TD Phy3 Optique géométrique Ex1 Elargisseur de faisceau Comment réaliser un élargisseur augmentant l’aire S de la section droite d’un faisceau LASER d’un facteur 100 et le moins encombrant possible? On dispose de lentilles convergentes de focales f 01 = 1mm, f 02 = 1cm, f 03 = 10cm. Ex2 TP On vous donne une lentille et un miroir. On vous demande de dire rapidement s’il s’agit d’une lentille convergente ou divergente, d’un miroir concave ou convexe. Comment faites-vous? Ex3 Projection avec une lentille On désire projeter sur un écran E un objet réel situé à une distance D=90 cm de E. On souhaite obtenir un grandissement égal à 10 en valeur absolue. Quelle distance f’ doit avoir la lentille utilisée? Ex4 Projection avec un miroir sphérique On dispose d’un miroir concave de rayon R=1,0 m. Quelle est sa distance focale? Ce miroir est placé à la distance D=5,0 m d’un écran E. Où doit-on mettre un petit objet pour en avoir une image nette sur l’écran E? Quel est le grandissement? Ex5 Cuillère Que voyez-vous quand vous vous regardez dans une cuillère selon que vous avez la partie creuse ou bombée vers vous? Interprétez en assimilant la cuillère à un miroir sphérique. Ex6 Lunettes afocales 0. Pourquoi fabrique-t-on des lunettes astronomiques afocales? 1. On considère une lunette de Galilée afocale constituée : -d’un objectif assimilable à une lentille mince convergente mince de vergence C1 = 4dioptries -d’un oculaire assimilable à une lentille mince divergente de vergence C2 = −20dioptries. 1.Tracer un faisceau faisant à l’entrée de la lunette un angle θ avec l ‘axe optique. Calculer le grossissement de la lunette. Arrive-t-on à l’œil nu à distinguer les deux phares distants de 1,2 mètres d’une voiture située à 6 km? Même question avec la lentille. 2. Une lunette astronomique afocale est composée de deux lentilles convergentes de focales f’1 et f’2 (C1 = 4dioptries et C2 = 20dioptries) Faire un schéma du montage et faire le tracé pour un faisceau incident parallèle incliné sur l’axe optique. Exprimer le grossissement et le grandissement. Comment placer deux lentilles divergentes entre les lentilles convergentes pour redresser l’image sans changer le grossissement et la position des deux lentilles convergentes. Donner une condition sur la focale des lentilles divergentes. Ex7 Microscope Un microscope est constitué par association de deux lentilles convergentes. L’image finale est observée sur la rétine de l’oeil. L’objet observé est à 2,5 cm devant l’objectif de focale f 01 =2 cm et l’oculaire a pour focale f 02 =6 cm. L’oeil accomode de telle sorte que la focale de la lentille équivalente au cristallin est f 03 =2 cm. La distance objectif-oculaire est de 16 cm. 1. Où se forme l’image? Faire la construction géométrique correspondante. 2. Calculer le grossissement G, correspondant au rapport de l’angle sous lequel on voit l’objet avec le microscope et l’angle maximal sous lequel on peut voir l’objet à l’oeil nu. On se placera dans le cas où le ponctum proximum (distance minimale de l’objet à l’oeil pour une observation nette) de l’observateur est de 25 cm. Ex8 Champ d’un miroir sphérique 1. Un observateur place son oeil à une distance D devant un miroir de diamètre d. On assimile la pupille de l’observateur à un point A’ situé sur l’axe du miroir, à une distance inférieure à la moitié de la distance focale du miroir. Effectuer la construction graphique du point A dont l’image est A’ (en faisant intervenir une image A’B’ comme outil de construction) dans les trois cas: miroir plan, concave, convexe. Préciser le champ du miroir, c’est-à-dire la valeur de l’angle qui caractérise la portion d’espace accessible à la vision. 2. Le rétroviseur extérieur d’une voiture est-il plan, concave ou convexe? Même question pour un miroir de maquillage. Justifier. 2 et g = 9, 8 m .s−2 . Quelle est la chance de rattraper la tartine avant qu’elle n’atteigne le sol ? ❑ 7– Quelle est la valeur minimale ηmin de η permettant à la tartine d’atterrir côté pain ? On pourra Ex9 Prisme π2 . Dans les circonstances courantes, le coefficient de surplomb η ne dépasse guère 1. Un prisme d’indice ⎛ h ⎞n, d’angle A, est plongé dans l’air dont on considère que l’indice est celui du vide. Retrouver les12"formules ⎜ a − 2⎟ " du prisme et en déduire l’expression de l’angle de déviation D. ⎝ ⎠ Qu’en déduit-on sur ladechute la tartine 2. 0,02. On considère un prisme petitdeangle (A>?