Année scolaire 2012 - 2013 Accompagnement Personnalisé – Première S Période 1 - FICHE N°1 METHODOLOGIE Rédiger, Argumenter en Mathématiques Objectif : apprendre à rédiger un exercice d’algèbre. 1. Préambule : Autour de l’équivalence Point de vue « global » Dire qu’une proposition A est équivalente à une proposition B s’écrit : A B . Elles signifient la même réalité, on peut écrire : A équivaut à B, A autrement dit B, A ou encore B, A si et seulement si B, A signifie B. La proposition B peut prendre la place de A (ou vice-versa), sans que cela ne change quoi que ce soit au discours. Signification mathématique Dans une équivalence, il y a deux « sens ». Ce qu’on appelle la directe : A B qui se lit A entraîne B, A implique B, A donc B, B si A. Et, la réciproque : A B qui se lit A entraîné par B, A si B, … ou B A , B entraîne A ou B donc A, ... Ces deux situations sont des relations de cause à effet. Lorsque qu’elles sont toutes les deux des propositions vraies, il y a équivalence. Exemple : deux propositions équivalentes. n étant un entier naturel, (le chiffre des unités de n est pair) (n est divisible par 2). Contre-exemple : deux propositions non équivalentes. n étant un entier naturel, (le chiffre des unités de n est 2, 4, 6 ou 8) (n est divisible par 2). 2. Manipuler des égalités, des inégalités Lycée français de Tananarive 1/3 Petit rappel sur les variations d’une fonction Dire qu’une fonction f est décroissante sur un intervalle I signifie : pour tout a et b dans I, Ainsi : Application : f définie par f (t) = 2<3 a < b f (a) > f (b). 1 , est décroissante sur 0; . t 1 1 > . Cela permet ici, de justifier le changement du sens de l’inégalité. 3 2 Lycée français de Tananarive 2/3 3. A vous de « jouer » Montrer que la fonction g définie par g(x) = – 2(x + 3)2 + 5, est croissante sur ;3 . Montrer que la fonction h définie par h(x) On montrera au préalable que h(x) 2 2x 3 , est décroissante sur 2; . x2 1 , pour tout x ≠ 2. x2 Résoudre dans R les inéquations suivantes. 5 x 2 x 6 2(x 11) 4 3x – 7 ≤ 11x – 3 ; 3(x 2) (x 3) 3 2x ; 2 2 10 5 5 – 3x2 > x (2x + 4) ; x 2 (x 1) x(x 1) 3x 1 4x 5 x2 ; 2x4 – 5x2 ≥ 7 1 ; 2x x3 x2 Lycée français de Tananarive 3/3