Traitement numérique

PFS
Principe Fondamental de la Statique
A- Conditions d’applications - Hypothèses
On étudie un solide ou un ensemble de solides immobiles dans un repère Galiléen (la Terre
est un bon repère Galiléen), ou éventuellement en mouvement de translation à vitesse
constante.
Le système (le solide ou l’ensemble de solide) est soumis à des actions mécaniques
provenant :
 De forces (ponctuelles, poids, pressions…),
 De moments (ou couples),
 D’autres pièces par l’intermédiaire de liaisons,
Exemple :
Le solide S est en équilibre sous l’effet :
 D’une force F1,
 D’une force F2,
 D’un moment M1,
 D’un effort du au solide S2 noté AmS2/S
B- Enoncé du principe fondamental de la statique
Définition : Un solide S est dit en équilibre (immobile) s’il ne fait aucun mouvement de
translation ni aucun mouvement de rotation.
Principe fondamental de la statique : Si un solide indéformable S est en équilibre dans un
repère Galiléen, alors la somme des actions mécaniques appliquée est nulle.
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C- Théorèmes associés
1.
Théorème de la résultante statique : La somme des forces s’exerçant sur le système est nulle.
F
Ext / S
Exemple du A :
=0
F1  F2 + FS 2/ S = 0
2. Théorème du moment résultant (ou moment résultant statique) : La somme des moments s’exerçant
sur le système est nulle.

Exemple du A :
FExt / S
=0
M1 + M A F1 + M A F2 + M A FS 2/ S = 0
Remarque : Pour faire la somme des moments, il faut que tous les moments soient exprimés au même
point.
D- Expressions graphiques du PFS
La traduction graphique d’un problème de statique demande de traiter chaque cas séparément.
1. Cas d’un solide soumis à l’action de deux forces : Un solide soumis à l’action de deux forces reste en
équilibre si les deux forces sont égales et directement opposées.
P + FA = 0
Remarque : seuls deux cas de figure peuvent être retenus
 Solide étiré,
 Solide comprimé.
2. Cas d’un solide soumis à l’action de trois forces non parallèles : Dans le cas où S est soumis à
l’action de 3 forces coplanaires, l’application du principe fondamental de la statique donne :

Théorème de la résultante :
F
Ext / S
=0
Se traduit graphiquement par la construction de la somme des vecteurs forces : La somme
vectorielle des 3 forces forme un triangle fermé.
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
Théorème du moment résultant :

FExt / S
=0
Se traduit par la construction de la concourante en un même point I des trois directions des
forces.
3. Autres cas : Pour tous les autres cas :
 Solides soumis à l’action de plus de trois forces,
 Solides soumis à l’action de trois forces parallèles,
 Solides soumis à des forces et des couples,
 Problèmes ne présentant pas de plan de symétrie…
Dans tous ces cas de figure, on ne peut pas utiliser les méthodes graphiques décrites ci-dessus et
l’emploi d’une méthode analytique est conseillé.
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