La trigonométrie Maths 09 Les triangles rectangles Un triangle rectangle est un triangle qui possède un angle droit. L'hypoténuse est le côté le plus long du triangle. Il est opposé à l'angle droit 2 Le théorème de Pythagore Théorème : dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des côtés. a +b =c 2 2 2 3 Exemples 2 cm • Calcule la longueur de l'hypoténuse 3 cm • Calcule la longueur de AC si AB = 8 et BC = 5 4 Côtés opposés / adjacents Ils sont toujours définis par rapport à l'angle considéré. Le côté adjacent touche l'angle. 5 Exemple Identifie les hypoténuses et les côtés dans les triangles suivants : 6 Sinus Dessine le schéma ci-contre. Remplis le tableau suivant : AA ' ' =¿ OA AA' = BB' = CC' = DD' = OA' = OB' = OC' = OD' = AA'/OA' = BB'/OB' = CC'/OC' = DD'/OD' = 7 Définition du sinus O sin= H Le sinus d'un angle est le quotient de la longueur du côté opposé à l'angle par la longueur de l'hypoténuse. côté opposé de l ' angle sinus d ' un angle= hypoténuse 8 Exemple 1 Remplis le tableau suivant : Angle 0° 25° 30° 45° 60° 90° sinus La mesure du sinus est toujours inférieure ou égale à 1 9 Exemple 2 Calcule le sinus de l'angle x. Utilise ta calculatrice pour trouver la mesure de l'angle. 10 Exemple 3 Détermine la longueur du côté OE. 11 Définition du cosinus A cos= H Le cosinus d'un angle est le quotient de la longueur du côté adjacent à l'angle par la longueur de l'hypoténuse. côté adjacent de l ' angle cosinus de l ' angle= hypoténuse 12 Exemple Détermine la longueur du côté LE. 13 Définition de la tangente O tan= A La tangente d'un angle est le quotient de la longueur du côté opposé à l'angle par la longueur du côté adjacent. côté opposé de l ' angle tangente d ' un angle= côté adjacent de l ' angle 14 Exemple Détermine la tangente de l'angle A sachant que ZT = 9 et AT = 5. Détermine la mesure de l'angle 15 Trouver la longueur d'un côté Soit un problème où je dois calculer la longueur d'un côté d'un triangle. ● Si je connais deux côtés du triangle, j'utilise le théorème de Pythagore. ● Si je connais un côté et un angle, j'utilise les rapports trigonométriques. 16 Exemple Soit le triangle SIX. Calcule la longueur du côté SX. Calcule la longueur du côté XI. 17 Trouver la mesure d'un angle Soit un problème où je dois trouver la mesure d'un angle dans un triangle rectangle : ● j'utilise les rapports trigonométriques pour trouver le sinus, le cosinus ou la tangente de cet angle. ● J'utilise les fonctions inverses : cos-1, sin-1 ou tan-1 18 Exemple Soit le triangle CAR. Calcule la mesure de l'angle Calcule la mesure de l'angle ̂ CRA ̂ RAC 19