Cours et exercices de mathématiques M. CUAZ, http://mathscyr.free.fr PROBABILITES – COMMENT FAIRE ? SAVOIR Calculer une probabilité COMMENT FAIRE - La somme des probabilités des événements élémentaires vaut 1 - La probabilité d’un événement est égale à la somme des probabilités des événements élémentaires qui le composent. En cas d’équiprobabilité, p ( A) = Pour deux événements A et B, Card ( A) . Card (Ω) p ( A ∪ B ) = p ( A ) + p ( B ) − p ( A ∩ B ) . S’ils sont ( ) incompatibles p ( A ∪ B ) = p ( A ) + p ( B ) . Pour tout événement A, p A = 1 − p ( A ) Calculer une probabilité p ( A ∩ B) On utilise la définition p A ( B ) = , avec p ( A ) ≠ 0 conditionnelle p ( A) En version « multiplicative » on a p ( A ∩ B ) = p ( A) × p A ( B ) Reconnaître une hypothèse On examine si la probabilité donnée est celle d’un événement B sous la contrainte que de probabilité l’événement A soit réalisé. conditionnelle Dans p A ( B ) , les événements ne jouent pas le même rôle. Au contraire, dans p ( A ∩ B ) , A et B ont des rôles symétriques Dans la phrase « La probabilité que ce soit une fille de terminale S vaut 1 1 », ne 8 8 correspond pas à une probabilité conditionnelle. Dans la phrase « Parmi les élèves de terminale S, la probabilité que ce soit une fille vaut 7 7 », correspond à une probabilité conditionnelle. 20 20 Utiliser la formule des - Il faut reconnaître un système complet d’événements. Exemple, A1 , A2 , A3 probabilités totales - On exploite les hypothèses, en utilisant, par exemple, un arbre pondéré Etudier l’indépendance de On compare p ( A ∩ B ) et p ( A ) × p ( B ) , ou p A ( B ) et p ( B ) ou pB ( A ) et p ( A ) . deux événements En cas d’égalité, les événements sont indépendants Calculer des probabilités On utilise le principe multiplicatif pour les probabilités, après s’être assuré de dans le cadre d’expériences l’indépendance des expériences aléatoires répétées. répétées indépendantes. Page 1/1