°/ Calculer le débit volumique du siphon.
3°/ Calculer la vitesse d’écoulement en B. Déduire la pression en B et la comparer à la pression en
A.
4°/ Déterminer la pression en C et déduire la condition pour que le siphon puisse fonctionner.
On donne : S=7cm2 ; s=5cm2 ; zA=zB=zD=3,2m ; zC=4,2m ; zE=zF=0.
g=9,8 m/s2 ; masse volumique de l’eau : ρ=103kg/m3.
Exercice 4
Un réservoir cylindrique de rayon R, d’axe vertical, posé sur un plan horizontal, est
rempli jusqu’à une hauteur H d’eau, supposée fluide parfait incompressible de masse
volumique ρ. On perce la surface latérale du réservoir d’un trou circulaire, de rayon r telle que
r <<R et dont le centre se trouve situé à la distance h du niveau supérieur de l’eau. Grâce à
une alimentation permanente, on maintient constant le niveau de l’eau dans le réservoir.
1°/ Calculer la vitesse horizontale V0 de l’eau à la sortie de l’orifice.
2°/ Etablir dans le plan xoy les lois horaires (x(t) et y(t)) du mouvement d’une particule fluide
entre la sortie de la particule fluide de l’orifice et son impact au point P avec le plan
horizontal.
3°/ Etablir l’équation de la trajectoire de la particule fluide entre sa sortie et son impact sur le
plan horizontal au point P.
4°/ En déduire l’expression de la distance L=OP. (O étant l’origine du repère)
5°/ Etudier les variations de la distance L en fonction de la distance h et tracer la courbe de
variation L(h).
Pour quelle valeur hm de h, la longueur L prend sa valeur maximale ?
Exercice 5
Une conduite cylindrique horizontale, de diamètre D = 25 cm, est parcourue par un
écoulement d’eau à vitesse uniforme VA ; elle présente un rétrécissement qui la raccorde à une
deuxième conduite cylindrique de diamètre d = 7,5 cm. Les extrémités d’un tube en U
contenant du mercure sont reliées aux deux conduites précédentes (voir figure)
D
A
B
d
X0 = 20cm
Hg
1°/ Sachant que la dénivellation entre les surfaces de séparation eau-mercure est X0 = 20 cm,
calculer la différence de pression ente les points A et B.
2°/ Calculer la vitesse de sortie VB et en déduire le débit volumique d’eau dans la conduite.
On donne :
d
 0,3 ;  eau  10 3 kg.m 3 ; Hg  13,6 103 kg.m3 ; g  9,8m.s 2 .
D