Le cours avec les aides animées Q1. Si deux angles sont inscrits
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SÉRIE 2 : CALCULS Le cours avec les aides animées 3 Angle au centre (2) S Q1. Si deux angles sont inscrits dans un même cercle et s'ils interceptent le même arc de cercle, que peut-on dire de leurs mesures ? T I Q2. Si un angle inscrit dans un cercle et un angle au centre interceptent le même arc de cercle, que peut-on dire de leurs mesures ? 162° R I est le centre du cercle ( ) passant R, S et T. Les exercices d'application 1 ( ) RST. Détermine la mesure de l'angle Angles inscrits ................................................................................. A ................................................................................. Les points A, B, C et D sont sur le cercle ( ). Détermine la mesure de DBC. l'angle ................................................................................. 39° B ( ) ................................................................................. ................................................................................. D ................................................................................. C ................................................................................. DBC appartient au cercle et Le sommet de l'angle ................................................................................. ses côtés recoupent le cercle en D et C donc est un angle ............................... dans l'angle DBC ................................................................................. le cercle ( ). 4 un A, B et E sont sur le cercle ( ) de centre O. angle ............................... dans le cercle ( ). et ........ interceptent tous les deux Les angles DBC DBC et ........ ont la l'arc ........ donc les angles On veut démontrer que OAB est un triangle rectangle et isocèle en O. De même, l'angle ......... est aussi ( ) O B BOA. Détermine la mesure de l'angle L'angle ........ mesure .......°; mesure .......°. donc l'angle DBC ................................................................................. ................................................................................. Angle au centre (1) ................................................................................. ( ) R, S et U sont sur le cercle ( ) de centre O. Détermine la ROU. l'angle 45° A même mesure. 2 E Triangle particulier mesure R O 52° S ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. de ................................................................................. U Justifie que OA = OB. ) Dans le cercle ( ), l'angle inscrit ........ et l'angle ................................................................................. au centre ........ interceptent le même arc RU. ................................................................................. Donc l'angle au centre ........ mesure le .................. ................................................................................. de l'angle inscrit ........ . ROU = ............................................................ Donc Conclus. ROU mesure donc .......°. L'angle ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. CHAPITRE G4 : ANGLES ET POLYGONES 117 SÉRIE 2 : CALCULS 5 Par étapes 7 Le cercle ci-contre a pour centre O ; [NR] est un diamètre POR = 110°. et M R O À l'aide de la trigonométrie Le cercle ci-dessous a pour centre O et [BC] est un AOB = 70°. diamètre. OC = 4 cm, BD = 3 cm et A 110° N P 70° PMR. a. Détermine la mesure de l'angle C PMR et l'angle au Dans ce cercle, l'angle inscrit B O centre ........ interceptent le même arc ...... . Donc ........................................................................ ............................................................................... . RMN ? Justifie. b. Quelle est la mesure de l'angle D ACB . a. Calcule, en justifiant, la mesure de l'angle ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. NMP puis la c. Déduis-en la mesure de l'angle NRP. mesure de l'angle ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. c. Calcule la longueur AB, donne le résultat arrondi au dixième. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. 6 b. Quelle est la nature du triangle ABC ? Justifie. ................................................................................. Extrait du Brevet O est le centre du cercle passant par les points A, B et C. C AOB = 50° et BOC = 150°. B ................................................................................. d. Calcule une valeur approchée au degré près de CBD . la mesure de l'angle O A Déterminer les mesures des angles du triangle ABC. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. e. Déduis-en une valeur approchée au degré près COD . de la mesure de l'angle ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. 118 ANGLES ET POLYGONES : CHAPITRE G4
