devoir de control. exercice 1

Devoir de control
Exercice 1
1. Définir la fonction f de deux variables telle que f(x,y)=x^2+ysin(x)-y ;
2. Dériver f, par rapport à la variable x, puis par rapport à la variable y ;
3. Donner une primitive f (x,3) et une primitive de f(1,y) ;
4. donner le graphe de f, pour x entre -10 à 10 et y entre -15 et 15 ;
5. Résoudre le système 3x+y-5z=0, x-6y+z=6, y+5z=3x-2.
Correction de l'exercice 1
O f:=(x,y)->x^2+y*sin(x)-y;
f := x, y /x2 Cy sin x Ky
(1.2.1)
O diff(f(x,y),x);diff(f(x,y),y);
2 x Cy cos x
sin x K1
(1.2.2)
O F(x):=int(f(x,3),x);G(y):=int(f(1,y),y);
1 3
F x :=
x K3 cos x K3 x
3
1 2
1 2
G y := y C
y sin 1 K
y
2
2
O plot3d(f, -10..10, -15..15);
(1.2.3)
O solve({3*x+y-5*z=0,x-6*y+z=6, y+5*z=3*x-2},{x,y,z});
1
1
x = , z = K , y = K1
8
8
(1.2.4)
Exercice 2
Ecrire une procédure pour calculer a^n à partir de la multiplication
Correction de l'exercice 2
O Puissance:=proc(a,n)
local i,s;
s:=1;
for i from 1 to n do
s:=a*s
od;
s;
end:Puissance(3,0);Puissance(3,3);
1
(1.4.1)
27
(1.4.1)
Exercice 3
Donner une procédure pour calculer factorielle n (y compris pour n=0).
Correction de l'execice 3
O factorielle:=proc(n)
local s,i;
s:=1;
if n=0 then 1 else
for i from 1 to n do
s:=s*i
od:
fi:
end:
O factorielle(5);
120
(1.6.1)
Exercice 4
Ecrire une procédure qui permet de résoudre l'equation ax^2+bx+c=0 dans R puis dans C
Correction de l'exercice 4
O solveR:=proc(a,b,c)
if b^2 -4*a*c>= 0 then print({x[1]=(-b-(sqrt(b^2 -4*a*c)))
/2, x[2]=(-b+(sqrt(b^2 -4*a*c)))/2})
else print(`ensemble vide`)
fi:
end:solveR(2,8,5);
x1 = K4 K 6 , x2 = K4 C 6
(1.8.1)
O solveC:=proc(a,b,c)
if b^2 -4*a*c>= 0 then print({x[1]=(-b-(sqrt(b^2 -4*a*c)))
/2, x[2]=(-b+(sqrt(b^2 -4*a*c)))/2})
else print({x[1]=(-b-I*(sqrt(-b^2 +4*a*c)))/2, x[2]=(-b+
I*(sqrt(-b^2 +4*a*c)))/2})
fi:
end:solveC(2,2,5);
x1 = K1 K3 I, x2 = K1 C3 I
(1.8.2)
Exercice 5
Tracer les courbes des fonctions x->x^k+4*k, pour un k (k<>0) plus petit ou égal à n (n est fixé),
F est une fonction donnée, pour un x entre -a et a et pour un y entre -b et b. Nommer le graphe 'n
premières fonctions'. (Ecrire une procédure qui dépend de F, k, a, b).
Correction de l'exercice 5
O graphedefonctions:=proc(F,n,a,b)
local fonction, k, titre;
titre:=`premières fonctions`.n;
fonction:=NULL;
for k from 1 to n
do fonction:=fonction , (F(x))^k#+4*k
od:
plot({fonction},x=-a..a, y=-b..b, title=titre)
end:F:=x->exp(x)*x; graphedefonctions(F,4,10,13);
F := x/ex x
4 premières fonctions
10
y
5
K10
0
K5
K5
K10
O
5
x
10