Géométrie - Notion - Pythagore, Thalès et trigonométrie

Géométrie - notion : Pythagore, Thalès et trigonométrie
1. Théorème de Pythagore
a) Théorème
Si un triangle est rectangle alors le carré de la longueur de son
hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des
côtés de l’angle droit.
Exemple :
Si ABC est rectangle en A, alors BC² = AB² + AC²
b) Réciproque
Si dans un triangle, le carré du plus long côté est égale à la somme des carrés des deux autres
côtés, alors le triangle est rectangle.
2. Théorème de Thalès
a) Théorème et réciproque des milieux
Théorème :
Dans un triangle, la droite qui passe par les milieux de deux côtés
est parallèle au troisième côté.
Exemple :
Soit ABC un triangle, et soient les points I et J ; milieux
respectifs des côtés [AB] et de [AC]. Alors (IJ) est parallèle à
(BC).
Dans un triangle, le segment qui joint les milieux de deux côtés a pour longueur la moitié de la
longueur du troisième côté.
Exemple :
Soit ABC un triangle, et soient les points I et J ; milieux respectifs des côtés [AB] et de [AC].
Réciproque :
Dans un triangle, la droite parallèle à un côté qui passe par le milieu d’un deuxième côté coupe le
troisième côté en son milieu.
Vivi – CRPE 2014
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b) Théorème et réciproque de Thalès
Théorème :
Soient deux droites (d) et (d’) sécantes en A.
Soient B et M deux point de (d) distincts de A ; et C et N deux points de (d’) distincts de A.
Si les droites (BC) et (MN) sont parallèles de A alors :
Réciproque :
Soient (d) et (d’) deux droites sécantes en A.
Soient B et M deux points de (d), distincts de A. Soient C et N deux points de (d’), distincts de A.
3. Trigonométrie
a) Définitions
b) Propriétés :
Remarques :
Le cosinus et le sinus d’un angle sont toujours compris entre 0 et 1.
La tangente d’un angle aigu est un nombre strictement positif.
Vivi – CRPE 2014
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Valeurs particulières des sinus, cosinus et tangentes :
Angle
0
30°
45°
60°
Cosinus
1
0
Sinus
0
1
Tangente
0
1
90°
Ind.
Autres formules trigonométriques :
Pour tout angle aigu de mesure x (en degré), on peut écrire les égalités suivantes :
Astuce mnémotechnique :
SOHCAHTOA
Théorème du sinus :
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