>1 rad) sur la face d’entrée duquel arrive un faisceau poser α = parallèle faisant un angle i petit avec la normale, la plan d’incidence étant perpendiculaire à l’arête du ❑ 8Montrer – Comment lesfaisceau considérations précédentes modifiées la planète Mars, où le prisme. que le émergent fait avec seraient-elles le faisceau incident un sur angle D=(n-1)A. champ de pesanteur vaut g Mars = 3, 7 m .s−2 ? 3. On constate que l’angle de déviation présente un minimum Dm quand on fait varier l’angle d’incidence. ❑ 9– Il estpeut raisonnable de penser quede la nhauteur éventuel organisme humanoïde marchant sur Montrer qu’on en déduire la valeur par lad’un relation deux jambes est conditionnée par la valeur du champ de pesanteur de la planète où il vit (par exemple, la sin( A+Dm ) hauteur maximale serait celle au-delà de laquelle n une = chuteA2sur la tête serait certainement mortelle). Sous sin( 2que ) les Terriens (même résistance de la boîte l’hypothèse que cet humanoïde aurait la même constitution crânienne, par exemple), quel serait l’ordre de grandeur de sa taille ? Un martien vérifierait-il lui aussi, A.N.: A = 60◦ 00 , Dm = 38◦ 430 .Calculer n. sous les mêmes hypothèses, que sa tartine beurrée tombe presque toujours sur le côté tartiné ? 4. On donne la relation de Cauchy pour le verre reliant l’indice à la longueur d’onde: π ❑ 10– L’hypothèse de rotation complète sans glissement jusqu’à θ = peut certainement être mise 2 B en question. Comment le glissement affecte-t-il le ntemps de chute ? La possibilité de voir atterrir la tartine =A+ 2 λ beurré) s’en trouve-t-elle augmentée ou du bon côté (c’est-à-dire, conventionnellement, le côté non oùdiminuée A et B sont ? positifs. Quelle sont les longueurs d’onde visibles les plus déviées par un prisme en verre? FIN DE CE PROBLÈME Ex10 Halo solaire (extrait Mines Deuxième problème : le petit halo (optique géométrique) Les cirrus sont des nuages peu épais, à structure filamenteuse, composés de petits cristaux de glace en forme de bâtonnets cylindriques de section principale hexagonale régulière (fig. 3a). Les plus petits de ces cristaux (par exemple de taille inférieure à 20 micromètres) sont le siège d’un mouvement erratique provoqué par le choc des molécules d’air sur eux ; de la sorte, ils ont toutes les orientations possibles dans l’espace. Le physicien de la première partie est préoccupé par des phénomènes optiques associés à ces cristaux. L’indice de la glace, n, est pris, dans tout le spectre visible, numériquement égal à 1,31. ❑ 1 – Montrer qu’un rayon lumineux entrant sous incidence quelconque sur une face d’un prisme d’angle au sommet  > 100° et d’indice n = 1,31 ne peut pas émerger de l’autre face du prisme délimitant l’angle  . Soit l’hexagone régulier ABCDEF de la figure 3b. On considère la réfraction simple de rayons incidents d’incidence variable, appartenant à un plan de section principale entre A et B (on ne tient pas compte de la réflexion interne). ❑ 2 – Les rayons sortant par la face DE sont-ils déviés ? Peut-il y avoir émergence par la face BC ? 3/6 3 Physique I 1999 ; filière PSI B C A D 60° 120° F Fig. 3 a E Fig. 3 b ❑ 3 – Vérifier que le rayon entrant en AB sous l’incidence i (fig. 4) et sortant par la face CD présente une déviation D minimale pour i = i ʹ′ (l’angle i’ est défini dans la figure). L’observateur placé dans cette direction observera donc une accumulation de lumière, c’est-à-dire une surintensité. Calculer la valeur de l’angle i0 correspondant au minimum de déviation et la déviation minimum Dm. D i r r’ i’ ❑ 4 – Le physicien observe autour du Soleil un halo sur voile nuageux ; la photo ci-dessous donne une idée de ce qu’il voit : une couronne brillante autour de l’astre. Le calcul rend-il compte de l’observation ? le diamètre angulaire sous lequel le Soleil est vu de la Terre est de 30 minutes d’arc. Fig. 4 Fig. 5 : Halo sur soleil couchant ❑ 5 – En réalité, l’indice optique de la glace décroît avec la longueur d’onde (dispersion dite normale). Le halo est-il irisé de rouge ou de bleu à l’intérieur (l’irisation est la production des couleurs de l’arc-enciel par décomposition de la lumière) ? FIN DE CE PROBLÈME Troisième problème : étude d’un réseau Le plan (Oyz) est matérialisé par un réseau infini de fentes de longueur infinie, parallèles à Oz, de largeur négligeable et réparties périodiquement sur l’axe Oy avec une période spatiale p, appelée pas du réseau. 4 4/6