Exercice 1 On doit retourner la carte avec un A au verso pour vérifier la règle Si derrière le 3 , il y a une voyelle alors la règle est contredite. On doit donc vérifier qu'il y a une consonne derrière le 3. Derrière le B, il peut y avoir un nombre pair ou impair , donc on ne la retourne pas Si derrière le 4, il y a une consonne, alors la règle n'est pas contredite et si c'est une voyelle, alors la règle est vérifiée, donc il ne sert à rien de retourner 4. Exercice 2 : Le but de cet exercice est de prouver que 2 n'est pas un rationnel A) forme des nombres pairs et impairs 1) Les nombres affichés sont 0,2,4,6,8,10 Les nombres de la forme 2k où k est un entier naturel , sont les nombres pairs 2) On considère l'algorithme suivant : Les nombres affichés sont 1,3,5,7,9,11 Les nombres de la forme 2k + 1 où k est un entier naturel, sont les nombres impairs 3) a) Si n est impair , alors n = 2k + 1 (k entier) , donc n² = (2k+1)² = 4k² + 4k + 1 = 2(2k² + 2k) + 1 = 2k' + 1 est impair b) Si n² est pair , n ne peut pas être impair , sinon n² serait impair d'après la question précédente, donc n est pair B) Supposons qu'il existe deux nombres entiers p et q tels que 2 = p fraction irréductible . q 2 p 1) 2 = donc p = 2q , donc p² = ( 2q) = 2q² q donc d'après la partie A , p² est pair , et p est pair p La fraction est irréductible, donc q est forcément impair. q 2) Comme p est pair , p = 2k avec k entier p² = 2q² , donc (2k)² = 2q² , donc 4k² = 2q² , puis q² = 2k² . On en déduit que q² est pair , donc q est pair avec 3) On a montré que q était à la fois pair et impair, ce qui est impossible Donc l'hypothèse de départ est fausse et 2 n'est pas un rationnel. p q Exercice 3 Le but de cet algorithme est de tracer la droite perpendiculaire à (d) passant par A Par construction , M et N sont sur le même cercle de centre A, donc AM = AN Par construction , M et B sont sur le même cercle de centre N , donc NB = NM N et B sont sur le même cercle de centre M , donc MN = MB Des deux dernières égalités, on déduit que BN = BM A et B sont à égale distance de M et N , donc (AB) est la médiatrice de [MN], donc (AB) est perpendiculaire à (MN) , donc à (d).