Nom : Classe : 2nde 1 Test n°1 Note : le 08/09/2016 … / 20 Avis de l’élève Compétences évaluées Connaissance des définitions du cours et des notations introduites. Savoir associer des intervalles, des inégalités et des représentations graphiques. Savoir utiliser les symboles ∈, ∉, ⊂ et ⊄. Savoir placer correctement différents nombres dans les ensembles associés. Oui Non Avis du professeur Oui Non Cours : 1) Que désignent les notations R, Z, Q, D et N ? (vocabulaire précis attendu) …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… 2) a) Complète : Les nombres décimaux sont ceux qui peuvent s'écrire sous la forme … avec a ∈ Z et n ∈ N b) 7 et 3,25 sont-ils des nombres décimaux ? Justifie ………………………………………………………… 3) a) Complète : Tout nombre rationnel peut s'écrire sous la forme …… avec … ∈ … , … ∈ … et … ≠ 0. b) Ecris un nombre qui appartient à Q sans appartenir à D …… 4) a) Comment appelle-t-on un nombre qui n'appartient pas à Q ? ……………………………… b) Donne deux exemples ……………………………… 5) Ecris les notations correspondantes : ]-∞ ; +∞[ = … ]-∞ ; 0] = … [0 ; +∞[ = … L'ensemble des réels privé de 0 : … Exercice 1 : Complète le tableau suivant. Inégalités Représentations graphiques Intervalles -5 ≤ x < 2 ] 8 > x ∈ ]-1 ; +∞[ Exercice 2 : Complète les raisonnements à l'aide des notations d'ensembles et des symboles ∈, ∉, ⊂ et ⊄. p p 2 1 a) - 5 … Z et Z … D donc - 5 ……… b) 10-3 = ... = … donc 10-3 … D c) 2 … Q mais 2 ∈ … ⊂ … … … … Exercice 3 : … … a) Complète le schéma ci-contre en indiquant, à l'origine de chaque flèche, le nom de l'ensemble de nombres associé (R, Z, Q, D ou N). b) Place dans le schéma les nombres suivants : p 1 1 32 p 3 -2 3 ; 5 ; - 4 ; 9 ; 5 ; 10 ; 10 Correction du test n°1 Cours : 1) Que désignent les notations R, Z, Q, D et N ? (vocabulaire précis attendu) • R est l'ensemble des nombres réels. • D est le sous-ensemble des nombres décimaux. • N est le sous-ensemble des entiers naturels. • Z est le sous-ensemble des entiers relatifs. • Q est le sous-ensemble des nombres rationnels. 2) a) Les nombres décimaux sont ceux qui peuvent s'écrire sous la forme 10an avec a ∈ Z et n ∈ N 7 325 325 b) 7 et 3,25 sont tous les deux des nombres décimaux car : 7 = 7 1 = 100 et : 3,25 = 100 = 102 3) a) Tout nombre rationnel peut s'écrire sous la forme a b avec a ∈ Z , b ∈ N et b ≠ 0. b) 1 3 appartient à Q sans appartenir à D. 4) a) Un nombre qui n'appartient pas à Q est un nombre irrationnel. p b) Par exemple, 2 et π sont irrationnels. 5) Ecris les notations correspondantes : ]-∞ ; +∞[ = R ]-∞ ; 0] = R– [0 ; +∞[ = R+ L'ensemble des réels privé de 0 : R* Exercice 1 : Complète le tableau suivant. Inégalités -5 ≤ x < 2 Représentations [ -5 x≤8 x > -1 Intervalles [ 2 > x ∈ [-5 ; 2[ ] 8 > x ∈ ]-∞ ; 8] ] -1 > x ∈ ]-1 ; +∞[ Exercice 2 : Complète les raisonnements à l'aide des notations d'ensembles et des symboles ∈, ∉, ⊂ et ⊄. p p 2 1 -3 a) - 5 ∈ Z et Z ⊂ D donc - 5 ∈ D b) 10-3 = 10 ∈ D c) 2 ∉ Q mais 2 ∈ N ⊂ Q 3 = 0,001 donc 10 Z N Exercice 3 : a) Complète le schéma ci-contre en indiquant, à l'origine de chaque flèche, le nom de l'ensemble de nombres associé (R, Z, Q, D ou N). D p 9 b) Place dans le schéma les nombres suivants : p 1 1 32 p ; ; ; 9 ; 5 ; 103 ; 10-2 3 5 4 R p 5 - 32 4 103 Q 10-2 1 3 1 5 Justifications : 103 = 1000 ∈ N - 32 4 = -8 ∈ Z p 9 =3∈N 1 2 1 10-2 = 102 = 0, 01 ∈ D 5 = 10 = 0, 2 ∈ D 1 3 ∈ Q car la division de 1 par 3 neps'arrête jamais p 5 est un irrationnel (comme π et 2) Devoir Maison de remédiation au Test n°1 à rendre pour le jeudi 15/09/2016 Note aux parents : Ce devoir est destiné aux élèves qui ne connaissaient pas suffisamment bien les notations, le vocabulaire et les définitions du cours pour bien réussir le Test n°1 en date du 08/09/2016. Il est essentiel que le cours soit appris régulièrement ; une mauvaise connaissance du cours entrainant une mauvaise compréhension des consignes des exercices. Les élèves doivent également s'entraîner régulièrement en retravaillant à la maison les exercices tels qu'ils ont été corrigés en classe, cela afin de consolider et retenir les méthodes introduites. Signature de l'élève : Signature des parents : Cours : 1) Que désignent les notations R, Z, Q, D et N ? (vocabulaire précis attendu) …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… 2) a) Complète : Les nombres décimaux sont ceux qui peuvent s'écrire sous la forme … avec a ∈ Z et n ∈ N b) - 4 et 0,75 sont-ils des nombres décimaux ? Justifie ………………………………………………………… 3) a) Complète : Tout nombre rationnel peut s'écrire sous la forme …… avec … ∈ … , … ∈ … et … ≠ 0. b) Ecris un nombre qui appartient à Q sans appartenir à D …… 4) a) Comment appelle-t-on un nombre qui n'appartient pas à Q ? ……………………………… b) Donne deux exemples ……………………………… 5) Ecris les ensembles suivants sous forme d'intervalles : R+ = … R¡ = … R=… R* : … Exercice 1 : Complète le tableau suivant. Inégalités Représentations graphiques Intervalles -3 < x ≤ 5 [ -2 > x ∈ ]6 ; +∞[ Exercice 2 : Complète les raisonnements à l'aide des notations d'ensembles et des symboles ∈, ∉, ⊂ et ⊄. a) 7 … N et N … Q donc ……… 1 b) 10-2 = ... = … donc 10-2 … D … Exercice 3 : … a) Complète le schéma ci-contre en indiquant, à l'origine de chaque flèche, le nom de l'ensemble de nombres associé (R, Z, Q, D ou N). b) Place dans le schéma les nombres suivants : p p 2 3 28 3 -1 3 ; 4 ; 7 ; - 16 ; 2 ; 2 ; 10 ; π c) π … Q mais π0 = … ∈ … ⊂ Q … … …