Question théorique 1 Page 1 sur 6 Question théorique 1 Inscrivez toutes vos réponses dans la Fiche Réponses. a a M OUT2 IN BS 2θ 2θ BS OUT1 M a a M - Miroir BS – lame semi réfléchissante Figure 1a OUT2 IN OUT1 φ Figure 1b Situation Physique On s’intéresse à la célèbre expérience de Collela, Overhauser et Werner. Le dispositif expérimental est simplifié, et est constitué par un interféromètre comportant des lames semi–réfléchissantes et des miroirs (figure 1a). L’expérience étudie l’effet de la gravitation sur la longueur d’onde de de Broglie associée aux neutrons. La représentation schématique de ce dispositif est analogue à celle d’un interféromètre optique (figure 1a). Des neutrons entrent dans l’interféromètre selon la direction IN, et suivent les deux chemins indiqués. Ces chemins délimitent une surface en forme de losange, dont l’aire est de l’ordre de quelques cm2. Les neutrons sont détectés à l’une ou l’autre des deux sorties : OUT1 ou OUT2. Question théorique 1 Page 2 sur 6 Quand le plan de l’interféromètre est horizontal, l’interférence entre les ondes de de Broglie associées aux neutrons (de longueur d’onde typique 10−10 m) est telle que tous les neutrons émergent par la sortie OUT1. Quand on tourne l’interféromètre d’un angle φ autour de l’axe IN du faisceau incident (figure 1b), on observe une redistribution des neutrons entre les deux voies de sorties OUT1 et OUT2 qui dépend de la valeur de φ . Géométrie Pour φ = 0° le plan de l’interféromètre est horizontal ; pour φ = 90° le plan est vertical avec les voies de sortie au dessus de l’axe de rotation. 1.1 (1.0) Quelle est l’aire A de la surface en forme de losange, délimitée par les deux trajets dans l’interféromètre? 1.2 (1.0) Quelle est la hauteur H de la voie de sortie OUT1 au dessus du plan horizontal, quand l’interféromètre est incliné de l’angle φ ? Exprimez A et H en fonction de a , θ , et φ . La longueur optique d’un chemin La longueur optique (sans dimension) Nopt d’un chemin est définie par le rapport entre la longueur géométrique du chemin (une distance) et la longueur d’onde λ . Si λ change le long du chemin, on obtient Nopt en intégrant λ−1 le long du chemin. 1.3 (3.0) Quelle est la différence ∆Nopt des longueurs optiques associées aux deux chemins possibles dans l’interféromètre quand celui-ci est incliné de l’angle φ ? Exprimez vos réponses en fonction de a , θ , et φ ainsi que de la masse M du neutron, de la longueur d’onde de Broglie λ0 associée aux neutrons entrants, de l’accélération due à la gravité g et de la constante de Planck h . 1.4 (1.0) En introduisant le paramètre de volume h2 , V= gM 2 exprimez ∆Nopt uniquement en fonction de A , V , λ0 , et φ . Donnez la valeur de V pour M = 1,675×10−27 kg, g = 9,800 m s−2 et h = 6,626 × 10−34 J s. 1.5 (2.0) Combien de cycles — de l’intensité maximale jusqu’à l’intensité minimale puis retour à l’intensité maximale — observe-t’on dans la sortie OUT1 lorsque φ varie de φ = −90° à φ = 90° ? Question théorique 1 Page 3 sur 6 Données expérimentales Une telle expérience a été effectivement réalisée, l’interféromètre étant caractérisé par a = 3,600 cm et θ = 22,10° . Les auteurs de l’expérience ont observé 19,00 cycles complets. 1.6 (1.0) Quelle était la valeur de la longueur d’onde λ0 dans cette expérience? 1.7 (1.0) Si l’on observait 30,00 cycles complets dans une autre expérience du même type avec des neutrons de longueur d’onde λ 0 = 0,2000 nm, quelle serait l’aire de la surface A ? Indice: Si αx << 1 , il est permis de remplacer (1 + x )α par 1 + αx . Question théorique 1 Page 4 sur 6 Code du Pays Code de l’Étudiant Question Numéro 1 Espace réservé aux Examinateurs Fiche Réponses Géométrie 1.1 L’aire est 1.0 A= 1.2 La hauteur est H= 1.0 Fiche Réponses Question de Théorie 1 Page 5 sur 6 Code du Pays Code de l’Étudiant Question Numéro 1 La longueur du trajet optique 1.3 En fonction de a , θ , φ , M , λ 0 , g , et h : Espace réservé aux Examinateurs 3.0 ∆Nopt = 1.4 En fonction de A , V , λ 0 , et φ : 0.8 ∆Nopt = La valeur numérique de V est 0.2 V= 1.5 Le nombre de cycles est Nombre de cycles = 2.0 Fiche Réponses Code du Pays Question de Théorie 1 Page 6 sur 6 Code de l’Étudiant Question Numéro 1 Données expérimentales Espace réservé aux Examinateurs 1.6 La longueur d’onde de de Broglie est 1.0 λ0 = 1.0 1.7 L’aire est A=